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第五讲 比例的认识
1、通过具体情境找到相等的比，理解比例的意义，认识比例的各部分名称，能通过化简比和求比值等方法判断两个比能否组成比例。
2、通过观察、计算，发现并理解比例的基本性质，能判断两个比能否组成比例。
3、经历观察比较、自主探究，提高分析能力和概括能力，获得积极的情感体验。
1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
2、比例的基本性质。
（1）认识比例的项。
在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
（2）比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3、判断两个比能否组成比例。
一、选择题
1．在下面各比中能与0.2∶25%组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．4∶5 C．0.75∶3 D．∶
2．（2022下·广东清远·六年级统考期末）（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
3．（2023下·陕西宝鸡·六年级统考期末）甲数的是乙数的，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。
A．∶ B．7∶8 C．∶ D．8∶7
4．（2023下·陕西汉中·六年级统考期中）对于比例4∶5＝12∶15，如果内项5增加5，要使比例依然成立，那么外项4应增加（ ）。
A．15 B．8 C．5 D．4
5．（2023下·陕西延安·六年级统考期末）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）。
A．7∶5 B．5∶7 C．3∶4 D．4∶3
6．（2021下·陕西汉中·六年级统考期中）用、、8、12这四个数组成的比例是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023下·广东深圳·六年级校考期中）在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
8．（2021下·陕西榆林·六年级统考期末）已知4x＝22y（x、y均不为0），则( )。
9．（2023下·辽宁·六年级小升初模拟）在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是( )。
10．用图中的四个数据组成1个比例：( )。
11．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）在一个比例中，两个比的比值是0.8，请把这个比例填写完整。
20∶( )＝( )∶20。
12．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
三、连线题
13．（2021下·陕西渭南·六年级统考期中）把能组成比例的两个比连起来。
四、解答题
14．你发现比例中关于外项和内项的关系了吗？
15．写出比值是15的两个比，并组成比例。
16．（2023下·广西桂林·六年级统考期中）判断下面的比是否能组成比例，并将能组成比例的写出来。
0.3∶0.2和45∶30 50∶40和4∶5 ∶4和2∶5
17．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。）
18．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。
19．有两个圆，直径分别是2cm和3cm。
（1）请你画出这两个圆。
（2）写出两个圆的直径比和周长比。
（3）这两个比能组成比例吗？
20．小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？
（1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。
（2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？
参考答案
1．B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与0.2∶25%比值相等的选项组成比例。
【详解】0.2∶25%＝0.2÷25%＝0.8
A．4∶3＝，所以4∶3不能与0.2∶25%组成比例；
B．4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5能与0.2∶25%组成比例；
C．0.75∶3＝0.75÷3＝0.25，所以0.75∶3不能与0.2∶25%组成比例；
D．∶＝÷＝，所以∶不能与0.2∶25%组成比例。
故答案为：B
【分析】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
2．A
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【分析】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
3．D
【分析】甲数的是乙数的，则甲数×＝乙数×。根据比例的基本性质，把甲数和看作比例的外项，乙数和看作比例的内项，据此即可求出甲数与乙数的比，再运用比的性质化简比。
【详解】通过分析，甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶。
∶
＝（×28）∶（×28）
＝24∶21
＝（24÷3）∶（21÷3）
＝8∶7
那么甲数与乙数的最简比是8∶7。
故答案为：D
【分析】本题考查了分数乘法、比例的基本性质、比的化简。根据分数乘法的意义写出等式，继而根据比例的基本性质把等式改写成比例形式是解题的关键。
4．D
【分析】根据比例的基本性质可知，两个外项积等于两个内项积，内项5增加5后，内项积是10×12＝120，则外项积也为120，又因为外项15不变，则另一外项为120÷15＝8，所以外项
4应该增加8－4＝4才能使比例成立。据此解答。
【详解】（5＋5）×12÷15
＝120÷15
＝8
8－4＝4
故答案为：D
【分析】掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
5．B
【分析】已知甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，百分数、分数乘法的意义，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比，再化简即可。
【详解】因为甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×，
所以甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量
＝∶35%
＝（×20）∶（35%×20）
＝5∶7
甲、乙两筐苹果的质量之比是5∶7。
故答案为：B
【分析】本题考查了分数、百分数和比的混合应用，可利用比例的基本性质以及比的化简进行解答。
6．B
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．∶＝8∶12；
×12＝3；×8＝；3≠；∶与8∶12不能组成比例，不符合题意；
B．∶＝12∶8；
×8＝2；×12＝2；2＝2，∶与12∶8能组成比例，符合题意；
C．∶8＝12∶；
×＝；8×12＝96；≠96；∶8与12∶不能组成比例；不符合题意；
D．8∶＝∶12；
8×12＝96；×＝，96≠；8∶与∶12不能组成比例，不符合题意。
用、、8、12这四个数组成的比例是∶＝12∶8。
故答案为：B
【分析】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
7．12
【分析】比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
【详解】
所以另一个外项是12。
8．
【分析】将4x看成比例的两个外项，将22y看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例即可。
【详解】已知4x＝22y（x、y均不为0），则根据比例的基本性质可得。
【分析】本题主要考查比例的基本性质的简单运用。
9．8∶4=18∶9或9∶4.5=16∶8
【分析】根据“这个比例的外项为8和9”，可知如果把8当作前一个比的前项，那么9当作后一个比的后项，进而根据比的后项比的前项比值，比的前项比值比的后项，计算后即可写出符合题意的比例。
【详解】（1）把8当作前一个比的前项，9就作为后一个比的后项，那么
前一个比的后项：
后一个比的前项：
所以这个比例式是8∶4=18∶9
（2）把9当作前一个比的前项，8就作为后一个比的后项，那么
前一个比的后项：
后一个比的前项：
所以这个比例式是9∶4.5=16∶8
【分析】此题考查求比的前、后项的方法，也考查了比例的意义，要注意此题要分两种情况解决。
10．8∶10＝∶6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知：8×6＝10×。根据比例的基本性质，把这两组乘数分别作为比例的外项和内项即可写出比例。
【详解】根据三角形的面积公式和比例的基本性质，用图中的四个数据可以组成1个比例：8∶10＝∶6。（答案不唯一）
【分析】根据比例的意义或比例的基本性质都可以写出比例。
11．25 16
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
根据“比值＝前项÷后项”可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。
【详解】20∶（ ）＝0.8，则20÷0.8＝25；
（ ）∶20＝0.8，则0.8×20＝16；
所以，这个比例是20∶25＝16∶20。
12．二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
13．见详解
【分析】如果两个比的比值相同，则这两个比可以组成比例，据此解答。
【详解】0.2∶0.5
＝0.2÷0.5
＝
∶
＝÷
＝×
＝
21∶28
＝21÷28
＝
∶
＝÷
＝×
＝
∶
＝÷
＝×
＝
10∶25
＝10÷25
＝
0.3∶0.6
＝0.3÷0.6
＝
2.7÷3.6
＝2.7÷3.6
＝
【分析】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
14．两个内项的积等于两个外项的积。
【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，举例说明即可。
【详解】1∶5＝2∶10，内项积为：2×5＝10，外项积为：1×10＝10。
答：在比例里，两个内项的积，等于两个外项的积。
【分析】本题考查比例的基本性质。
15．15∶1＝15，30∶2＝15，组成比例为：15∶1＝30∶2
【分析】比值即两数相比所得的值，比例表示两个比相等的式子。根据比值和比例的意义任意写出两个比值是15的比，进而写出比例即可。
【详解】15∶1＝15
30∶2＝15
组成比例为：15∶1＝30∶2
【分析】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子；也考查了求比值的方法：比的前项除以后项所得的商。
16．0.3∶0.2＝45∶30；不成比例；∶4＝2∶5
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的写成比例即可。
【详解】0.3∶0.2＝0.3÷0.2＝1.5、45∶30＝45÷30＝1.5，0.3∶0.2和45∶30能组成比例，0.3∶0.2＝45∶30；
50∶40＝50÷40＝1.25、4∶5＝4÷5＝0.8，50∶40和4∶5不能组成比例；
∶4＝÷4＝×＝、2∶5＝2÷5＝，∶4和2∶5能组成比例，∶4＝2∶5。
【分析】关键是理解比例的意义，会求比的比值。
17．10；；
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。
【详解】解：设未知数为x。
4x＝5×8
4x＝40
x＝10
5x＝4×8
5x＝32
x＝
8x＝4×5
8x＝20
x＝
答：未知卡片的数字可能分别是10，和。
【分析】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
18．（1）12；12；能组成比例
（2）；；能组成比例
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
这两个比能成比例
答：这两个比能组成比例。
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以这两个比能组成比例
答：这两个比能组成比例
【分析】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。
19．（1）
（2）直径比：2∶3；周长比：3.14×2∶3.14×3＝2∶3
（3）两个比的比值相等，可以组成比例
【分析】（1）确定圆的半径，画圆即可；
（2）小圆的直径∶大圆的直径即可求出两个圆的直径比，根据圆的周长＝π×直径，求出两个圆的周长比；
（3）根据比例：表示两个比相等的式子，来解答。
【详解】（1）两个圆的半径分别为：2÷2＝1（cm），3÷2＝1.5（cm），
作图如下：
。
（2）直径比：2∶3；
周长比：（3.14×2）∶（3.14×3）＝2∶3。
（3）能组成比例，因为2∶3＝（3.14×2）∶（3.14×3），所以能组成比例。
【分析】考查了比例，判断两个式子是否成比例，只要看它们的比是否相等。
20．（1）1∶8；3∶25；不能组成比例；
（2）37.5克
【分析】（1）求出两杯糖水中糖与水的比值，如果比值相等可以组成比例，如果比值不相等不可以组成比例；
（2）根据水的质量求出第一杯糖水中糖与水的质量比中每份的量，糖的质量＝每份的量×糖所占的份数，据此解答。
【详解】（1）第一杯：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8＝
第二杯：30∶250＝（30÷10）∶（250÷10）＝3∶25＝
因为≠，所以不能组成比例。
答：两杯糖水中糖与水的质量比不能组成比例。
（2）300÷8×1
＝37.5×1
＝37.5（g）
答：300g水中应加入糖37.5克。
【分析】掌握比例的意义和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

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