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第三讲 “分数王国”与“小数王国”
1、结合比较小致与分数大小的具体例子，探索小数与分效比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。
2、能正确地将简单的分数化为有限小数、将有限小数化为分数。
3、结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小致与分数相互转化的方法。
1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、根据分数与除法的关系，把分数化成小数。
分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。
3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。
一、选择题
1．（2023下·陕西宝鸡·五年级统考期末）同学们做中国结，笑笑用了0.5米彩带，花花用了米彩带，（ ）用的彩带长。
A．笑笑 B．花花 C．两人用的一样长 D．无法比较
2．在、、、这几个分数中能化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022下·陕西汉中·五年级统考期末）下列各数中，与0.05不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2022下·广东揭阳·五年级统考期中）已知比0.4大，□里最小可填（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．在、0.33、0.303、中，最大的数是（ ）。
A． B．0.33 C．0.303 D．
6．（2023下·广东揭阳·五年级统考期末）与0.375相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价( )，这时的售价与原价相等。
8．（2023下·陕西西安·五年级统考期末）和( )化成有限小数。（填“能”或“不能”）
9．（2021上·陕西汉中·五年级统考期末）15÷( )＝＝( )÷4＝( )（填小数）。
10．（2022下·陕西西安·五年级统考期末）小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，( )的速度最快。
11．（2022下·陕西渭南·五年级统考期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) 1.6( ) ( )
12．（2022下·陕西咸阳·五年级统考期中）在直线上面的方框里填上合适的分数，在直线下面的方框里填上合适的小数。
三、计算题
13．把下列分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）

14．（2023下·五年级课前预习）把下列小数化成分数。
0.6＝ 4.75＝ 0.125＝ 0.09＝
15．（2023下·陕西西安·五年级统考期末）脱式计算。（能简算的要简算）
（1）2 （2） （3）
四、解答题
16．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）你发现了什么？


我发现：一个（ ）分数，如果分母中只含有质因数（ ）和（ ），那么这个分数就能化成有限小数。
17．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？
18．（2022下·辽宁大连·五年级校考期末）大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
19．（2023下·山西吕梁·五年级统考期中）在尺子上标出、0.08、和2.4的位置，然后按从大到小的顺序排列。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
20．小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？
参考答案
1．B
【分析】先将小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，再根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【详解】由分析可得：
0.5＝＝
＝
＜
所以花花用的彩带长。
故答案为：B
【分析】本题考查了小数转化成分数和异分母分数比较大小的方法，熟练化异分母分数为同分母是解题的关键。
2．C
【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解成质因数，如果分母中只有因数2、5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其它因数，此分数就不能化成有限小数，据此解答。
【详解】＝，分母中只有质因数5，能化成有限小数；
，分母中只有质因数2，能化成有限小数；
，分母中含有质因数2和 3，不能化成有限小数；
＝，分母中只有质因数2，能化成有限小数。
有3个分数能化成有限小数。
故答案为：C
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，必须把分数化成最简分数再进行判断。
3．A
【分析】根据题意，把各选项的分数化成小数，再和0.05进行比较，即可解答。
【详解】A．＝0.5；0.5≠0.05，符合题意；
B．＝0.05；0.05＝；不符合题意；
C．＝0.05；0.05＝，不符合题意；
D．＝0.05；0.05＝，不符合题意。
故答案为：A
【分析】利用分数化小数的方法、小数比较大小的方法进行解答。
4．B
【分析】把小数0.4化成分数，0.4＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此把化成分母是15的分数，再进行比较大小，即可解答。
【详解】0.4＝＝；
□＞6，所以□内最小填7。
已知比0.4大，□内最小可填7。
故答案为：B
【分析】熟练掌握小数化分数，分数的基本性质，以及分数比较大小的方法进行解答。
5．A
【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小方法：先看整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…依次类推，据此解答。
【详解】＝；＝0.32
0.303＜0.32＜0.33＜，即0.303＜＜0.33＜，最大的数是。
在、0.33、0.303、中，最大的数是。
故答案为：A
【分析】熟练掌握分数化小数，小数比较大小的方法是解答本题的关键。
6．A
【分析】将0.375化成分数，看与选项中的哪个分数相等即可。
【详解】0.375＝＝
与0.375相等的分数是；
故答案为：A
【分析】解答本题需熟练掌握分数与小数之间的互化方法。
7．元
【分析】某蔬菜店的洋葱，先提价元，用原价加上提价部分，再减去提价部分，这时售价与原价相等。
【详解】原价＋原价
所以某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价元，这时的售价与原价相等。
【分析】本题考查分数加减法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
8．不能
【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【详解】＝5÷12≈0.417
＝4÷15≈0.267
所以和不能化成有限小数。
【分析】掌握分数化小数的方法是解题关键。
9．20 3 0.75
【分析】先把化成最简分数，根据分数的基本性质，将的分子和分母同时除以9，可得＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝15÷20，＝3÷4；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得3÷4＝0.75。
【详解】15÷20＝＝3÷4＝0.75
10．小明
【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，谁小，谁的速度快，据此解答。
【详解】＝0.25
0.25＜0.3，所以小时＜0.3小时。
小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，小明的速度最快。
【分析】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
11．＞ ＝ ＜
【分析】根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，第一小题据此解答；
把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推；第二小题据此解答。
根据异分母分数比较大小的方法：异分母分数比较大小，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数比较大小的方法，进行比较；第三小题据此解答；
【详解】和
因为5＜13，所以＞
1.6和
＝1.6
因为1.6＝1.6，所以1.6＝
和
＝
因为＜，所以＜
【分析】熟练掌握异分母分数比较大小的方法，分数化小数以及小数比较大小的方法是解答本题的关键。
12．见详解
【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，平均分成5份，分母是5；在0和1之间，指向第几格分子就是几；1和2之间是带分数，带分数的整数部分是1，指向第几格分数的分子就是几；2和3之间是带分数，带分数的整数部分是2，指向第几格分数的分子就是几；3和4之间是带分数，带分数是3，指向第几格，真分数的分子就是几；用分子除以分母，将直线下边的化成小数即可。
【详解】，，，
＝1＋1÷5＝1.2；＝3＋3÷5＝3.6
【分析】解答本题的关键是理解分数的意义，掌握分数化小数的方法。
13．0.04；1.8；0.667；0.75
【分析】根据分数化小数的方法，将分数改写成分子除以分母的形式，再按小数除法的计算方法计算并按要求保留小数位数即可。
【详解】1÷25＝0.04
9÷5＝1.8
2÷3≈0.667
3÷4＝0.75
14．；；；
【分析】把小数化成分数，数一数小数点后面有几位小数，就在1的后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点做分子。分子和分母能约分的要约分成最简分数。
【详解】0.6＝＝
4.75＝＝
0.125＝＝
0.09＝
15．（1）；（2）0.6；（3）
【分析】（1）＋－，按照从左到右的顺序计算；
（2）－0.4＋，根据加法交换律，原式化为：＋－0.4，再按照从左到右的顺序计算；
（3）＋（2.5－），先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法。
【详解】（1）＋－
＝＋－
＝＋－
＝－
＝
（2）－0.4＋
＝＋－0.4
＝1－0.4
＝0.6
（3）＋（2.5－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
16．0.65；0.32；0.13；0.25；0.2；0.39；
最简；2；5
【分析】首先根据分数化小数的方法，用分子除以分母即可，然后应用四舍五入法，把不能化成有限小数的保留两位小数即可；一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数。
【详解】0.65 0.32 0.13
0.25 0.2 0.39
我发现：一个（最简）分数，如果分母中只含有质因数（2）和（5），那么这个分数就能化成有限小数。
【分析】此题主要考查了分数化小数的方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，掌握能化成有限小数的分数的特点。
17．时
【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。
【详解】－－0.25
＝－
＝（时）
答：学生做作业用了时。
【分析】异分母分数相加 减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。
18．米；不能；因为＋＜
【分析】根据题目意思，根1米长的铁丝截成3段，已知两段长度求第三段，用总长分别减去第一段和第二段的长度，即可求解；根据围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断即可。
【详解】（1）
＝
＝（米）
答：另一段长米。
（2）不能围成三角形，理由：
＜，两边之和小于第三边，不符合围成三角形的条件，所以用这三段铁丝不能围成三角形。
【分析】此题考查了异分母分数减法与围成三角形的条件，关键掌握通分技巧与三角形的概念。
19．见详解；2.4；；；0.08
【分析】先把小数化为分数，0.08＝，2.4＝；数轴上，数值大的在右边，数值小的在左边；分数先数出整数部分，再取分数部分，把每个小线段看作单位“1”； 在0到1之间，则把0到1之间平均分成5份，从0往右数4份，就是；在0到1之间，则把0到1之间平均分成25份，从0往右数2份，就是，也就是0.08；在2到3之间，把2到3之间平均分成4份，从2往右数1份，就是；在2到3之间，把2到3之间平均分成5份，从2往右数2份，就是。据此解答。
【详解】0.08＝
2.4＝
如图：
2.4＞＞＞0.08
【分析】此题考查了用数轴来表示分数和小数，明确数值大的在右边，数值小的在左边。
20．小丽
【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答。
【详解】升＝0.2升
0.2＜0.3
答：小丽喝的饮料多。
【分析】本题考查了分数和小数比较大小的方法，此题将分数化为小数比较更简便。

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