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第四讲 长方体的认识
1、经历观察、分类操作和讨论等探索活动的过程，了解长方体和正方体各部分的名称，发展空间观念。
2、认识长方体和正方体的特点，能利用这些特点解决一些简单的应用问题。
3、能正确区分长方体和正方体的异同点。
1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面；面和面相交的边叫做长方体或正方体的棱；三条棱又交于一点，这个点叫做顶点。
2、长方体和正方体的特点
3、正方体与长方体的关系
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体面和棱的特点一组一组地进行对比。
一、选择题
1．（2023下·广东深圳·五年级期中）一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
2．（2023下·安徽亳州·五年级统考期中）长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．无法确定
3．（2023下·四川成都·五年级校考期末）做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要（ ）cm长的木条。
A．15 B．30 C．45 D．60
4．（2022下·广东深圳·五年级统考期末）把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
5．（2022下·广东深圳·五年级统考期末）刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
6．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
二、填空题
7．（2023下·浙江金华·五年级统考期末）一个上下两层的长方体储物柜，每层高0.3米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地（ ）平方米。
8．（2023下·陕西榆林·五年级统考期末）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）dm。（接口处忽略不计）
9．观察一个长方体，一次最多看见它的（ ）个面，最少能看到（ ）个面。搭一个正方体，至少需要（ ）个小正方体。
10．（2021下·陕西西安·五年级统考期中）三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
11．（2023下·广东揭阳·五年级统考期中）一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是15厘米，它的棱长总和是（ ）。
12．（2022下·黑龙江大庆·五年级统考期末）下图中，A面的面积是40cm2。那么：
（1）B面的面积是（ ）cm2。
（2）要做这个长方体框架，至少需要（ ）cm的铁丝。
三、作图题
13．请你在下面的长方体上分别标出两组长、宽、高。
四、解答题
14．如果一个洗衣机放在了墙角，需要用布把它盖起来，那么你能算出几个面需要盖布吗？
15．（2022下·辽宁锦州·五年级统考期末）灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？
16．（2022下·辽宁大连·五年级校考期末）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
17．（2022下·广东揭阳·五年级统考期中）元宵节，奇思要制作一个底面是边长25cm的正方形，高是40cm的长方体灯笼，至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架？
18．（2020下·广东揭阳·五年级统考期中）一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
19．要拼成一个正方体，下面的图形至少还需要几个？

20．（2022下·黑龙江大庆·五年级校考期末）一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
参考答案
1．B
【分析】根据实际生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手机不可能有18.5cm宽，橡皮不可能长26cm，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】根据分析可知，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【分析】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
2．B
【分析】根据长方体的特征可知：长方体里最多有两个正方形，当长方体的四个面完全相同的时候，这四个相同的面应是长方形，所以其余两个面是正方形；据此解答。
【详解】由分析可知：
长方体有四个面的面积相等，其余两个面是正方形。
故答案为：B
【分析】本题考查了长方体的特征，关键是要理解长方体的面里最多有两个正方形。
3．D
【分析】求做这个长方体需要木条的长度，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总共公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要60cm的木条。
故答案为：D
【分析】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
4．D
【分析】把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。
故答案为：D
【分析】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。
5．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。

故答案为：C
【分析】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
6．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
7．0.81
【分析】上下两层的长方体储物柜，又加了一层变成了正方体，每层高0.3米，证明正方体的棱长为0.3×3＝0.9（米），根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】0.9×0.9＝0.81（平方米）
这个储物柜现在占地0.81平方米。
【分析】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．5
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。
【详解】（7＋2＋6）×4
＝（9＋6）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
即这个正方体框架的棱长是5dm。
【分析】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。
9．3 1 8
【分析】观察一个长方体，如果从正面看，一次最少能看到 1个面，如果从某一顶点看，最多能看到3个面；正方体的各个棱长都相等，所以要搭一个正方体，至少需要8个小正方体。
【详解】由分析可知：
观察一个长方体，一次最多看见它的3个面，最少能看到1个面。搭一个正方体，至少需要8个小正方体。
10．长方体 8 3 3 正方体 5 5 5
【分析】根据长方体的特征、正方体的特征：长方体的12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形时，这个长方体中有8条棱的长度相等，其余4条棱的长度相等；正方体的12条棱长都相等，据此解答。
【详解】种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
长方体 8 3 3
正方体 5 5 5
（长方体答案不唯一）
【分析】熟练掌握长方体、正方体的特征是解答本题的关键。
11．60厘米/60cm
【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝长方体的棱长和，用15×4即可求出它的棱长总和。
【详解】15×4＝60（厘米）
长方体的棱长总和是60厘米。
【分析】本题考查了长方体的棱长和公式的灵活应用。
12．（1）56
（2）80
【分析】（1）根据图分析，A面是一个长方形，宽是5cm，面积是40cm2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出A面的长是多少。A面的长，也是B面的长，同时也是整个长方体的长，B面的宽为7cm，代入长方形面积公式可求B面面积。
（2）根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，从图上可知该长方体高为5cm，宽为7cm，再利用上一问求出的长方体的长，计算即可。
【详解】（1）（1）40÷5＝8（cm）
8×7＝56（cm2）
B面的面积是56cm2。
（2）（8＋7＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
要做这个长方体框架，至少需要80cm的铁丝。
【分析】本题主要考查了长方形的面积公式和长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
13．
【分析】底面长的棱为长，短的棱为宽，垂直地面的棱为高。据此即可作图。
【详解】
【分析】此题考查了长方体的特征，属于基础知识，需熟练掌握。
14．3个
【分析】长方体的洗衣机一共有6个面，有2个面靠墙，底面不用盖，所以3个面需要盖布。
【详解】6－2－1＝3（个）
答：一共有3个面需要盖布。
【分析】本题考查了长方体的特征，明确长方体有6个面是解题的关键。
15．240厘米
【分析】根据题意，求制作这个长方体灯笼的框架，需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（30＋15＋15）×4
＝（45＋15）×4
＝60×4
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米的木条。
【分析】利用长方体棱长总和的公式进行解答，关键是熟记公式。
16．见详解
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
【分析】利用长方体的特征进行解答。
17．3.6米
【分析】根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”，即可求出至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架。
【详解】（25＋25＋40）×4
＝90×4
＝360（厘米）
360厘米＝3.6米
答：至少需要准备3.6米的木条来搭这个灯笼框架。
【分析】解答本题关键是熟练运用长方体的棱长和公式。注意单位的转化。
18．11厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长。
【详解】（15＋10＋8）×4÷12
＝（25＋8）×4÷12
＝33×4÷12
＝132÷12
＝11（厘米）
答：这个正方体的棱长是11厘米。
【分析】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
19．7
【分析】最下面的一层需要3个，上面的一层需要4个，一共需要7个。
【详解】4＋3＝7（个）
答：要拼成一个正方体，下面的图形至少还需要7个正方体。
【分析】本题主要考查了组合图形的计数，需要学生具有一定空间想象能力。
20．5个
【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（个）……65（厘米）
答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。

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