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第一讲 等式与方程
1、理解等式和方程的意义,体会方程与等式之间的关系。
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
1、等式。
表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。
2、方程。
含有未知数的等式是方程。
等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
一、选择题
1．（2023下·江苏泰州·五年级统考期中）甲袋有大米x千克，乙袋有大米y千克，如果从甲袋倒入6千克到乙袋，则两袋大米—样重。下面等式不符合题意的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2022上·广东广州·五年级统考期末）根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（ ）。
A．黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 B．白色皮块数－黑色皮块数×2＝4
C．黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
3．（2021下·四川乐山·六年级统考期末）如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022下·重庆梁平·五年级统考期末）下面的式子中，既不是方程，也不是等式的是（ ）。
A．6x＋5＝17 B．x＋6＜27 C．46－9＝37 D．5y＝40
5．（2022上·山东枣庄·五年级统考期中）下面的式子是等式的有（ ）个，是方程的有（ ）个。
①x＋6＝15
②6x＞30
③810÷9＝90
④ab＝12
⑤15＋m＝n
⑥50－3x
A．1；4 B．2；1 C．3；2 D．4；3
6．（2022上·山东潍坊·五年级统考期末）方程和等式的关系可以用下面（ ）表示。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．根据“妈妈比张虹大19岁”，填写下面的数量关系。
( )的年龄＋19＝( )的年龄；( )的年龄－19＝( )的年龄。
8．（2023下·山西临汾·五年级统考期中）在①0.5a＋10＝230，②4x－3，③a＋b＜10，④5×4＝20，⑤7x－18＝66，⑥67－17＝50中，是方程的有( )；是等式的有( )（填序号）。
9．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
10．（2021上·四川乐山·五年级统考期末）在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( )个，方程有( )个。
11．妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，求香蕉每千克多少元，可以用下面的数量关系式：
( )的钱数 ( )的钱数＝( )的钱数。
12．根据图a和图b，可判断图c中的天平( )边下沉。
三、计算题
13．（2023上·全国·五年级随堂练习）下面哪些式子是方程？


四、解答题
14．一个长方形相框的长是12米，宽是8米，做这个相框需要多少米的铝合金？
等量关系式：
算式：
15．（2021下·安徽六安·五年级统考期末）根据信息写出等量关系式。
一只麻雀的体重减少1g，刚好是一只蜂鸟的50倍。
16．（2022上·陕西汉中·五年级统考期末）张强根据本班的男、女生人数，列了两个等式，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程。
（1）6x＋＝78　　　 （2）36＋＝42
17．（2022下·广东深圳·五年级统考期末）不用计算，根据下面的数学信息画出示意图，并写出等量关系式。
科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人。
（1）画出示意图。
（2）写出等量关系式。
18．根据问题选择缺少的条件并把数量关系式填写完整。
(1)羽毛球有12个，乒乓球有4盒， 。乒乓球比羽毛球多多少个？
A．乒乓球有5盒 B．又买来15个乒乓球 C．每盒有6个乒乓球
数量关系式： ＝乒乓球比羽毛球多的个数
(2)张老师买了2个篮球， ，付出200元，应找回多少元？
A．又买了3个排球 B．每个篮球103元 C．每个篮球98元
数量关系式： ＝应找回的钱
19．下列各式哪些是等式，哪些是方程？
①8－x＝3　　 　②20＋30＝50 ③5＋x＞9　　　④y－16＝54
20．有一架天平，只有3个分别是4克、6克和10克的砝码，使用这架天平能一次称出12克的白糖吗？怎样称？
参考答案
1．B
【分析】据题干分析可得：如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得x－6＝y＋6，原来甲袋大米比乙袋大米多（6×2）千克，即x－6×2＝y或x－y＝6×2，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
A、C、D都是正确的，B选项x－y＝6，说明甲袋大米比乙袋大米多6千克，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考查用列简易方程，明确数量关系是解题的关键。
2．B
【分析】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”可列出数量关系：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数；黑色皮块数×2－白色皮块数＝4；黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4，据此解答即可。
【详解】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是白色皮块数－黑色皮块数×2＝4。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
3．C
【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。
【详解】3×4÷4
＝12÷4
＝3（个）
则要让竹竿平衡，应在B点装棋子3个。
故答案为：C
【分析】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。
4．B
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程。据此依次判断得出答案。
【详解】A．6x＋5＝17，是等式，且含有未知数，所以是方程；
B．x＋6＜27，既不是方程，也不是等式；
C．46－9＝37，是等式，但不是方程；
D．5y＝40，含有未知数，且是等式，是方程。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查的是等式、方程的辨析，解题的关键是熟练掌握等式与方程的意义，进而得出答案。。
5．D
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。
【详解】①x＋6＝15③810÷9＝90④ab＝12⑤15＋m＝n都是等式；
①x＋6＝15④ab＝12⑤15＋m＝n都是方程。
所以是等式的有4个，是方程的有3个。
故答案为：D
【分析】熟练掌握等式与方程的意义是解题的关键。
6．B
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。
【详解】根据分析可知，方程和等式的关系可以用下面表示。
故答案为：B
【分析】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
7．张虹 妈妈 妈妈 张虹
【分析】根据题意“妈妈比张虹大19岁”可知，张虹的年龄＋19岁＝妈妈的年龄；妈妈的年龄－19岁＝张虹的年龄，据此解答。
【详解】根据分析可知，根据“妈妈比张虹大19岁”，填写下面的数量关系。
张虹的年龄＋19＝妈妈的年龄；妈妈的年龄－19＝张虹的年龄。
【分析】弄清楚妈妈和张虹年龄之间的关系是解答本题的关键。
8．①⑤ ①④⑤⑥
【分析】方程是指含有未知数的等式；等式是指用等号连接的式子，据此解答。
【详解】①0.5a＋10＝230，含有未知数，是等式，是方程；
②4x－3，含有未知数，不是等式，不是方程；
③a＋b＜10，含有未知数，不是等式，不是方程；
④5×4＝20，不含未知数，是等式；
⑤7x－18＝66，含有未知数，是等式，是方程；
⑥67－17＝50，不含未知数，是等式。
在①0.5a＋10＝230，②4x－3，③a＋b＜10，④5×4＝20，⑤7x－18＝66，⑥67－17＝50中，是方程的有是方程的有：①⑤；是等式的有：①④⑤⑥。
【分析】熟练掌握等式的意义和方程的意义是解答本题的关键。
9．②④⑤ ②⑤
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。
10．3/三 2/两/二
【分析】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。
【详解】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有y＋a＝8、15x＝0、9＋6＝15，共3个；方程有y＋a＝8、15x＝0，共2个。
【分析】方程一定是等式，等式不一定是方程。
11．总 － 苹果 香蕉
【分析】求香蕉每千克多少元，先求出4千克苹果的总价，再用总钱数减去苹果的钱数求出2千克香蕉的总价即可。
【详解】妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，求香蕉每千克多少元，可以用下面的数量关系式：
总的钱数－苹果的钱数＝香蕉的钱数。
【分析】解答本题关键是明确各数量之间的关系。
12．右
【分析】根据图a可知，5个小球的重量等于2个小方块的重量，根据图b可知，2个三角形小块的重量等于1个小方块的重量，利用等式的性质，找出小球和三角形小块重量之间的关系，即可判断在图c中，天平会向哪一边下沉。
【详解】根据分析得，5×小球的重量＝2×小方块的重量
2×三角形小块的重量＝1×小方块的重量
可得2×三角形小块的重量×2＝1×小方块的重量×2
即4×三角形小块的重量＝2×小方块的重量
所以5×小球的重量＝4×三角形小块的重量。
说明一个小球的重量比一个三角形小块的重量轻，那么在图c中，天平会向右边下沉。
【分析】此题的解题关键是通过等量关系式，找出小球和三角形小块重量之间的关系，从而解决问题。
13．；
【分析】含有未知数的等式是方程。判断一个式子是不是方程，主要看两个条件：1.是否是等式；2.是否含有未知数。据此解答。
【详解】不含有未知数，不是方程；
不是等式，不是方程；
不是等式，不是方程；
是含有未知数的等式，是方程；
不是等式，不是方程；
是含有未知数的等式，是方程。
所以、是方程。
【分析】正确理解方程的意义，是解答此题的关键。
14．等量关系式：（长＋宽）×2＝周长
算式：（12＋8）×2＝40（米）
【分析】要求做这个相框需要多少米的铝合金，也就是求长方形的周长，等量关系式：（长＋宽）×2＝周长，代入相关数据求出它的周长。
【详解】等量关系式：（长＋宽）×2＝周长
算式：（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
答：做这个相框需要40米的铝合金。
【分析】本题考查了学生对长方形周长公式的掌握与运用。
15．蜂鸟体重×50＝麻雀体重－1
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，蜂鸟体重×倍数＝麻雀体重－1千克。
【详解】根据分析，等量关系式：蜂鸟体重×50＝麻雀体重－1
【分析】等量关系式是表达数量间的相等关系的式子，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系，从而列出等量关系式。
16．（1）是方程；
（2）不确定是不是方程
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数，②等式；由此进行选择。
【详解】观察题干可知，这两个都是等式，第一个含有未知数x，所以一定是方程，第二个弄脏的部分不知道有没有未知数，所以不能确定是不是方程。
所以，（1）6x＋＝78，是方程；（2）36＋＝42，不确定是不是方程。
【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
17．见详解
【分析】（1）科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人，用一条线段表示动漫小组的人数，用3个动漫小组线段长度表示科技小组的人数，用括号把两个小组括起来，标上100人即可。
（2）等量关系为：科技小组的人数加动漫小组的人数等于100。
【详解】（1）
（2）等量关系式：科技小组的人数＋动漫小组的人数＝100
【分析】分析清楚题目中各种数量之间的关系，再作进一步解答。
18．(1) C 乒乓球的个数 － 羽毛球的个数
(2) C 付出的钱 － 2个篮球的钱
【分析】（1）已知羽毛球的个数和乒乓球的盒数，求乒乓球比羽毛球多多少个，还需知道每盒乒乓球的个数。
（2）要找回一些钱，说明2个篮球的钱数不超过200元，所以选择每个篮球的单价比100元少。
【详解】（1）羽毛球有12个，乒乓球有4盒，每盒有6个乒乓球。乒乓球比羽毛球多多少个？
数量关系式：乒乓球的个数－羽毛球的个数＝乒乓球比羽毛球多的个数
（2）张老师买了2个篮球，每个篮球98元，付出200元，应找回多少元？
数量关系式：付出的钱－2个篮球的钱＝应找回的钱
【分析】先补充缺少的条件，再从题目中找到数量关系式。
19．等式：①②④；方程：①④
【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。
【详解】等式有：8－x＝3、20＋30＝50、y－16＝54，即①②④；
方程有：8－x＝3、y－16＝54，即①④。
【分析】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。
20．见详解
【分析】正常称量物体时，通常是天平的一侧的托盘里是物体，另一侧托盘里是等重量的砝码，现在只有3个砝码，没有对应的12克的砝码，通过观察可以发现，其中两个砝码的质量减去另一个砝码的质量刚好是12克，则让其中一个砝码与白糖在一侧，即这个砝码和白糖总质量－砝码质量＝12克即可。
【详解】10＋6－4＝12（克）
把6克和10克的砝码放在天平的一边，另一边放4克的砝码和一些白糖，直到天平平衡，则白糖的质量为12克。
【分析】分析此题时要从给出的数据的特点入手，因为这四个数中，有两个数的和正好等于另外两个数的和。

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