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匀变速直线运动中
的位移、速度、加速度
教学重点：匀变速直线运动中的位移、速度、加速度的公式推导过程与理解，利用逐差法求匀变速直线运动的加速度及相关比值规律
教学难点：匀变速直线运动中的位移、速度、加速度、时间相关比值规律
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1、由v= ；x= ，消t后，得
位移与速度关系式为2ax= ，该公式不涉及时间t
例题：
解：由题意知：x= m，V= = m/s，V0= = m/s
根据2ax= （公式），a= = 解得
a=
（2）a= ，V= = m/s，V0= = m/s根据2ax= （公式），x= = 解得
x=
二、匀变速直线运动的三个推论
T T
1、如上图，飞机启动做匀加速直线运动，为相邻时间间隔T的位移图像，从做往右数，第二个飞机（时间在第一和第三个飞机中间）速度与第一和第三个飞机之间的平均速度的关系是什么？
解析：假设第三个飞机的初速度为V0，第二个飞机的速度为vt/2，第一个飞机的速度为V，第一个和第三个飞机的位移为X，时间间隔为T,加速度为a则有：
V= X= vt/2=
== = （将V代入）=
比较vt/2和得出
规律一：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度vt/2 平均速度
2、试着写出下列推导
规律二：匀变速直线运动中间位移的瞬时速度vx/2=
比较vt/2和vx/2的大小，思路看见根号两者均平方，自己在草稿纸上推导
中间时刻的瞬时速度vt/2 （大于/小于）中间位移的瞬时速度vx/2
下图中做匀变速直线运动，初速度为V0，加速度为a，相邻时间间隔的位移差为多少？
解析：vt/2= V=
根据公式2ax= 得
X1= =
X2= =
△x=X2-X1=
同理：X4-X3= X3-X2=
规律三：做匀变速直线运动的物体在连续相同的时间T内的位移之差为
△x= ，也就是说X4-X3=X3-X2=X2-X1=△x=
思考：在满足上述条件的基础上，X4-X1等于什么？X5-X2 呢？xn-xm呢？
不相邻相同时间T内的位移之差xn-xm= 。
三、逐差法求小车加速度
纸带上有7个点，6个时间间隔。假设时间间隔 T,两个点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6
那么用逐差法求加速度a=
怎么理解上面加速度公式呢？
首先分为前后两边相同个数的两组数据，前后两组数据依次隔项求差，（如X6-X3）依次对应，目的是求出多组数据的加速度值，然后再求加速度的平均值。
得出规律：
若为偶数组数据，则等分两组，前后两组依次隔项逐差，再求加速度的平均值；若为奇数组数据，则舍掉最中间数据，然后前后两组依次隔项逐差，比如
x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7 怎么用逐差法表示加速度？
初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系
初速度V0=0的匀加速直线运动的速度公式V= ，位移公式X=
在1T末、2T末、3T末......瞬时速度之比为
V1：V2：V3：...：Vn= （Vt= ）
在1T末、2T末、3T末.....通过的位移之比为
X1：X2：X3：...：Xn= （Xt= ）
在第一个T内、第二个T内、第三个T内......通过的位移之比为：
X1：X2：X3：...：Xn= （△x=Xn—Xn-1）
在通过第一个X内、第二个X内、第三个X内......所用的时间之比为
t1：t2：t3：......：tn=1:：：...： （t= ）
思路：X对应的时间t1= ，2X对应的时间T2= ，第二个X对应的时间t2=T2-t1= 所以t1：t2=
请将t2：t3的比值推导出
练习：
1．（12分）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点（图中没有画出），打点计时器接周期为T＝0.02s的交流电源．经过测量得：d1＝3.62cm，d2＝9.24cm，d3＝16.85cm，d4＝26.46cm，d5＝38.06cm，d6＝51.67cm．
（1）打点计时器在打E点时纸带运动的速度大小为　 　m/s，加速度大小为
　 　m/s2．（结果保留三位有效数字）
如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值　 　（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．
2.(单选)物体以某一速度冲上一光滑斜面（足够长），加速度恒定．前4s内位移是1.6m，随后4s内位移是零，则下列说法中错误的是（ ）
A物体的初速度大小为0.6m/s
B物体的加速度大小为6m/s 2
C物体向上运动的最大距离为1.8m
D物体回到斜面底端，总共需时12s
3.(单选)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s 2的加速度，刹车后第三个２s内，汽车走过的位移为(　　)．
A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0m
4.(单选)列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v 1，车头过桥尾时的速度为v 2，则车尾过桥尾时速度为（ ）
A.3v 2－v 1　 B.3v 2＋v 1 C. D.

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