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北师大版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.三角形的三边，，满足，则此三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
2.如图有一个水池，水面的宽为尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
3.下列化简正确的是
( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知，两地相距，小黄从地到地的平均速度为若用表示行走的时间，表示余下的路程，则关于的关系式是
( )
A. B.
C. D.
7.已知点，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
9.某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为( )
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
10.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩个数如图所示，下列判断正确的是( )
A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高
C. 甲的成绩的平均数比乙大 D. 甲的成绩的中位数比乙大
11.如图所示，下列推理不正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
12.如图，在中，，，，，连接，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若，则______．
14.体育馆的环形跑道长米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，点在第二象限内，作等腰直角，则点的坐标是 ．
16.如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为米，求这棵树原来的高度．
18.本小题分
如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．
求的长
求的面积．
19.本小题分
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的小数部分为；的整数部分为，求的值；
已知，出其中是整数，且，求的相反数．
20.本小题分
若点到轴的距离为，到轴的距离为．
当时， ．
若，求点的坐标．
若点在第四象限，且为常数，求的值．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出；
若点与点关于轴对称，则点的坐标为______ ．
已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
22.本小题分
已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
小时后，水的体积是多少立方米？
多长时间后，水池可以注满水？
23.本小题分
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒支，且整盒买比单支买每支可优惠元小贤要买支笔芯，本笔记本需花费元小艺要买支笔芯，本笔记本需花费元．
求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格．
小贤和小艺都还想再买一件单价为元的小工艺品，但如果他们为各自要买的文具付款后，只有小贤还剩元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
24.本小题分
某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质大小、甜度等，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分百分制，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
甲种西瓜分
乙种西瓜分
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜
乙种西瓜
______ ， ______ ；
从方差的角度看，______ 种西瓜的得分较稳定填“甲”或“乙”；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
25.本小题分
如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，．
求证：；
若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：三角形的三边，，满足，
，
，
三角形为直角三角形．
故选：．
将所给出的等式化简可得，利用勾股定理的逆定理可求解．
本题主要考查完全平方公式，勾股定理的逆定理，将等式变形为是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程，再解即可．
【解答】
解：设水池的深度为尺，由题意得：
，
解得：，
所以．
即：这个芦苇的高度是尺．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：如图，过点、两点分别作轴的垂线，垂足为、，则，
点，
，，
线段绕点顺时针旋转，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
点．
故选：．
过点、分别作轴的垂线，垂足为、，则，由旋转的性质和角之间的关系可证≌，，，即可得到点的坐标．
本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的性质和角之间的关系确定全等三角形．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了轴对称中的坐标变化，图形规律问题．
观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可．
【解答】
解：点第一次关于轴对称后在第二象限，坐标为，
点第二次关于轴对称后在第三象限，坐标为，
点第三次关于轴对称后在第四象限，坐标为，
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，坐标为，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
，
经过第次变换后所得的点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查用关系式表示变量之间的关系及确定的取值范围根据余下的路程平均速度时间，确定自变量的取值范围，整理即可得到结论．
【解答】
解：根据题意得：
全程需要的时间为：小时，
行走时间的取值范围是：，
，
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键．
根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与比较大小后即可得出结论．
【解答】
解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查加权平均数的知识根据各个事件的重要程度，确定权数，即可解答．
【解答】
解：根据题意可知，地面权数最大，门窗权数最小；
则符合要求．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：甲同学的成绩从小到大排列为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩从小到大排列为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：．
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它的离散程度越小，稳定性越好；也考查了平均数、中位数．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．根据平行线的判定定理即可判断．
【解答】
解：若，则，不符合题意；
B.若，则，不符合题意；
C.若，则，不符合题意；
D.若，则，符合题意．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：连接并延长交于点．
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接并延长交于点由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和折叠的性质等知识点，能根据折叠的性质得出是解此题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
【解答】
解：，
，
把沿线段折叠，使点落在点处，
，
，
，
．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，得
．
故答案为：．
根据环形跑道问题，同向而行秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于米；反向而行，他们每隔秒相遇一次可得甲、乙路程和等于米列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是掌握行程问题应用题．列方程时注意乙跑一圈之和才追上甲的实际意义．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，点的坐标的有关知识，作轴于点，证明与全等即可．
【解答】
解：过点作轴于点，如图：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在与中，
≌，
，，
，，
，，
，，
，
点在第二象限内，
点的坐标为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查翻折变换，以及勾股定理，根据折叠的性质得出，再得出，然后设，表示出，再利用勾股定理求出的值即可．
【解答】
解：为的中点，
．
由折叠的性质可得．
设，则，
在中，，
即，
解得，
故答案为．
17.【答案】解：如图所示：延长，过点作交延长线于点，
由题意可得：，，
故BD，
，则，
即，
则，
，则，
故AC．
答：这棵树原来的高度是米．
【解析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，得出的长是解题关键，属于中档题．
首先构造直角三角形，进而求出的长，进而求出的长，即可得出答案．
18.【答案】解：，，，
，
．
由折叠得：，，
．
设，则，．
又 ，
在中，
由勾股定理得：，
解得：，
即．
．
【解析】本题考查了勾股定理与三角形面积的综合，掌握勾股定理与三角形面积一般性解法是解题的关键。
19.【答案】解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，，
，，
，，
；
，
，
，
，，
，
的相反数为．
【解析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得到，的值，代入代数式求值即可；
估算无理数的大小，得到，的值，代入代数式求值，再求相反数即可．
20.【答案】【小题】
【小题】
，．
当时，， 解得．
当时，， 无解，舍去．
当时，， 解得．
综上所述，点的坐标为或．
【小题】
点在第四象限，，，，， 即．

【解析】 略
略
略
21.【答案】
【解析】解：如下图所示．
点与点关于轴对称，，
点的坐标与点的坐标横坐标相反，纵坐标相同，即为．
为轴上一点，且的面积为，
即，
，
，
，
点的横坐标为：或，
点的坐标为或．
先在坐标系内描点，，，再顺次连接即可得到三角形
根据关于轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案
由为轴上一点，的面积为，可得，从而可得答案．
本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，轴对称的性质，
22.【答案】解：由题意可得，
，
即水池中水的体积与时间之间的函数关系式是；
当时，
，
即小时后，水的体积是立方米；
当时，
，
解得，
即后，水池可以注满水．
【解析】根据题意和题目中的数据，可以写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式；
将代入中的函数解析式，求出的值即可；
将代入中的函数解析式，求出的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
23.【答案】解：设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元；
小贤和小艺带的总钱数为元．
两人合在一起购买所需费用为元．
元，元，，
他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，根据“小贤要买支笔芯，本笔记本需花费元；小艺要买支笔芯，本笔记本需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
24.【答案】解：将甲种西瓜的得分从小到大排列处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，即，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即，
故答案为：，；
由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
小军认为乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高且乙的得分方差小
【解析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
根据中位数、众数的意义求解即可；
根据数据大小波动情况，直观可得答案；
从中位数、众数的比较得出答案．
25.【答案】证明：，
，
，
，
即，
又，
在和中，
，
，
，
；
解：由得，，，
，，
在中，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质的有关知识．
先根据得到，然后利用全等三角形的判定和性质得到，进而证出此题；
由得，，，然后利用三角形的内角和定理进行求解即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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