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27世纪载言
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4利用轴对称进行设计
学习目标
1.进一步理解轴对称及其性质，发展空间
观念，
2.能够利用轴对称进行一些图案设计，
3.欣赏民间剪纸艺术，体验轴对称在现实生活中
的广泛应用和丰富的文化价值
回轴对称图形均衡、
和谐，给人以美的享受，
温敌知新
人们常常利用轴对称设
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的
计图案、建筑.试着自己
图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
设计几种轴对称图案，
对应线段相等，对应角相等
比一比，谁的更好看？
2.确定轴对称图形的对称轴的方法：(1)找对称点：
对称点连线的垂直平分线，即为对称轴；(2)折叠
法：折痕即为对称轴，
课堂直播问
能元所不能的你
剪纸
续表
剪纸是中华民族民间艺术的精
华之一，我国的民间剪纸从内容到
形式都丰富多彩，具有鲜明的民族
对边折
对边折
特色.剪纸的原理及方法如下表
所示。
剪完
展开
剪纸的
轴对称和轴对称图形的
旺
原理
性质
M
月
“手风琴”
向后，向前，
连续折
折完画
剪
式折
剪纸中的
纸上的折痕就是相邻两个
poo
对称轴
图案的对称轴
剪完展开
1561
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状元髋剪纸的基本步骤可归纳为“折→画
2
运用剪纸设计图案
→剪→展”
运用镶边和剪纸设计图案时，
纸片经过折叠、剪切后得到的
要相互交流，敢于设计，多动手
图案都是轴对称图形
操作.
制作花边时，要统筹规划，根据
例②请你将一张长方形的纸片对折，
纸条的长度和基本图案的个数（通
并在上面画出如图所示的图形（右
常为偶数)，合理设计图案的大小
竖线为折线)，然后将其轮廓剪下来
在折叠中要注意同一个方向上
展开，看看它是什么图形.你能仿照
的折痕要平行，在剪切中要注意直
线剪口要铅直，弧形要平滑，这样得
此方法剪出一条小金鱼吗？试简要
到的图案才美观：
给出操作过程
例①（贵州遵义中考）把一张正方形纸
片按照图(1)和图(2)所示的方法对折
两次后，再按照图(3)挖去一个三角形
解一片树叶.剪小金鱼的操作过程
小孔，则展开后的图形是(
如图所示.（答案不唯一）
5
(1)
(2)
(3)
对边折
剪
章
A
B
D
剪完
展开
解析}根据折痕为展开图形的对称
解题有妙招求解这类题目时，应先找出
所剪图案的对称轴，然后剪出对称轴一侧的
轴，观察三角形的位置，可得展开后
图案即可.
的图形为选项C中的图形，
【即学即试】见P159各个击破二
【即学即试】见P158各个击破
配北师大版数学七年级下1157
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七年级
所以△ADB≌△EDC(SAS),所以AB=EC
≌△ACB(ASA),所以DE=AB.
数
在△ACE中，AC+EC>AE,所以AC+AB
(3)为了得到∠EDC=∠ABC可行.理由如
学
2AD.即AD<(AB+AC.
下：因为∠EDC=∠ABC,CD=CB,∠ECD=
∠ACB,所以△ECD≌△ACB(ASA),所以
6释E因为D为AB的中点，AB=10cm,
DE=AB.
所以BD=AD=5cm
第五章
生活中的轴对称
考答
设点P运动的时间为xs,
BP=CQ=3x cm,CP=(8-3x)cm.
1
轴对称现象
若BD与CQ是对应边，则BD=CQ,
”极速特训营
即5=3，解得x=亭.
1B〔解析A.主体建筑的构图对称，故本逃项
此时BP=3×号=5(cm,
不符合题意：
B.主体建筑的构图不对称，故本选项符合
CP=8-5=3(cm),
题意：
BP≠CP,不合题意，故舍去.
C,主体建筑的构图对称，故本选项不符合
若BD与CP是对应边，则BD=CP
题意：
所以5=8一3x,解得x=1.经检验，x=1符合
D.主体建筑的构图对称，故本选项不符合
题意
题意.
故点P运动的时间为1s.
故选B.
780°解析因为∠1：∠2：∠3=28：5：3，
2C
所以设∠1=28.x,∠2=5x,∠3=3x
3解轴对称图形有(1)(3)(5)(8)(9)(11)，其
由三角形内角和定理，得28x十5x十3x
对称轴如图所示.
180°，所以x=5°，即∠1=140°，∠2=25°，∠3
=15°.再利用全等变换，得
△ABC≌△ADC≌△ABE,所以∠EBA=∠2
=25°，∠DCA=∠3=15°.
3
5
设∠a的邻补角为∠B,则∠a=180°-∠3
∠EBC+∠DCB,所以∠&=2∠2+2∠3
=80°
8解@(1)可行.理由如下：
(8
(9
(11)
因为DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC,
4解日(1)(3)(4)(6)(8)(10)是轴对称图形：
所以△DCE≌△ACB(SAS),所以DE=AB.
(2)(5)(7)(9)中的图形成轴对称.
(2)可行.理由如下：因为∠EDC=∠ABC
5懈(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)可形成轴
90°，CD=CB,∠ECD=∠ACB,所以△ECD
对称图形.
配北师大版数学七年级下1225
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