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七年级
(3)用表格表示如下：
故此时气球上升了20min,都位于海拔25m
学
的高度。
梯形上底
3
4
6
7
8
9
10
(3)当30x≤50时，由题意可知1号气球所
长x/厘米
在位置的海拔始终高于2号气球，
考答
面积y/
121518
21
24
27
30
33
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差
平方厘米
ym
(4)当x每增加1时，y增加3.理由如下：
则y=(x十5)-(0.5.x十15)=0.5x-10.
(3.x十3)-[3(x-1)十3]=3.x十3-3.x十3-3
当x=50时，y取得最大值15.
=3.
故当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔
(5)当y=9时，9=3x十3，解得x=2:当y=2
最多相差15m
时，2=3x十3，解得x=一弓（不符合实际，舍
1
3l解3(1)y=92-4x.
(2)=60x+100(3.x+8)+150(92-4x)=
去).所以这个梯形的面积能等于9平方厘米，
14600-240x.
不能等于2平方厘米.
4D 5D 6C
3
用图象表示的变量间关系
7C辉折因为货车和小汽车同时从甲地出发
极速特训营
驶向乙地，所以选项D不合题意.因为甲、乙
1B
两地相距180千米，货车的速度是60千米/
时，小汽车的速度是90千米/时，所以小汽车
2C
解析因为观察小颖0到12时的心跳速度
到达乙地用2小时，货车到达乙地用3小时，
变化图，可知大约在9时图象的位置最高，所以
所以小汽车从出发到达乙地再返回甲地共用
在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时.
4小时，因此货车到达乙地时，小汽车还没有
故选C
返回到甲地，所以选项C正确
3解日(1)A,B两地相距50千米.甲出发1小时
8懈@(1)66V+F-E=2
后，乙才开始出发
(2)设顶点数为x,则面数为x十8.根据关系
(2)甲比乙晚2小时到达B地.
式，知x+(x+8)一30=2，解得x=12.x+8
章末好时光
=20.故这个多面体的面数为20.
。拓展演练
9D
1D
第四章
三角形
2解9(1)35
x+5200.5x+15
1
认识三角形
(2)两个气球能位于同一高度，
根据题意，得x十5=0.5.x十15，解得x=20.
”极速特训营
则x+5=25.
145
(解折由题意，得∠ABC=180°一∠A
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5利用三角形全等测距离
学习泪标
1.能利用三角形全等解决实际问题，体会
数学与实际生活的联系，
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与
表达，
回三角形全等在现
温故知新
实生活中的应用也比较
1.三角形全等的条件：“SSS”“SAS”“ASA”
广泛，我们经常用它的
“AAS”.
相关知识来测距离，你
们知道具体原理是什
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，
么吗？
对应角相等.
课堂直播间
骏就无所不能的你
利用三角形全等测两点之间
DO,连接BC;
的距离
(3)在线段BC上取一点F使E,O,
F三点共线，要测量AE,DE的长
由于全等三角形的对应边相
度，只需测量BF,CF的长度即可.
等，因此，利用全等三角形可以测量
为什么？
不能到达或不能直接测量的两点之
间的距离，其关键是构造两个全等
三角形，其依据是全等三角形的对
桃项讲
应边相等。
B
状元院构造全等三角形时要满足三角形金
等的条件：“SSS”“SAS“ASA”或“AAS”
分析根据已知条件，说明AE=BF,
DE=CF即可.
例雪如图，要测水池中一荷花E距岸
解9在△AOD和△BOC中，
边点A和岸边点D的距离.作法如下：
OA-OB,
(1)在地面上任作线段AB,取中点O:
(2)连接DO并延长至点C,使CO=
∠AOD=∠BOC,
OD=OC,
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所以△AOD≌△BOC(SAS),
又因为AD=BC,所以AD-AE=
所以∠A=∠B,AD=BC
BC-BF,即DE=CF
在△AOE和△BOF中，
故要测量AE,DE的长度，只需测量
∠A=∠B,
BF,CF的长度即可
OA=OB.
解题有妙招解此类题的关键是构造全等
∠AOE=∠BOF,
三角形，利用全等三角形的对应边相等间接
所以△AOE≌△BOF(ASA),
计算两地间的距离
所以AE=BF
【即学即试】见P128各个击破
典题零距离
经典是永险的生选
题型1
利用全等三角形测两点之
分析将题目中的实际问题转化为数
间的距离
学问题，然后利用全等三角形的判
例①（辽宁朝阳中考）某段河流的两
定条件得到两个三角形全等，即可
岸是平行的，数学兴趣小组在老师
说明其做法的正确性，
的带领下不用涉水过河就测得河的
解 如图，由题中的做法知，在
宽度，他们是这样做的：
△ABC和△EDC中，∠ABC
①在河流的一岸边B点，选取岸正
∠EDC=90°，BC=DC,∠ACB=
对的一棵树A;
∠ECD,所以△ABC≌△EDC
②沿河岸直走20步有一树C,继续
(ASA),所以AB=ED
前行20步到达D处；
故他们的做法是正确的.
③从D处沿与河岸垂直的方向行
题型②拓展探究
走，当到达使A树正好被C树遮挡
例②如图所示，公园里有一条“Z”字
住的E处时停止行走；
形道路ABCD,如图所示，其中AB∥
④测得DE的长就是河宽AB.
CD,在AB,BC,CD三段路旁各有一
请你说明他们做法的正确性。
个小石凳E,M,F,点M恰为BC的
中点，且E,F,M在同一条直线上，
在BE道路上停着一排小汽车，从而
无法直接测量B,E之间的距离，你
配北师大版数学七年级下1127
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