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6完全平方公式
ab
b2
学习月标
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展
ab
符号感和推理能力.
*b1
2.会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式
进行简单的计算.
回前边我们已经学习
3.了解完全平方公式的几何背景
了平方差公式，你知道
温敌知新
什么是完全平方公式
1.多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，
吗？这节课大家一起来
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
学习吧！
项，再把所得的积相加.
2.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们
的平方差，即(a十b)·(a-b)=a2-b2.
课堂直播间
婆就免阶不兔的你
1完全平方公式
三项式，其中有两项是公式左边括
完全平方公式：
号里二项式中每一项的平方，中间
(a+b)2=a2+2ab+b2:
一项是左边二项式中两项乘积的2
(a-b)2=a2-2ab+b2.
倍，二者也仅有一个“符号”不同
这就是说，两数的和（或差）的
(3)公式中的a,b可以是数，也
平方，等于这两个数的平方和加上
可以是单项式或多项式.
(或减去)这两个数的积的2倍，这两
学霸笔记0
(1)切勿把此公式写成(a十b)2=a2+b.
个公式称为完全平方公式。
(2)切勿把乘积项2ab中的2丢掉.
公式的特点：
(3)完全平方公式的变形公式：
(1)两个公式的左边都是一个
①a2+6=(a+b)2-2ab:
二项式的完全平方的形式，二者仅
②a2+6=(a-b)2+2ab;
有一个“符号”不同.
③2ab=(a+b)3-(a2+b):
(2)两个公式的右边都是二次
④2ab=(a2+b)-(a-b)2;
配北师大版数学七年级下127
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C)
魔衫课堂直播
⑤(a+b)2=(a-b)2+4ab;
a2+ab+ba+b2=a2+2ab+62.
⑥(a-b)2=(a+b)2-4ab.
所以可以验证(a+b)2=a2+
2ab+b2.
章
例①利用完全平方公式计算：
如图(2)，验证(a一b)2=a2
(1)(2x-y)2;(2)(-m十n)2;
2ab十b2:一方面S阴影=(a-b)2；另
(3)(mm+b)2;(4)(x-y+z)2.
一方面阴影部分的面积可
分析运用公式时，关键是分清题目
以看成是大正方形的面积
中哪部分代表公式中的a,哪部分代
动画演不
减去三块空白部分的面积，
表公式中的b,然后运用公式计算，
即a2-(a-b)·b-(a-b)·b-b2
结果要化到最简。
=a2-2ab十b2,
解(1)原式=(2x)2一2×2.x×y十
所以可以验证(a一b)2=a2一
y2=4x2-4xy+y2.
2abb2,
(2)原式=(-m)2+2·(-m)·n
+n2=m2-2mn十n2.
(3)原式=(mm)2+2·mn·b+b2=
m2n2+2bmmn十b2.
(4)原式=[(x-y)十z]2=(x-y)2
(2)
+2·(x-y)·之十z2=x2-2xy十
例②图(1)是一个边长为(m+n)的
y2+2xz-2yz+2=x2+y2+32-
正方形，小颖将图(1)中的阴影部分
2xy-2yz+2xz.
拼成图(2)的形状，由图(1)和图(2)
解题有妙招运用完全平方公式时，要明
能验证的式子是（其中直角三角形
确公式中的α，b在题目中分别代表什么，同时
要注意公式中2ab的符号.
的斜边的平方等于两直角边的平方
【即学即试】见P30各个击破一
和)(
2完全平方公式的几何意义
如图(1)，验证(a十b)2=a2+
2ab十b2:一方面大正方形的面积为
(a十b)2;另一方面大正方形的面积
(2)
可以看成四个部分的面积之和，即
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七年级
学
附：本书参考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
参考答案
1
同底数幂的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“极速特训营
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化简，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因为ar·a·a2=a十叶，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
两式相加，得3m十3n=6,
512
等式两边都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2幂的乘方与积的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
极速特训营
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因为a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因为a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
选C
(2)(-2ae）》'=(-号）'a(e(e)
8解E因为2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因为2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之间的关系为x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200个2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永远的神)的理解是正确的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是错误的：
=23(a十6十r)-5
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
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