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2频率的稳定性
孕习泪标
1.理解频率和概率的意义，
2.会根据某些事件发生的频率来估计该事件发生
的概率。
温敌知新
回当我们抛掷一枚
1.事件分为确定事件和不确定事件，其中确定事
质地均匀的硬币时，正
件又分为一定会发生的必然事件和一定不会发
面朝上和反面朝上的可
生的不可能事件，
能性一样大吗？在试验
2.在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们
次数很大时，你们会发
现什么问题？
事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为随
机事件，它属于不确定事件。
3.随机事件发生的可能性是有大小的.
课堂直播间
造魏免盼不能的你
1
频率及其稳定性
是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上
频率的定义：在n次重复试验
来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重
复试验的条件下可以近似地作为这个事件的
中，不确定事件A发生了m次，则比
概率，
值职称为事件A发生的频率。
例①一个不透明的袋子中装有4个
频率的稳定性：在大量
质地、大小均相同的小球，这些小球
重复试验的情况下，事件发
上分别标有数字3,4,5,6.甲、乙两
生的频率会呈现稳定性，即
人每次同时从袋子中各随机摸出
频率在一个常数附近摆动，这就是
1个球，并计算摸出的这两个小球上
频率的稳定性，随着试验次数的增
的数字之和，记录后都将小球放回
加，摆动的幅度将越来越小.
袋子中搅匀，进行重复试验.试验数
识多一点点频率在一定程度上可以反映
据如表所示：
随机事件发生的可能性的大小，但频率本身
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摸球总
“和为8”出现
“和为8”出现
利用频率估计概率
次数
的次数
的频率
概率：我们用一个常数来表示
10
2
0.20
事件A发生的可能性的大小.把刻
20
5
画事件A发生的可能性大小的数
30
7
0.23
值，称为事件A发生的概率，记
60
12
0.20
作P(A).
90
13
120
23
0.19
一般地，大量重复的试
180
29
验中，我们常用随机事件A
视频讲解
240
40
0.17
发生的频率来估计事件A发生的概
330
55
0.17
率.必然事件发生的概率为1；不可
450
75
能事件发生的概率为0；随机事件A
(1)请将表中的数据补充完整；
发生的概率P(A)是0与1之间的
(2)如果试验继续进行下去，根据表
个常数.
中数据，出现“和为8”的频率将稳定
识多一点点
频率与华的联系与区别.
在
附近
(1)联系：当试验次数很多时，可以发现
分析}(1)用次数除以试验总次数，得
个随机事件发生的频率总是在某个常数附近
摆动，也就是频率呈现出稳定性，随着试验次
到频率.(2)从上面的试验我们可以
数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小.在
发现，虽然每次摸出的结果是随机
大量的重复试验中，某个事件发生的频率将
的、无法预测的，但随着试验次数的
接近于某一个常数，则称此常数为该随机事
件的概率。
增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定
(2)区别：某随机事件发生的概率是一个
在0.17附近.
常数，是客观存在的，与试验次数无关，而频率
6
解(1)表中依次填：0.25,0.14，
是随机的，试脸前无法确定.概率的统计定义
章
0.16,0.17.
是用频率表示的，但它又不同于频率的定义，
只是用频率来估算概率，频率是试验值，有不
(2)0.17
确定性，而概率是稳定值，是确定的.
【即学即试】见P176各个击破一
配北师大版数学七年级下1173
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七年级
数
故答案为50°.
(1)x十2.x=15,x十y=18,
学
5
解 因为CD平分
或(2)x十2x=18,x十y=15,
∠ACB,所以∠1=∠2，
解(1)得x=5,y=13.
参
因为DE⊥AC,∠ABC=
因为长为10cm,10cm,13cm的三条线段能
90°，所以DE=BD,∠3=∠4.因为BF∥
构成三角形，所以腰长为10cm,底边长为
DE,所以∠4=∠5，所以∠3=∠5，所以BD
13cm符合题意.
案
=BF,所以DE=BF
解(2)得x=6,y=9.因为长为12cm,12cm,
6解本题应分情况讨论.
9cm的三条线段能构成三角形，所以腰长为
12cm,底边长为9cm符合题意
所以它的腰长、底边长分别为10cm,13cm或
12 cm.9 cm.
第六章
概率初步
1
感受可能性
极速特训营
(1)
(2)
1C(解折)A,D选项中的事件属于必然发生的
事件，是必然事件.B选项中的事件是不可能
发生的，是不可能事件.C选项中小明中奖率
虽低，但也有可能发生，是随机事件
P
2D314m十n=85大于
(3)
(4)
6解 (1)可能性相同，因为一枚均匀的骰子上
(1)如图(1)所示，在△ABC内，三条边的垂直
只有一个“2”和一个“6”，所以出现点数为“2”
平分线的交点为P.
和“6”的可能性相同.
(2)如图(2)所示，在BC边的垂直平分线上，
(2)可能性不相同，因为红球的个数比白球的
P2A=AC=AB,P2 B=P2C:P3 B=AB.
个数多，所以取到红球的可能性要大
P3C=AC,P3B=P3C;AB=AC=AP,PB
(3)可能性相同，因为一副扑克牌中只有一张
=PC.
小王和一张黑桃3，所以取到小王和黑桃3的
(3)同理，在AC,AB的垂直平分线上，同样各
可能性相同。
存在3个这样的点P,如图(3)和(4)所示
(4)可能性不相同，因为出现点数和为“2”的只
综上所述，使△PAB,△PBC,△PAC同时成
有“1十1”这一种情况，而点数和为“5”的有“4
为等腰三角形的点P共有10个
十1”“2十3”“3十2”和“1十4”四种情况.
7解e设腰长为2xcm,底边长为ycm
75410
根据题意，得
81解E(1)是随机事件.(2)是随机事件.(3)是确
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