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27世纪载言
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2探索轴对称的性质
学习泪标
1.探索并掌握轴对称图形及两个图形成轴对
称的性质。
2.会利用轴对称图形及两个图形成轴对称的性
质补全轴对称图形.
回在轴对称图形中，
温敌知新
对应点所连的线段与对
1.如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全
称轴有什么关系？对应
重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫
线段有什么关系？对应
做这两个图形的对称轴。
角有什么关系？
2.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折
叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个
图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，
课堂直播间
选混免所不佛的你
1
轴对称的性质
(2)对应.点的连线互相平行（或在一条直
对应点、对应线段及对应角的
线上
概念：我们把沿对称轴折叠后能够
(3)若两点所连线段被某直线垂直平分
则此直线为这两点的对称轴。
重合的点叫做对应点，能够重合的
线段叫做对应线段，能够重合的角
例①如图，△ABC和△A'B'C关于直
叫做对应角，
线【成轴对称，有下列结论：
轴对称的性质：在轴对称图形
A(A
或两个成轴对称的图形中，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对
应线段相等，对应角相等
学霸笔记·
(1)对称轴是对应点所连线段的垂直平
①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC=
分线
∠B'AC;③l垂直平分CC';④直线
配北师大版数学七年级下1143
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5途课堂百
BC和BC'的交点不一定在l上.
解如图所示.
其中正确的有
个
(1)过点A作AM⊥l,
解析①由轴对称的性质可知，关于
垂足为M.延长AM到
某条直线成轴对称的两个图形全
点A',使A'M=AM,则点A'是点A
等，所以△ABC≌△A'B'C';②由轴
关于直线的对应点.
对称的性质可知，对应角相等，即
(2)用同样的方法作出点B,C的对
∠BAC=∠B'A'C',等号两边同时
应点B',C
加上∠CAC,得∠BAC=∠B'AC;
(3)连接A'B',BC',CA',则
③点C与点C'为对应点，对称轴垂
△A'BC‘就是所要作的三角形
直平分对应，点所连的线段，所以③
解题有妙招画一个图形关于一条直线的
也正确；④BC和B'C为对应线段，
对称图形，应找出图形的关键点，先作出关键点
对应线段所在直线的交点一定在对
的对应点，再按原图形的顺序连接各点即可」
称轴上.综上可知，①②③都正确，
例③如图所示，在网格纸上画出所给
只有④错误，
3
图形关于直线1的对称图形.
【即学即试】见P146各个击破一
2
轴对称性质的应用
作与一个图形关于某条直线成
轴对称的图形时，先找出特殊点的
对应点，再画出对称图形
分析在网格纸上画已知图形关于直
例②如图所示，画与三角形ABC关
线（的对称图形，关键是正确找出对
章
于直线1成轴对称的三角形，
应点，然后画出图形
解 如图所示.
B
分析先作出，点A,B,C关于直线1
的对应点A',B,C,然后连接A'B',
B'C',CA',则△A'B'C'就是要作的
【即学即试】见P146各个击破二
三角形
1441配北师大版
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21世纪载言
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七年级
所以△ADB≌△EDC(SAS),所以AB=EC
≌△ACB(ASA),所以DE=AB.
数
在△ACE中，AC+EC>AE,所以AC+AB
(3)为了得到∠EDC=∠ABC可行.理由如
学
2AD.即AD<(AB+AC.
下：因为∠EDC=∠ABC,CD=CB,∠ECD=
∠ACB,所以△ECD≌△ACB(ASA),所以
6释E因为D为AB的中点，AB=10cm,
DE=AB.
所以BD=AD=5cm
第五章
生活中的轴对称
考答
设点P运动的时间为xs,
BP=CQ=3x cm,CP=(8-3x)cm.
1
轴对称现象
若BD与CQ是对应边，则BD=CQ,
”极速特训营
即5=3，解得x=亭.
1B〔解析A.主体建筑的构图对称，故本逃项
此时BP=3×号=5(cm,
不符合题意：
B.主体建筑的构图不对称，故本选项符合
CP=8-5=3(cm),
题意：
BP≠CP,不合题意，故舍去.
C,主体建筑的构图对称，故本选项不符合
若BD与CP是对应边，则BD=CP
题意：
所以5=8一3x,解得x=1.经检验，x=1符合
D.主体建筑的构图对称，故本选项不符合
题意
题意.
故点P运动的时间为1s.
故选B.
780°解析因为∠1：∠2：∠3=28：5：3，
2C
所以设∠1=28.x,∠2=5x,∠3=3x
3解轴对称图形有(1)(3)(5)(8)(9)(11)，其
由三角形内角和定理，得28x十5x十3x
对称轴如图所示.
180°，所以x=5°，即∠1=140°，∠2=25°，∠3
=15°.再利用全等变换，得
△ABC≌△ADC≌△ABE,所以∠EBA=∠2
=25°，∠DCA=∠3=15°.
3
5
设∠a的邻补角为∠B,则∠a=180°-∠3
∠EBC+∠DCB,所以∠&=2∠2+2∠3
=80°
8解@(1)可行.理由如下：
(8
(9
(11)
因为DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC,
4解日(1)(3)(4)(6)(8)(10)是轴对称图形：
所以△DCE≌△ACB(SAS),所以DE=AB.
(2)(5)(7)(9)中的图形成轴对称.
(2)可行.理由如下：因为∠EDC=∠ABC
5懈(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)可形成轴
90°，CD=CB,∠ECD=∠ACB,所以△ECD
对称图形.
配北师大版数学七年级下1225
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