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27世纪载言
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3等可能事件的概率
学习泪标
1.了解概率的计算方法，会计算简单的等
可能事件发生的概率，
2.掌握与面积有关的事件发生的概率的计算方
法，并能进行简单的计算
3.能利用事件发生的概率判断游戏的公平性
盒故知新
1.在次重复试验中，事件A发生了m次，则比值
回你们知道什么是
等可能事件的概率吗？
严称为事件A发生的频率。
你们能找出一些结果是
2.在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈
等可能的试验吗？大家
现稳定性，即频率在一个常数附近摆动.随着试
起分组讨论一下吧
验次数的增加，摆动的幅度将越来越小
3.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概
率为0；随机事件发生的概率P(A)是0与1之
间的一个常数
课堂直播间
骏就尼所不能的你
1
计算等可能事件发生的概率
m种结果，那么事件A发生的概率
的方法
为P(A)=m
设一个试验的所有可能的结果
识多一点点
(1)求概率主要是求随机事件
有n种，每次试验有且只有其中一
发生的概率，关键是分别求出事
种结果出现.如果每种结果出现的
件所有等可能出现的结果数和所
■
可能性相同，那么我们就称这个试
求的随机事件可能出现的结果
验的结果是等可能的，
数，它们的比值即为该随机事件发生的概率。
般地，如果一个试验有n种
(2)当我们做一次试验时，如果总共有
等可能的结果，事件A包含其中的
种可能的结果，且每种结果发生的可能性都
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相同，即机会相等，那么每种结果发生的概率
胜的概率大于甲获胜的概率，那么
均为1
这个游戏对甲、乙双方是不公平的.
因此，我们在设计一个游戏时，必须
(3)概率公式P(A)="中，显然有0≤
保证游戏中出现的各类事件都具有
≤1，所以事件A发生的概率必定在0和1
n
等可能性，这样这个游戏对双方才
之间（包含0和1）.
公平
(4)计算等可能事件的概华时，可以先列
判断游戏是否公平的方法：判
举出所有可能出现的结果，再列举出所求事
断游戏是否公平的实质是看两个事
件可能出现的结果，要做到不重不漏，然后把
件或多个事件是否具有等可能性，
各自的结果数代入概率公式进行计算.
即获胜的可能性大小（概率）是否相
例①(2022·浙江丽水中考)老师从
同.若相同，则游戏公平；若不相同，
甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人
则游戏不公平.
去学校劳动基地浇水，选中甲同学
识多一点点
游戏对双方公平，并不是指每
的概率是(
方获胜的概率必是
2
,而是只要获胜的概率
A号
B.
相同即可.
4
c号
n
例②如图所示，有一个
可以自由转动的转盘
解析}根据题意可得，从甲、乙、丙、丁
被平均分成六等份，
四位同学中任选一人去学校劳动基
并且分别标有数字1，
地浇水，总数是4个人，符合情况的
2,3,4,5,6.小明和小亮做游戏，规
只有甲一个人，所以概率P=
则如下：转盘停止后指针指向质数，
小明获胜；指向合数，小亮获胜.问：
B
这个游戏公平吗？
【即学即试】见P184各个击破一
分析》转动一次转盘，共有6种等可
2判断游戏的公平性
能的结果，其中是质数的结果有
游戏对双方公平的含义是指双
3种，是合数的结果有2种，两个事
方获胜的概率相等.如果甲、乙双方
件发生的概率不同，所以这个游戏
参加的游戏根据规则求得甲获胜的
不公平.
概率大于乙获胜的概率，或者乙获
解6在1,2,3,4,5,6中，质数有2，
配北师大版数学七年级下1179
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七年级
数
故答案为50°.
(1)x十2.x=15,x十y=18,
学
5
解 因为CD平分
或(2)x十2x=18,x十y=15,
∠ACB,所以∠1=∠2，
解(1)得x=5,y=13.
参
因为DE⊥AC,∠ABC=
因为长为10cm,10cm,13cm的三条线段能
90°，所以DE=BD,∠3=∠4.因为BF∥
构成三角形，所以腰长为10cm,底边长为
DE,所以∠4=∠5，所以∠3=∠5，所以BD
13cm符合题意.
案
=BF,所以DE=BF
解(2)得x=6,y=9.因为长为12cm,12cm,
6解本题应分情况讨论.
9cm的三条线段能构成三角形，所以腰长为
12cm,底边长为9cm符合题意
所以它的腰长、底边长分别为10cm,13cm或
12 cm.9 cm.
第六章
概率初步
1
感受可能性
极速特训营
(1)
(2)
1C(解折)A,D选项中的事件属于必然发生的
事件，是必然事件.B选项中的事件是不可能
发生的，是不可能事件.C选项中小明中奖率
虽低，但也有可能发生，是随机事件
P
2D314m十n=85大于
(3)
(4)
6解 (1)可能性相同，因为一枚均匀的骰子上
(1)如图(1)所示，在△ABC内，三条边的垂直
只有一个“2”和一个“6”，所以出现点数为“2”
平分线的交点为P.
和“6”的可能性相同.
(2)如图(2)所示，在BC边的垂直平分线上，
(2)可能性不相同，因为红球的个数比白球的
P2A=AC=AB,P2 B=P2C:P3 B=AB.
个数多，所以取到红球的可能性要大
P3C=AC,P3B=P3C;AB=AC=AP,PB
(3)可能性相同，因为一副扑克牌中只有一张
=PC.
小王和一张黑桃3，所以取到小王和黑桃3的
(3)同理，在AC,AB的垂直平分线上，同样各
可能性相同。
存在3个这样的点P,如图(3)和(4)所示
(4)可能性不相同，因为出现点数和为“2”的只
综上所述，使△PAB,△PBC,△PAC同时成
有“1十1”这一种情况，而点数和为“5”的有“4
为等腰三角形的点P共有10个
十1”“2十3”“3十2”和“1十4”四种情况.
7解e设腰长为2xcm,底边长为ycm
75410
根据题意，得
81解E(1)是随机事件.(2)是随机事件.(3)是确
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