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8.4三元一次方程组的解法
学习泪标
1.理解三元一次方程、三元一次方程组及它们
的解的概念
2.会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消
元”思想。
3.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提
高分析问题、解决问题的能力.
回前面我们已经学
温敌知新
习了二元一次方程组的
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知
解法，你们知道怎样解
数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一
三元一次方程组吗？今
次方程。
天就让我们一起来学习
2.二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有
一下吧
每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个
方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
3.二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消
元法.
课堂直播间
追就兔所不能的你
1三元一次方程组
例①下列方程组中是三元一次方程
含有三个未知数，每个方程中
组的是(
含未知数的项的次数都是1，并且一
x十y十x=6,
共有三个方程，像这样的方程组叫
A.y十x十3=4，
做三元一次方程组，
x十之十=7
识多一点点满足三元一次方程组的条件：
(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未
/x十y十之=2，
知数的项的次数都是1：(3)方程组中共有三
B.y+2yz=10,
个整式方程，
x-2z=11
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x十y十z=3,
解三元一次方程组的一般步骤：
C.x一y+2=1,
(1)利用代入法或加减
x=x十4
法把方程组中一个方程与
x十y=3,
另外两个方程分别组成两
D.y+1
二4
组，消去两组中的同一个未知数，得
到一个关于另外两个未知数的二元
x+之=5
一次方程组；
解析A选项中含有四个未知数；
(2)解这个二元一次方程组，求
B选项中2yz的次数不是1；D选项
出两个未知数的值；
中不是整式，故A.B.D都不是三
(3)将求得的两个未知数的值
元一次方程组.故选C
@C
代入原方程组中的一个系数比较简
【即学即试】见P115各个击破一
单的方程，得到一个一元一次方程；
2三元一次方程组的解法
(4)解这个一元一次方程，求出
般地，三元一次方程组的三
最后一个未知数的值；
个方程的公共解叫做三元一次方程
(5)将求得的三个未知数的值
组的解，
用符号“{”合写在一起，
章
解三元一次方程组的基本思路
/x+y+z=2,①
是通过“代人”或“加减”进行消元
例②解方程组：x一y十z=0,②
把“三元”化为“二元”，使解三元一
x-z=4.③
次方程组转化为解二元一次方程
分析观察方程组中各未知数的系数
组，进而再转化为解一元一次方程。
及每个式子的特点，可知此方程组
这与解二元一次方程组的思路是一
既可以用代入消元法解，也可以用
致的.
加减消元法解.
三元一次
消元
二元一次
解 方法1（加减消元法）：
方程组
方程组
①十②，得2x+2z=2.
一元一
整理，得x十之=1.④
消元
次方程
x十之=1，
解由③④组成的方程组
x一=4，
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七年级
即三角形ABC的面积为12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程组
3x+5y=14.②
学
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程组
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“极速特训营
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
参考答案
x=3,
6A解析设购买毛笔x支，固棋y副，根据题
所以方程组的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均为正整数，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程组的解为
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5种胸买方案.故选A
8解 原方程可变形为
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程组，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
将y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程组的解为
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程组
91解9
13.x-2y=0.②
“极速特训营
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因为方程组的解为正整数，且m也为正整数，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
当m=2时，x=2.
<配人教版数学七年级下1229
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七年级
数
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
学
当m=7时，x=1.
解这个方程组，得y=3,
z=5.
参
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以当且仅当=2时，方程组有正整数
7解曰设生产甲种零件x天，乙种零件y天，丙
x=2,
解
种零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由题意，得600x=300y,
8.3实际问题与二元一次方程组
600x=500z.
x=15,
°极速特训营
解这个方程组，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空设甲工程队原计划每月修建x千米，乙工
故这个车间生产甲种零件15天，乙种零件30
程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
天，丙种零件18天
t+y=150
章末好时光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演练
30-51
1-1
解析由二元一次方程组的定义可
故甲工程队原计划每月修建2千米，乙工程队
a-1≠0，
原计划每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三设有x个小朋友，y个苹果.根据题意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11个小朋友，60个苹果.
2解3由题意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程组的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°极速特训营
3 D
(解析方程组
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由题意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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