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27世纪载言
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章未好时光
。*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
0知识常青藤
今天永泥是是跑线
定义，方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1
二元一次方程
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数
元一次方程的解的值
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都
是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元
定义
次方程组
二元一次方程
二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解
元一次方程组
解法
代人消元法
加减消元法
实际应用
方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数
都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次
定义方程组
解法
代人消元法
三元一次方程组
加减消元法
实际应用
考情观察室
不是尽力，是一定曼微到
专题
二元一次方程（组）
=5
分析(1)在利用二元一次方程的定
解读中考中主要考查灵活运用二
义解题时，要注意两方面：一是含未
元一次方程的定义简捷地求解方程
知数的项的次数都为1；二是两个未
中有关字母的值的问题，题型主要
知数的系数不为0.
是选择题和填空题，难度不大」
(2)要求k的值，可由2x十y=7和
例①(1)已知关于x,y的二元一次
3x十y=5组成方程组，先求出x,y
方程(a-3)·xa-2+(b-1)·yb
的值，再代入第一个方程中求出
=8,求2a一5b的值.
k值
(2)当k为何值时，方程组
解e(1)由题意，得|a一2
6x+ky=5k,
=1,b2=1,
的解满足方程3x+y
2x+y=7
所以a=±3，b=±1.
×配人数版数学七年级下1117
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又因为a一3≠0，b一1≠0，所以a≠
专题
2
二元一次方程组的解法
3,b≠1，所以a=-3,b=-1,所
以2a-5b=2×(-3)-5×(-1)=
解读解二元一次方程组的基本思
想是消元，常用的解法有代入消元
-1.
法和加减消元法，在中考中多以选
2x十y=7,
(2)解方程组
择题、填空题和解答题的形式出现
3.x+y=5,
得
x=一2，
例②（江苏南京中考）解方
y=11.
x+3y=-1,
程组：
x=-2,
把
代入6x+ky=5k中，得
3x-2y=8.
y=11
分析本题方程x十3y=一1中x的
k=2.
系数是1，可把方程x十3y=一1变
所以当k=2时，
形，用含y的代数式表示x,用代入
6x十ky=5k,
方程组
的解满足方程
消元法求解.也可把方程x十3y=
2x+y=7
一1两边都乘3，用加减消元法求解.
3x+y=5.
解方法1：由x十3y=一1，得x=
拓/展/演/练
-3y-1.
1若方程组
y-(a-1)x=5,
是
将x=-3y-1代人3.x-2y=8中，
ylal+(6-5)xy=3
得3(-3y-1)-2y=8.
关于x,y的二元一次方程组，则
解这个方程，得y=一1.
ab的值是
将y=-1代人x=-3y-1中，
2若(a-3)x+ya-2=9是关于x,
得x=2.
y的二元一次方程，求a的值.
x=2,
所以原方程组的解是
y=-1.
x+3y=-1,①
方法2：
13.x-2y=8.②
①×3，得3.x十9y=-3.③
③-②，得11y=一11.解这个方程，
得y=-1.
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七年级
即三角形ABC的面积为12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程组
3x+5y=14.②
学
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程组
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“极速特训营
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
参考答案
x=3,
6A解析设购买毛笔x支，固棋y副，根据题
所以方程组的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均为正整数，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程组的解为
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5种胸买方案.故选A
8解 原方程可变形为
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程组，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
将y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程组的解为
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程组
91解9
13.x-2y=0.②
“极速特训营
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因为方程组的解为正整数，且m也为正整数，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
当m=2时，x=2.
<配人教版数学七年级下1229
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七年级
数
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
学
当m=7时，x=1.
解这个方程组，得y=3,
z=5.
参
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以当且仅当=2时，方程组有正整数
7解曰设生产甲种零件x天，乙种零件y天，丙
x=2,
解
种零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由题意，得600x=300y,
8.3实际问题与二元一次方程组
600x=500z.
x=15,
°极速特训营
解这个方程组，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空设甲工程队原计划每月修建x千米，乙工
故这个车间生产甲种零件15天，乙种零件30
程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
天，丙种零件18天
t+y=150
章末好时光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演练
30-51
1-1
解析由二元一次方程组的定义可
故甲工程队原计划每月修建2千米，乙工程队
a-1≠0，
原计划每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三设有x个小朋友，y个苹果.根据题意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11个小朋友，60个苹果.
2解3由题意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程组的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°极速特训营
3 D
(解析方程组
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由题意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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