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章末好时光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
进、
《知识常青藤
今免永湿是是助线
如果一个正数x的平方等于a,即x'=w,那么这个正数
x叫做@u的算术平方根
算术平方根
被开方数为非负数
非负性
算术平方根为非负数
定义
如果个数的平方等于4那么这个数x叫做的平方根
平方根
个正数有两个平方根它们互为相反数
性质0的平方根是0
负数设有平方根
开平方求一个数a的平方根的运算
定义如果个数的立方等于4那么这个数叫做的立方根
实
性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
立方根
开立方求个数的立方根的运算叫做开立方
概念无理数和有理数统称实数
分类
按定义分有理数和无理数
实数
按性质符号分，正实数、0、负实数
实数与数轴上
每个实数都可以用数轴上的个点来表示
的点一一对应
数轴上的每个点都表示个实数
实数的运算，与有理数的运算法则、运算律等相同
考情观察室
不是尽功，是一定曼爱到
专题
1
平方根、算术平方根和立
形式以选择题、填空题为主：
方根
例①（贵州黔西南中考）81的平方
解读平方根、算术平方根和立方
根是
根是中考的必考内容，常与其他知
解析81=9,9的平方根是士3，故
识综合考查.若单独命题，主要考
答案为士3.
士3
查对平方根、算术平方根和立方根
例②（江苏镇江中考）若x3=8,则x
定义的理解及计算能力，其考查的
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解析，2的立方等于8，
专题
3
非负数的性质
∴.8的立方根等于2.
2
解读以下几种形式的非负数在
拓/展/演/练
近几年的中考试题中经常出现：
1若x2=9,则x=
(1)a2;(2)a;(3)a(a≥0).以下
2√16的算术平方根是
非负数的性质可以作为解题的理
3求值W一8=
论依据：(1)非负数之和仍为非负
专题
2
无理数的判别
数；(2)非负数的算术平方根仍为
非负数；(3)若几个非负数的和为
解读关于无理数的概念在中考
零，则其中每个非负数都为零
中多有考查，出题形式以选择题和
填空题为主，题目难度不大，
例④已知x=5,Wy2=3,|y一x
=x一y,求x和y的值.
例③下列各数中无理数为(
分析先根据|x|=5y

A.2
B.0
=√/3求出x,y的值，再根据
1
C.2022
D.-1
|y一x|=x一y确定出x,y的符号，
解析A.2是无理数，符合题意；B.0
即可得出结论
是整数，是有理数，不符合题意；C
解.x=5ny2=3,
2022是分数，是有理数，不符合题
.x=土5，y=土3.
意；D.一1是整数，是有理数，不符合
,|y-x=x-y,
.x>y,
题意
A
∴.x=5,y=3或y=-3.
拓/展/演/练
拓/展/演/练
4(贵州遵义中考)写出一个小于0
的无理数：
6(福建福州中考)若(m一1)2+
5在实数-2号0，-1,2v2中，无
√n十2=0，则m十n的值是(
A.-1
B.0
理数是
C.1
D.2
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数
∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.
(4).-a2≤0，
学
故选B.
.当a=0时，一a2有算术平方根：
636
当a≠0时，一a2没有算术平方根.
参
7解3如图所示，三角形A"BC"可以看成是将三
2懈 因为x-5|≥0，(y+3)2≥0，x+y+之
角形ABC经过一次平移而得到的，平移的方
≥0，x-5|+(y十3)2+x十y十z=0,
案
向是点A到点A"的方向，平移的距离是点A
所以|x-5|=0,(y十3)2=0，x十y+x=0,
到点A”的距离，
即x-5=0,y+3=0,x十y+2=0,
解得x=5,y=-3,2=一2
3C(解折因为4<6<9，所以4即2<6<3.故选C.
82cm或8cm
〔解析点M的位置不确定，可分
4B〔解析一4是16的一个平方根；（一6）2的
情况讨论。
平方根是士6；√64的平方根是士√⑧，所以选
(1)直线a,b在点M同侧时，直线a与直线b
项A,C,D均错误，只有选项B正确.
之间的距离为5-3=2(cm).
5解根据题意，得(a+3)十(2a一15)=0，解得
(2)直线a,b在点M异侧时，直线a与直线b
a=4,所以a+3=7,2a-15=-7.
之间的距离为5+3=8(cm).
故这个正数为（士7）2=49.
9D(解折两直线平行，内错角相等，∠2的内
6B
错角与∠1互为邻补角，所以∠2=180°一∠1
7A解析①/0.04=0.2，故①错误；
=180°-50°=130°.故选D,
第六章
实数
巴v源-号故②格该
③（一6）2的算术平方根是6，故③错误；
6.1平方根
①士号是2岩的平方根，故①正确，
°极速特训营
25
169_13
1解3(1)(-2)2=4>0，
8懈8(1414=V144=12
.(一2)2有算术平方根。
(2)
(2)(-3)3=-27<0,
.(一3)3没有算术平方根
9解型因为a=3,所以a=9.
(3)03=0,0的算术平方根是0，
因为4a-26=4,所以4a-2b=16.
.03有算术平方根.
把a=9代入4a-2b=16,得b=10.
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七年级
所以a-6=9-10=-1.
6.3实数
6.2
立方根
学
”极速特训营
“极速特训营
1D
图面国为7的主方根只有一个，为子，所
21
解折0是整数，是有理数；号是分数，是有
考
以②错误；因为所有的有理数均有主方根，所
理数；一0.101001是有限小数，是有理数：π
案
以③错误：①和④正确，
是无限不循环小数，是无理数：8=2是有理
2A32
数.所以无理数有1个
41解(1)一2744=-14.
3D
解时一号是负数不是整数；一5是负数
不是整数：2是正数；一3是负数且是整数.故
(3)--0.216=-(-0.6)=0.6.
选D.
(4)/0.1-0.036=0.064=0.4.
4B5D6、2
10
7解@自然数集合：{0，、36，…}：
(5V5-27-27
整数集合：{0,36，一64，…}：
(6)48×45X100=23X23X33X53
=4(2×2X3X5)3
正有理数集合：{9,36…：
=2×2×3×5=60.
正无理数集合：8,10，|一、101，…}：
51解9(1)因为8.x3+125=0,
负实数集合：{-0.3，一16.一w27,一64，
所以x3=
125
….
8
8C
所以x=
,即x=一马
81
2
9解9π≈3.14，-￥6.25<-5<-4，
(2)因为(x十5)3=-27，所以x十5=4-27，
√2.25<3<√4，即-2.5<-5<-2,1.5<
即x十5=-3，所以x=-8
、3<2,
6解国设原来立方体钢锭的棱长为xcm,
,可以近似地标出它们在数轴上的位置，如
由题意，得27x3=40×80×160,
图所示，其中点A表示π，点B表示一5，点C
即27x3=512000,
表示3.
解得x=
512000_
80
27
3
B
故原来立方体锅锭的棱长为智m
10B解析，正数大于0，负数小于0，正数大
<配人数版数学七年级下1225
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