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21世纪载言
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七年级
附：本书参考答案及解析
学
第五章
相交线与平行线
9解3因为折叠后点A落在A'处，
所以∠ABC=∠A'BC,
参考答案
5.1相交线
因为BD是∠A'BE的平分线，
“极速特训营
所以∠A'BD=∠EBD
因为A,B,E三点在同一条直线上，
1D
所以∠ABE=180°，
2D解析由题可知∠BOD=∠AOC=75°，
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=
,∠1=25，
∴∠2=∠B0D-∠1=75°-25°=50°.故
合（∠ABA+∠EBA)=2
∠ABE=90°，即
选D
∠CBD的度数是90°.
3153解析因为∠1与∠a互余，∠1=63°，所
5.2
平行线及其判定
以∠a=90°-∠1=27°.因为∠a与∠3互为邻
”极速特训营
补角，所以∠3=180°-∠a=153°
1解空如图所示.
4B解折∠DOB=180°-∠DOC-∠COA
180°-90°-36°=54.
52.43.2OP
6A
7解跑因为∠AOF+∠FOB=180°，∠AOF:
2C
∠FOB=3:1,所以3∠FOB+∠FOB=180°，
3B
〔解析要判定山∥2，需要找同位角相等或
所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=
内错角相等或同旁内角互补.虽然∠2=∠3，
45°.因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC
但是∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，所
∠A0E=90°-45°=45.
以由∠2=∠3不能判定h∥12.
8解不同意小明的说法.当AB⊥直线1时，
4B
辉析，∠B=∠ECD=30°，
AB为直线l的垂线段，此时AB=3cm:但当
.AB∥EC.
AB与直线1不垂直时，AB不是直线1的垂线
.∠ACB=∠D=60°，.AC∥ED,
段，此时AB>3cm.
,∠B+∠BAE=∠B+∠BAC+∠CAE=
×配人数版数学七年级下I221
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七年级
数
30°+90°+60=180°，.AE∥BD
.∠2=180°-∠3=
C
学
5C
180°-∠1=180°-
A
6∠1=∠A(答案不唯一)
70°=110.
2
参
B
7懈3∠A+∠B=180,
故选D
.AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
3解3.AB∥CD,∴.∠AEG=∠1=40
,∠EFC=∠DCG,
又，EG平分∠AEF,
案
∴.EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴.∠AEF=2∠AEG=2X40°=80°，
.AD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平
.∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
行，那么这两条直线也互相平行)。
4解曰(1)其命题；如果几个角都是直角，那么这
8解E如图所示，在∠BCD的内部作∠BCF=
几个角相等。
∠B,则AB∥CF(内错角相等，两直线平行).
(2)真命题：如果两条直线都与第三条直线平
因为∠BCD=∠B十∠D(已知)，而∠BCF=
行，那么这两条直线也互相平行.
∠B,∠BCD=∠BCF+∠DCF,所以∠D=
(3)真命题：如果两个角是对顶角，那么这两个
∠DCF,所以CF∥DE(内错角相等，两直线平
角的平分线成一条直线，
行)，所以AB∥DE(平行公理的推论)，
(4)假命题：如果两个角的两边分别平行，那么
B
这两个角相等。
51懈 AB∥CD,∠A=37°，
∴.∠ECD=∠A=37(两直线平行，同位角相
5.3平行线的性质
等).
.DE⊥AE,∴.∠DEC=90,
°极速特训营
.∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.
1C1
辉析，∠1=∠2，∠3=40°，
6证明E,DE∥BC,
·∠1=7×180°-∠3)=2×180°-409)
∴.∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）.
=70°
.∠1=∠2，.∠3=∠2，
,a∥6，.∠4=∠1=70（两直线平行，内错
.FG∥CD(同位角相等，两直线平行)，
角相等).
'.∠CDB=∠FGB(两直线平行，同位角相
2D(解折如图，：AB∥ED,
等).
.∠3+∠2=180°，
,CD⊥AB,.∠CDB=90,
:∠3=∠1，∠1=70°，
∴.∠FGB=90°，
.FG⊥AB(垂直的定义).
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5.3平行线的性质
学习泪标
1.掌握平行线的性质，了解两直线平行，同位
角相等的证明方法：探索并证明两直线平行，内错
角相等（或同旁内角互补）：能正确熟练地运用所
学知识解决实际问题，
2.了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题
设和结论，能判断命题的真假，并能对一个命题的
回我们的生活中处
正确性进行证明，
处存在平行线的身影，
前边我们已经认识了平
温故知新
行线，你知道平行线有
1.同位角相等，两直线平行
哪些性质吗？大家一起
2.内错角相等，两直线平行！
来探究一下吧
3.同旁内角互补，两直线平行.
课堂直播间
验就晁所不能的你
平行线的性质
性质
内容
几何语言
图形
两条平行线被第三条直线所截，同
如果1∥2，那么
性质1
位角相等，即两直线平行，同位角
∠1=∠2
相等
两条平行线被第三条直线所截，内
如果11∥12，那么
34
性质2
错角相等，即两直线平行，内错角
∠2=∠3
相等
两条平行线被第三条直线所截，同
如果1∥12，那么
性质3
旁内角互补，即两直线平行，同旁内
视频讲
∠2+∠4=1809
角互补
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学霸笔记。
G
(1)只有在两直线平行的前提下，才存在
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结
论，这是平行线特有的性质
A.35
B.55°
章
(2)平行线的判定和性质的区别与联系：
C.70
D.110
平行线的性质描述的是“致量关系”，它的
前提是两直线平行，然后得出角相等或互补，
解析.∠EFD=70°，且FG平
是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判
分∠EFD,
定，是以角的相等或互补为前提，然后推导出
两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”.
∠GFD=2∠EFD=35,
.AB∥CD,
例①(2022·甘肃兰州中考)如图，
∴.∠EGF=∠GFD=35.
直线a∥b,直线c与直线a,b分别
故选A.
A
相交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若
∠1=52°，则∠2=(）
高分决胜点已知两直线平行时，应联想
到平行线的性质，由两条直线平行的位置关
系得到两个相关角的数量关系，由角的致量
关系得到所要求的角的度数，
例③（湖南张家界中考）如图，己知
a∥b,∠1=130°，∠2=90°，则∠3=
A.52°
B.45
C.38
D.26
解析，'a∥b,∴.∠1=∠ABC=52°，
,AC⊥b
∴.∠ACB=90°，
A.70°
B.100
∴.∠2=90°-∠ABC=38°，故选C.
C.140
D.170
C
解析如图，过直角的顶点作直线c,
例②(2022·辽宁大连中考)如图，平
使c∥a,则b∥c.
行线AB,CD被直线EF所截，FG
平分∠EFD,若∠EFD=70°，则
∠EGF的度数是(
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