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21世纪载言
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5.1
相交线

5.2
平行线及其判定
5.3
平行线的性质
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5.4
平移
本章知识视频讲解
第五章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■
相交线与
平行线
重点
⊙
掌握对顶角、邻补角的概念及性质
掌握垂直的定义及性质
⑤掌握平行线的判定及性质
难点
⑤能够正确熟练地运用垂直的性质、
平行线的判定和性质解决实际问题
能按要求作出简单的平面图形平移
后的图形
⊙能够运用较为规范的几何语言叙述
解题过程
回
四四四
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5.1相交线
学习泪标
1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等概念及
其性质，掌握“在同一平面内，过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直”，“垂线段最短”等知识，
理解点到直线的距离的意义并会度量」
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，
会识别同位角、内错角、同旁内角
3.培养识图能力，学会用所学知识解释生活中的一
回纵横交错的道路，
些现象及解决简单的实际问题
棋盘中的横线和竖线
都给我们以相交线
温敌知新
的形象，你能再举一些
1.互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，就
相交线的实例吗？
说这两个角互为补角，
2.补角的性质：同角（等角）的补角相等
课堂直播间
造鹿免所不能的你
邻补角与对顶角
共边；②另一边互为反向延长线】
只有一个公共点的两条直线是
(2)邻补角是具有特殊位置关系的两个
相交线.相交是同一平面内两条直
角，是两角互补的特例：数量上两角的和是
180°，位置上有一条公共边.互为邻补角的两
线的一种位置关系，
个角一定互补，但互补的两个角不一定互为
邻补角：如图所示，(
邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的
∠1和∠2有一条公共
补角可以有很多个
边OC,它们的另一边互为反向延长
对顶角：如图所示，
线（∠1和∠2互补），具有这种关系
∠1和∠2有一个公共顶点O,并且
的两个角，互为邻补角.
∠1的两边分别是∠2的两边的反
识多一点点
(1)互为邻补角的两个角必须
向延长线，具有这种位置关系的两
同时满足两个条件：①有公共顶点和一系公
个角，互为对顶角.
2
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七年级
附：本书参考答案及解析
学
第五章
相交线与平行线
9解3因为折叠后点A落在A'处，
所以∠ABC=∠A'BC,
参考答案
5.1相交线
因为BD是∠A'BE的平分线，
“极速特训营
所以∠A'BD=∠EBD
因为A,B,E三点在同一条直线上，
1D
所以∠ABE=180°，
2D解析由题可知∠BOD=∠AOC=75°，
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=
,∠1=25，
∴∠2=∠B0D-∠1=75°-25°=50°.故
合（∠ABA+∠EBA)=2
∠ABE=90°，即
选D
∠CBD的度数是90°.
3153解析因为∠1与∠a互余，∠1=63°，所
5.2
平行线及其判定
以∠a=90°-∠1=27°.因为∠a与∠3互为邻
”极速特训营
补角，所以∠3=180°-∠a=153°
1解空如图所示.
4B解折∠DOB=180°-∠DOC-∠COA
180°-90°-36°=54.
52.43.2OP
6A
7解跑因为∠AOF+∠FOB=180°，∠AOF:
2C
∠FOB=3:1,所以3∠FOB+∠FOB=180°，
3B
〔解析要判定山∥2，需要找同位角相等或
所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=
内错角相等或同旁内角互补.虽然∠2=∠3，
45°.因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC
但是∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，所
∠A0E=90°-45°=45.
以由∠2=∠3不能判定h∥12.
8解不同意小明的说法.当AB⊥直线1时，
4B
辉析，∠B=∠ECD=30°，
AB为直线l的垂线段，此时AB=3cm:但当
.AB∥EC.
AB与直线1不垂直时，AB不是直线1的垂线
.∠ACB=∠D=60°，.AC∥ED,
段，此时AB>3cm.
,∠B+∠BAE=∠B+∠BAC+∠CAE=
×配人数版数学七年级下I221
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七年级
数
30°+90°+60=180°，.AE∥BD
.∠2=180°-∠3=
C
学
5C
180°-∠1=180°-
A
6∠1=∠A(答案不唯一)
70°=110.
2
参
B
7懈3∠A+∠B=180,
故选D
.AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
3解3.AB∥CD,∴.∠AEG=∠1=40
,∠EFC=∠DCG,
又，EG平分∠AEF,
案
∴.EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴.∠AEF=2∠AEG=2X40°=80°，
.AD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平
.∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
行，那么这两条直线也互相平行)。
4解曰(1)其命题；如果几个角都是直角，那么这
8解E如图所示，在∠BCD的内部作∠BCF=
几个角相等。
∠B,则AB∥CF(内错角相等，两直线平行).
(2)真命题：如果两条直线都与第三条直线平
因为∠BCD=∠B十∠D(已知)，而∠BCF=
行，那么这两条直线也互相平行.
∠B,∠BCD=∠BCF+∠DCF,所以∠D=
(3)真命题：如果两个角是对顶角，那么这两个
∠DCF,所以CF∥DE(内错角相等，两直线平
角的平分线成一条直线，
行)，所以AB∥DE(平行公理的推论)，
(4)假命题：如果两个角的两边分别平行，那么
B
这两个角相等。
51懈 AB∥CD,∠A=37°，
∴.∠ECD=∠A=37(两直线平行，同位角相
5.3平行线的性质
等).
.DE⊥AE,∴.∠DEC=90,
°极速特训营
.∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.
1C1
辉析，∠1=∠2，∠3=40°，
6证明E,DE∥BC,
·∠1=7×180°-∠3)=2×180°-409)
∴.∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）.
=70°
.∠1=∠2，.∠3=∠2，
,a∥6，.∠4=∠1=70（两直线平行，内错
.FG∥CD(同位角相等，两直线平行)，
角相等).
'.∠CDB=∠FGB(两直线平行，同位角相
2D(解折如图，：AB∥ED,
等).
.∠3+∠2=180°，
,CD⊥AB,.∠CDB=90,
:∠3=∠1，∠1=70°，
∴.∠FGB=90°，
.FG⊥AB(垂直的定义).
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