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6.3实数
学习泪标
兀
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类
2.理解实数和数轴上的点的一一对应关系.
3.141
3.会求实数的相反数、倒数、绝对值，能够比较实
5926535
8979323846
数的大小」
2643383279502
8841971693993751
4.了解在实数范围内，有理数的运算法则、运算律、
运算顺序和运算性质仍能适用.能用计算器进行近
似计算求近似值】
温故知新
@你知道什么是实
1.数轴上的两个点，右边的点表示的有理数大于左
数吗？实数是怎样分类
边的点表示的有理数；正有理数大于0，负有理
和运算的呢？这节课让
我们一起走进实数的知
数小于0，正有理数大于负有理数，两个负数比
识海洋吧
较大小，绝对值大的反而小
2.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算
加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号
的一般先算括号里面的.
课堂直播问
骏就无所不能的你
1
无理数的概念及有关知识
两个要素全部满足时才是无理数.
无限不循环小数叫做无理数
学霸笔记。
理解此概念应抓住两
我们所学过的无理数：
个要素：(1)无限；(2)不循
(1)开方开不尽的数的方根如：√2，
环.这两个要素缺一不可，
等
2
如3.23232323…是无限小数，但是
(2)有特定结构的无限不循环小数.如：
循环的，因此不是无理数.又如
0.2323323332…(相邻两个2之间3的个数
3.1415926是不循环的，但是有限
依次增加1)，1.010110111011110…（相邻
的，也不是无理数.因此，只有当这
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两个0之间1的个数依次增加1)等
乘（或除以）一个不为0的有理数，结果一定是
(3)圆周率π以及一些含有π的数.如：π，
无理数，无理数与无理数的积、商不一定是无
理数
1h等。
例①下列各数中，哪些是有理数？
无理数的分类：无理数分为正
哪些是无理数？
无理数和负无理数.例如2，π是正
m-8.05
,-3.1415926,
无理数；一√2，一π是负无理数，
有理数与无理数的区别与
w/25,
、
3,36,V2+3,3.15,
音
联系：
3.010010001…(相邻的两个1之
区别：有理数包括整数和分数.
间0的个数依次增加1).
如果把整数看作分母是1的分数，那
分析》判断一个数是不是无理数，关
么有理数实质就是分数.从这个意
键是看它是不是无限不循环小数，
义上，判断一个数是不是有理数，就
是不是开方开不尽的数的方根，是
看它能否写成分数的形式，能写成
不是与π有关的数.如果一个数是
分数形式的数就是有理数，不能写
整数或分数，那么它一定是有理数
成的就不是有理数.在小学我们学
解
习了两类数：有限小数和无限循环
日-8.0,2.-3.1415926v25,
小数，它们都可以写成分数的形式，
3.15都是有理数.v12,⑤
3,
如1.3=1是5.327=58
36,2十3,3.010010001…（相邻
联系：根据实际需要，往往用一
的两个1之间0的个数依次增加1)
个有限小数来近似地表示一个无
都是无理数.
理数
高分决胜点无理数的三种常见形式：(1)
识多一点点
(1)无理数都是无限小数，但
有特定结构的无限不循环小数：(2)开方开不
无限小数不一定是无理数：(2)某些数的平方
尽的数的方根：(3)与π有关的数.
根或立方根是无理数，但带根号的数却并不
【即学即试】见P57各个击破一
都是无理数，如：9,16，一/27，….(3)无
2
实数及其相关概念
理数与有理数的和、差一定是无理数，无理致
1
实数的概念
与无理数的和、差不一定是无理数.(4)无理数
有理数和无理数统称实数，即
×配人数版数学七年级下151
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七年级
数
∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.
(4).-a2≤0，
学
故选B.
.当a=0时，一a2有算术平方根：
636
当a≠0时，一a2没有算术平方根.
参
7解3如图所示，三角形A"BC"可以看成是将三
2懈 因为x-5|≥0，(y+3)2≥0，x+y+之
角形ABC经过一次平移而得到的，平移的方
≥0，x-5|+(y十3)2+x十y十z=0,
案
向是点A到点A"的方向，平移的距离是点A
所以|x-5|=0,(y十3)2=0，x十y+x=0,
到点A”的距离，
即x-5=0,y+3=0,x十y+2=0,
解得x=5,y=-3,2=一2
3C(解折因为4<6<9，所以4即2<6<3.故选C.
82cm或8cm
〔解析点M的位置不确定，可分
4B〔解析一4是16的一个平方根；（一6）2的
情况讨论。
平方根是士6；√64的平方根是士√⑧，所以选
(1)直线a,b在点M同侧时，直线a与直线b
项A,C,D均错误，只有选项B正确.
之间的距离为5-3=2(cm).
5解根据题意，得(a+3)十(2a一15)=0，解得
(2)直线a,b在点M异侧时，直线a与直线b
a=4,所以a+3=7,2a-15=-7.
之间的距离为5+3=8(cm).
故这个正数为（士7）2=49.
9D(解折两直线平行，内错角相等，∠2的内
6B
错角与∠1互为邻补角，所以∠2=180°一∠1
7A解析①/0.04=0.2，故①错误；
=180°-50°=130°.故选D,
第六章
实数
巴v源-号故②格该
③（一6）2的算术平方根是6，故③错误；
6.1平方根
①士号是2岩的平方根，故①正确，
°极速特训营
25
169_13
1解3(1)(-2)2=4>0，
8懈8(1414=V144=12
.(一2)2有算术平方根。
(2)
(2)(-3)3=-27<0,
.(一3)3没有算术平方根
9解型因为a=3,所以a=9.
(3)03=0,0的算术平方根是0，
因为4a-26=4,所以4a-2b=16.
.03有算术平方根.
把a=9代入4a-2b=16,得b=10.
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七年级
所以a-6=9-10=-1.
6.3实数
6.2
立方根
学
”极速特训营
“极速特训营
1D
图面国为7的主方根只有一个，为子，所
21
解折0是整数，是有理数；号是分数，是有
考
以②错误；因为所有的有理数均有主方根，所
理数；一0.101001是有限小数，是有理数：π
案
以③错误：①和④正确，
是无限不循环小数，是无理数：8=2是有理
2A32
数.所以无理数有1个
41解(1)一2744=-14.
3D
解时一号是负数不是整数；一5是负数
不是整数：2是正数；一3是负数且是整数.故
(3)--0.216=-(-0.6)=0.6.
选D.
(4)/0.1-0.036=0.064=0.4.
4B5D6、2
10
7解@自然数集合：{0，、36，…}：
(5V5-27-27
整数集合：{0,36，一64，…}：
(6)48×45X100=23X23X33X53
=4(2×2X3X5)3
正有理数集合：{9,36…：
=2×2×3×5=60.
正无理数集合：8,10，|一、101，…}：
51解9(1)因为8.x3+125=0,
负实数集合：{-0.3，一16.一w27,一64，
所以x3=
125
….
8
8C
所以x=
,即x=一马
81
2
9解9π≈3.14，-￥6.25<-5<-4，
(2)因为(x十5)3=-27，所以x十5=4-27，
√2.25<3<√4，即-2.5<-5<-2,1.5<
即x十5=-3，所以x=-8
、3<2,
6解国设原来立方体钢锭的棱长为xcm,
,可以近似地标出它们在数轴上的位置，如
由题意，得27x3=40×80×160,
图所示，其中点A表示π，点B表示一5，点C
即27x3=512000,
表示3.
解得x=
512000_
80
27
3
B
故原来立方体锅锭的棱长为智m
10B解析，正数大于0，负数小于0，正数大
<配人数版数学七年级下1225
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