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8.2消元一一解二元一次方程组
学习泪标
∫x+y=3
1x-=3
1.理解解二元一次方程组的基本思想，会用代
x=？2y=？
入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能
根据二元一次方程组的特征选择适当的解法」
2.通过用代入消元法和加减消元法解二元一次
方程组，体会“化未知为已知”的转化思想。
回上节课我们已经
盒故知新
认识了二元一次方程
1.二元一次方程组：含有两个未知数，含有每个未
组，那么怎样解二元一
知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，
次方程组呢？大家一起
像这样的方程组叫做二元一次方程组，
来学习一下吧
2.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组
的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组
的解。
课堂直播间
骏就无所不能的你
用代入消元法解二元一次方
组中一个方程的一个未知数用含
程组
一个未知数的式子表示出来，再代
入另一个方程，实现消元，进而求得
消元思想：二元一次方程组中
这个二元一次方程组的解.这种方
有两个未知数，如果消去其中一个
法叫做代入消元法，简称代入法
未知数，那么就把二元一次方程组
用代入消元法解二元一次方程
转化为我们熟悉的一元一次方程.
组的一般步骤：
我们可以先求出一个未知数，然后
(1)变形：从方程组中选定一个
再求另一个未知数.这种将未知数
系数比较简单的方程进行变形，用
的个数由多化少、逐一解决的思想，
含有x(或y)的代数式表示y(或
叫做消元思想
x),即变成y=a.x十b(或x=ay十b)
代入消元法：把二元一次方程的形式，其中a,b为常数：
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(2)代入：将y=ax十b(或x=
2
用加减消元法解二元一次方
ay十b)代入另一个没有变形的方程
程组
(不能代人原变形方程)中，消去y
当二元一次方程组的两个方程
(或x),得到一个关于x(或y)的一
中同一个未知数的系数互为相反数
元一次方程；
或相等时，把这两个方程的两边分
(3)求解：解消元后的一元一次
别相加或相减，就能消去这个未知
方程，求出x(或y)的值；
数，得到一个一元一次方程.这种方
(4)回代：把x(或y)的值代人y
法叫做加减消元法，简称加减法
=a.x十b(或x=ay十b)中，求出y
用加减消元法解二元一次方程
(或x)的值；
组的一般步骤：
(5)写出解：用“{”联立两个末
(1)变形：二元一次方程组的两
知数的值，即写成
的形式，
个方程中，如果同一个未知数的系
数既不相等又不互为相反数，就要
就是方程组的解，
用适当的数去乘方程的两边，使其
例①
用代入法解方
程
中一个未知数的系数相等或互为相
2x+3y=-1,①
组
反数；
4x-y=5.②
音
(2)加减：当同一个未知数的系
解3由②，得y=4x-5.③
数互为相反数时，将这两个二元一
把③代入①，得2x十3(4x-5)=
次方程的两边分别相加消去这个未
一1.解这个方程，得x=1.
知数，当同一个未知数的系数相等
把x=1代人③，得y=一1
时，将这两个二元一次方程的两边
x=1,
所以这个方程组的解为
分别相减消去这个未知数，得到一
y=-1.
个一元一次方程：
解题有妙招用代入消元法解二元一次方
(3)求解：解消元后得到的一元
程组的关键是用含一个未知数的式子表示另
一次方程，求出一个未知数的值；
一个未知数，然后代入未变形的方程中，达到
(4)回代：把求得的未知数的值
消元的目的.
代入原方程组中比较简单的一个方
【即学即试】见P100各个击破
程中，求出另一个未知数的值：
配人数版数学七年级下195
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七年级
即三角形ABC的面积为12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程组
3x+5y=14.②
学
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程组
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“极速特训营
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
参考答案
x=3,
6A解析设购买毛笔x支，固棋y副，根据题
所以方程组的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均为正整数，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程组的解为
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5种胸买方案.故选A
8解 原方程可变形为
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程组，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
将y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程组的解为
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程组
91解9
13.x-2y=0.②
“极速特训营
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因为方程组的解为正整数，且m也为正整数，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
当m=2时，x=2.
<配人教版数学七年级下1229
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七年级
数
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
学
当m=7时，x=1.
解这个方程组，得y=3,
z=5.
参
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以当且仅当=2时，方程组有正整数
7解曰设生产甲种零件x天，乙种零件y天，丙
x=2,
解
种零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由题意，得600x=300y,
8.3实际问题与二元一次方程组
600x=500z.
x=15,
°极速特训营
解这个方程组，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空设甲工程队原计划每月修建x千米，乙工
故这个车间生产甲种零件15天，乙种零件30
程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
天，丙种零件18天
t+y=150
章末好时光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演练
30-51
1-1
解析由二元一次方程组的定义可
故甲工程队原计划每月修建2千米，乙工程队
a-1≠0，
原计划每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三设有x个小朋友，y个苹果.根据题意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11个小朋友，60个苹果.
2解3由题意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程组的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°极速特训营
3 D
(解析方程组
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由题意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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