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8.3实际问题与二元一次方程组
学习泪标
1.能根据具体问题中的等量关系列二元一次
方程组解决简单的实际问题」
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会方程
(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数
学应用能力，
@二元一次方程组
温故知新
的应用非常广泛，我们
1.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组
最初遇到的“鸡兔同笼”
的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组
问题、工程问题等，都需
的解.
要列二元一次方程组解
2.解二元一次方程组的思想是消元，通过消元，把
答.你还能举几个用二
“二元”转化为“一元”，常用的消元法有代入消元
元一次方程组解答的实
法和加减消元法。
例吗？
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，
弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数，可
直接设元，也可间接设元；(3)找等量关系；(4)列
出方程，根据题目中能表示全部含义的等量关系
列出方程；(5)解所列方程；(6)检验解的正确性；
(7)写出答案.可简记为“一审、二设、三找、四列、
五解、六验、七答”
课堂直播间
验就尼阶不能的你
列二元一次方程组解应用题
引进适当的未知量，建立相应的方
二元一次方程组是刻画实际问
程组。
题的重要数学模型，在现实生活中
一般来说，有几个未知量就必
应用广泛.用它解决实际问题时，要
须列出几个方程，所列方程必须满
注意分析问题中的各种相等关系，
足：(1)方程两边表示的是同类量；
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(2)同类量的单位要统一：(3)方程
数和客人数.两个等量关系如下：
两边的数值要相等，
(1)7×房间数+7=客人数：
列二元一次方程组解决实际问
(2)9×(房间数一1)=客人数」
题的一般步骤：
解3设共有x间房，y名客人
(1)审：弄清题意和题目中的数
7x+7=y,①
根据题意，得
量关系；
9(x-1)=y.②
(2)设：设未知数（一般求什么，
②一①，得9(x一1)一7x一7=0，解
就设什么为x,y);
得x=8.
(3)找：找出表示题中全部意义
把x=8代人①，得7×8+7=y,解
的两个等量关系；
得y=63.
(4)列：根据找出的两个等量关
故有8间房，63名客人，
系列出方程组；
例②(2022·辽宁大连中考)2022年
(5)解：解方程组；
北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥
(6)验：检验所得的解是不是方
会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已
程组的解，并且要检验其是否符合
知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个
题意，不符合的要舍去：
雪容融毛绒玩具用了400元，购买3
(7)答：写出答案
个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛
跨越误区在写“答案”前必须根据实际问题
绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩
的意义，判断求得的结果是否合理，不符合题
具的单价各是多少元？
意的解应舍去」
解6设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛
例①古算题：“我问开店李三公，众客
绒玩具的单价分别为x元、y元，则
都来到店中，一房七客多七客，一房
x+2y=400①，
九客一房空，请问几客几房中”.（题
3.x+4y=1000②，
目大意：一些客人到李三公的店中住
②-①×2得x=200,
宿，若每间房住7人，则会有7人没有
把x=200代入①得y=100.
地方住：若每间房住9人，则空了一
答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒
间房.问：有多少间房？多少客人？)
玩具的单价分别为200元、100元，
分析}此题中有两个未知量一房间
【即学即试】见P108各个击破
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七年级
即三角形ABC的面积为12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程组
3x+5y=14.②
学
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程组
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“极速特训营
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
参考答案
x=3,
6A解析设购买毛笔x支，国棋y副，根据题
所以方程组的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均为正整数，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程组的解为
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5种胸买方案.故选A
8解 原方程可变形为
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程组，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
将y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程组的解为
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程组
91解9
13.x-2y=0.②
“极速特训营
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因为方程组的解为正整数，且m也为正整数，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
当m=2时，x=2.
<配人教版数学七年级下1229
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七年级
数
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
学
当m=7时，x=1.
解这个方程组，得y=3,
z=5.
参
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以当且仅当=2时，方程组有正整数
7解曰设生产甲种零件x天，乙种零件y天，丙
x=2,
解
种零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由题意，得600x=300y,
8.3实际问题与二元一次方程组
600x=500z.
x=15,
°极速特训营
解这个方程组，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空设甲工程队原计划每月修建x千米，乙工
故这个车间生产甲种零件15天，乙种零件30
程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
天，丙种零件18天
t+y=150
章末好时光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演练
30-51
1-1
解析由二元一次方程组的定义可
故甲工程队原计划每月修建2千米，乙工程队
a-1≠0，
原计划每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三设有x个小朋友，y个苹果.根据题意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11个小朋友，60个苹果.
2解3由题意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程组的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°极速特训营
3 D
(解析方程组
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由题意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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