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9.2一元一次不等式
学习月标
1.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴
上表示出来
2.通过对不等式解法的学习，提高应用数学思想
方法的意识和分析问题、解决问题的能力！
@什么是一元一次不
3.掌握列一元一次不等式解应用题的方法步骤，
等式？在之前的学习
能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不
中，你列出了哪些不等
等式解简单的应用题，
式？它们是一元一次不
等式吗？
温故知新
1.一元一次方程：方程中只含有一个未知数（元），
未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样
的方程叫做一元一次方程。
2.不等式的性质：
(1)不等式的性质1：不等式两边加（或减）同
个数（或式子），不等号的方向不变
(2)不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变，
(3)不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同
一个负数，不等号的方向改变
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盟就免阶不的你
一元一次不等式的概念
(1)相同点：二者都是只含有一个未知数，
含有一个未知数，未知数的次数
并且未知数的次数都是1.
是1的不等式，叫做一元一次不等式.
(2)不同点：一元一次不等式表示不等关
系，由不等号连接，不等号有方向.一元一次方
状元跪一元一次不等式与一元一次方程的
程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向.
相同点与不同点：
×配人数版数学七年级下1133
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例①下列不等式中是一元一次不等
解一元一次不等式的一般步
式的是()
骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移
A.3.x2+x>0
项：(4)合并同类项；(5)系数化为1
B2+x>2
(注意不等号方向改变的问题)
识多一点点一元一次不等式的解法与一
C.-3x-2
元一次方程的解法非常相似，不同之处主要
D.2x+3>2(1+x)
表现在：(1)解一元一次不等式用的是不等式
解析》A选项中的不等式的未知数的
的性质，而解一元一次方程用的是等式的性
次数是2，所以不是一元一次不等式；
质，所以在解一元一次不等式的过程中，一定
要注意，不等号的方向是否需要改变：(2)一元
B选项中，不等式中的2不是整式，所
一次不等式的解集里通常有无数个解，而一
以不是一元一次不等式：C选项中的
元一次方程的解却是唯一的。
不等式符合一元一次不等式的定义，
学霸笔记。解一元一次不等式应注意的问题
是一元一次不等式；D选项中的不
步骤
注意事项
等式变形后不含未知数，所以不是
(1)不要弼乘不含分母的项：
一元一次不等式.故选C
C
(2)注意分数线的括号作用，去掉
去
解题有妙招判断一个不等式是不是一元
分母时分子要加括号；
一次不等式的步骤是先对所给定的不等式进
(3)如果不等式两边都乘同一个负
行化简整理，当满足(1)只含有一个未知数，
数，要记得改变不等号的方向
(1)正确运用去括号法则，特别要
(2)未知数的次数是1，(3)不等号两边都是整
注意当括号前是“一”号时，去掉括
式这三个条件时，才能判定它是一元一次不
去
号和它前面的“一”号时，括号内的
等式，只要有一个条件不满足，它就不是一元
号
每一项都要变号；
章
一次不等式
(2)正确运用乘法分配律，不要福
【即学即试】见P140各个击破一
乘括号内的某些项
2
一元一次不等式的解法
(1)跨越不等号移项时，所移项一
移项
定要变号；
解一元一次方程，要根据等式
(2)在移项过程中不要漏项
的性质，将方程逐步化为x=a的形
合并同
将同类项的系数相加，注意字母的
式；而解一元一次不等式，则要根据
类项
指数不变
不等式的性质，将不等式逐步化为x
系数化
注意不等号的方向是否需要发生
为1
玫变
a(x≥a)的形式.
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七年级
∴.m-n=|2-3=1.故选D.
11解?设2x十3y=m,2x一3y=,则原方程组
数
x=2,
学
4
m+红=7，
4
3
m=60,
(y=3
可转化为
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程组得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，将③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程组的解为
解得x=一1.将x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
则方程组的解为
不等式与不等式组
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“极速特训营
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3图E1)3a+号6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
当a=1,b=3时，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故选A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根据不等式的性质1，不等式两边都加
=3,
8,不等号的方向不变，所以x一8十8>一2十
10一8解析将
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减4，
b.x十ay=-7,-2a+36=-7.②
不等号的方向不变，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根据不等式的性质1，不等式两边都加7x,
<配人数版数学七年级下1231
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七年级
数
不等号的方向不变，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)设A型号家用净水器购进了x台，B
学
十7x,即x<9.
型号家用净水器购进了y台.
8>
(解析由题图可得1x+y=160,
参
由题意，得
质得>人.故答案为>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号
9.2一元一次不等式
家用净水器购进了60台.
°极速特训营
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为之
1D
元，则每台B型号家用净水器的毛利润为
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由题意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因为150+50=200（元），
3C
所以每台A型号家用净水器的售价至少为
4(1)移项，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1D+号(x-1).合并同类项，得号(x+1)<
73解析先将字母m看成是常数，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<号（x-10.去括号、
得>3”2三.再由不等式的解集为>2可得
移项，得一<合并同类项
到关于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×专系数化为1，得x<-5。
8懈根据题意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可变形为2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移项、合并同类项，得20x≤3.系数化为
去括号，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移项、合并同类项，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系数化为1.得<子
移项，得4x一3x>2-1,
因为x为正整数，
合并同类项，得x>1.
所以当x的值为1,2,3时，代数式6-2十1
2
将不等式的解集表示在数轴上，如图：
的值不小于2号的值
-2-10
9解@由题意，得1一a<0,即a>1.
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