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七年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题六 整式的加减考点知识梳理专题训练
知识点回顾
知识点一：书写代数式要求
①代数式中出现的乘号，通常写作“·”,或省略不写，如4×a常写成4·a
或4a
②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如4a一般不写作a4; 若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。
③除法运算写成分数形式如1÷a通常写成
④带分数与字母相乘，化作假分数
⑤在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来。
知识点二:整式
1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。特别地，单独
一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．单项式系数和次数
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
3：多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的
项，不含字母的项叫做常数项。
4：多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5：多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
6：单项式和多项式统称为整式。
多项式的排列：
（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式，按这个字母的升幂排列。
（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。
知识点三:整式的加减
1：同类项：含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同，例如：3与0.5是同类项，5x与-7.2x是同类项，7xy与yx也是同类项。
2：合并同类项：将同类项的系数进行加减运算，且字母部分不变。
例如：5x+（ -7.2x）=（5-7.2）x=-2.2x
3：去括号的规律：
①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同，
如：a+（b+c）=a+b+c
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相反,如: a-(b+c)=a-b-c; a-(b-c)=a-b+c
4:整式加减运算的法则
一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
高频考点
【考点1】列代数式
【例1-1】某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价．
【例1-2】某超市有线上和线下两种销售方式，与2021年11月份相比，该超市2022年11月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
(1)设2021年11月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a、x的代数式分别表示2022年11月份的线上销售额和线下销售额；（销售总额＝线上销售额＋线下销售额）
(2)求2022年11月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【例1-3】某城市自来水收费标准如下表：注：每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；②以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费．
月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过部分 超过部分
收费标准（元/每吨）
(1)某用户12月份用水15吨，则该用户需缴水费多少元
(2)某用户月用水量为吨，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费．
针对练习1
1．某校开展了丰富多样的劳动实践课，组织七(1)班学生在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜.
(1)先画出本题的示意图.
(2)用含a，b的式子表示种植白菜的面积.
(3)当，时，求种植白菜的面积.
2．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ）
A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯
C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯
3．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，那么买5个篮球和10个足球共需 元．
4．将一个长为、宽为b（）的长方形，沿虚线用剪刀裁成四个完全相同的小长方形（如图1），则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个正方形（如图2），则图2中阴影正方形的面积为 ．
【考点2】代数式书写要求
【例2-1】下列说法正确的有（　　）个．
①在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数；
②在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；
③代数式，不符合代数式的书写要求；
④m是单项式，它既没有系数，也没有次数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【例2-2】下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．a× B．2xy2z C．3ab D．m÷2
【例2-3】下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
针对练习2
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
① ② ③ ④千米
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式中，符合代数式书写格式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点3】 单项式
【例3-1】单项式的系数是 ．
【例3-2】请你写出一个只含有字母，且它的系数为、次数为3的单项式 ．
【例3-3】观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ，…，则第n个是 ．
针对练习3
1．在整式①；②0；③；④；⑤；⑥中，单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．关于单项式，下列说法正确的是（　　）
A．次数为 B．次数为3 C．系数为3 D．系数为1
3．一列单项式：…………按此规律排列，则第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【考点4】多项式
【例4-1】已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ；
【例4-2】当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为 ．
【例4-3】阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列．
已知多项式．
(1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式；
(2)把该多项式按字母x做升幂排列．
针对练习4
1．中，其中是多项式的有 个．
2．写出一个关于x，y的五次三项式为 ．
3．多项式的次数是 次．
【考点5】整式的加减
【例5-1】先化简，再求值：，其中x、y满足．
【例5-2】已知代数式：，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【例5-3】如图，长为，究为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
(1)从图可知，每个小长方形的较长边的长是_____________(用含的代数式表示)
(2)计算阴影的周长（用含的代数式表示，结果化简)，
(3)当时，用含的代数式分别表示：（需要化简）阴影的面积=_____________阴影的面积=_____________，求出阴影面积之差并比较阴影面积大小．
比较：阴影面积__________阴影面积(填大于或小于)．
针对练习5
1．若与的和为单项式，那么的值为 ．
2．一个多项式A加上多项式，马虎同学将加号抄成了减号，计算结果是（计算过程无误），则多项式A是 ．
3．已知：，．
(1)计算的值；
(2)若单项式与是同类项，求的值．
4．已知，
(1)求N（用含a，b的式子表示），
(2)当时，求的值，
5．先化简，再求值：，其中，．
6．已知：关于的多项式的值与的取值无关．
(1)求的值；
(2)求的值．
【考点6】用代数式表示数式规律
【例6-1】将连续奇数1，3，5，7，9………排成如图所示的数表．
(1)十字框中的五个数字之和与中间数有什么关系？
(2)将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和．
(3)设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于吗？说明理由．
【例6-2】下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
(1)第4个图中共有________根火柴，第6个图中共有________根火柴；
(2)第个图形中共有________根火柴（用含的式子表示）；
(3)若，如，，求的值．
【例6-3】如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推．

(1)第6个图中有__________颗棋子；
(2)猜想：第n个图中有__________颗棋子（用含n的代数式表示）；
(3)根据你的猜想，试求出第100个图中棋子颗数．
针对练习6
1．已知一列数，它们满足关系式，当时，则（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星．

A．2500 B．2600 C．2599 D．2499
3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有个小圆，第2个图形有个小圆，第3个图形有个小圆，第4个图形有个小圆，，依此规律，第7个图形圆的个数为（ ）

A．46 B．48 C．60 D．76
4．按一般规律排列的一列数依次为：，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 ．
5．观察下列等式：
……
探究：直接写出第个等式为 ．
6．如图，第1个图用了3枚棋子摆成；第2个图用了5枚棋子摆成；第3个图用了7枚棋子摆成，；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚．

7.用围棋棋子按如图所示的规律摆图形，则摆第n个图形时需要围棋棋子的枚数是( )
A. B. C. D.
七年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题六 整式的加减考点知识梳理专题训练（解析版）
知识点回顾
知识点一：书写代数式要求
①代数式中出现的乘号，通常写作“·”,或省略不写，如4×a常写成4·a
或4a
②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如4a一般不写作a4; 若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。
③除法运算写成分数形式如1÷a通常写成
④带分数与字母相乘，化作假分数
⑤在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来。
知识点二:整式
1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。特别地，单独
一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．单项式系数和次数
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
3：多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的
项，不含字母的项叫做常数项。
4：多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5：多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
6：单项式和多项式统称为整式。
多项式的排列：
（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式，按这个字母的升幂排列。
（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。
知识点三:整式的加减
1：同类项：含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同，例如：3与0.5是同类项，5x与-7.2x是同类项，7xy与yx也是同类项。
2：合并同类项：将同类项的系数进行加减运算，且字母部分不变。
例如：5x+（ -7.2x）=（5-7.2）x=-2.2x
3：去括号的规律：
①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同，
如：a+（b+c）=a+b+c
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相反,如: a-(b+c)=a-b-c; a-(b-c)=a-b+c
4:整式加减运算的法则
一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
高频考点
【考点1】列代数式
【例1-1】某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价．
【答案】32
【分析】此题考查列代数式问题，6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的，分几种情况进行解答即可．本题的关键是分几种情况解答．
【详解】解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的，
可得：，
如果上涨日比下降日多2天，则为：，
如果上涨日比下降日多4天，则为：
，
，
答：至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价．
故答案为：32．
【例1-2】某超市有线上和线下两种销售方式，与2021年11月份相比，该超市2022年11月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
(1)设2021年11月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a、x的代数式分别表示2022年11月份的线上销售额和线下销售额；（销售总额＝线上销售额＋线下销售额）
(2)求2022年11月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】(1)线上销售额为元，线下销售额为元
(2)2022年11月份线上销售额与当月销售总额的比值为
【分析】本题考查列代数式．
（1）根据题意和题目中的数据，可以用含a，x的代数式表示2022年11月份的线下销售额；
（2）根据题意，先表示出2022年11月份线上销售额和当月销售总额，然后作商即可．
【详解】（1）解：由题意可得，2022年11月份的线上销售额为：；
线下销售额是： ；
（2）解：由题意可得：，
解得，
∴，
答：2022年11月份线上销售额与当月销售总额的比值为．
【例1-3】某城市自来水收费标准如下表：注：每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；②以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费．
月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过部分 超过部分
收费标准（元/每吨）
(1)某用户12月份用水15吨，则该用户需缴水费多少元
(2)某用户月用水量为吨，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费．
【答案】(1)38.5
(2)①吨时，所缴水费为元；②吨时，所缴水费为元；③吨时，所缴水费为元
【分析】本题考查了列代数式问题，读懂表格数据，根据取值范围分别进行求解是本题的特点．
（1）先求出用10吨水的水费，再得出用超过10吨不超过20吨的部分水的水费即可；
（2）因为m大小没有明确，所以分①吨，②吨，③吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：该用户月份应缴水费是（元）；
（2）①吨时，所缴水费为元；
②吨时，所缴水费为元，元；
③吨时，所缴水费为元．
针对练习1
1、某校开展了丰富多样的劳动实践课，组织七(1)班学生在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜.
(1)先画出本题的示意图.
(2)用含a，b的式子表示种植白菜的面积.
(3)当，时，求种植白菜的面积.
答案：(1)图见解析
(2)
(3)种植白菜的面积为20米
解析：(1)示意图如图.
(2)略
(3)当，时，
(米).
答：种植白菜的面积为20米.
2．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ）
A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯
C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯
【答案】D
【分析】设每杯售价元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．本题考查了整式加减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键．
【详解】解：设每杯售价x元，
在甲店购买12杯的费用为（元）；
在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为（元）；
在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为（元）；
在乙店购买12杯的费用为（元）；
在乙店买12杯花钱最少，
故选：D．
3．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，那么买5个篮球和10个足球共需 元．
【答案】/
【分析】本题主要考查了列代数式，根据球的总价篮球的单价篮球的数量足球的单价足球的数量进行求解即可．
【详解】解：∵买一个篮球需要元，买一个足球需要元，
∴买5个篮球和10个足球共需元，
故答案为：．
4．将一个长为、宽为b（）的长方形，沿虚线用剪刀裁成四个完全相同的小长方形（如图1），则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个正方形（如图2），则图2中阴影正方形的面积为 ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查了列代数式，小长方形的宽为图1长方形长的四分之一，则每个小长方形的宽为，图2阴影部分是边长为的正方形，则图2中阴影正方形的面积为．
【详解】解：由题意得，小长方形的宽为图1中大长方形长的四分之一，
∴每个小长方形的宽为，
∵图2中阴影部分是边长为的正方形，
∴图2中阴影正方形的面积为
故答案为：，．
【考点2】代数式书写要求
【例2-1】下列说法正确的有（　　）个．
①在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数；
②在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；
③代数式，不符合代数式的书写要求；
④m是单项式，它既没有系数，也没有次数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据相反数的定义，乘方的定义，代数式的书写要求，单项式的相关定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：①在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，原说法正确；
②在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，原说法正确；
③代数式，不符合代数式的书写要求，正确的书写是，原说法错误；
④m是单项式，它的系数是1，次数也是1，原说法错误，
说法正确的有①②，共2个，
故选B．
【点睛】本题考查了相反数，乘方，代数式，单项式的相关知识，熟练掌握相关定义是解题关键．
【例2-2】下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．a× B．2xy2z C．3ab D．m÷2
【答案】B
【详解】试题分析：A、字母和常数项相乘时，常数项写在前面，省略乘号；B、正确；C、常数为带分数一般要化成假分数；D、除法一般省略除号，写成分式的形式．
考点：代数式的书写
【例2-3】下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)/
(4)
【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为；
故答案为：．
（4）解：应写为；
故答案为：．
针对练习2
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据代数式的书写要求进行逐一辨别、求解．
【详解】解：A、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
B、，数与字母相乘，先写数再写字母，应写成，故此选项不符合题意；
C、，系数是带分数的，要写成假分数，应写成，故此选项不符合题意；
D、，除号数要写分数形式，应写成，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
① ② ③ ④千米
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解．
【详解】解：①要写成；
②要写成；
③符合要求；
④千米要写成千米；
综上可知，符合要求的只有1个，
故选A．
3．下列各式中，符合代数式书写格式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查代数式书写格式，熟记常见符号的书写格式是解决问题的关键．
【详解】解：A、应书写为，故不符合题意；
B、应写为，故不符合题意；
C、应写为，故不符合题意；
D、应写为，故该选项符合题意；
故选：D．
【考点3】 单项式
【例3-1】单项式的系数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了单项式的定义；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得答案．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【例3-2】请你写出一个只含有字母，且它的系数为、次数为3的单项式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：∵写一个只含有字母m、n且它的系数为、次数为3的单项式，
∴可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【例3-3】观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ，…，则第n个是 ．
【答案】
【分析】本题考查单项式规律探究．根据给定的单项式，抽象概括出相应的规律，即可求解．
【详解】解：第1个解析式，
第2个解析式，
第3个解析式，
第4个解析式，
…………
以此类推，第n个解析式，
故答案为：．
针对练习3
1．在整式①；②0；③；④；⑤；⑥中，单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了单项式的定义，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单个数字或者字母也是单项式；据此即可作答．
【详解】解：依题意，，0，，都是单项式，
单项式有个
故选：C
2．关于单项式，下列说法正确的是（　　）
A．次数为 B．次数为3 C．系数为3 D．系数为1
【答案】B
【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．
【详解】解：单项式的系数为：，次数为：3，
故选：B．
3．一列单项式：…………按此规律排列，则第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察发现，单项式的系数是正负数交替的奇数，次数是项数，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴第n个单项式为，
故选：A．
【考点4】多项式
【例4-1】已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ；
【答案】 1
【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，，．
，或
当时
∵关于x的二次三项式，当时，，是二次二项式，
∴舍去
，．
故答案为：1，．
【例4-2】当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为 ．
【答案】5
【分析】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果．
【详解】解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，
∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝﹣1时不合题意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴，
∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点．
【例4-3】阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列．
已知多项式．
(1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式；
(2)把该多项式按字母x做升幂排列．
【答案】(1)五，五；四，五
(2)
【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
（1）根据多项式的意义即可解答；
（2）按字母x的指数从小到大重新排序即可．
【详解】（1）该多项式是关于x，y的五次五项式；是关于字母x的四次五项式，
故答案为：五，五，四，五；
（2）把该多项式按字母x做升幂排列为：．
针对练习4
1．中，其中是多项式的有 个．
【答案】2
【分析】根据多项式的定义：几个单项式和的形式，进行判断即可．
【详解】解：在式子，中，，是多项式，共2个；
故答案为：2．
【点睛】本题考查多项式的识别．熟练掌握多项式的定义，是解题的关键．
2．写出一个关于x，y的五次三项式为 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解．
【详解】解：写出一个关于x，y的五次三项式为（答案不唯一，只要符合要求即可）；
故答案为（答案不唯一）．
3．多项式的次数是 次．
【答案】5
【分析】此题主要考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此即可得到答案．
【详解】解：依题意知，此题的最高次项是，
则多项式的次数是5，
故答案为：5．
【考点5】整式的加减
【例5-1】先化简，再求值：，其中x、y满足．
【答案】，
【分析】本题考查了整式加减化简求值，绝对值的非负性，根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值的非负性求出x，y的值，代入计算即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴，，
∴原式．
【例5-2】已知代数式：，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)5
(2)
【分析】本题考查了整式加减运算中的无关型问题、整式的加减运算、代数式求值：
（1）利用整式的加减运算求得，再将，代入原式即可求解；
（2）由（1）得，根据无关型问题得，求得即可求解；
熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
将，代入原式得：．
（2）由（1）得：，
的值与的取值无关，
，
，
．
【例5-3】如图，长为，究为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
(1)从图可知，每个小长方形的较长边的长是_____________(用含的代数式表示)
(2)计算阴影的周长（用含的代数式表示，结果化简)，
(3)当时，用含的代数式分别表示：（需要化简）阴影的面积=_____________阴影的面积=_____________，求出阴影面积之差并比较阴影面积大小．
比较：阴影面积__________阴影面积(填大于或小于)．
【答案】(1)
(2)
(3)，，大于．
【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，
（1）观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长；
（2）由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长，相加可得结果；
（3）由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积，将值代入，再计算两者之差，可比较大小．
解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型．
【详解】（1）解：∵大长方形的长为，小长方形的宽为，
∴小长方形的长为，
故答案为：
（2）解：∵阴影的较长边为，较短边为，
∴阴影的周长为；
（3）解：∵阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为，较短边为，
∴阴影的面积为，
阴影的面积为，
当时，
阴影的面积为，
阴影的面积为，
，
∴，
即阴影的面积大于阴影的面积，
故答案为：，，大于．
针对练习5
1．若与的和为单项式，那么的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了合并同类项， 直接利用同类项的定义分析得出的值，进而得出答案，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴与是同类项，
，
解得：，
，
故答案为：8．
2．一个多项式A加上多项式，马虎同学将加号抄成了减号，计算结果是（计算过程无误），则多项式A是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
根据题意可得，即可得到多项式A．
【详解】解：由题意得：，
．
故答案为：
3．已知：，．
(1)计算的值；
(2)若单项式与是同类项，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）根据同类项的定义得到，则，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴．
4．已知，
(1)求N（用含a，b的式子表示），
(2)当时，求的值，
【答案】(1)
(2)7
【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值．
（1）用，计算即可；
（2）先求出，再代值计算即可；
掌握去括号，合并同类项的法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
当时，原式．
5．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【分析】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
先去括号，合并同类项，将，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
6．已知：关于的多项式的值与的取值无关．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
．
【考点6】用代数式表示数式规律
【例6-1】将连续奇数1，3，5，7，9………排成如图所示的数表．
(1)十字框中的五个数字之和与中间数有什么关系？
(2)将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和．
(3)设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于吗？说明理由．
【答案】(1)五个数字之和是中间数的5倍
(2)四个数分别为：；和为
(3)不能，见解析
【分析】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意发现规律求解．
（1）求出数表十字框中的五个数的和即可判断；
（2）观察数表中的数可知，上下两数之间相差10，左右两数之间相差2，由中间的数为a，得到其他的数，故可求解；
（3）由五个数的和为，得到a的值，再根据其特点进行判断．
【详解】（1）观察数表十字框中的五个数发现，
五个数的和为：．
，
所以十字框中的五个数字之和是中间数15的5倍．
（2）观察数表中的数可知，
上下两数之间相差10，左右两数之间相差2，
又因为中间的数为a，
则其它四个数分别为：；
这五个数的和为：．
（3）十字框中的五个数之和不能等于2005．
由题知，
，
解得．
又因为401是数表中的最左边一列数，
则其左边没有数了，
所以十字框中的五个数之和不能等于2005．
【例6-2】下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
(1)第4个图中共有________根火柴，第6个图中共有________根火柴；
(2)第个图形中共有________根火柴（用含的式子表示）；
(3)若，如，，求的值．
【答案】(1)17，25
(2)
(3)2021
【分析】本题主要考查图形的规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
（1）观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数．
（2）根据以上规律即可得；
（3）根据题意，代入，计算可得．
【详解】（1）解：由题意可得：第4个图案中火柴有；
第6个图案中火柴有；
故答案为：17，25；
（2）解：∵第1个图形中火柴的根数是：；
第2个图形中火柴的根数是：；
第3个图形中火柴的根数是：；
∴第n个图形中火柴的根数是：，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
．
【例6-3】如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推．

(1)第6个图中有__________颗棋子；
(2)猜想：第n个图中有__________颗棋子（用含n的代数式表示）；
(3)根据你的猜想，试求出第100个图中棋子颗数．
【答案】(1)21
(2)
(3)397颗
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是：
（1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论；
（3）将代入中计算，即可得到结论．
【详解】（1）解：第1个图中有1颗，
第2个图中有颗，
第3个图中有颗，
第4个图中有颗，
…，
则第6个图中有颗，
故答案为：21；
（2）由（1）可得：第n个图中有颗棋子；
（3）当时，，
∴第100个图中有397颗棋子．
针对练习6
1．已知一列数，它们满足关系式，当时，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目所给的关系式，先得出前几个数，总结出一般规律每3个数为以组，每组按照的顺序循环，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
……
∴每3个数为以组，每组按照的顺序循环，
∵，
∴为第674组第3个数，
∴，
故选：D．
2．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星．

A．2500 B．2600 C．2599 D．2499
【答案】B
【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出一般规律第n个图形五角星个数为，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
第1个图形五角星个数：，
第2个图形五角星个数：，
第1个图形五角星个数：，
第1个图形五角星个数：，
……
第n个图形五角星个数：，
∴第50个图形五角星个数（个），
故选：B．
3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有个小圆，第2个图形有个小圆，第3个图形有个小圆，第4个图形有个小圆，，依此规律，第7个图形圆的个数为（ ）

A．46 B．48 C．60 D．76
【答案】C
【分析】本题主要考查图形个数找规律，通过观察可以发现每个图周围都有四个圆，这是固定不变的，直接加即可，再看中间，可以发现是，，12，这样递增的，然后再把这几个数因数分解，即，，以此类推，可以选出正确答案．
【详解】解：由题可知，每个图形周围都有个小圆，直接相加即可，再看中间部分，分别是，，，增加；
那么可以发现规律，，，，以此类推；
可以推测出总个数为，当，；
故选：C
4．按一般规律排列的一列数依次为：，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析，归纳，发现数字的变化规律，是解答本题的关键．
根据观察，分子的规律：分子是常数项；分母的规律：第奇数项的分母为：，第偶数项的分母为：，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
一列数依次为：，，，，，……，
分子的规律：分子是常数项；
分母的规律：第个数的分母是：，
第个数的分母是：，
第个数的分母是：，
第个数的分母是：，
第个数的分母是：，
第个数的分母是：，
第奇数项的分母为：，
第偶数项的分母为：，
这列数中的第个数是：，
故答案为：．
5．观察下列等式：
……
探究：直接写出第个等式为 ．
【答案】
【分析】根据前4个等式，找到规律，左边为，等式的右边连续的奇数的平方，据此即可求解．
【详解】解：
……
第个等式为
故答案为：．
6．如图，第1个图用了3枚棋子摆成；第2个图用了5枚棋子摆成；第3个图用了7枚棋子摆成，；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚．

【答案】
【分析】本题考查了图形规律探索，列出代数式，相邻的两个图形，后一个比前一个多2枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子即可．
【详解】解：根据题意有，
第1个图形棋子数为：，
第2个图形棋子数为：，
第3个图形棋子数为：，
第n个图形棋子数为：，
第n个图需要棋子枚，
故答案为：．
7 .用围棋棋子按如图所示的规律摆图形，则摆第n个图形时需要围棋棋子的枚数是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：因为第1个图形有5枚棋子，；第2个图形有8枚棋子，；第3个图形有11枚棋子，；…；所以第n个图形有枚棋子.故选C.
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