资源简介

曲线运动
授课教师：陈x乾
学习目标及重点
1.能说出运动的合成与分解的概念。
2.能分析和计算小船渡河的最短时间和最短位移。(重点)
3.能利用绳和杆的关联速度解决问题。(重点)
课前引入
思考：一个物体能否同时参与两种运动？
1．将放有红蜡块的玻璃管倒置在水平的电动滑轨上，向右匀速运动，观察红蜡块的运动轨迹。
实验探究
2 ．将玻璃管中注满清水并倒放静置，观察红蜡块的运动轨迹
3 ．将玻璃管中注满清水，并倒置在电动滑轨上，则红蜡块的运动轨迹是怎样的呢？
斜向右上方的直线运动
红蜡块同时参与了两个方向的运动，一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的匀速直线运动，最终实际的运动是斜向右上方的运动，故我们将水平和竖直的两个运动称为分运动；最终的实际运动称为合运动。
已知分运动，求解合运动的过程称为运动的合成
已知合运动，求解分运动的过程称为运动的分解
各个分运动叠加起来的效果与合运动的效果相同
分运动与合运动同时开始、同时结束，用时相等
各个分运动之间是相互独立的，不会相互影响
运动的合成和分解都遵循矢量运算法则（平行四边形法则）
运动的合成与分解
1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速曲线运动
A
典例
2．一物体在竖直平面内运动，它在竖直方向的速度时间图像和水平方向的位移时间图像分别如图甲、乙所示。关于物体运动说法正确的是（　）
A．零时刻的速度为2m/s
B．加速度a=1m/s2
C．物体做匀变速直线运动
D．物体做变加速曲线运动
B
典例
3.降落伞下落一定时间后的运动是匀速的。没有风的时候，跳伞员从某一高度匀速落到地面上所用时间为t。现在有水平方向的风，则跳伞员从同一高度落到地面上所用时间（ ）
A.仍为t B.大于t C.小于t D.无法确定
A
典例
小船渡河模型
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
能否表示出小船过河所用的最短时间呢？
当v船方向偏向上游与河岸成θ角时，可将v船正交分解。
垂直河岸分速度：v⊥=v船sinθ
平行河岸分速度：v∥=v船cosθ
当θ=900时，渡河时间最短，为tmin＝????????船，此时船头正对河岸行驶，但轨迹是一条斜线
?
渡河最小时间
小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？
思考讨论
1.当v船＞v水时，
条件：
①船头应指向河的上游；
②v水－v船cosθ＝0，即船的合速度v合的方向与河岸垂直
最短位移：xmin=d
渡河时间：t=????????合=????????船????????????????
?
渡河最小位移
最短位移：????????????????=????????????????????，????????????????=????船????水
渡河时间：t=????????????????????合
?
d
v水
xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
v
v船
2.当v水≥v静水时，
条件：当v船方向与合速度v合 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
4. 一船在静水中的速度为3m/s，要横渡宽为30m,流速为4m/s的河流，下列说法中不正确的是( )
A:此船能垂直到达河对岸
B:此船不可能垂直到达河对岸
C:此船相对河岸速度一定为5m/s
D:过河时间可能为15s
A C
典例
5．如图所示，一条小船渡河，河宽为100m，河水流速v1=3m/s，船在静水中速度v2=4m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小船的实际运动轨迹与河岸垂直
B．小船相对于河岸的速度大小为7m/s
C．小船过河后航行到了河对岸下游75m处
D．若小船行驶到河中央时，水流急速加快，则运动时间也会随之变短
C
典例
6. 河宽d=100m，水速v1=3m/s，船在静水中的速度v2=4m/s，求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
典例
（1）船头正对河岸行驶，为tmin＝????????1=25????，x=125m。
（2）因为v2＞v1分，所以xmin=d=100m，此时船头指向上游且与河岸夹角为α，cosα=0.75，t=10077 ????
?
关联速度
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
绳、杆两端所连接的物体的速度可以是不同的，但两端的物体沿绳或杆方向的速度大小一定相等，我们称之为关联速度。
利用关联速度解题步骤
第一步：确定物体的实际运动（即合运动）
第二步：将绳或杆两端物体的实际运动（即合运动）的速度进行正交分解为垂直于绳(或杆)方向的分速度v⊥和沿着绳(或杆)方向的分速度v∥
第三步：根据沿绳(或杆)方向的分速度v∥相等列等式求解。
绳模型：vA∥=vB∥
杆模型：vA∥=vB∥
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB= ，物体上升的运动是_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）
典例
B
v
????????????????????
?
加速
4．如图所示，司机驾驶汽车通过绳子跨过定滑轮将货物往上吊起，汽车以速度v匀速向左行驶，当连接汽车部分的绳子与水平方向所成的夹角为θ时，下列说法正确的是（　　）
A．此时货物的速度大小为vsinθ
B．此时货物的速度大小为vcosθ
C．此时货物处于失重状态
D．此时货物处于平衡状态
B
典例
如图所示，两条水平轨道位于同一竖直平面内，轨道上两个物体A和B通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以匀速率vA=10m/s运动，在绳子与轨道成30o角时，物体B的速度大小vB =？
典例
1.正交分解得到平行于绳方向的分速度：vA∥=vA，vB∥=vBcos30°
2.分速度大小相等：
vA∥=vB∥ 所以vA=vBcos30°
3.结果：vB=2033 (m/s)
?
如图所示，轻杆两端连接小球A与B，某时刻轻杆与竖直墙壁间的角为α，此时A小球的速度为v，则小球B的速度为多少？
典例
1.正交分解得到平行于杆方向的分速度：vA∥=vcosα，vB∥=vBsinα
2.分速度大小相等：
vA∥=vB∥ 所以vcosα=vBsinα
3.结果：vB=vcotα
总结
01
运动的合成与分解：
1.由分运动求合运动的过程称为运动的合成
由合运动求分运动的过程称为运动的分解
2.运动的合成和分解遵循平行四边形法则
02
小船过河模型：
1.最短时间：tmin＝????????船
2.最短位移：①当v船＞v水时，最短位移：xmin=d
②当v水≥v静水时，最短位移：????????????????=????????????????????，????????????????=????船????水
?
总结
03
关联速度：
沿着绳(或杆)方向的分速度v∥相等
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