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第一节　导体的I-U特性曲线
学习任务 1．知道形成电流及持续电流的条件和三种速率，电流的两个表达式及大小、方向和单位，理解欧姆定律和I-U特性曲线。 2．理解电流的定义式I＝和微观表达式I＝nqSv，掌握电流的计算，能解决相关的物理问题。利用U-I图像分析问题。 3．通过对微观电流表达式的探究，从微观角度认识影响电流大小的因素，提高探究能力，培养科学普及能力，提高学习兴趣。
知识点一　电流
1．电流：
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)意义：表示电流的强弱。
(3)单位：①国际单位：安培，简称安，符号为A。
②常用单位：毫安(mA)、微安(μA)。
③关系：1mA＝10-3A；1μA＝10-6A。
(4)表达式：I＝。
(5)电流的方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
2．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
　Q是通过某段导体横截面的电荷量，是通过的正电荷总电荷量与反向移动的负电荷总电荷量的绝对值之和。
知识点二　欧姆定律
1．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝。
2．伏安法
(1)内容：用电压表测量导体两端的电压，用电流表测量通过导体的电流来计算导体的电阻的方法。
(2)表达式：R＝。
　①欧姆定律公式中的I、U、R必须对应同一导体或同一段纯电阻电路(不含电源、电动机、电解槽等电器的电路)。
②I＝表明通过同一导体的电流I与导体两端电压U成正比，与其电阻R成反比。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何情况下导体的电阻与两端的电压成正比，与通过的电流成反比。 (×)
(2)对于某个电阻而言，它两端的电压越大，通过它的电流越大。 (√)
(3)欧姆定律适用于金属导体，也适用于半导体元件。 (×)
2．填空
在金属导体中，若10s内通过某一横截面的电荷量q＝10C，则导体中的电流大小为1_A。
知识点三　I-U特性曲线
1．I-U特性曲线：用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，画出的I-U图像。
2．线性元件：I-U特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比的元件。
3．非线性元件：I-U特性曲线不是一条直线，也就是电流I与电压U不成正比的元件。如图为二极管的I-U特性曲线，二极管为非线性元件。
有A、B两个导体，分别带正、负电荷。如果在它们之间连接一条导线R。
探究：(1)用导线连接后，电荷怎样移动？
(2)电荷的定向移动形成电流，如何描述电流的强弱？
[提示]　(1)导线中移动的是自由电子，故导体B上负电荷流向导体A。
(2)利用单位时间内通过导体横截面的电荷量描述电流的强弱。
　电流的理解与计算
1．电流形成的条件
(1)回路中存在自由电荷。
(2)电压。
(3)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
2．对I＝的理解
电流定义式 电流方向
(1)I＝是单位时间内通过导体横截面的电荷量，横截面是整个导体的横截面，不是单位横截面积 (2)当电解质溶液导电时，Q为通过某一横截面的正、负电荷量绝对值之和 (3)I与Q、t均无关 电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反(金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反)
【典例1】　在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示。如果测得2s内分别有个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流多大？
思路点拨：―→―→
[解析]　水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动。电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B。
每个离子的电荷量是e＝1.60×10-19C。该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动。所以，一定时间内通过横截面M的电荷量等于正、负两种离子电荷量的绝对值之和。
I＝A＋A＝0.16A。
[答案]　由A指向B　0.16A
应用公式I＝需注意的三个问题
(1)公式I＝反映的是在时间t内电流的平均值。
(2)计算电流大小时，要注意通过横截面的电荷量的计算(q、q1、q2均表示电荷量的绝对值)，常见的情况有以下两种：
①同种电荷同向通过某一横截面时，电荷量q＝。
②异种电荷反向通过某一横截面时，若q1为正电荷，q2为负电荷，电荷量q＝q1＋|q2|。
(3)电解液导电时，在时间t内，有m个a价正离子通过溶液内横截面S，有n个b价负离子通过溶液内横截面S，则电流的大小I＝。
[跟进训练]
1．一太阳能电池对一用电器供电时，在1min时间内，通过该用电器的电荷量为1.2C，则通过用电器的电流为(　　)
A．10mA　　　　　　　　 B．20mA
C．40mA D．1.2A
B　[通过用电器的电流为I＝A＝0.02A＝20mA，B正确，A、C、D错误。]
　三种速率及电流强度的微观表达式
1．三种速率的理解
电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电流传导的速率
物理意义 电流就是由电荷的定向移动形成的，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率，一般为10-4m/s的数量级 构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105m/s 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
大小 10-4m/s 105m/s 3×108m/s
2．电流强度的微观表达式
(1)建立模型：如图所示，导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
(2)理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。总电荷量Q＝Nq＝nlSq。所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝。根据公式I＝可得：导体AD中的电流I＝＝nqSv。
(3)结论：从微观上看，电流大小决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小和导体的横截面积。
【典例2】　一段粗细均匀的铜导线的横截面积是S，导线单位长度内的自由电子数为n，铜导线内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导线中通过的电流为I。则下列说法中正确的有(　　)
A．自由电子定向移动的速率为v0
B．自由电子定向移动的速率为v＝
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速率为v＝
D　[v0为电子做无规则热运动的速率，非定向移动速率，故A错误；对于电流微观表达式I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电子数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为nvt，电荷量Q＝nvte，所以电流I＝＝nev，所以v＝，故B、C错误，D正确。]
电流的两个公式I＝和I＝nqSv的区别
(1)公式I＝是电流的定义式，q是在时间t内通过横截面的电荷量，在这里不能简单地认为电流与q成正比，与t成反比。
(2)公式I＝nqSv是电流的决定式，q是每个自由电荷的电荷量，电流的大小由n、q、S、v四者共同决定。
[跟进训练]
2．某根导线的横截面积为S，通过电流为I。已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏伽德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动速率为(　　)
A． B．
C． D．
A　[设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。对导体研究：每个原子可提供一个自由电子，则原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，电流为I＝，得v＝，故A正确。]
　导体的I-U特性曲线
1．导体的I-U特性曲线，反映导体的导电特性，由导体本身决定，线性元件I-U特性曲线的斜率表示电阻的倒数。
2．I-U图像是曲线时，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
3．I-U图线上的点与坐标原点连线的斜率k不能理解为k＝tanθ(θ为图线上的点与坐标原点的连线与U轴的夹角)。
【典例3】　(多选)两个电阻R1、R2的I-U特性曲线如图所示，由图可知(　　)
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan45°＝1Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1V时，R2的电阻等于R1的电阻
思路点拨：(1)线性元件的图线是直线，非线性元件的图线是曲线。
(2)在物理学中正切值与斜率不是一回事。
AD　[由题图可知R1的I-U特性曲线为过原点的倾斜直线，故R1为线性元件，R2的I-U特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，A正确；R1的电阻不等于tan45°，应为U与I的比值，大小为2Ω，B错误；R2为非线性元件，电阻大小仍等于某一点U与I的比值，D正确；由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。]
I-U特性曲线应用技巧
(1)线性元件的图线为一条过原点倾斜的直线，斜率为定值k＝。
(2)非线性元件的图线为一条曲线，在不同状态时比值不同，但在每个电压下仍然有R＝，只不过随着U、I的改变，R的值不同。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示是电阻R的I-U图线，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5Ω
C．因I-U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0Ω
D．在R两端加6.0V电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C
AD　[I-U图线为过原点的直线，说明电流与电压成正比，故A正确；斜率表示电阻的倒数k＝，R＝2Ω，故B错误；横纵坐标轴标度不统一，故斜率k不等于tanα，故C错误；电压为6V时，电流为3A，每秒通过电阻横截面的电荷量为q＝It＝3.0C，故D正确。]
1．(多选)对电流的理解，下列说法正确的是(　　)
A．在电解液中有自由的正离子和负离子，电流的方向不能确定
B．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
C．通过导体横截面的电荷量的多少就是电流的大小
D．恒定电流是由恒定电场产生的
BD　[电流是有方向的，电流的方向是人为规定的，物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反，A错误；对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，自由电子不能定向运动，故电流为零，B正确；根据电流的概念，电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量，C错误；恒定电流是由恒定电场产生的，D正确。]
2．(多选)如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，关于由环产生的等效电流，下列判断正确的是(　　)
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，等效电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，等效电流将变小
AB　[截取圆环的任一横截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个横截面的电荷量为Q，
则有I＝，
又T＝，所以I＝，由上式可知，A、B正确。]
3．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．加5V电压时，导体的电阻约是5Ω
B．加11V电压时，导体的电阻约是1.4Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
AD　[加5V的电压时，电流为1.0A，则由电阻定义式可知，R1＝Ω＝5Ω，A正确；加11V的电压时，电流约为1.4A，则由电阻定义式知，R2＝≈7.9Ω，B错误；由题图可知，随着电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率减小，即导体的电阻变大，D正确，C错误。]
4．(新情境题，以“锂离子电池”为背景，考查电流)锂离子电池以碳素材料为负极，以含锂的化合物作正极，没有金属锂存在，只有锂离子，这就是锂离子电池。当对电池进行充电时，电池的正极上有锂离子生成，生成的锂离子经过电解液运动到负极。而作为负极的碳呈层状结构，它有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌入到碳层的微孔中，嵌入的锂离子越多，充电容量越高。同样，当对电池进行放电时(即我们使用电池的过程)，嵌在负极碳层中的锂离子脱出，又运动回正极。回正极的锂离子越多，放电容量越高。
问题：一辆电池容量为240A·h的电动汽车，平均工作电流是5A，能持续工作多长时间？
[解析]　由I＝得t＝＝48h。
[答案]　48h
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出形成持续电流的条件。
[提示]　(1)自由电荷；(2)导体两端有持续的电压。
2．写出电流的方向及什么是恒定电流。
[提示]　(1)正电荷定向移动的方向规定为电流的方向；
(2)大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
3．写出电流的两个表达式及单位。
[提示]　I＝，I＝nqSv，单位：安培，符号A，还有mA，μA。
4．什么是线性元件和非线性元件？
[提示]　线性元件的I-U特性曲线是过原点的直线，非线性元件的I-U特性曲线不是一条直线。
电流的微观解释
通常情况下，金属中的自由电子不断地做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的机会都一样。从宏观上看，没有电荷(自由电子)的定向移动，因而也没有电流。如果导体两端有电势差，在导体内部就建立了电场，导体中的自由电子就要受到静电力的作用。这样，自由电子在导体中除了做无规则的热运动外，还要在静电力的作用下定向移动，从而形成电流。
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。
如图，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流的公式I＝，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系I＝neSv。
导体左端的自由电子到达右端
通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为105m/s。导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为10-4m/s。按这个定向移动平均速率计算，一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与我们平时开关电灯时的感觉似乎不符。实际上，闭合开关的瞬间，电路中的各个位置以光速迅速建立了电场。随着电场的建立，电路中各处的自由电子在静电力的作用下几乎同时开始做定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。
　(1)电流的方向是怎样规定的？
(2)电场建立的速度多大？
[提示]　(1)正电荷定向移动的方向。
(2)光速。
课时分层作业(九)　导体的I-U特性曲线
?题组一　电流的理解与计算
1．(多选)关于电流的概念，下列说法正确的有(　　)
A．导体中有电荷运动就可以形成电流
B．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向
C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
D．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
CD　[导体中的电荷定向移动才能形成电流，故A错误；电流是一个标量，因为其运算不符合矢量运算法则，为了便于研究电流，人们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，以区别于负电荷的定向运动，故B错误；国际单位制中共有7个基本量，电流是其中之一，故C正确；对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，自由电子不能定向移动，故电流为零，故D正确。]
2．关于电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．在金属导体中电流的方向是自由电子定向移动的方向
B．在电解液中，电流的方向为负离子定向移动的方向
C．无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反
D．在电解液中，由于是正负电荷定向移动形成电流，所以电流有两个方向
C　[电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在金属导体中电流的方向是自由电子定向移动的反方向，A错误；在电解液中，正离子定向移动的方向或者负离子定向移动的反方向是电流的方向，B、D错误；无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反，C正确。]
3．(多选)下列关于电流的说法中，正确的是(　　)
A．电路中电流越大，表示通过导体横截面的电荷量越多
B．在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
C．通电时间越长，电流越大
D．导体中通过一定的电荷量，所用时间越短，电流越大
BD　[电路中电流越大，由电流的定义式I＝知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，故A错误；由电流的定义式I＝知，在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故B正确；电流的大小与通电时间无关，由导体两端的电压与电阻决定，故C错误；导体中通过某一横截面电荷量一定，所用时间越短，电流越大，故D正确。]
?题组二　三种速率及电流强度的微观表达式
4．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是(　　)
A．通过甲、乙两导体的电流相同
B．通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同
B　[由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲导体的2倍，因此乙导体中的电流是甲的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以v的关系无法判断，故C、D错误。]
5．(多选)如图所示为一半径为R的绝缘圆盘，在圆盘的外缘均匀地分布着电荷量为Q的正电荷。现使绝缘圆盘从上向下看以角速度ω顺时针匀速转动，绝缘圆盘中产生的电流大小为I。则下列说法正确的是(　　)
A．绝缘圆盘中的电流方向从上向下看为顺时针
B．如果仅使绝缘圆盘所带的电荷量增大为原来的两倍，则I加倍
C．如果仅使角速度ω加倍，则I不变
D．如果仅使绝缘圆盘的半径加倍，则I加倍
AB　[正电荷运动的方向为电流方向，则绝缘圆盘中的电流方向从上向下看为顺时针，A正确；截取圆盘的外缘任一截面，则在圆盘运动一周的时间内通过这个截面的电荷量为Q，即I＝，由上式可知B正确，C、D错误。]
6．(多选)如图所示是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是(　　)
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1800kg
动力电池容量 60A·h
驱动电机额定功率 30kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
A．该电池的容量为60A·h
B．该电池以6A的电流放电，可以工作10h
C．该电池以6A的电流放电，可以工作60h
D．该电池充完电可贮存的电荷量为60C
AB　[从题图标识牌可知，电池的容量为60A·h，即以6A的电流放电可工作10h，故A、B正确，C错误；该电池充完电可贮存的电荷量q＝60×3600C＝2.16×105C，故D错误。]
7．“氢火焰离子化检测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机分子的含量，其装置如图所示，在氢火焰的作用下，有机物的分子电离为一价正离子和自由电子，而无机物的分子不会电离。设单位时间内有n摩尔被检测气体进入检测器，调节滑动变阻器，使得电流表的示数逐渐变大，直到达到最大值I，求有机物分子与被检测气体分子的数目的比值K是多少。 (阿伏伽德罗常数为NA，电子的电荷量为e)
[解析]　电流达到最大值I后，表明电离出来的电子全部到达了阳极，设经过时间t到达极板的电荷量为q，则q＝It，
被电离的有机物分子的数目N′＝，则有机物分子占被测气体分子的数目的比值为K＝。
[答案]　
?题组三　导体的I-U特性曲线
8．(多选)温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图所示为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　　)
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
CD　[因为金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率随温度的升高而减小，选项C、D正确。]
9．(多选)如图所示为甲、乙两金属电阻的U-I曲线，它们的阻值应为(　　)
A．R甲＝tan60°＝Ω
B．R乙＝tan60°＝Ω
C．R甲＝3Ω
D．R乙＝6Ω
CD　[在数学中斜率就等于图线与横轴夹角的正切值(tan α)，而在物理中斜率与tanα并没有直接联系。故有R甲＝Ω＝3Ω，R乙＝Ω＝6Ω。]
10．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是(　　)
A．I＝，从上向下　　　 B．I＝，从上向下
C．I＝，从下向上 D．I＝，从下向上
A　[由于自由电子落在B板上，则阳离子落在A板上，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝，A正确。]
11．如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形质子流的横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m、电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是(　　)
A． B．
C． D．
D　[质子被加速时有Ue＝mv2，由于I＝neSv，解得n＝，A、B、C错误，D正确。]
12．若氢原子的核外电子做半径为r的匀速圆周运动，已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。
(1)则核外电子绕核运动的周期为多少？
(2)电子绕核的运动可等效为环形电流，求电子运动的等效电流的大小。
[解析]　(1)氢原子的核外电子做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，可得k ＝m r，解得T＝。
(2)氢原子的核外电子做匀速圆周运动，一个周期通过横截面的电荷量为e，根据定义式I＝，可得电子运动的等效电流的大小I＝，把T代入，解得I＝。
[答案]　(1)　(2)
13．某导体的电阻为10Ω，15s内通过该导体的某一横截面的电荷量为18C。
(1)该导体两端的电压为多少？
(2)5s内通过这个横截面的电子有多少个？(电子所带电荷量的绝对值为1.6×10-19C)
[解析]　(1)由电流的定义可得：导体中的电流I＝
由欧姆定律可得：U＝IR＝R＝×10V＝12V。
(2)电子所带电荷量的绝对值为1.6×10-19C，则电子个数n＝＝3.75×1019个。
[答案]　(1)12V　(2)3.75×1019个第一节　导体的I-U特性曲线
学习任务 1．知道形成电流及持续电流的条件和三种速率，电流的两个表达式及大小、方向和单位，理解欧姆定律和I-U特性曲线。 2．理解电流的定义式I＝和微观表达式I＝nqSv，掌握电流的计算，能解决相关的物理问题。利用U-I图像分析问题。 3．通过对微观电流表达式的探究，从微观角度认识影响电流大小的因素，提高探究能力，培养科学普及能力，提高学习兴趣。
知识点一　电流
1．电流：
(1)定义：电荷的____移动形成电流。
(2)意义：表示电流的____。
(3)单位：①国际单位：____，简称安，符号为A。
②常用单位：毫安(mA)、微安(μA)。
③关系：1mA＝________A；1μA＝________A。
(4)表达式：I＝。
(5)电流的方向：______定向移动的方向规定为电流的方向。
2．恒定电流：大小、____都不随时间变化的电流。
　Q是通过某段导体横截面的电荷量，是通过的正电荷总电荷量与反向移动的负电荷总电荷量的绝对值之和。
知识点二　欧姆定律
1．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流与导体两端的____成正比，与导体的____成反比。
(2)表达式：I＝。
2．伏安法
(1)内容：用电压表测量导体两端的电压，用电流表测量通过导体的电流来计算导体的电阻的方法。
(2)表达式：R＝。
　①欧姆定律公式中的I、U、R必须对应同一导体或同一段纯电阻电路(不含电源、电动机、电解槽等电器的电路)。
②I＝表明通过同一导体的电流I与导体两端电压U成正比，与其电阻R成反比。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何情况下导体的电阻与两端的电压成正比，与通过的电流成反比。 ()
(2)对于某个电阻而言，它两端的电压越大，通过它的电流越大。 ()
(3)欧姆定律适用于金属导体，也适用于半导体元件。 ()
2．填空
在金属导体中，若10s内通过某一横截面的电荷量q＝10C，则导体中的电流大小为_____。
知识点三　I-U特性曲线
1．I-U特性曲线：用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，画出的I-U图像。
2．线性元件：I-U特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成____的元件。
3．非线性元件：I-U特性曲线不是一条直线，也就是电流I与电压U不成正比的元件。如图为二极管的I-U特性曲线，二极管为非线性元件。
有A、B两个导体，分别带正、负电荷。如果在它们之间连接一条导线R。
探究：(1)用导线连接后，电荷怎样移动？
(2)电荷的定向移动形成电流，如何描述电流的强弱？
　电流的理解与计算
1．电流形成的条件
(1)回路中存在自由电荷。
(2)电压。
(3)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
2．对I＝的理解
电流定义式 电流方向
(1)I＝是单位时间内通过导体横截面的电荷量，横截面是整个导体的横截面，不是单位横截面积 (2)当电解质溶液导电时，Q为通过某一横截面的正、负电荷量绝对值之和 (3)I与Q、t均无关 电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反(金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反)
【典例1】　在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示。如果测得2s内分别有个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流多大？
思路点拨：―→―→
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应用公式I＝需注意的三个问题
(1)公式I＝反映的是在时间t内电流的平均值。
(2)计算电流大小时，要注意通过横截面的电荷量的计算(q、q1、q2均表示电荷量的绝对值)，常见的情况有以下两种：
①同种电荷同向通过某一横截面时，电荷量q＝。
②异种电荷反向通过某一横截面时，若q1为正电荷，q2为负电荷，电荷量q＝q1＋|q2|。
(3)电解液导电时，在时间t内，有m个a价正离子通过溶液内横截面S，有n个b价负离子通过溶液内横截面S，则电流的大小I＝。
[跟进训练]
1．一太阳能电池对一用电器供电时，在1min时间内，通过该用电器的电荷量为1.2C，则通过用电器的电流为(　　)
A．10mA　　　　　　　　 B．20mA
C．40mA D．1.2A
　三种速率及电流强度的微观表达式
1．三种速率的理解
电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电流传导的速率
物理意义 电流就是由电荷的定向移动形成的，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率，一般为10-4m/s的数量级 构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105m/s 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
大小 10-4m/s 105m/s 3×108m/s
2．电流强度的微观表达式
(1)建立模型：如图所示，导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
(2)理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。总电荷量Q＝Nq＝nlSq。所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝。根据公式I＝可得：导体AD中的电流I＝＝nqSv。
(3)结论：从微观上看，电流大小决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小和导体的横截面积。
【典例2】　一段粗细均匀的铜导线的横截面积是S，导线单位长度内的自由电子数为n，铜导线内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导线中通过的电流为I。则下列说法中正确的有(　　)
A．自由电子定向移动的速率为v0
B．自由电子定向移动的速率为v＝
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速率为v＝
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电流的两个公式I＝和I＝nqSv的区别
(1)公式I＝是电流的定义式，q是在时间t内通过横截面的电荷量，在这里不能简单地认为电流与q成正比，与t成反比。
(2)公式I＝nqSv是电流的决定式，q是每个自由电荷的电荷量，电流的大小由n、q、S、v四者共同决定。
[跟进训练]
2．某根导线的横截面积为S，通过电流为I。已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏伽德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动速率为(　　)
A． B．
C． D．
　导体的I-U特性曲线
1．导体的I-U特性曲线，反映导体的导电特性，由导体本身决定，线性元件I-U特性曲线的斜率表示电阻的倒数。
2．I-U图像是曲线时，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
3．I-U图线上的点与坐标原点连线的斜率k不能理解为k＝tanθ(θ为图线上的点与坐标原点的连线与U轴的夹角)。
【典例3】　(多选)两个电阻R1、R2的I-U特性曲线如图所示，由图可知(　　)
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan45°＝1Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1V时，R2的电阻等于R1的电阻
思路点拨：(1)线性元件的图线是直线，非线性元件的图线是曲线。
(2)在物理学中正切值与斜率不是一回事。
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I-U特性曲线应用技巧
(1)线性元件的图线为一条过原点倾斜的直线，斜率为定值k＝。
(2)非线性元件的图线为一条曲线，在不同状态时比值不同，但在每个电压下仍然有R＝，只不过随着U、I的改变，R的值不同。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示是电阻R的I-U图线，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5Ω
C．因I-U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0Ω
D．在R两端加6.0V电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C
1．(多选)对电流的理解，下列说法正确的是(　　)
A．在电解液中有自由的正离子和负离子，电流的方向不能确定
B．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
C．通过导体横截面的电荷量的多少就是电流的大小
D．恒定电流是由恒定电场产生的
2．(多选)如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，关于由环产生的等效电流，下列判断正确的是(　　)
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，等效电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，等效电流将变小
3．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．加5V电压时，导体的电阻约是5Ω
B．加11V电压时，导体的电阻约是1.4Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
4．(新情境题，以“锂离子电池”为背景，考查电流)锂离子电池以碳素材料为负极，以含锂的化合物作正极，没有金属锂存在，只有锂离子，这就是锂离子电池。当对电池进行充电时，电池的正极上有锂离子生成，生成的锂离子经过电解液运动到负极。而作为负极的碳呈层状结构，它有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌入到碳层的微孔中，嵌入的锂离子越多，充电容量越高。同样，当对电池进行放电时(即我们使用电池的过程)，嵌在负极碳层中的锂离子脱出，又运动回正极。回正极的锂离子越多，放电容量越高。
问题：一辆电池容量为240A·h的电动汽车，平均工作电流是5A，能持续工作多长时间？
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回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出形成持续电流的条件。
2．写出电流的方向及什么是恒定电流。
3．写出电流的两个表达式及单位。
4．什么是线性元件和非线性元件？
电流的微观解释
通常情况下，金属中的自由电子不断地做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的机会都一样。从宏观上看，没有电荷(自由电子)的定向移动，因而也没有电流。如果导体两端有电势差，在导体内部就建立了电场，导体中的自由电子就要受到静电力的作用。这样，自由电子在导体中除了做无规则的热运动外，还要在静电力的作用下定向移动，从而形成电流。
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。
如图，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流的公式I＝，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系I＝neSv。
导体左端的自由电子到达右端
通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为105m/s。导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为10-4m/s。按这个定向移动平均速率计算，一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与我们平时开关电灯时的感觉似乎不符。实际上，闭合开关的瞬间，电路中的各个位置以光速迅速建立了电场。随着电场的建立，电路中各处的自由电子在静电力的作用下几乎同时开始做定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。
　(1)电流的方向是怎样规定的？
(2)电场建立的速度多大？
第一节　导体的I U特性曲线
[必备知识·自主预习储备]
知识点一　1．(1)定向　(2)强弱　(3)安培　10-3　10-6　(5)正电荷　2．方向
知识点二　1．(1)电压　电阻　(2)
体验1．(1)×　(2)√　(3)×
2．1 A
知识点三　2．正比
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：(1)导线中移动的是自由电子，故导体B上负电荷流向导体A。
(2)利用单位时间内通过导体横截面的电荷量描述电流的强弱。
典例1　解析：水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动。电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B。
每个离子的电荷量是e＝1.60×10-19 C。该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动。所以，一定时间内通过横截面M的电荷量等于正、负两种离子电荷量的绝对值之和。
I＝A＋A＝0.16A。
答案　由A指向B　0.16A
跟进训练
1．B　[通过用电器的电流为I＝＝ A＝0.02 A＝20 mA，B正确，A、C、D错误。]
典例2　D　[v0为电子做无规则热运动的速率，非定向移动速率，故A错误；对于电流微观表达式I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电子数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为nvt，电荷量Q＝nvte，所以电流I＝＝nev，所以v＝，故B、C错误，D正确。]
跟进训练
2．A　[设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。对导体研究：每个原子可提供一个自由电子，则原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，电流为I＝，得v＝，故A正确。]
典例3　AD　[由题图可知R1的I U特性曲线为过原点的倾斜直线，故R1为线性元件，R2的I U特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，A正确；R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，B错误；R2为非线性元件，电阻大小仍等于某一点U与I的比值，D正确；由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。]
跟进训练
3．AD　[I-U图线为过原点的直线，说明电流与电压成正比，故A正确；斜率表示电阻的倒数k＝，R＝2Ω，故B错误；横纵坐标轴标度不统一，故斜率k不等于tanα，故C错误；电压为6V时，电流为3A，每秒通过电阻横截面的电荷量为q＝It＝3.0C，故D正确。]
[学习效果·随堂评估自测]
1．BD　[电流是有方向的，电流的方向是人为规定的，物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反，A错误；对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，自由电子不能定向运动，故电流为零，B正确；根据电流的概念，电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量，C错误；恒定电流是由恒定电场产生的，D正确。]
2．AB　[截取圆环的任一横截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个横截面的电荷量为Q，
则有I＝＝，
又T＝，所以I＝，由上式可知，A、B正确。]
3．AD　[加5 V的电压时，电流为1.0 A，则由电阻定义式可知，R1＝＝Ω＝5 Ω，A正确；加11 V的电压时，电流约为1.4 A，则由电阻定义式知，R2＝≈7.9 Ω，B错误；由题图可知，随着电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率减小，即导体的电阻变大，D正确，C错误。]
4．解析：由I＝得t＝＝＝48 h。
答案：48 h
课堂小结
1．提示：(1)自由电荷；(2)导体两端有持续的电压。
2．提示：(1)正电荷定向移动的方向规定为电流的方向；
(2)大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
3．提示：I＝，I＝nqSv，单位：安培，符号A，还有mA，μA。
4．提示：线性元件的I U特性曲线是过原点的直线，非线性元件的I U特性曲线不是一条直线。
[阅读材料·拓展物理视野]
提示：(1)正电荷定向移动的方向。
(2)光速。第二节　决定导体电阻大小的因素
学习任务 1．知道影响导体电阻的因素，了解电阻定律，知道电阻率的概念及与温度的关系。 2．掌握电阻定律并能进行相关的计算，能够分析电阻率与温度的关系，解决实际问题。 3．能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系，学会设计电路，提高实验能力。
知识点一　电阻定律
1．内容：在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。
2．公式：R＝ρ 。
3．ρ为比例常量，反映材料对导体电阻的影响。
知识点二　电阻率
1．物理意义：反映了材料导电性能的好坏。当l、S一定时，电阻率越小，表示这种材料的导电性能越好。
2．决定因素：导体的材料和温度。
3．单位：Ω·m。
4．金属的电阻率：随温度的升高而增大。
　当温度降低到特别低时，金属的电阻降到0，这种现象叫超导现象。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)导体的长度越大，电阻越大。 (×)
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可以制成金属电阻温度计。 (√)
(3)有些材料的电阻率几乎不随温度变化而变化，可制成标准电阻。 (√)
如图所示，当通过导体的电流沿I1和I2方向时，导体的电阻之比是多少？
[提示]　当电流沿I1方向时R1＝ρ ；当电流沿I2方向时R2＝ρ ，解得R1∶R2＝a2∶c2。
　对电阻定律的理解
公式R＝和R＝ρ的比较
两个公式 R＝ R＝ρ
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测电阻R的方法 提供了一种测导体电阻率ρ的方法
适用于任何导体 适用于金属导体
类比：E＝，C＝ 类比：E＝k ，C＝
联系 R＝ρ 是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【典例1】　一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64Ω，则导线原来的电阻值为(　　)
A．128Ω　　B．32Ω　　C．4Ω　　D．2Ω
思路点拨：(1)电阻计算要用R＝ρ 。
(2)一根导线总体积V＝l·S不变。
C　[一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4Ω，选项C正确。]
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ 中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比。
[跟进训练]
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长度为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R(　　)
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
C　[由R＝ρ 得：L不变、S增大一倍时，R变为原来的，A错误；S不变、L增大一倍时，R变为原来的2倍，B错误；L、S都缩为原来的时，R不变，C正确；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的，D错误。]
　电阻和电阻率的比较
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2．电阻R与电阻率ρ的比较
物理量 电阻R 电阻率ρ
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
区别 ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【典例2】　下列关于电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，因此，只有导体中有电流通过时导体才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟流过导体的电流成反比
C．将一根导线从中间一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象称为超导现象
思路点拨：(1)电阻R由导体自身因素决定，与有无电压、电流无关。
(2)材料、温度不变，一般导体的电阻率不变。
D　[导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，它只跟导体的长度、横截面积和材料有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关；电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料的性质和温度有关，选项A、B、C错误；一般金属、合金的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而减小，当温度降低到某一温度(大于0K)时，某些金属、合金的电阻率会突然减小为零，这种现象称为超导现象，选项D正确。]
[跟进训练]
2．根据电阻定律可得电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率(　　)
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成反比
C．由所用金属材料本身特性决定
D．跟导线的长度成正比
C　[导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。]
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．据R＝可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．据ρ＝R可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
BD　[导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝ρ，而R＝为电阻的定义式，选项A错误，B正确；而ρ＝R仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量间都无关，选项C错误，D正确。]
2．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A．　　　B．U　　　C．2U　　　D．4U
D　[导线原来的电阻为R＝ρ ，由V＝l·S知拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ ＝ρ ＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。]
3．一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)(　　)
A．ρ、10-3R B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
D　[导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2得知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ 分析可知，电阻变为原来的10000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。]
4．(新情境题，以“磁悬浮列车”为背景，考查超导电阻)2019年5月23日，时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250K(－23℃)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。
问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？
[解析]　由于超导体的电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。
[答案]　不需要
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出“导体电阻与相关因素的定量关系”、实验中采取的科学方法以及实验结论。
[提示]　控制变量法。结论是：导体的电阻R跟其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
2．写出电阻定律的公式及各个符号的含义。
[提示]　公式R＝ρ，ρ为材料的电阻率，l为导体长度，S为横截面积。
3．什么是电阻率？它的单位是什么？
[提示]　电阻率是反映材料导电性能的物理量。单位：欧姆米，符号：Ω·m。
课时分层作业(十)　决定导体电阻大小的因素
?题组一　电阻率
1．关于电阻和电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．根据R＝可知导体的电阻与加在导体两端的电压成正比
B．物体电阻的大小由材料决定，与物体的长短粗细有关
C．物体的电阻率一定会随着温度的升高而变大
D．电阻率是反映物体电阻大小的物理量
B　[根据欧姆定律的内容可知，对于某一段导体来说电阻的阻值不变，即电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比，故A错误；根据R＝ρ可知，物体电阻的大小由材料决定，与物体的长短粗细有关，故B正确；金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，故C错误；电阻率是反映物体导电性能的物理量，不是电阻大小，故D错误。]
2．砷化铌纳米带材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω-1·m-1
D．电导率大小与温度无关
C　[材料的电导率越小，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω-1·m-1，故C正确；材料的电导率随温度的变化而改变，一般金属材料的电导率随着温度的升高而减小，故D错误。]
3．关于公式R＝、R＝以及变形式ρ＝的理解正确的是(　　)
A．由R＝可知，导线的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．由R＝可知，导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比
C．由ρ＝可知，导线的电阻率与导线的横截面积成正比
D．由ρ＝可知，导线的电阻率与导线的长度成反比
B　[R＝是电阻的定义式，电压和电流能用来量度电阻，但并不决定导线的电阻，A错误；R＝为导线电阻的决定式，因此导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比，B正确；电阻率与导线的电阻、导线的长度和横截面积无关，只与导线本身的性质有关，C、D错误。]
?题组二　电阻定律
4．两根材料相同的导线，长度之比为1∶2，质量之比为2∶1，加上相同的电压后，通过它们的电流之比为(　　)
A．8∶1　　　　　　　 B．4∶1
C．1∶1 D．1∶4
A　[该题考查电阻定律的理解与应用，解题的关键是通过质量之比求得横截面积之比。同种材料的密度相同，所以质量之比等于体积之比，V1∶V2＝2∶1，再根据长度之比，求得的横截面积之比S1∶S2＝4∶1，由电阻定律可以求得＝1∶8，加上相同的电压，由R＝有＝8∶1，A正确。]
5．如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1∶R2等于(　　)
A．5∶2 B．2∶5
C．25∶4 D．4∶25
D　[根据电阻定律R＝ρ，电流通过1、2接线柱时R1＝ρ ，电流通过3、4接线柱时R2＝ρ ，所以R1∶R2＝ρ ∶ρ ＝4∶25，故D正确，A、B、C错误。]
6．如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的关系”的电路图。a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同。则下列操作正确的是(　　)
A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小
B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值
C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值
D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值
B　[由题图可知滑动变阻器是限流式接法，开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最大，这时电路中的电流最小，故A错误；a、b的长度不同，研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压，U＝IR，电压大，则电阻大，可知电阻与长度的关系，故B正确；c与a横截面积不同，研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量a、c两条导体两端的电压值，而不是测量b、c两条导体两端的电压值，故C错误；d与a材料不同，研究电阻与材料的关系时，需分别测量a、d两条导体两端的电压值，而不是c、d两条导体两端的电压值，故D错误。]
7．如图所示，图线1、2分别表示电阻为R1、R2的两导体的I-U特性曲线，已知它们的电阻率和横截面积都相同，则电阻为R1、R2的两导体长度之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
B　[根据图像可得，R1∶R2＝1∶3，由电阻的决定式有R＝ρ ，则电阻率和横截面积都相同时，电阻与长度成正比，所以电阻为R1、R2的两导体长度之比为1∶3，则B正确，A、C、D错误。故选B。]
8．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是多少？
[解析]　由题图乙可知，当U＝10V时，电解液的电阻为
R＝Ω＝2000Ω
由题图甲可知，电解液长为l＝a＝1m
横截面积为S＝bc＝0.02m2
由电阻定律R＝ρ得
ρ＝Ω·m＝40Ω·m。
[答案]　40Ω·m
9．(多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示。则下列叙述正确的是(　　)
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
AB　[仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由电阻定义式R＝可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρ 知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρ 知，电阻变为原来的，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v不变，D错误。]
10．如图所示，R1、R2是材料相同，厚度相同，表面为正方形的导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，则以下说法正确的是(　　)
A．金属材料的电阻率跟长度成正比，跟材料的横截面积成反比
B．若通过导体的电流方向如图，两个导体的电阻之比＝4∶1
C．若在两导体上加相同的电压，则R2中电流等于R1中电流
D．若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，则两导体电阻之比R1∶R2＝4∶1
C　[设R1正方形的边长为L，厚度为d，则R2正方形的边长为，厚度也为d。R1、R2材料相同，所以电阻率相同，故A错误；通过导体的电流方向如题图所示，根据电阻定律得R1＝ρ ，R2＝ρ ＝ρ ＝R1，所以两个导体的电阻之比R1∶R2＝1∶1，由R＝知，两导体加相同电压时，I1＝I2，故B错误，C正确；若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，根据电阻定律R1＝ρ ，R2＝ρ ＝4ρ ＝4R1，则两导体电阻之比R1∶R2＝1∶4，故D错误。]
11．“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路图如图甲所示，a、b、c、d是四种不同规格的金属丝。现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示。
编号 材料 长度/m 横截面积/mm2
A 镍铬合金 0.8 0.8
B 镍铬合金 0.5 0.5
C 镍铬合金 0.3 0.5
D 镍铬合金 0.3 1.0
E 康铜合金 0.3 0.5
F 康铜合金 0.8 0.8
(1)实验时某同学选择了表中的编号C与其他三种规格进行研究，电路图甲中四种金属丝中的其他三种规格应选表格中的________(用编号表示另三个，任意顺序填写)。
(2)在相互交流时，有位同学提出用如图乙所示的电路，只要将图乙中P端分别和触点1、2、3、4相接，读出电流值，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与影响其因素的定量关系。你认为上述方法是否正确________(选填“是”或“否”)，原因是____________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
甲　　　　　　　　　乙
[解析]　(1)从题中表格可以看出，BCE横截面积相同，ABCD材料相同，CDE长度相同，所以题图甲电路中四种金属丝中的其他三种规格应选表格中的BDE。
(2)由题图乙的电路可知，待测电阻与滑动变阻器串联，所以待测电阻的电阻不同，分得的电压不同。只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与影响其因素间的定量关系。
[答案]　(1)BDE　(2)否　因为P端分别和触点1、2、3、4相接时，电阻两端的电压不一定相同，只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与影响其因素间的定量关系
12．如图所示，P是一个表面镀有很薄电镀膜的长陶瓷管，其长度为L，内径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U时，通过它的电流为I，求镀膜材料的电阻率。
[解析]　设想将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为π－π＝πd(D＋d)。
由电阻定律可得
R＝
由电阻的定义式可得R＝
则，解得ρ＝。
[答案]　第二节　决定导体电阻大小的因素
学习任务 1．知道影响导体电阻的因素，了解电阻定律，知道电阻率的概念及与温度的关系。 2．掌握电阻定律并能进行相关的计算，能够分析电阻率与温度的关系，解决实际问题。 3．能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系，学会设计电路，提高实验能力。
知识点一　电阻定律
1．内容：在一定____下，均匀导体的电阻R与它的长度l成____，与它的横截面积S成____。
2．公式：R＝_______。
3．ρ为比例常量，反映____对导体电阻的影响。
知识点二　电阻率
1．物理意义：反映了材料导电性能的好坏。当l、S一定时，电阻率越__，表示这种材料的导电性能越好。
2．决定因素：导体的材料和____。
3．单位：Ω·m。
4．金属的电阻率：随温度的升高而____。
　当温度降低到特别低时，金属的电阻降到0，这种现象叫超导现象。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)导体的长度越大，电阻越大。 ()
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可以制成金属电阻温度计。 ()
(3)有些材料的电阻率几乎不随温度变化而变化，可制成标准电阻。 ()
如图所示，当通过导体的电流沿I1和I2方向时，导体的电阻之比是多少？
　对电阻定律的理解
公式R＝和R＝ρ的比较
两个公式 R＝ R＝ρ
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测电阻R的方法 提供了一种测导体电阻率ρ的方法
适用于任何导体 适用于金属导体
类比：E＝，C＝ 类比：E＝k，C＝
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【典例1】　一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64Ω，则导线原来的电阻值为(　　)
A．128Ω　　B．32Ω　　C．4Ω　　D．2Ω
思路点拨：(1)电阻计算要用R＝ρ。
(2)一根导线总体积V＝l·S不变。
[听课记录]___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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_____________________________________________________________________
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比。
[跟进训练]
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长度为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R(　　)
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
　电阻和电阻率的比较
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2．电阻R与电阻率ρ的比较
物理量 电阻R 电阻率ρ
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
区别 ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【典例2】　下列关于电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，因此，只有导体中有电流通过时导体才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟流过导体的电流成反比
C．将一根导线从中间一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象称为超导现象
思路点拨：(1)电阻R由导体自身因素决定，与有无电压、电流无关。
(2)材料、温度不变，一般导体的电阻率不变。
[听课记录]___________________________________________________________
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[跟进训练]
2．根据电阻定律可得电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率(　　)
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成反比
C．由所用金属材料本身特性决定
D．跟导线的长度成正比
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．据R＝可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．据ρ＝R可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
2．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A．　　　B．U　　　C．2U　　　D．4U
3．一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)(　　)
A．ρ、10-3R B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
4．(新情境题，以“磁悬浮列车”为背景，考查超导电阻)2019年5月23日，时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250K(－23℃)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。
问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？
_____________________________________________________________________
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回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出“导体电阻与相关因素的定量关系”、实验中采取的科学方法以及实验结论。
2．写出电阻定律的公式及各个符号的含义。
3．什么是电阻率？它的单位是什么？
第二节　决定导体电阻大小的因素
[必备知识·自主预习储备]
知识点一　1．温度　正比　反比　2．ρ　3．材料
知识点二　1．小　2．温度　4．增大
体验：(1)×　(2)√　(3)√
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：当电流沿I1方向时R1＝ρ；当电流沿I2方向时R2＝ρ，解得R1∶R2＝a2∶c2。
典例1　C　[一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4 Ω，选项C正确。]
跟进训练
1．C　[由R＝ρ得：L不变、S增大一倍时，R变为原来的，A错误；S不变、L增大一倍时，R变为原来的2倍，B错误；L、S都缩为原来的时，R不变，C正确；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的，D错误。]
典例2　D　[导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，它只跟导体的长度、横截面积和材料有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关；电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料的性质和温度有关，选项A、B、C错误；一般金属、合金的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而减小，当温度降低到某一温度(大于0 K)时，某些金属、合金的电阻率会突然减小为零，这种现象称为超导现象，选项D正确。]
跟进训练
2．C　[导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。]
[学习效果·随堂评估自测]
1．BD　[导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝ρ，而R＝为电阻的定义式，选项A错误，B正确；而ρ＝R仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量间都无关，选项C错误，D正确。]
2．D　[导线原来的电阻为R＝ρ，由V＝l·S知拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。]
3．D　[导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝得知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ分析可知，电阻变为原来的10 000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。]
4．解析：由于超导体的电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。
答案：不需要
课堂小结
1．提示：控制变量法。结论是：导体的电阻R跟其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
2．提示：公式R＝ρ，ρ为材料的电阻率，l为导体长度，S为横截面积。
3．提示：电阻率是反映材料导电性能的物理量。单位：欧姆米，符号：Ω·m。第三节　测量金属丝的电阻率
实验目标 1．知道游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。 2．了解测定金属电阻率的实验原理，会用伏安法测电阻。 3．能根据不同情况设计电路图，会具体选择电流表及滑动变阻器并能合理地进行实验操作。 4．会正确测量相关物理量，能正确处理数据和误差分析。
一、游标卡尺的测量原理及使用
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。(如图所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 1mm与每小格的差值 精确度(可精确到)
10 9mm 0.1mm 0.1mm
20 19mm 0.05mm 0.05mm
50 49mm 0.02mm 0.02mm
4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm。
注意：游标卡尺测量长度不需要估读。
二、螺旋测微器的测量原理及使用
1．如图所示是常用的螺旋测微器结构图，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微测螺杆P、可调刻度H和粗调旋钮K、微调旋钮K′连在一起，通过精密螺纹穿过U形框架F，用锁T给予锁定。
2．测量原理
螺旋测微器的螺距是0.5mm，螺栓上可动刻度一周为50格，当粗调旋钮每转一周时，前进(或后退)一个螺距0.5mm。若每转过1格，前进(或后退)0.01mm，因此螺旋测微器的精确度为0.01mm。
3．操作与读数
使用螺旋测微器时，将被测物体放在小砧A和微测螺杆P之间，先使用粗调旋钮K，在微测螺杆P快靠近被测物体时，改用微调旋钮K′，听到咔咔声音时停止转动，并用锁T给予锁定，然后读数。读数时，在固定刻度上读出大于0.5mm的部分，在可动刻度上读出不足0.5mm的部分，读可动刻度示数时还要注意估读一位数字。
螺旋测微器的读数可用下式表示：螺旋测微器的读数＝固定刻度的读数＋可动刻度的读数×0.01_mm。如图所示，读数为6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。
注意：螺旋测微器读数需要估读到下一位。
三、伏安法测电阻
用伏安法测电阻，其原理为I＝，则R＝，即测出导体两端的电压和通过的电流，便可计算出导体的电阻。但在测量中通常有两种方式，即电流表的内接法与外接法。
1．电流表内、外接法的比较
方法 内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值 R测＝适用条件 Rx RA Rx RV
2．两种接法的选择
(1)比较法
①若Rx RV，说明电压表的分流作用较弱，应选用电流表外接法；
②若Rx RA，说明电流表的分压作用较弱，应选用电流表内接法。
(2)比值法
①若>，应选用电流表内接法；
②若<，应选用电流表外接法。
四、实验：测量金属丝的电阻率
1．实验原理和方法
用毫米刻度尺测一段金属丝导线的长度l，用螺旋测微器测导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，由R＝ρ，得ρ＝。
2．实验器材
被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、学生电源、开关、滑动变阻器和导线若干。
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。
(2)将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
(3)依照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。
(4)电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
(5)拆去实验线路，整理好实验器材。
4．数据处理
(1)根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。
(2)根据记录的I、U值，计算出金属丝的平均电阻值R。
(3)将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属丝的电阻率。
5．误差分析
(1)直径和长度的测量造成偶然误差，应采取多次测量取平均值的方法减小误差。
(2)电压表、电流表读数造成偶然误差。读数时，视线垂直于表盘，可减小误差。
(3)测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差，由于电路采用电流表外接法，造成电阻的测量值偏小。
(4)通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。
6．注意事项
(1)导线的长度是连入电路电流流过的有效长度(而不是金属丝的总长度)。
(2)由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法。
(3)测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
(4)为准确求出R的平均值，应采用U-I图像法求电阻。
类型一　实验器材与实验原理
【典例1】　现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6A，内阻约为0.6Ω)
电压表V(量程3V，内阻约为3kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5Ω)
标准电阻R0(阻值5Ω)
滑动变阻器R1(0～5Ω，2A)
滑动变阻器R2(0～200Ω，1.5A)
直流电源E(E＝6V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)如图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是________。
A　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接。
甲　　　　　　　　　乙
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________。
[解析]　(1)电阻Rx两端的最大电压约为U＝IRx＝0.25V，约为电压表量程的，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx<，电流表采用外接法，C正确。
(2)若采用限流接法，选择R1时，电路中电流最小值约为0.5A；选择R2时，调控范围小，操作不便，而电源内阻不计，不用考虑大电流时电源电动势的变化，因而采用分压接法，为了便于调节，选总阻值较小的R1。
(3)实物连线如图所示。
(4)待测电阻Rx＝－R0
由电阻定律有Rx＝
联立解得ρ＝。
(5)螺旋测微器的读数为
1mm＋0.01×20.5mm＝1.205mm。
[答案]　(1)C　(2)R1　分压　(3)见解析图
(4)　(5)1.205mm(1.203～1.207mm均可)
类型二　实验电路与数据处理
【典例2】　用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ。
给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内阻约为40Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)。
(1)在虚线框中画出测量R的电路图。
(2)在如图所示的坐标系中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤： ________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)求出的电阻值R＝________。(保留三位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图甲、乙所示。由图可知其长度为________，直径为________。
甲
乙
(5)由以上数据可求出ρ＝________。 (保留三位有效数字)
[解析]　(1)由于R＜，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法。如图所示。
(2)①作U-I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k。
(3)在图像中的直线上取两点，求出R≈229Ω。
(4)题图甲读数
l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm
题图乙读数
d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm。
(5)由R＝ρ，得ρ＝＝Ω·m≈8.11×10-2Ω·m。
[答案]　(1)见解析图
(2)见解析
(3)229Ω(221～237Ω均正确)
(4)0.800cm　0.190cm
(5)8.11×10-2Ω·m(7.83×10-2～8.40×10-2Ω·m均正确)
类型三　创新实验设计
【典例3】　某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1，滑动变阻器R2，待测铅笔芯Rx，电源E，开关S及导线等。操作步骤如下：
调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
甲
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，则该笔芯的直径为________mm。
乙
(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00cm，电阻箱的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝______Ω·m(结果保留三位有效数字)。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[解析]　(1)由并联电路特点可知，当I2＝I1时，电阻箱的阻值与待测铅笔芯的电阻值相等。
(2)螺旋测微器的读数为1.000mm。
(3)由公式R＝ρ 可计算，铅笔芯的电阻率约为1.96×10-5Ω·m。
(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即电阻的测量值小于真实值。
[答案]　(1)　(2)1.000　(3)1.96×10-5　(4)小于
1．如图所示均是用游标卡尺测量时的示意图，图甲中游标卡尺为50分度的游标卡尺，图乙中游标卡尺为20分度的，图丙中游标卡尺为10分度的，它们的读数分别为：________；________；________。
[解析]　题图甲中，主尺读数为42mm，游标尺上第5条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是50分度的，所以读数为42mm＋5×0.02mm＝42.10mm；题图乙中，主尺读数为63mm，游标尺上第6条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为63mm＋6×0.05mm＝63.30mm；题图丙中，主尺读数为29mm，游标尺上第8条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是10分度的，所以读数为29mm＋8×0.1mm＝29.8mm。
[答案]　42.10mm　63.30mm　29.8mm
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)
电压表：V(量程3V，内阻约3kΩ)
电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)
电流表：A2(量程3A，内阻约0.05Ω)
电源：E1(电源电压为3V)
电源：E2(电源电压为12V)
滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选____________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图。
[解析]　(1)螺旋测微器的读数为
1．5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可，因待测电阻丝阻值较小，故采用电流表外接法。电路原理图如图所示。
[答案]　(1)1.777(1.775～1.779均正确)　(2)A1　E1　电路原理图见解析图
3．利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：
甲
电池组E(电动势为3.0V，内阻约为1Ω)；
电流表A1(量程0～100mA，内阻约为5Ω)；
电流表A2(量程0～0.6A，内阻约为0.2Ω)；
电阻箱R(0～999.9Ω)；
开关、导线若干。
乙　　　　　　　　　丙
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材。
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝________mm。
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线。图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响(选填“有”或“无”)。
[解析]　(1)根据螺旋测微器读数规则可得
d＝0.5mm＋0.232mm＝0.732mm。
(2)根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝＝0.15A＝150mA，故电流表选择A1即可。
(3)由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R电阻丝)＝I(R＋r＋RA＋ρ )，联立解得R＝－r－RA－·L，由已知条件可知，k＝－＝－，解得ρ＝。
(4)由ρ＝可知，本实验中电流表的内阻RA对电阻率的测量结果无影响。
[答案]　(1)0.732　(2)A1　(3)　(4)无
4．国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m。某同学利用如图甲所示电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：
电源(电压恒为3V)；
电压表V1(量程为3V，内阻很大)；
电压表V2(量程为3V，内阻很大)；
定值电阻R1(阻值4kΩ)；
定值电阻R2(阻值2kΩ)；
电阻箱R(最大阻值9999Ω)；
单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－关系图像。则自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(π取3.14，结果保留两位有效数字)。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
[解析]　(1)游标卡尺的主尺读数为3.0cm＝30mm，游标尺上第0条刻度线和主尺上的刻度线对齐，所以最终读数为30.00mm，所以玻璃管内径d＝30.00mm。
(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为I＝，总电压U总＝Rx＋U，当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为I
＝，总电压U总＝R2＋U，由于两次总电压都等于电源电压E，可得，解得Rx＝。
(3)由题图丙可知，R＝2×103Ω时，＝5.0m-1，此时玻璃管内水柱的电阻Rx＝＝4000Ω，水柱横截面积S＝π，由电阻定律R＝ρ得ρ＝＝4000×3.14××5Ω·m≈14Ω·m。
(4)若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路中实际电流大于I＝，根据U总＝Rx＋U可知，测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。
[答案]　(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大第三节　测量金属丝的电阻率
实验目标 1．知道游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。 2．了解测定金属电阻率的实验原理，会用伏安法测电阻。 3．能根据不同情况设计电路图，会具体选择电流表及滑动变阻器并能合理地进行实验操作。 4．会正确测量相关物理量，能正确处理数据和误差分析。
一、游标卡尺的测量原理及使用
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。(如图所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 1mm与每小格的差值 精确度(可精确到)
10 9mm 0.1mm 0.1mm
20 19mm 0.05mm 0.05mm
50 49mm 0.02mm 0.02mm
4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm。
注意：游标卡尺测量长度不需要估读。
二、螺旋测微器的测量原理及使用
1．如图所示是常用的螺旋测微器结构图，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微测螺杆P、可调刻度H和粗调旋钮K、微调旋钮K′连在一起，通过精密螺纹穿过U形框架F，用锁T给予锁定。
2．测量原理
螺旋测微器的螺距是______mm，螺栓上可动刻度一周为50格，当粗调旋钮每转一周时，前进(或后退)一个螺距0.5mm。若每转过1格，前进(或后退)________mm，因此螺旋测微器的精确度为________mm。
3．操作与读数
使用螺旋测微器时，将被测物体放在小砧A和微测螺杆P之间，先使用粗调旋钮K，在微测螺杆P快靠近被测物体时，改用微调旋钮K′，听到咔咔声音时停止转动，并用锁T给予锁定，然后读数。读数时，在________上读出大于0.5mm的部分，在________上读出不足0.5mm的部分，读可动刻度示数时还要注意估读一位数字。
螺旋测微器的读数可用下式表示：螺旋测微器的读数＝固定刻度的读数＋可动刻度的读数×_____________。如图所示，读数为6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。
注意：螺旋测微器读数需要估读到下一位。
三、伏安法测电阻
用伏安法测电阻，其原理为I＝，则R＝，即测出导体两端的____和通过的____，便可计算出导体的电阻。但在测量中通常有两种方式，即电流表的内接法与外接法。
1．电流表内、外接法的比较
方法 内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值____真实值 R测＝适用条件 Rx RA Rx RV
2．两种接法的选择
(1)比较法
①若Rx RV，说明电压表的分流作用较弱，应选用电流表外接法；
②若Rx RA，说明电流表的分压作用较弱，应选用电流表内接法。
(2)比值法
①若>，应选用电流表______；
②若<，应选用电流表______。
四、实验：测量金属丝的电阻率
1．实验原理和方法
用__________测一段金属丝导线的长度l，用__________测导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，由R＝，得ρ＝。
2．实验器材
被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、学生电源、开关、滑动变阻器和导线若干。
3．实验步骤
(1)用__________在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。
(2)将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
(3)依照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至____。
(4)电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
(5)拆去实验线路，整理好实验器材。
4．数据处理
(1)根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的______。
(2)根据记录的I、U值，计算出金属丝的____________。
(3)将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属丝的电阻率。
5．误差分析
(1)直径和长度的测量造成偶然误差，应采取多次测量取平均值的方法减小误差。
(2)电压表、电流表读数造成偶然误差。读数时，视线垂直于表盘，可减小误差。
(3)测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差，由于电路采用电流表______，造成电阻的测量值____。
(4)通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。
6．注意事项
(1)导线的长度是连入电路电流流过的________(而不是金属丝的总长度)。
(2)由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表______。
(3)测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
(4)为准确求出R的平均值，应采用U-I图像法求电阻。
类型一　实验器材与实验原理
【典例1】　现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6A，内阻约为0.6Ω)
电压表V(量程3V，内阻约为3kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5Ω)
标准电阻R0(阻值5Ω)
滑动变阻器R1(0～5Ω，2A)
滑动变阻器R2(0～200Ω，1.5A)
直流电源E(E＝6V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)如图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是________。
A　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接。
甲　　　　　　　　　乙
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________。
[听课记录]___________________________________________________________
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类型二　实验电路与数据处理
【典例2】　用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ。
给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内阻约为40Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)。
(1)在虚线框中画出测量R的电路图。
(2)在如图所示的坐标系中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤： ________________________________________
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(3)求出的电阻值R＝________。(保留三位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图甲、乙所示。由图可知其长度为________，直径为________。
甲
乙
(5)由以上数据可求出ρ＝________。 (保留三位有效数字)
[听课记录]___________________________________________________________
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类型三　创新实验设计
【典例3】　某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1，滑动变阻器R2，待测铅笔芯Rx，电源E，开关S及导线等。操作步骤如下：
调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
甲
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，则该笔芯的直径为________mm。
乙
(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00cm，电阻箱的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝______Ω·m(结果保留三位有效数字)。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[听课记录]___________________________________________________________
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1．如图所示均是用游标卡尺测量时的示意图，图甲中游标卡尺为50分度的游标卡尺，图乙中游标卡尺为20分度的，图丙中游标卡尺为10分度的，它们的读数分别为：________；________；________。
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2．在“测定金属的电阻率”的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)
电压表：V(量程3V，内阻约3kΩ)
电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)
电流表：A2(量程3A，内阻约0.05Ω)
电源：E1(电源电压为3V)
电源：E2(电源电压为12V)
滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选____________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图。
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3．利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：
甲
电池组E(电动势为3.0V，内阻约为1Ω)；
电流表A1(量程0～100mA，内阻约为5Ω)；
电流表A2(量程0～0.6A，内阻约为0.2Ω)；
电阻箱R(0～999.9Ω)；
开关、导线若干。
乙　　　　　　　　　丙
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材。
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝________mm。
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线。图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响(选填“有”或“无”)。
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4．国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m。某同学利用如图甲所示电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：
电源(电压恒为3V)；
电压表V1(量程为3V，内阻很大)；
电压表V2(量程为3V，内阻很大)；
定值电阻R1(阻值4kΩ)；
定值电阻R2(阻值2kΩ)；
电阻箱R(最大阻值9999Ω)；
单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－关系图像。则自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(π取3.14，结果保留两位有效数字)。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
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第三节　测量金属丝的电阻率
[必备知识·自主预习储备]
二、2.0．5　0.01　0.01　3．固定刻度　可动刻度　0.01 mm
三、　电压　电流　1．大于　小于　2．(2)内接法　外接法
四、毫米刻度尺　螺旋测微器　ρ　3．(1)螺旋测微器　
(3)最大　4．(1)平均值　(2)平均电阻值R　(3)　5．(3)外接法　偏小　6．(1)有效长度　(2)外接法
[关键能力·情境探究达成]
典例1　解析　(1)电阻Rx两端的最大电压约为U＝IRx＝0.25V，约为电压表量程的，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx<，电流表采用外接法，C正确。
(2)若采用限流接法，选择R1时，电路中电流最小值约为0.5 A；选择R2时，调控范围小，操作不便，而电源内阻不计，不用考虑大电流时电源电动势的变化，因而采用分压接法，为了便于调节，选总阻值较小的R1。
(3)实物连线如图所示。
(4)待测电阻Rx＝－R0
由电阻定律有Rx＝＝
联立解得ρ＝。
(5)螺旋测微器的读数为
1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。
答案：(1)C　(2)R1　分压　(3)见解析图
(4)　(5)1.205 mm(1.203～1.207 mm均可)
典例2　解析：(1)由于R＜，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法。如图所示。
(2)①作U I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k。
(3)在图像中的直线上取两点，求出R≈229 Ω。
(4)题图甲读数
l＝8 mm＋0×0.02 mm＝8.00 mm＝0.800 cm
题图乙读数
d＝1 mm＋45×0.02 mm＝1.90 mm＝0.190 cm。
(5)由R＝ρ，得ρ＝＝ Ω·m≈8.11×10-2 Ω·m。
答案：(1)见解析图
(2)见解析
(3)229 Ω(221～237 Ω均正确)
(4)0.800 cm　0.190 cm
(5)8.11×10-2 Ω·m(7.83×10-2～8.40×10-2Ω·m均正确)
典例3　解析：(1)由并联电路特点可知，当I2＝I1时，电阻箱的阻值与待测铅笔芯的电阻值相等。
(2)螺旋测微器的读数为1.000 mm。
(3)由公式R＝ρ可计算，铅笔芯的电阻率约为1.96×10-5 Ω·m。
(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即电阻的测量值小于真实值。
答案：(1)　(2)1.000　(3)1.96×10-5　(4)小于
[学习效果·随堂评估自测]
1．解析：题图甲中，主尺读数为42 mm，游标尺上第5条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是50分度的，所以读数为42 mm＋5×0.02 mm＝42.10 mm；题图乙中，主尺读数为63 mm，游标尺上第6条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为63 mm＋6×0.05 mm＝63.30 mm；题图丙中，主尺读数为29 mm，游标尺上第8条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是10分度的，所以读数为29 mm＋8×0.1 mm＝29.8 mm。
答案：42.10 mm　63.30 mm　29.8 mm
2．解析：(1)螺旋测微器的读数为
1．5 mm＋27.7×0.01 mm＝1.777 mm。
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可，因待测电阻丝阻值较小，故采用电流表外接法。电路原理图如图所示。
答案：(1)1.777(1.775～1.779均正确)　(2)A1　E1　电路原理图见解析图
3．解析：(1)根据螺旋测微器读数规则可得
d＝0.5 mm＋0.232 mm＝0.732 mm。
(2)根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝＝0.15 A＝150 mA，故电流表选择A1即可。
(3)由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R电阻丝)＝I(R＋r＋RA＋ρ)，联立解得R＝－r－RA－·L，由已知条件可知，k＝－＝－，解得ρ＝。
(4)由ρ＝可知，本实验中电流表的内阻RA对电阻率的测量结果无影响。
答案：(1)0.732　(2)A1　(3)　(4)无
4．解析：(1)游标卡尺的主尺读数为3.0 cm＝30 mm，游标尺上第0条刻度线和主尺上的刻度线对齐，所以最终读数为30.00 mm，所以玻璃管内径d＝30.00 mm。
(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为I＝，总电压U总＝Rx＋U，当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为I＝，总电压U总＝R2＋U，由于两次总电压都等于电源电压E，可得＝，解得Rx＝。
(3)由题图丙可知，R＝2×103 Ω时，＝5.0 m-1，此时玻璃管内水柱的电阻Rx＝＝4 000 Ω，水柱横截面积S＝π，由电阻定律R＝ρ得ρ＝＝4 000×3.14××5 Ω·m≈14 Ω·m。
(4)若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路中实际电流大于I＝，根据U总＝Rx＋U可知，测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。
答案：(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大第四节　电阻的串联和并联
学习任务 1．知道串联电路、并联电路的电阻、电压、电流的特点。 2．掌握串、并联电路和简单的混联电路，能进行相关计算，也能进行电表改装，提高解决问题的能力。 3．能够根据实际情况设计可行方案对电表改装，学会与他人合作交流，提升探究创新能力和科学探索能力。
知识点一　电阻的串联和并联
1．定义
(1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式。如图甲所示。
甲　　　　　　乙
(2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。
2．串联电路、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
总电 阻 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
　(1)串联电路的电压分配关系为：＝…＝＝I。
(2)并联电路的电流分配关系为：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U。
知识点二　电流表和电压表
1．表头：小量程的电流表G，简称表头。
2．表头的三个参数：满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装：(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表，如图所示。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表，如图所示。
　(1)电流表改装成电压表以后，此时表头电阻与串联的电阻之和为电压表的总内阻。
(2)因并联小电阻，此小电阻分担的电流大，使总电流变大很多，因而改装成了大量程的电流表。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。 (√)
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。 (√)
(3)改装后的电压表量程越大，其分压电阻越大。 (√)
电阻R1＝8Ω，R2＝6Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，在电路两端加上U＝48V的电压，通过每个电阻的电流是多少？
[提示]　I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A。
　串、并联电路的理解及应用
1．串、并联电路的两个规律
(1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并联电路总电阻的比较
比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
【典例1】　(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计，则(　　)
A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40Ω
B．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40Ω
C．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80V
D．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80V
思路点拨：(1)“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
(2)画出等效电路图，灵活应用串、并联电路特点。
AC　[当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；
甲　　　　　　　乙
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝A＝2A，所以UCD＝IR3＝80V，故选项C正确；同理可得选项D错误。]
(1)处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
①准确地画出等效电路图。
②利用串联、并联电路的特点和性质进行分析。
③灵活选用恰当的公式进行计算。
(2)有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝15Ω，R3＝10Ω，则(　　)
A．电路的总电阻是6Ω
B．通过R2的电流是1.2A
C．ab两端的电压是12V
D．ac两端的电压是18V
BC　[电路中的总电阻是R＝R1＋＝4Ω＋Ω＝10Ω，A错误；通过R2的电流是＝I×＝3×A＝1.2A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30V，D错误。]
　电表的改装
1．电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流计G改装成大量程电压表V 小量程电流计G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg)R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)RR＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
2．电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig不改变。
(2)改装后电压表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电压与和表头串联的电阻的总电压；改装后电流表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电流与和表头并联的电阻的总电流。
【典例2】　有一电流计G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA。
(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
思路点拨：(1)搞清电流计G的主要参数。
(2)根据并联分流和串联分压原理分析计算。
[解析]　(1)由题意知电流计G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03V，
改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97V，
所以分压电阻R＝Ω＝990Ω，
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω。
(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597A，
所以分流电阻R′＝≈0.05Ω，
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05Ω。
[答案]　(1)990Ω　1000Ω　(2)0.05Ω　0.05Ω
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压值或并联电路的总电流值。
[跟进训练]
2．(2022·辽宁卷)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________mA。
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(选填“大”或“小”)。
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了如图(b)所示中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
[解析]　(1)由题图可知，当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
Ug＝Igr＝250×10-6×1.2×103V＝0.3V
此时R1和R2的电流为
I＝A＝0.75×10-3A＝0.75mA
所以总电流为
I总＝Ig＋I＝0.75mA＋0.25mA＝1mA
即量程为0～1mA。
(2)当开关S接B端时，由题图可知，R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大，所以比接在A端时大。
(3)题图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；题图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用题图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
[答案]　(1)1　(2)大　(3)乙
3．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15V。
已知电流计的内阻Rg为100Ω，满偏电流为1mA，则电阻R1的阻值是________Ω，电阻R2的阻值是________Ω。
[解析]　由串联电路特点可知(R1＋Rg)Ig＝U1，
R1＝－Rg＝Ω＝2900Ω，
同理R2＝－(R1＋Rg)＝Ω＝12000Ω。
[答案]　2900　12000
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
ABC　[由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，且并联总电阻＋＋…＋，故A、B、C正确，D错误。]
2．一个电流计的满偏电流Ig＝1mA，内阻为500Ω，要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流计上(　　)
A．串联一个10kΩ的电阻
B．并联一个10kΩ的电阻
C．串联一个9.5kΩ的电阻
D．并联一个9.5kΩ的电阻
C　[把一个电流计改装成一个电压表，要串联一个电阻，B、D错误；通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压Ug＝IgRg＝1×10-3×500V＝0.5V，串联电阻R分担的电压UR＝U－Ug＝10V－0.5V＝9.5V，所以串联电阻的阻值R＝Ω＝9.5kΩ，C正确，A错误。]
3．(多选)如图所示，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是(　　)
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
BC　[由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝Ω＝2Ω。则，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比∶∶∶∶＝1∶2∶3，A错误；功率之比＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误。]
4．(新情境题，以“双量程电流表”为背景，考查电流表的改装)把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1A和1A。已知电流计内阻Rg＝9Ω，电流计满偏电流Ig＝10mA。
问题：使用a、b两个端点，量程是多少？使用a、c两个端点，量程是多少？两电阻阻值是多少？
[解析]　根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程
Iab＝Ig，
同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程Iac＝Ig，
可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1A；使用a、c两个端点，量程是0.1A；联立解得R1＝0.1Ω，R2＝0.9Ω。
[答案]　见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出串联电路的电流、电压、电阻的特点。
[提示]　电流：I＝I1＝I2＝…＝In
电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
2．试写出并联电路的电流、电压、电阻的特点。
[提示]　电流：I＝I1＋I2＋…＋In
电压：U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻：＋＋…＋
3．试写出如何把小量程的电流表改装成电压表及大量程的电流表。
[提示]　串联大电阻，并联小电阻。
课时分层作业(十一)　电阻的串联和并联
?题组一　串、并联电路的理解及应用
1．电阻R1阻值为6Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为(　　)
A．4Ω，2.4Ω　　　　　 B．4Ω，3.6Ω
C．9Ω，3.6Ω D．9Ω，4.5Ω
A　[并联电路中电流之比等于电阻的反比，则有，解得R2＝R1＝Ω＝4Ω，则总电阻为R＝Ω＝2.4Ω，故选A。]
2．如图所示的电路直流电源电压为U＝8V，两定值电阻的阻值满足R1∶R2＝3∶5，电容大小为C＝200μF，当电路接通一段时间后，电容器所带的电荷量为(　　)
A．1×10-3C B．6×10-3C
C．6×10-4C D．1.6×10-3C
A　[由题中电路图可知，两定值电阻R1、R2串联，由串联电路的特点可知，两定值电阻两端的电压与电阻成正比，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶5，又U1＋U2＝8V，所以U1＝3V，U2＝5V；电容器两极板之间的电压等于阻值为R2的定值电阻两端的电压，所以UC＝U2＝5V，所以Q＝CU2＝1×10-3C，A正确。]
3．(多选)如图所示电路中，电源内阻忽略不计。闭合开关，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中(　　)
A．U先变大后变小
B．I先变小后变大
C．U与I的比值先变大后变小
D．U变化量与I变化量的比值等于R3
BC　[由题图可知电压表测量的是电源的电压，由于电源内阻忽略不计，则电压表的示数总是不变，故A错误；由题图可知，在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中，滑动变阻器R1接入电路的电阻先增大后减小，由于电压不变，可知电流表示数先减小后增大，B正确；U与I的比值就是接入电路的R1的电阻与R2的电阻的和，所以U与I的比值先变大后变小，故C正确；由于电压表示数没有变化，所以U变化量与I变化量的比值等于0，故D错误。]
4．在如图所示电路中，R2＝2R1，电路两端电压恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5A，电压表的读数为4V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为(　　)
A．1.5A，6V B．0.75A，4V
C．1.5A，0 D．0，6V
D　[由题图可知，当S断开时，电阻R1和R2串联，U2＝U＝U＝4V，解得U＝6V，当S闭合时，R1被短路，电路中只有电阻R2，电流表读数为0，电压表读数为6V，选项D正确。]
5．如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3是(　　)
A．1∶1∶1　　　　　　 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
C　[根据串、并联电路的特点，U2＝U3，故R2＝R3，又I1＝I2＋I3，故I1＝2I2＝2I3，根据P＝I2R和P1＝P2＝P3得R1∶R2∶R3＝1∶4∶4，故C正确。]
6．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，需用两个阻值不同的滑动变阻器，一个做粗调(被调节的电流变化大)，一个做微调(被调节的电流变化小)。使用时连接方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则(　　)
A．串联时，阻值大的变阻器做微调
B．串联时，阻值大的变阻器做粗调
C．并联时，阻值大的变阻器做微调
D．并联时，阻值大的变阻器做粗调
BC　[当两者串联时，电阻越大，对电路总电阻的影响越大，根据欧姆定律I＝可得，电阻大的对电流的影响较大，故阻值大的滑动变阻器做粗调，B正确，A错误；当两者并联时，并联电阻接近阻值小的那个电阻，所以小电阻对电路的影响大，故阻值大的滑动变阻器做微调，阻值小的滑动变阻器做粗调，C正确，D错误。]
?题组二　电表的改装
7．有一毫伏表，它的内阻是100Ω，量程为0.2V，现要将它改装成量程为10A的电流表，则毫伏表应(　　)
A．并联一个0.02Ω的电阻
B．并联一个0.2Ω的电阻
C．串联一个50Ω的电阻
D．串联一个4900Ω的电阻
A　[电表的满偏电流为Ig＝A＝0.002A，把它改装成量程为10A的电流表需要并联一个分流电阻，并联电阻阻值为R＝Ω≈0.02Ω，B、C、D错误，A正确。]
8．(多选)如图甲是有两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时，量程为0～1A，当使用a、c两个端点时，量程为0～0.1A，已知灵敏电流计的内阻Rg1为200Ω，满偏电流Ig1为2mA；如图乙是有两个量程的电压表，当使用d、e两个端点时，量程为0～10V。当使用d、f两个端点时，量程为0～100V。已知灵敏电流计的内阻Rg2为500Ω，满偏电流Ig2为1mA，则电阻R1、R2、R3、R4分别为(　　)
甲　乙
A．R1≈0.85Ω B．R2≈3.67Ω
C．R3＝9500Ω D．R4＝95000Ω
BC　[接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1A，而电流表的量程为当G表头达到满偏时通过两个支路的总电流，即为I1＝Ig1＋，同理，接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为I2＝0.1A，则I2＝Ig1＋，联立解得R1≈0.41Ω，R2≈3.67Ω，故A错误，B正确；由题图可知，Ig2(Rg2＋R3)＝10V，Ig2(Rg2＋R3＋R4)＝100V，联立解得R3＝9500Ω，R4＝9×104Ω，故C正确，D错误。]
9．如图所示，A、B两点间电压恒定为12V，定值电阻R1＝2.4kΩ、R2＝4.8kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C＝100μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8kΩ的电压表，求电压表的示数。
[解析]　(1)设电容器上的电压为UC，则
UC＝U
电容器的带电荷量Q＝CUC
代入数据解得Q＝8×10-4C。
(2)电压表与R2并联后电阻为R并＝
则电压表两端的电压为UV＝U
代入数据解得UV＝6V。
[答案]　(1)8×10-4C　(2)6V
10．用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示，分别将图甲和图乙两种测量电路连接到电路中，按照图甲连接时，电流表示数为4.50mA，电压表示数为2.50V；按照图乙连接时，电流表示数为5.00mA，电压表示数为2.40V，比较这两次结果，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．电阻的真实值更接近556Ω，且大于556Ω
B．电阻的真实值更接近556Ω，且小于556Ω
C．电阻的真实值更接近480Ω，且大于480Ω
D．电阻的真实值更接近480Ω，且小于480Ω
B　[由题意可知：＞，电流的变化量大，电压表分流对实验影响较大，电流表应采用内接法，即题图甲所示接法，则电阻测量值为R＝Ω≈556Ω。由于电流表采用内接法，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值，则电阻真实值小于556Ω，故B正确。]
11．(多选)如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3A)和电流表A2(0～0.6A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是(　　)
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1A时，A2的读数为0.6A
D．A1的读数为1A时，干路中的电流为1.2A
AD　[电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1。A1的读数为1A时，A2的读数为0.2A，干路中的电流为1.2A，C错误，D正确。]
12．如图所示的并联电路，已知定值电阻R1＝2Ω、R2＝3Ω、R3＝4Ω。
(1)若流过定值电阻R1的电流大小为I1＝3A，则流过电源的电流大小为多少？
(2)若流过电源的电流大小为I＝3A，则流过R1、R2、R3的电流大小分别为多少？
[解析]　(1)由欧姆定律得R1两端的电压为
U1＝I1R1＝3×2V＝6V
R1、R2、R3并联，三者两端电压相等U1＝U2＝U3
R2中的电流为I2＝A＝2A
R3中的电流为I3＝A＝1.5A
则流过电源的电流I总＝I1＋I2＋I3＝6.5A。
(2)因R1、R2、R3并联，则有
＋＋Ω-1
R总＝Ω
所以U＝IR总＝V
I1′＝A
I2′＝A
I3′＝A。
[答案]　(1)6.5A　(2)A　A　A
13．在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝Ω。
(1)当S1和S2均断开时，改装后的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装后的表是什么表？量程为多大？
[解析]　(1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1000Ω
所以电压表两端的电压最高为
U＝IgRV＝0.001×1000V＝1V，即改装后的电压表的量程为1V。
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表，
当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为
IR2＝A＝0.999A。
故改装后的电流表的量程为
I＝IR2＋Ig＝0.999A＋0.001A＝1A。
[答案]　(1)电压表　1V　(2)电流表　1A第四节　电阻的串联和并联
学习任务 1．知道串联电路、并联电路的电阻、电压、电流的特点。 2．掌握串、并联电路和简单的混联电路，能进行相关计算，也能进行电表改装，提高解决问题的能力。 3．能够根据实际情况设计可行方案对电表改装，学会与他人合作交流，提升探究创新能力和科学探索能力。
知识点一　电阻的串联和并联
1．定义
(1)串联电路：把几个导体(用电器)________连接，接入电路的连接方式。如图甲所示。
甲　　　　　　乙
(2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端________，另一端__________，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。
2．串联电路、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 各处电流____，即I＝_____________________ 总电流等于各支路电流____，即I＝_____________
电压 总电压等于各部分电压____，即U＝____________ __________________ 各支路两端电压____，即U＝____________________
总电 阻 总电阻等于各部分电阻____，即R＝__________ _____________________ 总电阻倒数等于各支路电阻________，即
　(1)串联电路的电压分配关系为：＝…＝＝I。
(2)并联电路的电流分配关系为：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U。
知识点二　电流表和电压表
1．表头：小量程的电流表__，简称____。
2．表头的三个参数：满偏电流Ig、__________、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是_______________。
3．改装：(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上____一个较大的电阻，就改装成了电压表，如图所示。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上____一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表，如图所示。
　(1)电流表改装成电压表以后，此时表头电阻与串联的电阻之和为电压表的总内阻。
(2)因并联小电阻，此小电阻分担的电流大，使总电流变大很多，因而改装成了大量程的电流表。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。 ()
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。 ()
(3)改装后的电压表量程越大，其分压电阻越大。 ()
电阻R1＝8Ω，R2＝6Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，在电路两端加上U＝48V的电压，通过每个电阻的电流是多少？
　串、并联电路的理解及应用
1．串、并联电路的两个规律
(1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并联电路总电阻的比较
比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
【典例1】　(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计，则(　　)
A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40Ω
B．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40Ω
C．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80V
D．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80V
思路点拨：(1)“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
(2)画出等效电路图，灵活应用串、并联电路特点。
[听课记录]___________________________________________________________
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(1)处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
①准确地画出等效电路图。
②利用串联、并联电路的特点和性质进行分析。
③灵活选用恰当的公式进行计算。
(2)有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝15Ω，R3＝10Ω，则(　　)
A．电路的总电阻是6Ω
B．通过R2的电流是1.2A
C．ab两端的电压是12V
D．ac两端的电压是18V
　电表的改装
1．电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流计G改装成大量程电压表V 小量程电流计G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg)R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)RR＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
2．电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig不改变。
(2)改装后电压表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电压与和表头串联的电阻的总电压；改装后电流表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电流与和表头并联的电阻的总电流。
【典例2】　有一电流计G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA。
(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
思路点拨：(1)搞清电流计G的主要参数。
(2)根据并联分流和串联分压原理分析计算。
[听课记录]___________________________________________________________
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电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压值或并联电路的总电流值。
[跟进训练]
2．(2022·辽宁卷)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________mA。
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(选填“大”或“小”)。
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了如图(b)所示中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
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3．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15V。
已知电流计的内阻Rg为100Ω，满偏电流为1mA，则电阻R1的阻值是________Ω，电阻R2的阻值是________Ω。
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1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
2．一个电流计的满偏电流Ig＝1mA，内阻为500Ω，要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流计上(　　)
A．串联一个10kΩ的电阻
B．并联一个10kΩ的电阻
C．串联一个9.5kΩ的电阻
D．并联一个9.5kΩ的电阻
3．(多选)如图所示，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是(　　)
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
4．(新情境题，以“双量程电流表”为背景，考查电流表的改装)把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1A和1A。已知电流计内阻Rg＝9Ω，电流计满偏电流Ig＝10mA。
问题：使用a、b两个端点，量程是多少？使用a、c两个端点，量程是多少？两电阻阻值是多少？
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回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出串联电路的电流、电压、电阻的特点。
2．试写出并联电路的电流、电压、电阻的特点。
3．试写出如何把小量程的电流表改装成电压表及大量程的电流表。
第四节　电阻的串联和并联
[必备知识·自主预习储备]
知识点一　1．(1)依次首尾　(2)连在一起　也连在一起　
2．相等　I1＝I2＝…＝In　之和　I1＋I2＋…＋In　之和　U1＋U2＋…＋Un　相等　U1＝U2＝…＝Un　之和　R1＋R2＋…＋Rn　倒数之和　＝＋＋…＋
知识点二　1．G　表头　2．满偏电压Ug　Ug＝IgRg　
3．(1)串联　(2)并联
体验：(1)√　(2)√　(3)√
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：I1＝I2＝3 A，I3＝1 A，I4＝2 A。
典例1　AC　[当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40 Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；
甲　　　　　　　　　乙
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝2 A，所以UCD＝IR3＝80 V，故选项C正确；同理可得选项D错误。]
跟进训练
1．BC　[电路中的总电阻是R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A错误；通过R2的电流是＝I×＝3× A＝1.2 A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12 V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30 V，D错误。]
典例2　解析：(1)由题意知电流计G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V，
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97 V，
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω，
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A，
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω，
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
答案：(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)0.05 Ω　0.05 Ω
跟进训练
2．解析：(1)由题图可知，当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
Ug＝Igr＝250×10-6×1.2×103V＝0.3 V
此时R1和R2的电流为
I＝＝A＝0.75×10-3A＝0.75 mA
所以总电流为
I总＝Ig＋I＝0.75 mA＋0.25 mA＝1 mA
即量程为0～1 mA。
(2)当开关S接B端时，由题图可知，R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大，所以比接在A端时大。
(3)题图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；题图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用题图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
答案：(1)1　(2)大　(3)乙
3．解析：由串联电路特点可知(R1＋Rg)Ig＝U1，
R1＝－Rg＝ Ω＝2 900 Ω，
同理R2＝－(R1＋Rg)＝ Ω＝12 000 Ω。
答案：2 900　12 000
[学习效果·随堂评估自测]
1．ABC　[由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，且并联总电阻＝＋＋…＋，故A、B、C正确，D错误。]
2．C　[把一个电流计改装成一个电压表，要串联一个电阻，B、D错误；通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压Ug＝IgRg＝1×10-3×500 V＝0.5 V，串联电阻R分担的电压UR＝U－Ug＝10 V－0.5 V＝9.5 V，所以串联电阻的阻值R＝＝ Ω＝9.5 kΩ，C正确，A错误。]
3．BC　[由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝＝ Ω＝2 Ω。则＝＝＝，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3，A错误；功率之比＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误。]
4．解析：根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程Iab＝Ig，
同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程Iac＝Ig，
可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；联立解得R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω。
答案：见解析
课堂小结
1．提示：电流：I＝I1＝I2＝…＝In
电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
2．提示：电流：I＝I1＋I2＋…＋In
电压：U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻：＝＋＋…＋
3．提示：串联大电阻，并联小电阻。第3章 恒定电流
主题1　电流表、滑动变阻器的接法
1．电流表的内接法和外接法
(1)电路图(如图所示)
甲　内接法　　乙　外接法
(2)误差分析
①内接法：U测＞UR，R测＞R真，适合测量大电阻。
②外接法：I测＞IR，R测＜R真，适合测量小电阻。
(3)电流表内、外接法的选择
当＞时，即Rx＜时，应选外接法；当＞，即Rx＞时，应选内接法。
2．滑动变阻器的限流式与分压式接法
(1)电路图(如图所示)
甲　限流电路　　　乙　分压电路
(2)分压式和限流式电路的选择原则
①若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应用分压式电路。
③若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则此时必须选用分压式电路。
【典例1】　用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。所用电压表内阻为5000Ω，电流表内阻为0.5Ω。
甲　　　　乙
(1)当测量100Ω左右的电阻时，宜采用________电路；
(2)现采用乙图电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10V、0.5A，则此电阻的测量值为__________Ω，真实值为__________Ω。
[解析]　(1)因Rx＝100Ω＞Ω＝50Ω，这说明将Rx RV和Rx RA两个条件相比，显然待测电阻更符合Rx RA，这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选择题图甲电路，即电流表内接法。
(2)R测＝＝20Ω，Rx中电流IR＝I测－IV＝0.5A－0.002A＝0.498A，所以R真＝≈20.08Ω。
[答案]　(1)甲　(2)20　20.08
电流表的内、外接法属于测量电路的选择，滑动变阻器的限流式、分压式接法属于控制电路的选择。
主题2　仪器的读数
1．电表的读数
(1)如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应估读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
(2)多用电表测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针指示整刻度时估读或不估读均可，指针指示非整刻度时需要估读。
2．游标卡尺
L＝主尺上读出的整毫米数＋N×最小分度值。
3．螺旋测微器
L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。
注意：以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字。
【典例2】　某同学要测量一新材料制成的圆柱形均匀电阻丝的电阻率ρ，步骤如下：
甲　　　　　　　　　乙
丙
(1)用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图甲可知其长度L＝________mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径d＝________mm。
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤粗测此电阻丝的电阻，表盘的示数如图丙所示，则其阻值约为R0＝________Ω。
(4)该同学用伏安法更精确地测量出其电阻R，则该新材料的电阻率的表达式ρ＝______(用R、d、L表示)。
[解析]　(1)由题图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为13mm，游标尺示数为15×0.05mm＝0.75mm，游标卡尺示数为13mm＋0.75mm＝13.75mm。
(2)由题图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为
0.5mm，可动刻度示数为45.0×0.01mm＝0.450mm，螺旋测微器示数为0.5mm＋0.450mm＝0.950mm。
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，由题图丙所示可知，电阻阻值为11×10Ω＝110Ω。
(4)根据电阻定律可知R＝ρ ，因为S＝，所以该新材料的电阻率的表达式ρ＝。
[答案]　(1)13.75　(2)0.950　(3)110　(4)
章末综合测评(三)　恒定电流
一、单项选择题：本题共7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于公式I＝，下列说法正确的是(　　)
A．式中的Q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B．式中的Q表示通过导体单位横截面积的电荷量
C．比值能表示电流的强弱
D．该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比，跟通电时间成反比
C　[公式I＝中Q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，A、B错误；比值表示电流的强弱，C正确；由电流的微观表达式I＝nqSv可知，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动的速率以及导体的横截面积，故D错误。]
2．灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低。加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高。已知一个灯泡两端的电压为1V时，通过灯泡的电流为0.5A，灯泡两端的电压为3V时，通过灯泡的电流为1A，则灯泡两端电压为2V时，通过灯泡的电流可能是(　　)
A．0.5A　　　　　　　　 B．0.6A
C．0.8A D．1A
C　[灯泡电压为1V时，灯泡的电阻为2Ω，当灯泡的电压为3V时，灯泡的电阻为3Ω，所以电压为2V时，电阻2Ω＜R＜3Ω，由I＝得此时的电流A＜I＜1A，故C正确。]
3．如图所示用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50V，电流表的读数是10.0mA，电压表的内阻是1.50kΩ，电流表的内阻是10Ω，那么Rx的精确值为(　　)
A．457Ω B．350Ω
C．360Ω D．1200Ω
A　[通过电压表的电流IV＝A＝×10-3A，则Rx＝Ω≈457Ω。故选A。]
4．电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2。则(　　)
A．I1＜I2　　　　　　 B．＞
C． D．＜
D　[电动机和小电珠串联接入电路，故I1＝I2，A错误；电动机是非纯电阻用电器，满足I2＜，小电珠是纯电阻用电器，满足I1＝，又I1＝I2，故＜，可得＜，D正确。]
5．如图所示的电路中，电流表A1和A2为相同的毫安表(内阻不能忽略)，当电路两端接入某一恒定电压的电源时，电流表A1的示数为5mA，电流表A2的示数为3mA。现将电流表A2改接在R2所在的支路上，如图中虚线所示，图中电表均不会被烧坏，则下列说法正确的是(　　)
A．通过R1的电流必减小
B．电流表A1的示数必增大
C．通过R2的电流必增大
D．电流表A2的示数必增大
B　[电流表A1的示数为5mA，电流表A2的示数为3mA，可知流过R2的电流为2mA，则有RA2＋R16．如图所示，一段长为a、宽为b、高为c(a＞b＞c)的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为(　　)
A． B．
C． D．R
A　[根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρ，最小电阻为R′＝ρ ×，故A正确。]
7．在检验两地是否短路的测试中，经常用到如图所示的T形电路，电路中的电阻R1＝50Ω，R2＝R3＝30Ω，有一测试电源，所提供的测试电压恒为80V。以下说法正确的是(　　)
A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻为50Ω
B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻为60Ω
C．当ab两端接上测试电压时，cd两端的电压为30V
D．当cd两端接上测试电压时，ab两端的电压为30V
C　[当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为：R＝＋R1＝Ω＋50Ω＝65Ω，故A错误；当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为：R＝＋R2＝Ω＋30Ω＝48.75Ω，故B错误；当ab两端接上测试电压时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，Ucd＝E＝×80V＝30V，故C正确；当cd两端接上测试电压时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，Uab＝E＝×80V＝40V，故D错误。]
二、多项选择题：本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
8．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则
下列说法中正确的是(　　)
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
AB　[由图像可知，U越大，I-U图线的斜率越小，表示小灯泡的电阻越大，即A正确，D错误；R＝中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，即B正确，C错误。]
9．如图所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，且都没有超过量程，则(　　)
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
AD　[电流表A1的量程大于A2的量程，故电流表A1的内阻小于A2的内阻；电压表V1的量程大于V2的量程，故V1的电阻大于V2的电阻；由题图可知，两电流表并联，故两电流表两端的电压相等，两表由相同的电流表改装而成，而将电流表扩大量程时为并联一小电阻，故相当于为四个电阻并联，故两表头中电流相同，故两表的偏角相同，故A1中的电流要大于A2中的电流，故A1的读数比A2的读数大，故A正确，B错误；两电压表串联，故通过两表的电流相等，故V1的读数比V2的读数大，两电压表串联，通过表头的电流相等，表头指针偏转角度相等，电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角，故D正确，C错误。]
10．如图所示是插头式电阻箱的结构示意图，下列说法正确的是(　　)
A．电阻箱的铜塞拔出的越多，接入电路中的电阻越大
B．电阻箱连入时要拔出一些铜塞，以免电路短路
C．此电阻箱能得到的最大阻值为10Ω
D．要想使电阻箱的电阻为8Ω，应拔出的铜塞是3和5
AB　[电阻箱的工作原理实际上是金属杆与电阻丝的并联，由电阻定律R＝ρ 知，如果金属杆的横截面积比较大，其电阻很小，可忽略不计。当某个铜塞处于插入状态时，与其并联的电阻丝即被短路，当电阻箱中的铜塞全部插入时，电阻箱的电阻为零，接入电路后造成短路，因此需拔出一些铜塞，铜塞拔出越多接入电路的电阻越多，阻值越大，铜塞全部拔出时电阻箱的电阻最大，为R＝1Ω＋2Ω＋2Ω＋5Ω＋10Ω＝20Ω，当拔出铜塞3和5时，电阻丝3和5接入电路，R′＝2Ω＋10Ω＝12Ω。故A、B正确，C、D错误。]
三、非选择题：共5个小题。
11．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，如提供的电源是一节内阻可忽略的干电池，被测金属丝的直径小于1mm，长度约为80cm，阻值约为3Ω，使用的电压表有3V(内阻约为3kΩ)和15V(内阻约为15kΩ)两个量程，电流表有0.6A(内阻约为0.1Ω)和3A(内阻约为0.02Ω)两个量程，供限流用的滑动变阻器有：A．0～10Ω；B．0～100Ω；C．0～1500Ω三种，可供选择的实验电路有如图所示的甲、乙两种，用螺旋测微器测金属丝的直径如图丙所示，则：
甲　　　　　　　　乙
丙
(1)螺旋测微器的读数是________mm。
(2)为减小电阻的测量误差，应选用_______________________图所示的电路。
(3)为了便于调节，应选用编号为_____________________________的滑动变阻器。
(4)电压表的量程应选用________V。
(5)电流表的量程应选用________A。
[解析]　(1)固定刻度上的读数为0.5mm，可动刻度上的读数为30.6，所以螺旋测微器的读数为
0.5mm＋30.6×0.01mm＝0.806mm。
(2)由于金属丝的电阻是小电阻，所以应采取电流表外接法，即选用题图乙所示电路。
(3)由于实验所用电源是一节干电池，其电动势E＝1.5V，且待测电阻丝的阻值约为3Ω，所以用编号为A的滑动变阻器作限流电阻，才能使电路中的电流有明显变化。
(4)加在电压表两端的电压不超过1.5V，所以电压表的量程应选用3V。
(5)当滑动变阻器连入电路的电阻为零时，电路中的电流最大，Imax＝A＝0.5A，所以电流表的量程应选用0.6A。
[答案]　(1)0.806(0.805～0.807均可)　(2)乙(3)A　(4)3　(5)0.6
12．(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：
电源E(电动势1.5V，内阻很小)，电流表(量程10mA，内阻约10Ω)，微安表(量程100μA，内阻Rg待测，约1kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10Ω)，定值电阻R0(阻值10Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。
[解析]　(1)由题意可知，滑动变阻器的最大阻值只有10Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。
(2)由并联电路规律可得IgRg＝(I－Ig)R0，解得Rg＝990Ω。
[答案]　(1)如图所示　(2)990
13．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率；
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32πcm3，当在其两底面上加上1000V的电压时，通过该圆柱体的电流为10πμA。求该圆柱体的圆面半径和高。
[解析]　(1)由电阻定律有R＝ρ
代入数据解得ρ＝＝8×106Ω·m。
(2)设该圆柱体的圆面半径为r，高为h
R′＝而R′＝ρ，S′＝πr2，可得
m-1
而V＝πr2h＝32π×10-6m3
联立解得h＝0.02m＝2cm
r＝0.04m＝4cm。
[答案]　(1)8×106Ω·m　(2)4cm　2cm
14．一个满偏电流Ig＝1mA、线圈电阻Rg＝100Ω的小电流表。
(1)把它改装成满偏电压U＝10V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值；
(2)把它改装成满偏电流I＝0.6A的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。
[解析]　(1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1V由欧姆定律有U＝Ig(Rg＋Rx)
解得Rx＝－Rg＝9900Ω。
甲　　　　　　　　　乙
(2)小量程电流表的满偏电流Ig由并联电压相等得：
IgRg＝(I－Ig)R′x
解得R′x＝Rg≈0.17Ω。
[答案]　见解析
15．某电流表内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为2mA，如图甲、乙改装成量程为0.1A和1A的两个量程的电流表(结果均保留到小数点后两位)，问：
甲　　　　　　　　　乙
(1)图甲中，R1和R2各为多少？
(2)图乙中，R3和R4各为多少？
(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？
[解析]　(1)按题图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R1＝Rg＝×200Ω≈4.08Ω
R2＝Rg＝×200Ω≈0.40Ω。
(2)按题图乙接法，量程为1A时，R4和Rg串联后与R3并联；量程为0.1A时，R3和R4串联后与Rg并联，分别得
Ig(Rg＋R4)＝(1－Ig)R3
IgRg＝(0.1－Ig)(R3＋R4)
解得R3≈0.41Ω，R4≈3.67Ω。
(3)乙图接法较好。题图甲中，若开关S接触不良而没有接通或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏。
[答案]　(1)4.08Ω　0.40Ω　(2)0.41Ω 3.67Ω　(3)见解析第3章 恒定电流
主题1　电流表、滑动变阻器的接法
1．电流表的内接法和外接法
(1)电路图(如图所示)
甲　内接法　　乙　外接法
(2)误差分析
①内接法：U测＞UR，R测＞R真，适合测量大电阻。
②外接法：I测＞IR，R测＜R真，适合测量小电阻。
(3)电流表内、外接法的选择
当＞时，即Rx＜时，应选外接法；当＞，即Rx＞时，应选内接法。
2．滑动变阻器的限流式与分压式接法
(1)电路图(如图所示)
甲　限流电路　　　乙　分压电路
(2)分压式和限流式电路的选择原则
①若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应用分压式电路。
③若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则此时必须选用分压式电路。
【典例1】　用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。所用电压表内阻为5000Ω，电流表内阻为0.5Ω。
甲　　　　乙
(1)当测量100Ω左右的电阻时，宜采用________电路；
(2)现采用乙图电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10V、0.5A，则此电阻的测量值为__________Ω，真实值为__________Ω。
[听课记录]___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
电流表的内、外接法属于测量电路的选择，滑动变阻器的限流式、分压式接法属于控制电路的选择。
主题2　仪器的读数
1．电表的读数
(1)如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应估读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
(2)多用电表测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针指示整刻度时估读或不估读均可，指针指示非整刻度时需要估读。
2．游标卡尺
L＝主尺上读出的整毫米数＋N×最小分度值。
3．螺旋测微器
L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。
注意：以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字。
【典例2】　某同学要测量一新材料制成的圆柱形均匀电阻丝的电阻率ρ，步骤如下：
甲　　　　　　　　　乙
丙
(1)用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图甲可知其长度L＝________mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径d＝________mm。
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤粗测此电阻丝的电阻，表盘的示数如图丙所示，则其阻值约为R0＝________Ω。
(4)该同学用伏安法更精确地测量出其电阻R，则该新材料的电阻率的表达式ρ＝______(用R、d、L表示)。
[听课记录]___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
章末综合提升
[提升层·题型探究]
典例1　解析：(1)因Rx＝100 Ω＞＝ Ω＝50 Ω，这说明将Rx RV和Rx RA两个条件相比，显然待测电阻更符合Rx RA，这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选择题图甲电路，即电流表内接法。
(2)R测＝＝＝20 Ω，Rx中电流IR＝I测－IV＝0.5 A－0.002 A＝0.498 A，所以R真＝＝≈20.08 Ω。
答案：(1)甲　(2)20　20.08
典例2　解析：(1)由题图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为13 mm，游标尺示数为15×0.05 mm＝0.75 mm，游标卡尺示数为13 mm＋0.75 mm＝13.75 mm。
(2)由题图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为45.0×0.01 mm＝0.450 mm，
螺旋测微器示数为0.5 mm＋0.450 mm＝0.950 mm。
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，由题图丙所示可知，电阻阻值为11×10 Ω＝110 Ω。
(4)根据电阻定律可知R＝ρ，因为S＝，所以该新材料的电阻率的表达式ρ＝。
答案：(1)13.75　(2)0.950　(3)110　(4)

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