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(共21张PPT)
数学·八年级下册
任课教师：XXX
第七章 平行线的证明
7.1为什么要证明
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．
3. 培养合作交流并探讨的学习品质,培养用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论的习惯.
课堂流程
1.课堂导入
2.探索新知
3.当堂检测
4.课堂总结
5.课后作业
课堂导入
这里有几个长方体？
课堂导入
这张图中的竖线是直线吗？
你觉得观察得到的结论一定正确吗？
探索新知
如图，线段AB与CD哪一条长一些？
C
B
A
D
观察结果：AB＞CD
1.通过度量线段AB、CD的长度
2.通过旋转、平移
事实：AB=CD
探索新知
例1 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数？
解：当 n＝0 时， n2-n+11 ＝11；
当 n＝1 时， n2-n+11 ＝11；
当 n＝2 时， n2-n+11 ＝13；
当 n＝3 时， n2-n+11 ＝17；
当 n＝4 时， n2-n+11 =23；
当 n＝5 时， n2-n+11 =31；
探索新知
例1 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数？
解：当 n＝6 时， n2-n+11 ＝41；
当 n＝7 时， n2-n+11 ＝53；
当 n＝8 时， n2-n+11 ＝67；
当 n＝9 时， n2-n+11 ＝83；
当 n＝10 时， n2-n+11 =101.
但当 n＝11时， n2-n+11 ＝112。
探索新知
例2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、CD的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
A
B
C
E
D
探索新知
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。但是观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？
数学的结论必须经过严格的论证
观察、实验、归纳得到的结论不一定正确。所以要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。
图中两条线段a与b的长度相等吗 ababcd谁与线段d在一条直线上？小试牛刀
a
b
c
d
a = b
a
b
小试牛刀
如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD.
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
(2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
(3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？
(4) 你能肯定上述发现吗？
分析：由于∠AOB、∠COD 均与∠BOC 互余，故可根据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而归纳出两角之间的关系.
小试牛刀
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
(2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
解：(1) ∵ OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°.
∵∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
小试牛刀
小试牛刀
(3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？
(4) 你能肯定上述的发现吗？
解：(3) 发现∠AOB＝∠COD.
(4) ∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，
∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.
∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
费 马
对于所有自然数 n，
的值都是质数
当 n = 0，1，2，3，4 时，
= 3，5，17，257，65 537
都是质数.
欧 拉
当 n = 5 时，
= 4 294 967 297
= 641×6 700 417.
举反例是说明数学结论错误的有效方法.
小故事：大数学家也有失误
小试牛刀
归纳总结
这个故事告诉我们：
1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2. 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
小试牛刀
当堂检测
1. 下列问题用到推理的是（ ）
A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b
B. 观察得到三角形有三个角
C. 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
2. 顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是 ( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
A
D
当堂检测3.当x为任意实数时,x2+2x+3的值都大于零吗 解：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2.因为(x+1)2≥0,所以(x+1)2+2>0.所以当x为任意实数时,x2+2x+3的值都大于零.4.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：不是，当n=6时，n2+3n+1=55不是质数.课堂总结
为什么要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
论证方法
课后作业
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习

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