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(共45张PPT)
第一章　静电场的描述
第一节　静电现象
学习 任务 1．知道两种电荷、电荷量的概念及其单位。
2．掌握三种起电的实质，理解电荷守恒定律，能用原子结构模型和电荷守恒定律分析静电现象解决简单的问题。
3．会做探究感应起电的实验，会分析静电感应现象，养成观察、比较、归纳、分析的良好科学态度。
必备知识·自主预习储备
01
知识点一　各种起电方式
1．摩擦起电
两个物体相互摩擦时，____从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子而带____，丢失电子的物体带____。
电子
负电
正电
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互__________，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带____电荷，远离带电体的一端带____电荷的现象。
(2)感应起电：利用________使金属导体带电的过程。
3．接触起电：带电体接触导体时，电荷转移到导体上，使导体带同种性质的电荷。
吸引或排斥
异种
同种
静电感应
知识点二　元电荷
1．电荷量：用来表示物体所带____数量的多少。其单位是____，简称库，用符号 __表示。
2．元电荷：
(1)人们把一个____(或质子)所带电荷量的绝对值叫作元电荷，用e表示，计算中，常取e＝1.60×10-19 C。
电荷
库仑
C
电子
(2)对元电荷的三点理解：a．元电荷没有正、负之分，也不是实物粒子；b．质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷____，但不能说它们是元电荷；c．电荷量不能____变化，自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的____倍。
3．比荷：电子的______与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。电子的比荷为 ＝1.76×1011 C/kg。
相等
连续
整数
电量e
知识点三　电荷守恒定律
1．内容：电荷既不能被____，也不能被____，它们只能从一个物体____到其他物体，或者从物体的一部分____到另一部分；在任何转移过程中，电荷的总量保持____，这个规律叫作电荷守恒定律。
2．在发生正、负电荷转移的过程中，电荷的代数和不变，所以电荷守恒定律的另一种表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持____。
创造
消灭
转移
转移
不变
不变
提醒　“电荷的中和”是指电荷的种类和数量达到异号、等量，这时正、负电荷的代数和为0。
知识点四　静电现象的解释
1．摩擦起电的实质是____从一个物体转移到另一个物体的过程。
2．静电感应的实质是____从导体的一部分转移到另一部分。
3．电荷既不能被____，也不能被____，只是发生了转移。
电子
电荷
创造
消灭
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则：
(1)梳子失去了一些电子。 ( )
(2)梳子得到了一些电子。 ( )
(3)头发得到了一些电子。 ( )
(4)头发和梳子间没有电子转移。 ( )
×
√
×
×
2．填空
有两个相同的金属小球A、B，其中小球A带有3×10-3 C的正电荷，小球B带有1×10-3 C的负电荷。当把A、B球接触后再分开，A球带________ C的______，B球带________ C的______。
1×10-3
正电荷
1×10-3
正电荷
关键能力·情境探究达成
02
考点1　三种起电方式
考点2　对电荷守恒的理解与应用
验电器
从18世纪起，人们开始经常使用一种叫作验电器的简单装置来检测物体是否带电。玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端穿过绝缘的瓶塞从瓶
口伸出(图甲)。如果把金属箔换成指针，并
用金属制作外壳，这样的验电器又叫作静电
计(图乙)。
甲　　 乙
验电器和静电计
观察：(1)当带电体靠近导体棒的上端时，金属箔片是否张开？
(2)产生该现象的原因是什么？
[提示]　(1)张开。
(2)产生了静电感应，两金属箔片带同种电荷受排斥力而张开。
考点1　三种起电方式
1．三种起电方式的比较
起电方式 摩擦起电 感应起电 接触起电
产生条件 两个物体相互摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体同种的电荷
起电方式 摩擦起电 感应起电 接触起电
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导体之间发生转移
2．三种起电方式的本质
三种起电方式都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了另一部分，它们的本质都是电荷的转移，电荷总量保持不变。
角度1　摩擦起电
【典例1】　(多选)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦起电使本没有电子和质子的物体中产生了电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是摩擦时导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而带正电
√
√
BD　[摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移。若一个物体失去电子，其质子数比电子数多，我们说它带正电；若一个物体得到电子，其质子数比电子数少，我们说它带负电，使物体带电并不是创造出了电荷，故B、D正确，A、C错误。]
C．若先将C移走，再把A、B分开，A带正电，B带负电
D．若先将C移走，再把A、B分开，B带正电，A带负电
角度2　感应起电
【典例2】　如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C靠近A，下列说法正确的是(　　)
√
A．若先将A、B分开，再移走C，A带正电，
B带负电
B．若先将A、B分开，再移走C，B带正电，A带负电
思路点拨：(1)“带正电的小球C靠近A”发生的是感应起电现象。 (2)“先将A、B分开，再移走C”，A、B将带等量异种电荷。
B　[带正电的小球C靠近A端，由于感应起电，A端带负电，B端带正电，将A、B分开，再移走C，则A整体带负电，B整体带正电，故A错误，B正确；带正电的小球C靠近A端，由于感应起电，A端带负电，B端带正电，将C移走，A、B中的电荷又马上中和，不再带电，再把A、B分开，A、B都不带电，故C、D错误。]
感应起电的判断方法
(1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示。
(2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。
甲　　　　 　 乙　 　　 　丙
[跟进训练]
角度1　摩擦起电
1．使物体带电的方式有三种：摩擦起电、接触起电和感应起电。下列关于使物体带电的方式的论述中，正确的是(　　)
A．用毛皮摩擦橡胶棒时，毛皮和橡胶棒都带上了负电荷
B．用丝绸摩擦玻璃棒时，丝绸上的电子因摩擦而转移到了玻璃棒上
C．摩擦起电和感应起电都是两个或几个物体接触时发生的
D．接触起电和感应起电都是电荷的转移而非电荷的创造
√
D　[用毛皮摩擦橡胶棒时，毛皮上的电子因摩擦而转移到了橡胶棒上，可见毛皮失去电子带上了正电荷，橡胶棒得到电子带上了负电荷，A错误；用丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上的电子因摩擦而转移到了丝绸上，B错误；摩擦起电和接触起电都是两个或几个物体接触时发生的，而感应起电不是接触时产生的，C错误；电荷不是凭空产生的，接触起电和感应起电都是电荷的转移而非电荷的创造，D正确。]
角度2　感应起电
2．如图所示，用一根跟毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电的验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球a和金箔b的带电情况是(　　)
A．a带正电，b带负电
B．a带负电，b带正电
C．a、b均带正电
D．a、b均带负电
√
C　[毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电荷，靠近不带电的验电器的小球时，发生静电感应，从而使小球a端感应出了正电荷，b端感应了负电荷。当用手接触金属杆时，导走了负电荷，拿掉橡胶棒后，正电荷不再被橡胶棒的负电荷吸引，分布到小球和金属杆及验电器的金属箔片上，故C正确。]
考点2　对电荷守恒的理解与应用
1．对“中性”与“中和”的理解
(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性。
(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相接触达到电中性的过程。
2．电荷守恒定律的两种描述
(1)表述一：电荷既不会被创造，也不会被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)表述二：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
3．对电荷守恒定律的理解
(1)电荷守恒定律是自然界重要的基本定律之一。
(2)“总量”的含义，指电荷的代数和。
(3)在分离、转移、结合等过程中，电荷的总量保持不变。
4．两金属导体接触后电荷量的分配规律
两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有
(1)
(2)
【典例3】　有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10-9 C、QB＝－3.2×10-9 C，让两金属小球接触。在接触后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电子发生了怎样的转移，转移了多少电荷量？
思路点拨：(1)A、B两小球带异种电荷，接触后要先中和后平分。
(2)电子在转移过程中电荷总量保持不变。
[解析]　接触后两小球带电荷量QA′＝QB′＝ C＝1.6×10-9 C，在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电荷。这样，共转移的电子电荷量为
ΔQ＝|QB－QB′|＝|(－3.2×10-9－1.6×10-9)| C＝4.8×10-9 C。
[答案]　均为1.6×10-9 C　电子由B球转移到了A球，转移了4.8×10-9 C的电荷量
[跟进训练]
3．如图所示的装置叫作“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A、B分别与高压电源的正、负两极相连，金属丝电极上能够聚集大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放
电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升，就像希
腊神话中的雅各布梦中见到的天梯。在电极放电过程
中，下列说法正确的是(　　)
A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数
B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数
C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数
D．条件不足，不能判定电极A、B得失电荷的数量关系
B　[根据电荷守恒定律可知，电荷既不会创生，也不会消灭，在转移过程中，总电荷量保持不变，所以在电极放电过程中，电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数，B正确，A、C、D错误。]
√
学习效果·随堂评估自测
03
1．如图所示，充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是(　　)
A．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相反
B．易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球相反
C．气球对易拉罐远、近两侧的作用力均为吸引力
D．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小相等
√
A　[根据静电感应，靠近气球一侧与气球带异种电荷，远离气球一侧与气球带同种电荷，A正确，B错误；气球对易拉罐远侧为斥力，近侧为吸引力，并且对近侧的力大于远侧的力，C、D错误。]
2．用带正电的小球靠近不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图甲所示；用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图乙所示。关于甲、乙两验电器金属箔带电情况，下列说法正确的是(　　)
A．甲带正电、乙带负电
B．甲带负电、乙带正电
C．都带正电
D．都带负电
√
C　[题图甲中，带正电的小球靠近不带电验电器的金属球，由于静电感应，使得金属球带负电荷，金属箔带正电荷；题图乙中，用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，这时验电器无论是金属球还是金属箔都带正电荷，故C正确，A、B、D错误。]
3．(新情境题，以“人走地毯”为背景，考查电荷守恒定律)干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－4.8×10-5 C的电荷。若电子质量me＝9.1×10-31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10-19 C。则：
(1)多少个电子的电荷量等于－3.2×10-5 C
[解析]　每个电子电荷量为e＝－1.6×10-19 C
则－3.2×10-5 C的电荷量需要的电子为
n＝＝2×1014个。
[答案]　2×1014 个　
3．(新情境题，以“人走地毯”为背景，考查电荷守恒定律)干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－4.8×10-5 C的电荷。若电子质量me＝9.1×10-31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10-19 C。则：
(2)此人身上有多少个剩余电子？
[解析]　此人身上有电子数为
n′＝＝3×1014个。
[答案]　3×1014 个　
3．(新情境题，以“人走地毯”为背景，考查电荷守恒定律)干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－4.8×10-5 C的电荷。若电子质量me＝9.1×10-31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10-19 C。则：
(3)他的质量增加了多少？
[解析]　电子质量me＝9.1×10-31 kg
所以他的质量增加了m＝3×1014×9.1×10-31 kg＝2.73×10-16 kg。
[答案]　2.73×10-16 kg
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．自然界中有几种电荷？它们间相互作用的规律是什么？
[提示]　两种，正电荷和负电荷；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．试写出三种起电方式。
[提示]　摩擦起电、接触起电、感应起电。
3．请写出电荷守恒定律的内容。
[提示]　电荷不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在转移的过程中，电荷的总量不变。(共53张PPT)
第一章　静电场的描述
第二节　库仑定律
学习 任务 1．知道静电力、点电荷的概念，知道库仑定律的内容及公式。
2．理解点电荷及库仑定律的适用条件，会用库仑定律进行相关的计算。
3．学会用控制变量法探究两个点电荷的静电力，了解库仑扭秤实验，学会与他人合作交流获取信息，能独立写出实验报告，有进行科学普及的兴趣和责任感。
必备知识·自主预习储备
01
知识点一　点电荷
1．定义：可以抽象成______的带电体，这个带电的点称为点电荷。
2．特点：(1)本身的大小比它与其他带电体的距离______。
(2)只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小以及________等因素的影响可以忽略不计。
(3)点电荷是一种______的物理模型，和力学中的____模型一样。
一个点
小得多
电荷分布
理想化
质点
3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住________，忽略________，将研究对象抽象为理想化模型，从而使问题的处理大为简化。
主要因素
次要因素
知识点二　影响静电力的因素
1．实验原理
(1)轻质小球的____大小反映电场力的大小。
(2)研究电场力与距离和电荷量的关系，都采用________法。
2．实验总结
电场力F的大小与带电体的电荷量 q及带电体间的距离r都有关。q越__，r越__，则F越大；反之则F越小。
偏角
控制变量
大
小
知识点三　库仑定律
1．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成____，与它们之间距离r的二次方成____。作用力的方向在__________上。
(2)公式：F＝k 。其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：①______；②静止的______。
正比
反比
它们的连线
真空中
点电荷
2．库仑扭秤实验
(1)实验结果发现电场力F与距离r的______成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个________的金属小球____后电荷量____的方法，发现F与 q1和q2的____成正比。
二次方
完全相同
接触
平分
乘积
提醒　①静电力的叠加仍然遵循平行四边形定则；②计算库仑力大小时，两电荷都取所带电荷量的绝对值。
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的。 ( )
(2)相互作用的两点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。 ( )
√
√
2．填空
已知真空中两点电荷Q与q的作用力为F，现使它们的带电量都增加为原来的2倍，并把它们之间的距离缩小为原来的一半，则此时它们之间的作用力为 ____。
16F
关键能力·情境探究达成
02
考点1　对点电荷的理解
考点2　对库仑定律的理解及应用
考点3　库仑力作用下的力学问题
库仑扭秤实验
库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间的距离
r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距
离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即
F∝，而改变C的电荷量，也会使A的电荷量改变，
实验结果是F ∝ q1q2。
问题：(1)这个实验使用了什么实验方法？
(2)最终的实验结论是什么？
[提示]　(1)控制变量法、微小量放大法。
(2)实验结论F∝。
扭秤实验装置
考点1　对点电荷的理解
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就可看成点电荷。
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【典例1】　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
√
√
思路点拨：(1)带电体能否看成点电荷是看其形状、大小对相互作用的影响。
(2)均匀的带电球体有时可以看成点电荷，有时不能。
AD　[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的尺寸时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，故A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略时，两带电体不能被看作点电荷，故B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布会影响静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，故D正确。]
[跟进训练]
1．我国在西昌卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是(　　)
A．研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
√
B　[由带电体可看作点电荷的条件，研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，“中星2D”卫星的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力，“中星2D”卫星的大小可以忽略不计，能视为点电荷，故B正确；结合A、B选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C、D错误。]
考点2　对库仑定律的理解及应用
1．库仑定律的适用条件
(1)真空中。(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．两个点电荷间的库仑力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即作用力与反作用力总是等大反向。
3．多个点电荷的库仑力
如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的库仑力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。
4．两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时F＜k ；如图乙所示，若带异种电荷，由于吸
引作用而距离变小，
此时F ＞k 。
甲　　　　　　　乙
【典例2】　如图所示，A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为 －2q的点电荷，其所受电场力为(　　)
A．－ 　　　　　　　　 B．
C．－F D．F
√
思路点拨：解答本题应注意以下三点：
(1)电场力与电荷量大小的关系。
(2)电场力与点电荷间距的关系。
(3)电场力的方向规定。
B　[在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，C处点电荷所受电场力方向与A处点电荷所受电场力方向始终相同，故B正确，A、C、D错误。]
求解库仑力的基本步骤
(1)明确研究对象Q1、Q2，特别是电性和电荷量的关系。
(2)明确Q1、Q2之间的距离r。
(3)根据库仑定律F＝k列方程。
(4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定库仑力的方向。
[一题多变]
上例中若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的库仑力大小。
[解析]　B处电荷受A处电荷作用力大小F1＝＝F，方向由B指向C，B处电荷受C处电荷作用力大小F2＝，方向由B指向C，故B处电荷所受合库仑力F合＝F1＋F2＝，方向由B指向C。
[答案]　
[跟进训练]
角度1　库仑力的计算
2．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　)
A　 　　　B　　　　　C　　　 D
√
B　[N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k 可得，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故B正确。]
角度2　库仑定律的适用条件
3．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r＝4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是(　　)
A．等于k　　　　
B．等于k
C．大于k
D．介于k和k之间
√
D　[如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小F＝k，电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小F＝k，由于异种电荷相互吸引，故电荷不会在球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于k和k之间，故A、B、C错误，D正确。]
考点3　库仑力作用下的力学问题
1．库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”。静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则。
2．具体问题做好“两分析”“一选取”
(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。
(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是非平衡状态。
(3)根据题目情境和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解。
【典例3】　如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为 l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　)
A．A、B间库仑力大小F＝
B．A、B间库仑力大小F＝
C．细线拉力大小FT＝
D．细线拉力大小FT＝mg
√
思路点拨：解此题关键是利用几何关系“OA＝l，OB＝l，θ＝30°”求出A、B间距。
B　[带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性知AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，故A、C错误；根据平衡条件得F cos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，故B正确，
D错误。]
处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或根据牛顿第二定律列方程求解。
[跟进训练]
4．如图所示，把一个带正电的小球固定在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1、P2位置。测得丝线两次的偏角分别为α＝45°和β＝30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上。如果两带电小球都可以看成点电荷，求两次的间距之
比ra：rb。(可用无理数表示)
[解析]　对小球受力分析，其受重力、绳的拉力、库仑力F，根据三力平衡，则
a位置Fa＝mg tan α，b位置Fb＝mg tan β
由库仑定律F＝k ，
a位置Fa＝，b位置Fb＝，
联立解得。
[答案]　
学习效果·随堂评估自测
03
1．下列对点电荷的理解正确的是(　　)
A．体积很大的带电体都不能看作点电荷
B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
1
2
3
4
√
D　[带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。]
1
2
3
4
2．真空中两个静止的点电荷间相互作用的库仑力(　　)
A．是一对作用力和反作用力
B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小
C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化
D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大
1
2
3
4
√
A　[电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，故A正确，B错误；根据F＝知F与Q1、Q2、r有关，与其他因素无关，故C错误；D项违背库仑定律适用条件，故D错误。]
1
2
3
4
3．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的相同的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为(　　)
A．　　　　　　　 B．　
C． D．
1
2
3
4
√
B　[设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，A、B间静电力大小F＝，将不带电的相同的金属小球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋ ，B所带电荷量变为－ ，再将A、B间距离增大为原来的2倍，A、B间静电力大小F′＝，故F′＝F，故B正确。]
1
2
3
4
4．(新情境题，以“夸克”模型为背景，考查库仑定律)已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为e，下夸克带电为－e，e为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。
问题：如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L，三个夸克组成等边三角形，L＝1.5×10-15 m，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝C。
(1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量；
(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力(结果保留三位有效数字)。
1
2
3
4
[解析]　(1)如图所示。
(2)质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
Fm＝k
1
2
3
4
代入数据得Fm≈45.5 N，为排斥力
上夸克与下夸克之间的静电力为
Fn＝k
代入数据得Fn≈22.8 N，为吸引力。
[答案]　见解析
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出点电荷的概念。
[提示]　当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷。
2．请写出库仑定律的内容。
[提示]　真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3．写出库仑定律的公式及适用条件。
[提示]　公式：F＝k 。
适用条件：真空中静止点电荷。(共56张PPT)
第一章　静电场的描述
第三节　电场　电场强度
学习 任务 1．通过对物理学史的了解，知道电场是一种物质；会用电场线描述电场，了解常见电场的电场线的分布特点，知道匀强电场。
2．理解电场强度的矢量性及公式，掌握电场线的分布特点与规律，会利用其解决相关问题。会推导点电荷场强的计算式并能进行相关的计算；知道场强叠加原理，会应用该原理进行简单的计算。
3．通过比值定义法及假想电场线的思维方法，探究描述电场力的性质的方法技巧，与他人交流体验电场线的实际意义，培养科学的学习态度及兴趣。
必备知识·自主预习储备
01
知识点一　电场
1．电场：____的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过____发生的。
2．电场的基本性质：电场对处于其中的其他电荷有__的作用。
3．静电场：____场源电荷在其周围产生的电场，叫作静电场。
电荷
电场
力
静止
知识点二　电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷叫作________。
(2)场源电荷：产生电场的电荷叫作________，或源电荷。
试探电荷
场源电荷
2．电场强度
(1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的________与它的______之比，叫作电场在该点的电场强度。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛顿每库仑，符号为N/C。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与______在该点所受的电场力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的__的性质的物理量，与试探电荷受到的电场力大小____。
电场力F
电量q
正电荷
力
无关
知识点三　点电荷的电场
1．点电荷的电场
(1)公式：_________。
(2)方向：以Q为中心任意作一球面，若Q为正电荷，E的方向沿半径____；若Q为负电荷，E的方向沿半径____。
2．电场强度叠加原理：如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的______。
E＝k
向外
向内
矢量和
知识点四　电场线
1．电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向。
(2)特点：①电场线从______或______出发，终止于______或______，是不闭合曲线。
切线方向
正电荷
无限远
无限远
负电荷
②任意两条电场线都______，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的____反映了电场强度的相对大小，电场线____的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而____的线。
不相交
疏密
越密
假想
2．几种常见电场的电场线
(1)熟记五种特殊电场的电场线分布，如图所示。
3．匀强电场
(1)定义：电场中某一区域内，各点电场强度的大小____、____相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的______。
相等
方向
平行线
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电场对放入其中的任何电荷都有力的作用。 ( )
(2)由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比。 ( )
(3)沿电场线的方向，电场强度必定越来越小。 ( )
√
×
×
2．填空
如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10-8 C和Q2＝－1.0×10-8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上，则x轴上除了无穷远处，电场强度为零的位置是 ____________ 处。
x＝12 cm
关键能力·情境探究达成
02
考点1　对电场强度的理解
考点2　公式E＝与E＝的比较
考点3　对电场线的理解
考点4　电场强度的叠加
(1)用带电的梳子靠近从水龙头流出的细水流，水流的方向为什么会发生改变？
(2)两个电荷通过什么发生相互作用？
[提示]　(1)带电体吸引轻小物体。
(2)电场。
考点1　对电场强度的理解
1．对电场强度的理解
(1)电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(2)电场强度由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关。
2．电场强度的性质
(1)矢量性：电场强度不仅有大小，而且有方向，是矢量。电场中某点的电场强度的方向规定为：与正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(2)唯一性：电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的性质即形成电场的场源电荷与空间位置决定的。电场中某点的电场强度，既与该点试探电荷的电荷量q无关，也与该点试探电荷的受力无关。即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然存在。
【典例1】　如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图所示，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10-7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
思路点拨：(1)由E＝可求B处场强大小。
(2)负的试探电荷受力方向与电场强度方向相反。
(3)电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关。
[解析]　(1)由场强公式可得
EB＝ N/C＝200 N/C，
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10-7×200 N＝8.0×10-5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C。
[答案]　(1)200 N/C　方向与F1方向相反　(2)8.0×10-5 N　200 N/C　(3)200 N/C
对电场强度的理解
(1)公式E＝中q是试探电荷，电场强度由场源电荷决定，与试探电荷无关。
(2)确定电场强度的方向一定要清楚试探电荷是正电荷还是负电荷，以此来确定电场强度与力的方向相同还是相反。
[跟进训练]
1．电场中有一点P，下列说法正确的是(　　)
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
√
C　[若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的电场力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；电场力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力的方向，故D错误。]
考点2　公式E＝与E＝的比较
公式
本质区别 定义式 决定式
意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
公式
Q或q的意义 q表示放入电场的试探(或检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
【典例2】　下列关于电场强度的说法正确的是(　　)
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
D．由公式E＝k可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E趋于无穷大
√
思路点拨：(1)E＝适用于任何电场，E＝只适用于真空中点电荷的电场。
(2)r→0时，F＝不适用，E＝同样不适用。
C　[电场强度的定义式E＝适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小，故B错误；根据库仑定律公式F＝k ，Q表示场源电荷，则q为试探电荷，故将Q2看作场源电荷时，E＝k 表示点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，反之亦然，故C正确；公式E＝是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不再适用，故D错误。]
[跟进训练]
2．在一个点电荷形成的电场中，在离该点电荷距离为r0的一点处引入电荷量为q的试探电荷，该试探电荷所受电场力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为(　　)
A．　　　　C．　　
B　[由库仑定律公式F＝得，场源电荷Q＝，离该点电荷为r处的电场强度大小E＝k ，故选B。]
√
考点3　对电场线的理解
1．电场线的特点
(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)。
(2)不相交：在电场中任意两条电场线不相交。
(3)同一电场中，电场线密的地方场强大。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
比较项目 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
连线上的场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强 等大、同向 等大、反向
【典例3】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲所示是等量异种点电荷形成电场的电场线，如图乙所示是场中的一些点：O点是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最大
D．B、O、C三点比较，O点场强最大
思路点拨：(1)电场强度相同：大小相等，且方向相同。
(2)根据电场线的疏密程度判定电场强度的强弱。
√
√
AC　[由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误。]
对电场线的理解
(1)按照电场线画法的规定，电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)根据电场线的定义，电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
(3)正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
(4)孤立点电荷形成的电场中不存在电场强度相同的点。
[跟进训练]
3．如图所示为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点(　　)
A．EA＝EB，电场方向相同
B．EA＜EB，电场方向相同
C．EA＞EB，电场方向不同
D．EA＜EB，电场方向不同
√
D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA＜EB，又电场方向为电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确。]
考点4　电场强度的叠加
1．有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可用E＝k 来求得。
2．电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
【典例4】　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常数为k，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
思路点拨：(1)分别求出两点电荷在O点处的场强大小、方向。
(2)再按平行四边形定则矢量合成。
[解析]　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A指向B。A、B两点电荷分别在O点产生的电场强度大小
EA＝EB＝
O点的场强为EO＝EA＋EB＝，方向由A指向B。
甲
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB指向B。
[答案]　(1) 　方向由A指向B　(2) 　方向平行于AB指向B
乙
[跟进训练]
4．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
√
B　[因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合＝k ，若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝k ，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负方向，故B正确。]
学习效果·随堂评估自测
03
1．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　)
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场
强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场
强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
1
2
3
4
√
A　[正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，故A正确。]
1
2
3
4
2．有关电场强度的理解，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E＝k 可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
1
2
3
4
√
D　[电场强度E可以根据定义式E＝来计算，电场强度在数值上等于单位电荷在电场中所受到的静电力，但电场强度与试探电荷无关，是由电场本身决定的，故A错误；电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与试探电荷是否存在无关，故B错误，D正确；公式E＝k 适用于真空中的点电荷产生的电场，当r接近零时，电荷已不能看作点电荷，该公式不再适用，故C错误。]
1
2
3
4
3．如图所示，电场强度大小为E的匀强电场中有一等边三角形abc，在a点放有一电荷量为Q的正点电荷，b点的电场强度恰好为0，则c点的电场强度(　　)
A．大小为E，方向从b指向c
B．大小为 E，方向从b指向c
C．大小为 E，方向从b指向a
D．大小为2E，方向从a指向c
1
2
3
4
√
A　[因b点的电场强度恰好为0，可知在a点的点电荷在b点的场强大小为E，匀强电场的方向沿ba方向斜向下，则在c点的场强是平行ba斜向下方向的匀强电场E和沿ac方向的点电荷场强E的合成，因二者夹角为120°，则合场强为E，方向从b指向c。故选A。]
1
2
3
4
4．(新情境题，以“带电粒子运动”为背景，考查电场线的特点)如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线ab是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，轨迹为一条曲线。请思考回答下列问题：
(1)电场线MN的方向可以判断吗？若能，方向如何？
[解析]　由于该粒子只受静电力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受静电力一定是由M指向N，由于粒子带负电，所以电场线MN的方向由N指向M。
[答案]　能　方向由N指向M　
1
2
3
4
4．(新情境题，以“带电粒子运动”为背景，考查电场线的特点)如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线ab是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，轨迹为一条曲线。请思考回答下列问题：
(2)带电粒子在a点的加速度和在b点的加速度哪个大？
[解析]　b点的电场线比a点的密集，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度。
[答案]　在b点加速度大　
1
2
3
4
4．(新情境题，以“带电粒子运动”为背景，考查电场线的特点)如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线ab是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，轨迹为一条曲线。请思考回答下列问题：
(3)带电粒子在a点的速度和在b点的速度哪个大？
[解析]　若粒子从a运动到b，静电力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，带电粒子在b点的速度较大；若粒子从b运动到a，静电力与速度成钝角，粒子做减速运动，速度减小，仍是带电粒子在b点的速度较大。
[答案]　在b点速度大
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．请写出电场强度的公式及其方向。
[提示]　E＝，方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
2．试写出电场线的特点。
[提示]　假想的曲线；不相交；电场线的疏密表示电场的强弱；切线表示电场强度的方向。
3．写出真空中点电荷电场强度的表达式及其方向。
[提示]　E＝，方向：若Q为正电荷，E的方向沿Q与该点连线指向该点；若Q为负电荷，E的方向沿Q与该点连线指向Q。
4．什么是匀强电场的特点及场强叠加原理？
[提示]　匀强电场中各点的电场强度大小、方向都相同。场强的矢量叠加遵从平行四边形定则。(共57张PPT)
第一章　静电场的描述
第四节　电势能与电势
学习 任务 1．知道静电力做功的特点，知道电势能、电势、等势面等的概念及静电力做功与电势能变化的关系，知道等势面的特点，能解释相关的现象。
2．会用W＝qEd求解相关静电力做功的问题，能用静电力做功与电势能的变化关系分析和解决问题。
3．通过用类比的方法探究静电力做功的特点与电势能变化的关系，类比等高线和等势面，提高探究科学规律的能力，培养良好的学习习惯。
必备知识·自主预习储备
01
知识点一　电场力做功
1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qEL cos θ。其中θ为________________之间的夹角。
2．电场力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置____，与路径____。
电场力与位移方向
有关
无关
知识点二　电势能
1．电势能：电荷在______中具有的势能，用Ep表示。
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的______。
表达式：WAB＝______________。
静电场
减少量
EpA－EpB
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能大小就等于把它从该点移动到____________时电场力做的功。
4．零电势能位置：电场中规定的电势能____的位置，通常把离场源电荷________或______的电势能规定为零。
提醒　静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少功无关。
零电势能位置
为零
无穷远处
大地处
知识点三　电势
1．定义：电荷在电场中某一点的______与它的电量之比。
2．公式：φ＝__。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是____，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点：(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势位置有关，一般情况下取______或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有____。
电势能
无穷远
正负
5．与电场线的关系：沿电场线方向电势________。
提醒　电势是标量，有正、负，具有相对性，在同一电场中，正值高于负值。
逐渐降低
知识点四　等势面
1．定义：电场中________的各点构成的面。
2．等势面的特点：(1)在同一等势面上移动电荷时电场力______。
(2)电场线与等势面____，并且由电势__的等势面指向电势__的等势面。
(3)两个不同的等势面永不____。
电势相同
不做功
垂直
高
低
相交
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)静电力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功。 ( )
(2)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，静电力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大。 ( )
(3)某电场中，A点电势φA＝3 V，B点电势φB＝－4 V，则有φA＞φB。 ( )
×
×
√
2．填空
如图所示，匀强电场中三点A、B、C，则三点电场强度大小关系为________________，电势高低关系为________________。
EA＝EB＝EC
φC＞φA＞φB
关键能力·情境探究达成
02
考点1　静电力做功的特点
考点2　电势能的理解与计算
考点3　电势的理解及电势高低的判断
考点4　等势面的理解与计算
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中。
(1)若沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？
(2)若沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
(3)若沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
[提示]　(1)W＝qE·|AM|　(2)W＝qE·|AM|　(3)W＝qE·|AM|
考点1　静电力做功的特点
1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2．静电力做功的正负判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化的静电力做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
3．在应用公式W＝qEd计算静电力做功时，必须满足的条件是：
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
【典例1】　如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？
思路点拨：
[解析]　静电力对带正电的小球做功为W1＝－qE·(1－cos α)；静电力对带负电的小球做功为W2＝－qE·(1－cos α)。转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cos α)，即两个带电小球克服静电力做功为qEl(1－cos α)。
[答案]　qEl(1－cos α)
[跟进训练]
1．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10-8 C 的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10-7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
[解析]　从a到b静电力做的功W1＝qEdab
所以E＝ N/C＝60 N/C。
[答案]　60 N/C　
1．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10-8 C 的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10-7 J，求：
(2)电荷从b移到c，静电力所做的功W2。
[解析]　把电荷从b移到c，静电力做的功
W2＝qE·dbc·cos 60°＝4×10-8×60×12×10-2×0.5 J＝1.44×10-7 J。
[答案]　1.44×10-7 J
考点2　电势能的理解与计算
1．电势能的特性
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能具有相对性，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零电势能点的位置
标量性 电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
2．电势能增减的判断方法
做功判断法 无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
电性判断法 同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
3．电场中的几种功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力和弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。
【典例2】　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨：(1)克服静电力做功，即是静电力做负功。
(2)正确应用静电力做功与电势能变化的关系。
[解析]　(1)电荷从A点移到B点克服静电力做了3×10-5 J的功，电势能增加了3×10-5 J；从B点移到C点的过程中静电力做了1.2×10-5 J的功，电势能减少了1.2×10-5 J，整个过程电势能增加
ΔEp＝3×10-5 J－1.2×10-5 J＝1.8×10-5 J。
(2)如果规定B点的电势能为零，电荷在电场中从A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10-5 J的功，电势能减少3×10-5 J，所以EpA′＝－3×10-5 J，同理EpC′＝－1.2×10-5 J。
[答案]　(1)增加了1.8×10-5 J　(2)－3×10-5 J　－1.2×10-5 J
静电力做功与电势能变化的关系(WAB＝EpA－EpB)
(1)静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少。
(2)静电力对电荷做了多少负功(电荷克服静电力做了多少功)，电势能就增加多少。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上。关于它们所具有的电势能的正确说法有(　　)
A．放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
B．放上＋q时，它们的电势能EpAC．放上－q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q时，它们的电势能EpA√
√
AD　[本题考查电势能的概念，解题的关键是注意正负电荷在电场中所受静电力的方向，以及从A点向B、C移动时，静电力做功的正负。放入正电荷，从A点经B点向C点移动时，静电力做正功，所以电势能减少；放上负电荷，从A点经B点向C点移动时，要克服静电力做功，所以电势能增加，故A、D正确。]
考点3　电势的理解及电势高低的判断
1．电势的理解
(1)电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，一般选取无限远处或大地的电势为零。
(2)电势的固有性：电势φ＝是定义式，φ的大小由电场本身决定，与试探电荷、电荷的电性及电荷量均无关。
(3)电势是标量：一般选无穷远处或大地处电势为零。正值表示该点电势高于零电势点，负值表示该点电势低于零电势点。正、负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
场源电荷 正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场线方向法 沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高
电场力做功法 电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低
电势能高低法 正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低
【典例3】　将一电荷量为q＝2×10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10-5 J。求：(取无限远处为电势零点)
(1)A点的电势；
[解析]　由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能
EpA＝－4×10-5 J
由电势的公式φ＝得
φA＝＝－ V＝－20 V。
[答案]　－20 V　
【典例3】　将一电荷量为q＝2×10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10-5 J。求：(取无限远处为电势零点)
(2)正电荷移入电场前，A点的电势。
[解析]　A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否存在电荷无关，所以正电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。
[答案]　－20 V
由电势的定义式φ＝计算或判断电势与电势能的关系时，Ep、φ、q都必须代入正负号运算，而由电场强度的定义式E＝计算时不代入正负号，都取绝对值进行运算。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q＞0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
√
√
BC　[如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝k和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，故B正确，A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势
能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N
点，电场力所做的总功为正，故C正确，D错误。]
考点4　等势面的理解与计算
1．等势面的特点
(1)在同一等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线方向总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。
(5)等势面是为了描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与电势零点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
等势面 图形 特点
点电荷 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷　　 两簇对称的曲面
等势面 图形 特点
等量同种点电荷　　 两簇对称的曲面
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
形状不规则的带电导体　　 不规则曲面
【典例4】　空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点。则(　　)
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
√
思路点拨：(1)根据等量同种或异种电荷等势面判定。
(2)电场强度是矢量，大小、方向都相同时才相同。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
D　[根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，故c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确。]
等势面和电场线的应用
(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。
(2)已知电场线的情况，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
[跟进训练]
4．一对等量正点电荷的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
√
A　[A处的电场线比B处的密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在电势高的地方电势能低，故EpA学习效果·随堂评估自测
03
1．(多选)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处固定一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C静电力做功W1，由B移至D静电力做功W2，由D移至C静电力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是(　　)
A．W1＝W2＋W3　　 B．W1＝W2
C．W1＝W3 D．W2＝W1＋W3
1
2
3
4
√
√
AC　[根据静电力做功的特点，试探电荷由B移至C静电力做的功与由B先经过D再移至C静电力做的功相等，即W1＝W2＋W3，故A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B移至D时，电荷的电势能不变，即静电力不做功，W2＝0，故C正确，B错误。]
1
2
3
4
2．如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．q的电势能逐渐减小
B．q的电势能逐渐增大
C．q的电势能先增大后减小
D．q的电势能先减小后增大
1
2
3
4
√
B　[负点电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移至B静电力做负功，电势能增大，故B正确。]
1
2
3
4
3．(多选)在如图所示的4种情况中，a、b两点的电场强度相同，电势不同的是(　　)
1
2
3
4
甲
乙
丙
丁
A．图甲中带异种电荷相距很近的平行金属板间的a、b两点
B．图乙中离点电荷等距的a、b两点
C．图丙中达到静电平衡时导体内部的a、b两点
D．图丁中两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b两点
1
2
3
4
√
√
甲
乙
丙
丁
AD　[题图甲中，带异种电荷相距很近的平行金属板间a、b两点处于匀强电场中，电场强度相同，沿着电场线电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，即a、b两点电势不同，故A正确；题图乙中，离点电荷等距的a、b两点处于同一等势面上，电势相同，而电场强度方向不同，则电场强度不同，故B错误；题图丙中，达到静电平衡时的导体内部a、b两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相同，故C错误；题图丁中，根据两个等量异种电荷电场线的分布情况可知，两电荷连线上与连线中点O等距的a、b 两点电场强度相同，a、b间的电场线从正电荷指向负电荷，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，所以a、b两点电势不同，故D正确。]
1
2
3
4
4．(新情境题，以“等势线分布图”为背景，考查电场强度、电势能的变化)如图所示为某一平面内非匀强电场的等势线分布图，已知相邻的等势线间的电势差大小相等，其中A、B两点的电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C。
1
2
3
4
(1)比较A、B两点电场强度的大小。
[解析]　因B处等势面密，则B处电场强度大，即EB＞EA。
[答案]　EB＞EA　
4．(新情境题，以“等势线分布图”为背景，考查电场强度、电势能的变化)如图所示为某一平面内非匀强电场的等势线分布图，已知相邻的等势线间的电势差大小相等，其中A、B两点的电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C。
(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点，则电子的电势能如何变化？变化了多少？
1
2
3
4
[解析]　电子在A、B处的电势能分别为EpA＝－1.6×10-18J，EpB＝－3.2×10-19J，由A到B电势能变化ΔEp＝EPB－EPA＝1.28×10-18J，增加了1.28×10-18 J。
[答案]　增加　1.28×10-18 J
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．写出静电力做功的特点。
[提示]　只与电荷的初、末位置有关，与电荷的运动路径无关。
2．试写出静电力做功与电势能变化的关系。
[提示]　WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB，静电力对电荷做正功，其电势能减少；做负功，其电势能增加。
3．写出电势的定义及定义式。
[提示]　电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。
φ＝。
4．试写出等势面的性质。
[提示]　(1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。
(2)电场线与等势面垂直。
(3)等差等势面密集处电场强度大。(共40张PPT)
第一章　静电场的描述
第五节　电势差及其与电场强度的关系
学习 任务
必备知识·自主预习储备
01
知识点一　电势差
1．定义：电场中两点间电势的______叫作电势差，也叫______ ，用符号__表示。
2．公式：设电场中点A的电势为φA ，点B的电势为 φB ，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝ ________ 。B、A两点之间的电势差为：UBA＝ ________ 。
差值
电压
U
φA－φB
φB－φA
3．电势差的正负：电势差是标量，但有正负。电势差的正负表示两点电势的高低。
4．电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为____，符号是V。
伏特
5．电场力做功与电势差的关系
(1)公式：WAB＝________，UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差UAB，等于把单位电荷从A点移到B点时______所做的功。
(3)适用范围：____电场。
提醒　电势差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以有UAB＝－UBA。
qUAB
电场力
任意
知识点二　电势差与电场强度的关系
1．关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于____与这两点__________的距离的乘积。
2．关系式：U＝Ed。
3．适用条件：____电场，d是沿________两点间的距离。
场强
沿电场方向
匀强
电场方向
4．从电势差的角度理解电场强度
(1)表达式：E＝。
(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的______与两点沿电场强度方向的距离的比值。也就是说，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为______长度的两点间的电势差。
提醒　由E＝得电场强度的单位是伏每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即 1 V/m＝1 N/C。
电势差
每单位
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电势差的正、负代表了电势差的大小。 ( )
(2)把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB＞0。 ( )
(3)由E＝可知，E与U成正比，与d成反比。 ( )
×
√
×
2．填空某一电场的电场线和等势面如图所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则b点电势为φb＝____。
4V
关键能力·情境探究达成
02
考点1　电势差与静电力做功的关系
考点2　匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？
[提示]　沿A→B、A→C、A→D三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。
考点1　电势差与静电力做功的关系
1．电势差的“两性”
(1)标量性：电势差是标量，但有正、负之分，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB＝－UBA，电势差的大小叫电压，U＝|UAB|＝|UBA|。
(2)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与电势零点的选取无关，只要两点的位置是确定的，两点间的电势差就是确定值。
2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解
(1)UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关。
(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做功。
(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝计算时W与U的角标要对应。
【典例1】　把带电荷量2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功8×10-6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服静电力做功2×10-6 J，取无限远处电势为零。求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点的电势差；
(3)若把2×10-5 C的负电荷由A点移动到B点，静电力做的功。
思路点拨：(1)一般选大地或无限远处为零电势点。
(2)克服电场力做功就是做负功。
[解析]　(1)无限远处电势能为零，克服静电力做功，电势能增加，所以EpA＝8×10-6 J，φA＝＝400 V。
(2)同理φB＝ V＝100 V
故UAB＝φA－φB＝300 V。
(3)若把2×10-5 C的负电荷由A点移动到B点，则
WAB＝q′UAB＝－2×10-5×300 J＝－6×10-3 J。
[答案]　(1)400 V　(2)300 V　(3)－6×10-3 J
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算。
(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
[跟进训练]
1．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中，正确的是
(　　)
A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高
B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大
C．由于电势零点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的
D．电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10-2 J
√
√
BD　[根据电势能的公式EpA＝qφA可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式UAB＝，在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与电势零点的选取无关，电势零点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B，电场力做功10-2 J，电势能减少了10-2 J，故D正确。]
考点2　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的区别与联系
物理量 电势差U 电场强度E
定义式
大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的静电力
物理量 电势差U 电场强度E
方向 标量、无方向 矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同
联系 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等。
(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，AC∥PR，则 。
【典例2】　如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m　　　　　　
B．200 V/m
C．100 V/m
D．100 V/m
√
思路点拨：
→
A　[x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝ V/m＝200 V/m，故A正确。
]
“等分法”计算匀强电场中的电势
(1)“等分法”：在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的 。
(2)已知电场中几点的电势，求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。
[跟进训练]
2．如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时，空气就有可能被击穿。
探究：乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为多少？
[解析]　根据U＝Ed可得，安全距离至少为dmin＝m＝1.1 m。
[答案]　1.1 m
学习效果·随堂评估自测
03
1．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功W，且知A、B间的距离为d，下列说法正确的是(　　)
A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为
B．由公式W＝qEd可得，A点的电场强度为E＝
C．由公式W＝qEd可得，B点的电场强度为E＝
D．A点的电势为
1
2
3
4
√
A　[由W＝qU知UAB＝，故A正确；由于不知该电场是不是匀强电场，静电力可能不为恒力，故B、C错误；题中没有指明电势零点，A点的电势无法确定，故D错误。]
1
2
3
4
2．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sin θ(V)
B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
1
2
3
4
√
A　[由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的。沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值。根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ(V)，故A正确。]
1
2
3
4
3．如图所示，三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10-5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10-3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(　　)
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
1
2
3
4
√
D　[把电荷q从A点移到B点，静电力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于等势线AB，故A、B错误；UBC＝ V＝－173 V，B点电势比C点电势低
173 V，因沿电场强度方向电势降低，所以电场强度
方向垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝
V/m≈1 000 V/m，故C错误，D正确。]
1
2
3
4
4．(新情境题，以“带电粒子在匀强电场中运动”为背景，考查W＝qU与E＝)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10-5 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；
[解析]　根据电场力做功与电势能的关系WAB
＝＝－ΔEp得，WAB＝－ΔEp＝－0.1 J，
即电场力做了－0.1 J的功。
[答案]　－0.1 J　
1
2
3
4
4．(新情境题，以“带电粒子在匀强电场中运动”为背景，考查W＝qU与E＝)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10-5 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
(2)A、B两点间的电势差UAB；
[解析]　由W＝qU可得A、B两点间的电势差
UAB＝＝5×103 V。
[答案]　5×103 V　
1
2
3
4
4．(新情境题，以“带电粒子在匀强电场中运动”为背景，考查W＝qU与E＝)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10-5 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
(3)该匀强电场的电场强度E的大小。
[解析]　由E＝得E＝＝5×105 V/m。
[答案]　5×105 V/m
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是电势差？其表达式是什么？是标量还是矢量？
[提示]　电场中电势的差值叫电势差，用UAB＝表示，是标量。
2．写出静电力做功与电势差的关系式。
[提示]　WAB＝qUAB适用于任何电场。
3．试写出匀强电场中电场强度与电势差的关系。
[提示]　E＝，d是沿电场线方向两点间的距离。(共20张PPT)
第一章　静电场的描述
素养提升课(一)　电场力的性质
学习 任务 1．掌握库仑定律、电场强度公式，并能应用其解决问题。
2．掌握等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线分布特点。
3．掌握解决带电体动力学问题的思路和方法，会建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型。
关键能力·情境探究达成
01
考点1　电场线与运动轨迹问题
考点2　电场力作用下的动力学问题
考点1　电场线与运动轨迹问题
1．分析带电粒子在电场中的运动轨迹时应注意两点
(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。
(2)速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子所受电场力的方向。
(2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析。
(3)把电场线疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析。
(4)把电场力做功与能量的变化相联系进行分析。
【典例1】　(多选)如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示。a、b仅受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a、b做正功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
思路点拨：(1)根据运动轨迹确定电场力的方向。
(2)根据电场线疏密确定加速度大小变化。
√
√
BD　[由于电场线的方向未知，所以无法确定a、b两粒子的电性，故A错误；根据两粒子的运动轨迹可分析得出电场力对a、b均做正功，两带电粒子的速度都将增大，故B正确，C错误；a运动过程中，电场线越来越稀疏，所以电场力逐渐减小，加速度逐渐减小；b运动过程中，电场线越来越密集，所以电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，故D正确。]
分析运动轨迹类问题的技巧
(1)由轨迹的弯曲方向确定粒子所受合外力方向，由电场线的疏密程度确定电场力的大小，进而确定合外力的大小。
(2)速度或动能的变化要根据合外力做功情况来判断，当电场力恰为合外力时，电场力做正功，速度或动能增加；电场力做负功，速度或动能减少。
[跟进训练]
1．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的
加速度
D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度
√
C　[做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受到的静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。]
考点2　电场力作用下的动力学问题
1．电场中动力学问题与力学问题分析方法完全相同，带电体受力仍然满足牛顿第二定律。
2．处理静电场中力与运动的问题时，根据牛顿运动定律，再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识来解决问题。
【典例2】　如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量 m＝0.2 kg、电荷量q＝1×10-6 C 的带正电小物块恰好静止在倾角θ＝37°的光滑绝缘斜面上，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。从某时刻开始，电场强度变为原来的 ，求：
(1)原来的电场强度大小E0；
(2)小物块运动的加速度a的大小和方向；
(3)沿斜面下滑距离x＝0.5 m时小物块的速度大小v。
思路点拨：(1)由“恰好静止”的条件可求出电场强度E0的大小。
(2)“电场强度变为原来的 ”说明小物块不再平衡，利用牛顿第二定律和运动学方程求解。
[解析]　(1)小物块受到重力、水平向右的电场力qE0、支持力N而保持静止状态，则 ＝tan θ
得E0＝1.5×106 N/C。
(2)电场强度变为原来的 时，电场力变为qE＝mg
根据牛顿第二定律有mg sin θ－qE cos θ＝ma
得 a＝4m/s2，方向沿斜面向下。
(3)小物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax
得v＝2 m/s。
[答案]　(1)1.5×106 N/C　(2)4 m/s2　方向沿斜面向下　(3)2 m/s
[跟进训练]
2．如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10-6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0×103 N/C，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求小球的质量；
[解析]　小球静止，根据平衡条件可知
tan 37°＝
解得m＝ kg＝4×10-4 kg。
[答案]　4×10-4 kg　
2．如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10-6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0×103 N/C，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(2)若剪断细绳，则经过1 s小球获得的速度大小；
[解析]　剪断细绳，根据牛顿第二定律得＝ma
解得a＝ m/s2＝12.5 m/s2
经过1 s后小球的速度为v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。
[答案]　12.5 m/s　
2．如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10-6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0×103 N/C，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(3)若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉
力大小。
[解析]　撤去电场，小球从静止运动到最低点
mgl(1－cos 37°)＝mv2
小球在最低点FT－mg＝m
解得FT＝mg＋m ＝mg＋ ＝5.6×10-3 N。
[答案]　5.6×10-3 N(共24张PPT)
第一章　静电场的描述
素养提升课(二)　电场能的性质
学习 任务 1．熟练掌握描述电场能性质的物理量，灵活运用电场中的功能关系。
2．通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力。
3．会综合应用运动和力、功和能的关系，分析带电粒子在电场中的运动问题，提升科学推理能力。
关键能力·情境探究达成
01
考点1　电势、电势差、电势能的比较
考点2　电场线、等势面和运动轨迹的综合问题
考点3　电场中的能量问题
考点1　电势、电势差、电势能的比较
物理量 电势 电势差UAB＝φA－φB 电势能
区别 定义式 Ep＝qφ
决定因素 由电场本身决定，反映电场能的性质 由电场和电场中两点间的位置决定 由电势和试探电荷共同决定
相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 有，与零势能面的选取有关
物理量 电势 电势差UAB＝φA－φB 电势能
联系 物理意义 都是描述电场能的性质的物理量 单位 伏特(V) 焦耳(J)
标矢性 都是标量，都有正、负之分 【典例1】　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
√
√
√
ABD　[ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在
b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场
力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D正确。]
电势能、电势、电势差、静电力做功的关系
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系正确的有(　　)
A．φA＞φB＞φC　　　　 B．EA＞EB＞EC
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
√
√
AC　[沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由题图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB＜UBC，C正确，D错误。]
考点2　电场线、等势面和运动轨迹的综合问题
在电场中，电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的，两者之间既有联系又有区别：
(1)电场线始终与等势面垂直。电荷沿着电场线移动，电场力一定做功；电荷沿着同一等势面移动，电场力一定不做功。
(2)在同一电场中，等差等势面的疏密反映了电场的强弱，等差等势面密集处，电场线也密集，电场强；反之，电场线稀疏，电场弱。
(3)知道等势面，可画出电场线；知道电场线，也可画出等势面。
【典例2】　如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，两带电粒子a、b从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．M、N两点间的电势差|UMN|等于
N、Q两点间的电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
√
思路点拨：(1)电场线密的地方，电场强度大，受力大，加速度大。
(2)在非匀强电场中，可用U＝Ed定性判断沿电场线方向相等距离的电势差一般不相等。
B　[由题图所示带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知，带电粒子所受的电场力方向相反，即两粒子所带电荷性质相反，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子所带电荷的性质，A错误；由电场线的疏密可知，a加速度减小，b加速度增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN两点间的电势差并不等于NQ两点间的电势差，C错误；因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强
度要大，故1、2之间的电势差大小要大于2、3之
间的电势差大小，但两粒子所带的电荷量大小不
确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误。]
电场线、等势面、运动轨迹组合问题的两点技巧
(1)利用电场线与等势面垂直的特点，可以根据等势面的形状画出电场线，如果已知等势面电势的高低关系，则可以确定电场线的方向。
(2)带电粒子做曲线运动时，运动轨迹总是弯向粒子受力的方向，可以根据运动轨迹的形状判断粒子受到的电场力的方向，也可以得出电场力做功的情况及粒子的速度、动能和电势能的变化情况。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。下列说法正确的是(　　)
A．d点的电势高于f点的电势
B．d点的电势与e点的电势相等
C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，
则静电力先做正功、后做负功
D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
√
√
AB　[电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，故A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，故B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力
一直做负功，故C错误；若将一正试探电荷沿直
线由d点移动到e点，由于d、e两点的电势相等，
所以静电力做功为零，电势能不变，故D错误。]
考点3　电场中的能量问题
静电力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示两点间沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB WAB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【典例3】　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功6 J，重力做功18 J，则以下判断正确的是(　　)
A．金属块带负电
B．电场力做功－2 J
C．金属块的电势能与动能之和增加了12 J
D．金属块的机械能减少了10 J
√
√
思路点拨：→
BC　[在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功6 J，即摩擦力做功为－6 J，重力做功18 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得电场力做功为W电＝－2 J，所以金属块克服电场力做功2 J，金属块的电势能增加2 J；由于金属块下滑过程中电场力做负功，场强方向水平向右，所以金属块带正电，故A错误，B正确；动能增加了10 J，电势能增加了2 J，故金属块的电势能与动能之和增加了12 J，故C正确；在金属块下滑的过程中重力做功18 J，重力势能减少18 J，动能增加了10 J，重力势能与动能之和等于机械能，则金属块的机械能减少了8 J，故D错误。]
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有：动能定理、能量守恒定律、功能关系。
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和保持不变。
[跟进训练]
3．如图所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E。圆环半径为R，在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加qER
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR
√
B　[小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少qER，而动能增加mgR＋qER，到达最低点时动能最大，所以速度最大，故B正确，C、D错误。](共22张PPT)
第一章　静电场的描述
章末综合提升
巩固层｜知识整合
01
提升层｜题型探究
02
主题1　力电综合问题
主题2　带电体在电场中的运动
主题3　电场中的图像问题
主题1　力电综合问题
1．受力情况
带电体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等。
2．解题方法
(1)物体在各个力的作用下，若处于平衡状态，即静止或做匀速直线运动，物体所受合外力为零，利用力的平衡条件解题。
(2)物体在各个力的作用下做变速运动(直线或曲线)，物体所受合外力不为零，利用牛顿第二定律解题。
总之，处理这类问题，就像处理力学问题一样，只是分析受力时注意增加了电场力。
【典例1】　竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球距离右金属板的距离为b，重力加速度大小为g，如图所示。则：
(1)小球带电荷量q是多少？
[解析]　由于小球处于平衡状态，对小球受力分析，如图所示，可得
qE＝mg tan θ
故q＝。
[答案]　　
【典例1】　竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球距离右金属板的距离为b，重力加速度大小为g，如图所示。则：
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
[解析]　由于T＝，剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力和电场力的合力等于，小球的加速度
a＝
小球由静止开始沿着丝线剪断前拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为
s＝
由s＝at2得
t＝。
[答案]　
“四步”巧解力电综合问题
(1)分析电场确定研究对象。
(2)“整体法、隔离法”做好受力分析。
(3)明确力的方向和个数巧建坐标系。
(4)根据状态列方程求解。
主题2　带电体在电场中的运动
1．带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题，解决这类问题时，常把带电体看作点电荷，应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2．带电体在匀强电场中受到的电场力是恒力，若带电体只受电场力作用，则其运动是在恒力作用下的运动，解决问题的思路是抓住两个分析：受力分析和运动分析。
3．带电体在非匀强电场中所受电场力是变力，这类运动往往用动能定理进行分析和解答。
【典例2】　如图所示为一匀强电场，电场强度与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动从B点离开电场。已知带电小球的质量为m，重力加速度大小为g，电荷量为q，A、B之间的距离为d。试分析：
(1)带电小球的电性；
[解析]　小球进入电场后受两个力作用，重力mg和电场力qE，小球恰好做直线运动，则小球所受电场力qE和重力mg的合力
F沿直线AB方向，如图所示，可知小球带正电。
[答案]　带正电　
【典例2】　如图所示为一匀强电场，电场强度与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动从B点离开电场。已知带电小球的质量为m，重力加速度大小为g，电荷量为q，A、B之间的距离为d。试分析：
(2)此匀强电场的场强大小E；
[解析]　由图可知mg＝qE sin θ，
所以匀强电场的电场强度大小为E＝。
[答案]　
【典例2】　如图所示为一匀强电场，电场强度与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动从B点离开电场。已知带电小球的质量为m，重力加速度大小为g，电荷量为q，A、B之间的距离为d。试分析：
(3)小球经过B点时的速度大小vB。
[解析]　小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动，合力为F＝，
由牛顿第二定律得加速度为a＝，
由匀变速直线运动的规律得＝2ad，
则vB＝。
“一关键、三应用”巧解带电体
在电场中的运动问题
(1)一关键：受力分析。
(2)三应用：平衡知识、动力学知识和功能关系。
主题3　电场中的图像问题
在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图像，如：E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：v-t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决相关问题。
几种常见图像的特点及规律
v-t图像 根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ-x图像 ①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正、负，然后做出判断
E-x 图像 ①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x 图像 ①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【典例3】　(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点的电势最高，则(　　)
A．C点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
√
√
AD　[φ-x图像中斜率表示场强大小，则由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且题图中图线在A点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，A正确，B错误；由N到C电势
升高，故N、C间电场方向沿x轴负方向，C错
误；WNC＝，q＜0，UNC＜0，故WNC＞0，
而WCD＝qUCD，q＜0，UCD＞0，所以WCD＜0，
D正确。]

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