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2023~2024学年上学期小学数学北师大版五年级期末必刷常考题之质数与合数
一．选择题（共5小题）
1．两个质数的积一定是　　
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
2．最小质数与最小合数的和是　　
A．1 B．2 C．4 D．6
3．在的自然数中，是奇数但不是质数的有　　个．
A．9 B．6 C．3 D．2
4．用□表示一个质数，用〇表示一个合数，下面　　的结果一定是合数。
A．□〇 B．〇□ C．□〇
5．下列说法正确的是　　
A．质数只有一个因数
B．合数至少有3个因数
C．偶数都是合数
D．非0自然数分为奇数，偶数和1
二．填空题（共5小题）
6．100以内最大的质数是 　　，最小的合数是 　　．
7．两个质数的和是20，积是91，这两个质数是 　　和 　　。
8．42的因数中，质数有 　　，合数有 　　，既不是质数也不是合数有 　　。
9．在1、2、3、7、8、9中，是偶数但不是合数的数是 　　，是奇数但不是质数的数是 　　，既是奇数又是质数的数是 　　，既不是质数也不是合数的数是 　　。
10．在横线上填上合适的质数。
　　　　
　　　　　　
　　　　
　　　　　　
三．判断题（共3小题）
11．两个质数的积一定是合数． 　　（判断对错）
12．两个不同质数的公因数只有1． 　　．（判断对错）
13．自然数中，不是质数，就是合数． 　　（判断对错）
四．应用题（共3小题）
14．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
15．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
16．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
2023~2024学年上学期小学数学北师大版五年级期末必刷常考题之质数与合数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．两个质数的积一定是　　
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
【答案】
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识
【专题】数的整除；数感
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。
【解答】解：比如质数2和5的积是偶数，也是合数；质数3和5的积是奇数，也是合数；两个质数的积至少有3个因数，所以一定是合数；所以两个质数的积一定是合数，不一定是奇数或偶数。
故选：。
【点评】本题主要考查学生奇偶数、质数、合数定义的掌握和灵活运用。
2．最小质数与最小合数的和是　　
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】常规题型；数感
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。4是最小的合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。2是最小的质数。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，
故选：。
【点评】考查了质数和合数的定义理解。
3．在的自然数中，是奇数但不是质数的有　　个．
A．9 B．6 C．3 D．2
【考点】：合数与质数
【专题】413：数的整除
【分析】根据奇数、质数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．据此解答即可．
【解答】解：在的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
是奇数但不是质数的有1、9、15，共3个．
故选：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数、质数的意义，以及奇数与质数的区别．
4．用□表示一个质数，用〇表示一个合数，下面　　的结果一定是合数。
A．□〇 B．〇□ C．□〇
【答案】
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】数感
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此举例解答即可。
【解答】解：□表示一个质数，用〇表示一个合数；
选项：质数加合数可能是质数，也可能是合数；
选项：合数减质数可能是质数，也可能是1，还可能是合数；
选项：质数乘合数结果一定是合数。
故选：。
【点评】解答本题要明确质数，合数的概念。
5．下列说法正确的是　　
A．质数只有一个因数
B．合数至少有3个因数
C．偶数都是合数
D．非0自然数分为奇数，偶数和1
【答案】
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识
【专题】数感；综合判断题
【分析】根据质数和合数、奇数和偶数的定义判断各选项是否正确。
【解答】解：质数是只有1和本身两个因数的数，所以选项说法错误；
合数是除了1和本身之外还有别的因数的数，所以合数至少有3个因数，选项说法正确；
偶数是能被2整除的数，其中2是是质数，不是合数，所以选项说法错误；
偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数，非0自然数不是奇数就是偶数，1是奇数，所以选项说法错误。
故选：。
【点评】解答此题的关键是掌握质数和合数、奇数和偶数的意义。
二．填空题（共5小题）
6．100以内最大的质数是 　97　，最小的合数是 　　．
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】数的整除
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此可知：100以内最大的质数是97，最小的合数是4；据此解答即可．
【解答】解：100以内最大的质数是97，最小的合数4；
故答案为：97，4．
【点评】此题主要考查质数与合数的意义．
7．两个质数的和是20，积是91，这两个质数是 　7　和 　　。
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】整数的认识；数据分析观念
【分析】根据分解质因数的方法，把91分解质因数即可。
【解答】解：，因此两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是7和13。
故答案为：7，13。
【点评】此题考查了代入排除法做选择题的方法，要熟练掌握，比一个一个算要大大加快速度。
8．42的因数中，质数有 　2、3、7　，合数有 　　，既不是质数也不是合数有 　　。
【答案】2、3、7，6、14、21、42，1。
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】综合填空题；数据分析观念
【分析】先找出42的因数，再根据要求分别找出质数、合数和既不是质数也不是合数的数。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
质数：2、3、7。
合数：6、14、21、42。
1既不是质数也不是合数。
则42的因数中，质数有2、3、7，合数有6、14、21、42，既不是质数也不是合数有1。
故答案为：2、3、7，6、14、21、42，1。
【点评】本题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
9．在1、2、3、7、8、9中，是偶数但不是合数的数是 　2　，是奇数但不是质数的数是 　　，既是奇数又是质数的数是 　　，既不是质数也不是合数的数是 　　。
【答案】2，9，3和7，1。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识
【专题】综合填空题；数据分析观念
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数；偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不能被2整除的数；一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
【解答】解：在1、2、3、7、8、9中，是偶数但不是合数的数是2，是奇数但不是质数的数是9，既是奇数又是质数的数是3和7，既不是质数也不是合数的数是1。
故答案为：2，9，3和7，1。
【点评】此题考查了合数与质数、奇数与偶数的初步认识，要求学生能够掌握。
10．在横线上填上合适的质数。
　3　　　
　　　　　　
　　　　
　　　　　　
【答案】3，17；2，5，7；5，13；2，7，23。（答案不唯一）
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】整数的认识
【分析】一个数只有1和它本身两个因素，这样的数叫做质数，据此进行解答。
20以内的质数数有2、3、5、7、11、13、17、19，和为20的两个质数是3和17，或7和13，故，，接下来同理分析解答其他空。
【解答】解：
故答案为：3，17；2，5，7；5，13；2，7，23。（答案不唯一）
【点评】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
三．判断题（共3小题）
11．两个质数的积一定是合数． 　　（判断对错）
【答案】
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】数的整除
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．
【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。
故答案为：．
【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
12．两个不同质数的公因数只有1． 　正确　．（判断对错）
【答案】正确
【考点】合数与质数的初步认识
【分析】根据质数和互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．公因数只有1的两个是叫做互质数．由此解答．
【解答】解：根据质数和互质数的意义得，两个不同质数的公因数只有1，这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【点评】此题的解答只有明确质数和互质数的概念．
13．自然数中，不是质数，就是合数． 　　（判断对错）
【答案】
【考点】合数与质数
【专题】数的整除
【分析】举出一个反例，自然数除外）中有既不是质数也不是合数的数，进行证明．
【解答】解：自然数1既不是质数也不是合数．
所以自然数除外）不是质数，就是合数的说法是错误的．
故答案为：．
【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数．
四．应用题（共3小题）
14．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
【答案】5和13块；7和11块。
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】数据分析观念
【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。
【解答】解：
答：这两份饼干可能5和13块；7和11块。
【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。
15．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
【答案】187平方厘米。（答案不唯一）
【考点】合数与质数；长方形、正方形的面积
【专题】数的认识
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和周长”计算出一条长和宽的和是：（厘米），长和宽都是质数，找出相加等于28的质数，然后根据长方形的面积长宽分别计算得出即可。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：这个长方形的面积是187平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
16．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
【答案】17岁，5岁。
【考点】合数与质数的初步认识
【专题】文字题；数感
【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。
【解答】解：因为，所以哥哥17岁，妹妹5岁。
答：哥哥17岁，妹妹5岁。
【点评】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． 　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

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