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第三板块　功与能
第15课时　功　功率
一、功
1．定义：如果一个____作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段_______，就说这个力做了功。
2．做功的两个必要因素：(1)作用在物体上的______；(2)物体在___________上移动的距离。
3．功的计算公式：W＝_____。
力
距离
力
力的方向
Fs
4．功的单位：_____，简称焦，符号是___。
1 J＝____N·m。
不做功的三种情况：①有力没距离；②有距离没力；③通过的距离与力的方向垂直。
焦耳
J
1
1．功率的概念：____与做功所用的______之比叫做功
率。
2．功率的意义：表示物体___________的物理量。
3．功率的公式：_______；变形公式W＝_____，
t＝____。
4．功率的单位：_______，简称瓦，符号是 W；常用单
位：千瓦，符号是 kW。
二、功率
功
时间
做功快慢
Pt　
瓦特
1 000
Fv
单位换算：1 W＝1 J/s；1 kW＝_______W。
5．推导公式：当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时，由 及v＝ ，可得P＝_____。即在功率一定时，F与v成反比。
功率只反映做功的快慢，不反映做功的多少。
C
1 功和功率的理解
【例1】下列关于功和功率的说法中，正确的是 ( )
A. 机器的功率越大，做的功越多　　　　　　
B．机器做的功越少，功率越小
C. 机器的功率越小，做功越慢
D．机器做功时间越短，功率越大
【方法指导】解题的关键是要抓住功率的物理意义。功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大表示做功快，功率小表示做功慢。功率的大小与功和做功所用时间没有必然的联系。
【变式1－1】甲、乙两台抽水机的功率分别为500 W和800 W，下列说法中正确的是 ( )
A. 甲做功少　　　　
B．乙做功少
C. 甲做功慢
D．乙做功慢
C
【变式1－2】目前，我国首台国产大功率斯特林发动机研发取得成功，并以320千瓦的额定单机功率达到世界顶尖水平，与内燃机相比，其运行时更安静。关于功率这个物理量，下列说法中正确的是 ( )
A. 功率大一定做功快
B. 功率大一定做功多
C. 功率大一定效率高
D. 功率大一定更省力
A
【例2】(2023·天津)第七届世界智能大会于2023年5月18日在天津开幕，大会上展示了可穿戴的“外骨骼”机器人。参观者戴上该设备，轻松地将50 kg的物体匀速举高1 m，用时2 s，此过程中物体的重力为______N，克服重力做的功为______J，功率为______W。
(g取10 N/kg)
2 功和功率的有关计算
500
500
250
【方法指导】求功抓住两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离。功率表示做功的快慢，等于功与做功所用时间的比值。
【变式2－1】用40 N的水平拉力拉着重为100 N的物体，使之在10 s内由静止开始沿水平直线移动5 m。此过程中，重力对物体做的功为____J，拉力对物体做的功为____J，水平拉力对物体做功的功率为____W。
0
200
20
【变式2－2】(2023·上海)用大小为10 N的水平方向的推力F使重力为20 N的物体在5 s内匀速运动4 m，求这段时间里物体拉力F做的功W和功率P。
解：拉力F 做的功W＝Fs＝10 N×4 m＝40 J，
答：略。
拉力做功的功率
A
1 判断力是否对物体做功易错
【例1】(2022·兰州)如图所示的情境中，对物体不做功的是 ( )
A. 图甲：用力搬石头，没有搬动
B. 图乙：将重物从地面拉到高处
C. 图丙：推车向前运动
D. 图丁：挺举杠铃的过程
【举一反三1】如图所示是挺举连续动作的几个状态图，下列说法中正确的是 ( )
A. 从准备发力状态到上拉状态过程中对杠铃不做功
B. 从上挺发力状态到站立状态过程中对杠铃做了功
C. 站立时人受到的重力和地面
对人的支持力是一对平衡力
D. 站立时，因为杠铃静止所以
没有惯性
B
【方法指导】判断力是否做功要满足两个必要因素：第一，是否有力作用在物体上；第二，物体在力的方向上是否有移动的距离，二者缺一不可。
2 功的大小比较易错
【例2】现有甲、乙两个质量不同的物体( m甲 ＞ m乙 )，在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上通过了相等的距离s，如图所示。F在两种情况下做的功分别为W甲、W乙，两者大小判断正确的是 ( )
A. W甲＞W乙　　　
B．W甲＜W乙C. W甲＝W乙
D．无法比较
C
C
【举一反三2】如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为
300 N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为
200 N，F2做的功为W2，功率为P2，则 ( )
A. W1＞W2　　　　B．W1＜W2C. P1＞P2
D．P1＜P2
【方法指导】判断做功的多少抓住两点：第一是力；第二是物体在力的方向上移动的距离。
1．(2023·广州节选)物体A重5 N，如图，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3 s；A从M运动到N，F1做的功为____J、功率为____W，A所受重力做的功为____J。
0.3
0.1
0
C
2. 现有甲、乙、丙三个质量不同的物体(m甲＞m乙＞m丙)，在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是 ( )
A. W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙C. W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
3．(2023·长沙)如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是( )
A. 小孩对砖做功更多
B．小孩对砖做功更快
C. 大人对砖做功更多
D．大人对砖做功更快
D
4．(2023·金昌)随着人们生活水平的提高，房车旅游受到了大众的青睐，某公司推出了如图所示的小型房车，小林和父母参观车展时试驾了该车，该车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶了3 600 m，已知车轮与水平地面总接触面积为0.4 m2，试驾时车和人总质量为4×103 kg，阻力是车重的0.1倍。(假定汽车静止时对地面的压力大小等于汽车总重力，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，g取10 N/kg。)求：
(1)该房车匀速行驶了多长时间？
(2)该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
(3)该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是多大？
解：(1)由题意可知，试驾的路程为s＝3 600 m，试驾时的速度为v＝54 km/h＝15 m/s
(2)房车的总质量为m＝4×103 kg ，故房车的重力为
G＝mg＝4×103 kg×10 N/kg＝4×104 N
故由v＝ 可得，试驾所用的时间为t＝ ＝240 s
由p＝ 可得，房车对地面的压强为
p＝ ＝1×105 Pa
(3)由题意可得，房车所受阻力为
f＝0.1G＝0.1×4×104 N＝4×103 N
房车在水平路面匀速行驶，处于受力平衡状态，故由二力平衡可得，房车所受牵引力大小为F牵＝f＝4×103 N
由P＝Fv可得，牵引力的功率为
P＝F牵v＝4×103 N×15 m/s＝6×104 W
答：略。
5．如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到1.6×103 km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103 km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105 N，求在这次测试中：(1)汽车受到水平方向的牵引力。(2)汽车牵引力的功率。
解：(1)由题意可知，超音速汽车在水平轨道上匀速直线行驶时，处于平衡状态，由二力平衡的条件可得，汽车受到水平方向的牵引力为F＝f＝1.8×105 N
(2)汽车的速度为v＝1.26×103 km/h＝350 m/s汽车牵引力的功率为
P＝ ＝1.8×105 N×350 m/s＝6.3×107 W答：略。

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