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北教传娱云21世纪教言
单元好光
DANYUAN HAO SHIGUANGBI
要点知识屋
充实你的脑袋一
内容重点
要点回顾
1.圆柱的特征
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两
个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或
圆柱的认识
正方形)，这个长方形（正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，
宽（或边长）等于圆柱的高。
2.圆柱的高
圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。
1.圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示：S侧=Ch。
圆柱的表面积
2.圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积十底面积×2，用字母表示：S表=Ch十2πr2。
圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示
圆柱的体积
V=Sho
1.圆锥的特征
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是
圆锥的认识
一个曲面。
2.圆锥的高
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
1.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的号。
圆锥的体积
2.圆锥体积的字母公式：V￥=3V胜=3Sh。
《配人教版数学六年级下71
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27世纪戴言
WUu2GnW.G n
单元自习室
小碎也可以光老万天
热点)用推理法解决求圆柱形物
3.14×4×8=125.6(dm2)
体表面积的实际问题
图这个水桶的表面积是125.6dm。
解读推理法是根据题中的已知条
热点2等积变形法
件，通过概括、抽象、推理得出规律
解读等积变形法是指几何物体的
或答案的一种研究问题的方法。
形状发生变化后，变化后的物体和
例①如图所示是一个长方形的塑料
原物体相比较，体积不变。
板，利用图中的阴影部分刚好能做
例②将一个底面半径为20cm,高
成一个圆柱形的带盖水桶（接头处
为27cm的圆锥形铝材和一个底面
忽略不计)。求这个水桶的表
半径为30cm,高为20cm的圆柱形
面积。
铝材熔铸成一个底面半径为15cm
的圆柱形铝材，求这个新圆柱形铝
材的高。
16.56dm
分析把两个物体熔铸成一个物体，
分析求水桶的表面积就
虽然形状发生了变化，但总体积不
要知道水桶的底面直径d
变，可以先求出两个物体的体积和，
(或半径)和高。由图可
视频讲解
再除以新圆柱形铝材的底面积，就能
得，阴影部分长方形的长（即水桶的
求出这个新圆柱形铝材的高。
底面周长)为3.14d,宽（即水桶的
高)为2d,整个长方形塑料板的长为
解3V侧维=于
×3.14×202
d十3.14d=16.56(dm),据此先求出
×27=11304(cm3)
水桶的底面直径和高，再求表面积。
V圆柱=元r2h=3.14×302×20=
解 水桶的底面直径：
56520(cm3)
16.56÷(1+3.14)=4(dm)
(11304+56520)÷(3.14×152)=
水桶的高：4×2=8(dm)
96(cm)
水桶的表面积：3.14×
×2+
图这个新圆柱形铝材的高为96cm。
72|配人教版数学六年级下
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27世纪戴言
第3单元
圆柱与圆锥
[解析}已知圆柱的底面半径是2cm,高
数
学
第1节
圆柱
是5cm。
底面周长：2×3.14×2=12.56(cm);
第1课时
圆柱的认识
侧面积：12.56×5=62.8(cm2);
参
“举一反三
底面积：3.14×22-12.56(cm);
1(侧面)
表面积：62.8+12.56×2=87.92(cm).
(底面
案
257
解析已知圆柱的表面积是216平
高)
方厘米，侧面积是102平方厘米，则底
2三底
相等曲
面积为(216一102)÷2=57（平
3两个底面无数
方厘米)。
4(2)
圆柱的高
圆柱底面圆的半径
3底面周长：3.14×3=9.42(cm)
532
侧面积：9.42×9.42=88.7364(cm2)
66.28÷3.14÷2=1(cm)
两个底面的面积：3.14×(3÷2)2×2=
3.14×12=3.14(cm2)
14.13(cm2)
答：这个圆柱的底面积是3.14cm2。
表面积：88.7364+14.13≈
‘极速特训营
102.87(cm)
1(1)(4)(7)是圆柱
答：这个圆柱的表面积约是102.87cm。
2(1)电池水杯
卫生纸简（答案不唯
4铁皮水桶的侧面积：2×3.14×20×50
=6280(平方厘米)
一)(2)38
铁皮水桶的底面积：3.14×20=
3(1)/
(2)×(3)/
(4)/
(5)/
1256(平方厘米)
42×3.14×0.5=3.14(分米)
需要的铁皮：6280+1256=7536（平方
答：圆柱的高是3.14分米
厘米)≈7600（平方厘米）
550×4+15×4+25=200+60+25=
答：至少需要大约7600平方厘米铁皮。
285(cm)
“极速特训营
答：扎这个盒子至少用去彩带285cm。
6第一个圆柱上。
1(1)24
(2)351.68
(3)24(4)2
2(1)C(2)C(3)C(4)A(5)B
第2课时
圆柱的表面积
362.8cm287.92cm2
62.8m
举一反三
69.08m256.52dm2
183.69dm
162.812.56
87.92
4第一个圆柱
配人教版数学六年级下I217
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27世纪戴言
wFu2 IcnV.c m
数
底面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
蓄水池的表面积：7.065+23.55=
侧面积：3.14×5×2×10=314（平方厘
30.615(m2)
米)
共需的水泥：2.4×30.615=
参
表面积：78.5×2+314=471（平方厘
73.476(kg)
答
米)
答：共需水泥73.476kg。
第二个圆柱
8灯笼的侧面积：3.14×30×35=3297(cm)
灯笼底面半径：30÷2=15(cm)
底面积：3.14×
=3.14(平方厘
圆口半径：10÷2=5(cm)》
米)
灯笼的底面积：3.14×(152一52)=
侧面积：3.14×2×4.5=28.26（平方厘
628(cm2)
米)
灯笼的表面积：3297+2×628=
表面积：2×3.14+28.26=34.54（平方
4553(cm2)
厘米)
答：这个灯笼一共用了4553cm的纸
53.14×1.2×1.5=5.652(平方米)
9每根龙柱的侧面积：3.14×1.2×19.2
5.652×20=113.04(平方米)
=72.3456(m)
答：前轮滚动一周，压路的面积是
粉刷的面积：72.3456×4=289.3824≈
5.652平方米。如果滚动20周，那么压
290(m2)
路的面积是113.04平方米。
答：粉刷的面积大约是290m2。
6侧面积：2×3.14×15×40=3768（平方
第3课时
圆柱的体积
厘米》
举一反三
底面积：3.14×15=706.5（平方厘米）
130
需要的铁皮：3768+706.5=4474.5（平
2第一个圆柱的体积：3.14×32×10
方厘米)≈44.75（平方分米）
282.6(立方厘米)
答：做这样一个水桶至少需要44.75平
方分米的铁皮。
第二个圆柱的体积：3.14×（号）×10
7蓄水池的底面半径：9.42÷3.14÷2=
=125.6(立方厘米)
1.5(m)
325×2=50(立方厘米)》
蓄水池的底面积：3.14×1.52=
答：这个铁球的体积是50立方厘米。
7.065(m2)
4粮囤的底面半径：12.56÷3.14÷2=
蓄水池的侧面积：9.42×2.5=23.55(m2)
2(m)
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