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（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：分数乘法
1. 分数乘分数的计算方法
用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2. 分数乘法的简便运算
能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。
3.小数乘分数
能约分的先约分再计算比较简便。
可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。
4：分数乘法运算定律
1应用乘法的运算定律时要做到：
一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求；
二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；
三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；
四计算：运用运算定律进行计算。
考点二：分数除法
1.分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.：分数四则混合运算规律
只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。
在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
【典例精讲】（2022秋 天河区期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×　 　 ×　 　÷
【解题有妙招】一个数（0除外）乘小于的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答即可。
【规范解答】解：
×＜ ×＝÷
故答案为：＜；＝。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握不用计算判断因数与积之间的大小关系的方法、商与被除数之间大小关系的方法及应用。
【变式1-1】（2022秋 蓬江区校级月考）直接写出得数。
×＝ 1.8×＝ ×＝ ×＝
×＝ ×24＝ 2.4×＝ ×0＝
【变式1-2】（2023 罗湖区）请在如图上画一画，表示出。
【变式1-3】（2023春 宝安区期末）画一画，涂一涂，算一算。
（1）2个的和是 　　

（2）＝　　

【典例精讲】（2023 龙岗区）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除。例如：。下面（　　）是采用这种方法计算的。
A．＝0.75÷0.5＝1.5
B．
C．
D．
【解题有妙招】分数除以分数的一种方法：先通分，再把分子直接相除；从选项中找出按照这种方法进行计算的选项即可。
【规范解答】解：A：＝0.75÷0.5＝1.5，这是把分数化成小数，再根据小数除法的计算方法计算的；
B：，这是根据除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数进行计算的；
C：，这是先根据商不变规律，把除数变成1，再进行计算；
D：，这是把被除数和除数通分后，直接分子相除进行计算的。
故选：D。
【考点再现】解决本题注意理解题目给出的计算方法，再对选项进行分析找出符合要求的方法即可。
【变式2-1】（2020秋 顺德区校级期中）直接写得数。
﹣＝ ×120＝ 0÷＝ 7.5+2.5×5＝
35÷＝ 7÷20%＝ 12×0.8＝ （﹣）÷0.1＝
【变式2-2】（2023春 揭东区期末）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 3a+4a＝
【变式2-3】（2022秋 海珠区期末）直接写出计算结果。
﹣＝ 40×30%＝ ×＝ ÷＝
×8＝ ×2.7＝ ÷0.1＝ （+）×15＝
【典例精讲】（2021秋 海珠区期末）用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。
×÷ ÷7+× +×+ ÷（﹣×）
【解题有妙招】（1）从左向右进行计算；
（2）先把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（3）先算乘法，再运用加法结合律进行简算；
（4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。
【规范解答】解：（1）×÷
＝÷
＝
（2）÷7+×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）+×+
＝++
＝+（+）
＝+1
＝1
（4）÷（﹣×）
＝÷（﹣）
＝÷
＝
【考点再现】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【变式3-1】（2021秋 南沙区期末）用你喜欢的方法计算。
（1）×÷ （2）×+×
（3）×16﹣ （4）（15﹣14×）÷
【变式3-2】（2021秋 高明区期末）脱式计算，能简便就简便。
（﹣）× ×× 4﹣﹣
2﹣÷﹣ 4.8×+7.2÷﹣2×75%
【变式3-3】（2021秋 顺德区期末）计算题。
（1）26×
（3） （4）
【典例精讲】（2023 盐田区）用你喜欢的方法计算下面各题。
0.75+
【解题有妙招】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【规范解答】解：（1）0.75+
＝（0.75+）+（+0.875）
＝1+1
＝2
（2）
＝×÷
＝×
＝
（3）
＝×﹣×
＝×（﹣）
＝×
＝
【考点再现】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【变式4-1】（2023 云浮）用你喜欢的方法计算下面各题。
÷[×（+）] 3.7×99
5.37﹣1.47﹣2.53+4.63
【变式4-2】．（2023 陆丰市）脱式计算。
（1） （2）0.2×4.5+18×0.45 （3）
【变式4-3】（2023 梅州）计算下面各题，能简便的要用筒便方法。
（1）8.26﹣2.47﹣3.53
（3）3÷
【典例精讲】（2023春 揭东区期末）用简便方法计算。
【解题有妙招】第一题运用乘法分配律解答；
第二题运用加法交换律、加法结合律解答；
第三题运用减法的性质解答。
【规范解答】解：×+×
＝×（+）
＝×
＝
++
＝+（+）
＝+1
＝1
15﹣7﹣5.625
＝15﹣（7.375+5.625）
＝15﹣13
＝2
【考点再现】掌握加法交换律、加法结合律、乘法分配律和减法的性质是解题关键。
【变式5-1】（2023 宝安区模拟）递等式计算，能简算的要简算．
25×（20+0.4） 88×0.125 （+）×13×15
96÷[（62﹣57）×16] ÷（﹣）× （+﹣）×36
【变式5-2】（2023 坪山区模拟）计算下面各题，能简算的要简算。
（1）（﹣）×15 （2）÷（﹣）×
（3）﹣×÷3 （4）×﹣÷
【变式5-3】（2022秋 恩平市期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算。
[﹣（﹣）]÷ +++
（﹣）÷（0.5+） ÷5+×（2023年秋季班人教版数学六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：分数乘法
1. 分数乘分数的计算方法
用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2. 分数乘法的简便运算
能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。
3.小数乘分数
能约分的先约分再计算比较简便。
可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。
4：分数乘法运算定律
1应用乘法的运算定律时要做到：
一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求；
二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；
三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；
四计算：运用运算定律进行计算。
考点二：分数除法
1.分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.：分数四则混合运算规律
只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。
在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
【典例精讲】（2022秋 天河区期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×　＜　 ×　＝　÷
【解题有妙招】一个数（0除外）乘小于的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答即可。
【规范解答】解：
×＜ ×＝÷
故答案为：＜；＝。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握不用计算判断因数与积之间的大小关系的方法、商与被除数之间大小关系的方法及应用。
【变式1-1】（2022秋 蓬江区校级月考）直接写出得数。
×＝ 1.8×＝ ×＝ ×＝
×＝ ×24＝ 2.4×＝ ×0＝
【解题有妙招】根据分数乘法的计算方法进行计算；0乘任何数都得0。
【规范解答】解：
×＝ 1.8×＝0.4 ×＝ ×＝
×＝ ×24＝9 2.4×＝2 ×0＝0
【考点再现】此题考查了学生的计算能力，计算时需认真仔细。
【变式1-2】（2023 罗湖区）请在如图上画一画，表示出。
【解题有妙招】表示求的是多少，所以先把长方形平均分成4份，涂出其中的3份就是，再把看作单位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份就是，这双重涂色的部分就是的积。
【规范解答】解：解答如下：
【考点再现】本题考查了分数的意义和分数乘分数的算理。
【变式1-3】（2023春 宝安区期末）画一画，涂一涂，算一算。
（1）2个的和是 　　

（2）＝　　

【解题有妙招】（1）2个的和是，把长方形的面积看作单位“1”，在图中途其中的6份即可。
（2）×表示求的是多少，首先把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份涂色表示，再把看作单位“1”，平均分成4份，其中1份涂色表示的.。据此解答。
【规范解答】解：+＝
或×2＝
作图如下：
（2）×＝
作图如下：
故答案为：；。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握分数加法、分数乘法的算理算法及应用。
【典例精讲】（2023 龙岗区）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除。例如：。下面（　　）是采用这种方法计算的。
A．＝0.75÷0.5＝1.5
B．
C．
D．
【解题有妙招】分数除以分数的一种方法：先通分，再把分子直接相除；从选项中找出按照这种方法进行计算的选项即可。
【规范解答】解：A：＝0.75÷0.5＝1.5，这是把分数化成小数，再根据小数除法的计算方法计算的；
B：，这是根据除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数进行计算的；
C：，这是先根据商不变规律，把除数变成1，再进行计算；
D：，这是把被除数和除数通分后，直接分子相除进行计算的。
故选：D。
【考点再现】解决本题注意理解题目给出的计算方法，再对选项进行分析找出符合要求的方法即可。
【变式2-1】（2020秋 顺德区校级期中）直接写得数。
﹣＝ ×120＝ 0÷＝ 7.5+2.5×5＝
35÷＝ 7÷20%＝ 12×0.8＝ （﹣）÷0.1＝
【解题有妙招】根据分数乘除法与加减法以及小数乘数的计算法则进行计算即可。
【规范解答】解：
﹣＝ ×120＝48 0÷＝0 7.5+2.5×5＝20
35÷＝77 7÷20%＝35 12×0.8＝9.6 （﹣）÷0.1＝
【考点再现】本题考查分数乘除法与加减法以及小数乘数的计算。注意计算的准确性。
【变式2-2】（2023春 揭东区期末）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 3a+4a＝
【解题有妙招】根据分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【规范解答】解：
＝ ＝24 ＝ ＝
＝ ＝14 ＝0 3a+4a＝7a
【考点再现】本题解题的关键是熟练掌握分数加减乘除的计算方法。
【变式2-3】（2022秋 海珠区期末）直接写出计算结果。
﹣＝ 40×30%＝ ×＝ ÷＝
×8＝ ×2.7＝ ÷0.1＝ （+）×15＝
【解题有妙招】根据分数加减乘除法的计算方法求解；
40×30%先把百分数化成小数，再计算；
（+）×15根据乘法分配律简算。
【规范解答】解：
﹣＝ 40×30%＝12 ×＝ ÷＝
×8＝ ×2.7＝0.6 ÷0.1＝2 （+）×15＝19
【考点再现】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确地得出答案。
【典例精讲】（2021秋 海珠区期末）用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。
×÷ ÷7+× +×+ ÷（﹣×）
【解题有妙招】（1）从左向右进行计算；
（2）先把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（3）先算乘法，再运用加法结合律进行简算；
（4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。
【规范解答】解：（1）×÷
＝÷
＝
（2）÷7+×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）+×+
＝++
＝+（+）
＝+1
＝1
（4）÷（﹣×）
＝÷（﹣）
＝÷
＝
【考点再现】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【变式3-1】（2021秋 南沙区期末）用你喜欢的方法计算。
（1）×÷ （2）×+× （3）×16﹣ （4）（15﹣14×）÷
【解题有妙招】（1）将除法化成乘法计算。
（2）利用乘法分配律计算。
（3）利用乘法分配律计算。
（4）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。
【规范解答】解：（1）×÷
＝××
＝
（2）×+×
＝×（+）
＝×1
＝
（3）×16﹣
＝×（16﹣1）
＝×15
＝8
（4）（15﹣14×）÷
＝（15﹣8）×
＝7×
＝
【考点再现】本题考查了分数的四则混合运算，需熟练使用法则，灵活使用运算律。
【变式3-2】（2021秋 高明区期末）脱式计算，能简便就简便。
（﹣）× ×× 4﹣﹣
2﹣÷﹣ 4.8×+7.2÷﹣2×75%
【解题有妙招】（1）运用乘法结合律进行简算；
（2）直接约分计算即可；
（3）运用减法性质进行简算；
（4）先算除法，再运用减法性质进行简算；
（5）运用乘法分配律进行简算。
【规范解答】解：（1）（﹣）×
＝×﹣×
＝﹣
＝
（2）××
＝
＝
（3）4﹣﹣
＝4﹣（+）
＝4﹣1
＝3
（4）2﹣÷﹣
＝2﹣﹣
＝2﹣（+）
＝2﹣2
＝0
（5）4.8×+7.2÷﹣2×75%
＝4.8×+7.2×﹣2×75%
＝（4.8+7.2﹣2）×
＝10×
＝7.5
【考点再现】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【变式3-3】（2021秋 顺德区期末）计算题。
（1）26× （2）
（3） （4）
【解题有妙招】（1）直接约分进行计算即可；
（2）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算。
【规范解答】解：（1）26×
＝
＝5
（2）÷（+）
＝÷
＝
（3）×（﹣）
＝×
＝
（4）
＝×+×
＝（+）×
＝2×
＝
【考点再现】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【典例精讲】（2023 盐田区）用你喜欢的方法计算下面各题。
0.75+
【解题有妙招】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【规范解答】解：（1）0.75+
＝（0.75+）+（+0.875）
＝1+1
＝2
（2）
＝×÷
＝×
＝
（3）
＝×﹣×
＝×（﹣）
＝×
＝
【考点再现】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【变式4-1】（2023 云浮）用你喜欢的方法计算下面各题。
÷[×（+）]
3.7×99
5.37﹣1.47﹣2.53+4.63
【解题有妙招】先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
把99化为100﹣1，再按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算。
【规范解答】解：÷[×（+）]
＝÷[×]
＝÷
＝
3.7×99
＝3.7×（100﹣1）
＝3.7×100﹣3.7
＝366.3
＝×（+）
＝×1
＝
5.37﹣1.47﹣2.53+4.63
＝（5.37+4.63）﹣（1.47+2.53）
＝10﹣4
＝6
【考点再现】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
【变式4-2】．（2023 陆丰市）脱式计算。
（1）
（2）0.2×4.5+18×0.45
（3）
【解题有妙招】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算乘法，再算加法。
【规范解答】解：（1）
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（2）0.2×4.5+18×0.45
＝2×0.45+18×0.45
＝0.45×（2+18）
＝0.45×20
＝9
（3）
＝2.5+
＝
【考点再现】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【变式4-3】（2023 梅州）计算下面各题，能简便的要用筒便方法。
（1）8.26﹣2.47﹣3.53 （2）
（3）3÷ （4）
【解题有妙招】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法交换律和结合律计算；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【规范解答】解：（1）8.26﹣2.47﹣3.53
＝8.26﹣（2.47+3.53）
＝8.26﹣6
＝2.26
（2）
＝×（﹣）
＝×1
＝
（3）3÷
＝（3÷3）÷（×）
＝1÷
＝
（4）
＝÷[×]
＝÷
＝
【考点再现】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【典例精讲】（2023春 揭东区期末）用简便方法计算。
【解题有妙招】第一题运用乘法分配律解答；
第二题运用加法交换律、加法结合律解答；
第三题运用减法的性质解答。
【规范解答】解：×+×
＝×（+）
＝×
＝
++
＝+（+）
＝+1
＝1
15﹣7﹣5.625
＝15﹣（7.375+5.625）
＝15﹣13
＝2
【考点再现】掌握加法交换律、加法结合律、乘法分配律和减法的性质是解题关键。
【变式5-1】（2023 宝安区模拟）递等式计算，能简算的要简算．
25×（20+0.4） 88×0.125 （+）×13×15
96÷[（62﹣57）×16] ÷（﹣）× （+﹣）×36
【解题有妙招】（1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）把88化成11×8，再运用乘法的结合律进行简算；
（3）运用乘法的分配律进行简算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；
（5）先算小括号里的减法，再运用乘法的交换律进行简算；
（6）运用乘法的分配律进行简算．
【规范解答】解：（1）25×（20+0.4）
＝25×20+25×0.4
＝500+10
＝510；
（2）88×0.125
＝11×8×0.125
＝11×（8×0.125）
＝11×1
＝11；
（3）（+）×13×15
＝×13×15+×13×15
＝13+30
＝43；
（4）96÷[（62﹣57）×16]
＝96÷[5×16]
＝96÷80
＝1.2；
（5）÷（﹣）×
＝÷×
＝×21×
＝××21
＝1×21
＝21；
（6）（+﹣）×36
＝×36+×36﹣×36
＝28+30﹣18
＝58﹣18
＝40．
【考点再现】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．
【变式5-2】（2023 坪山区模拟）计算下面各题，能简算的要简算。
（1）（﹣）×15 （2）÷（﹣）×
（3）﹣×÷3 （4）×﹣÷
【解题有妙招】（1）运用乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的乘法；
（3）先算乘法，再算除法，最后算减法；
（4）先算乘法和除法，再算减法。
【规范解答】解：（1）
＝
＝12﹣10
＝2
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
【考点再现】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【变式5-3】（2022秋 恩平市期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算。
[﹣（﹣）]÷ +++
（﹣）÷（0.5+） ÷5+×
【解题有妙招】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
（2）利用加法交换律和加法结合律进行简算；
（3）先同时算出两边小括号里的减法和加法，最后算除法；
（4）将除法改写成乘法后利用乘法分配律进行简算。
【规范解答】解：（1）[﹣（﹣）]÷
＝[﹣]÷
＝×16
＝2
（2）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（3）（﹣）÷（0.5+）
＝÷
＝
（4）÷5+×
＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝
【考点再现】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。

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