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（2023年秋季班人教版数学六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：分数乘法
1. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：
（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。
（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。
（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。
（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
2. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：
（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量
（2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量
考点二：分数除法
1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：
方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量 关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：
方程法：根据题中的等量关系：
“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或
“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，
设单位“1”的量为 x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
【典例精讲】（2023春 罗湖区期末）一份稿件4500字，淘气录入了这份稿件的，还剩多少字没有录入？下面列式正确的是（　　）
A．4500×（1﹣） B．4500×
C．4500×（1+） D．4500÷（1﹣）
【解题有妙招】把这份稿件的总字数看作单位“1”，淘气录入了，则还剩这份稿件的（1﹣）没录入，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算还剩多少字没有录入。
【规范解答】解：4500×（1﹣）
＝4500×
＝2500（字）
答：还剩2500字没有录入。
故选：A。
【考点再现】准确的找出单位“1”是解答本题的关键。
【变式1-1】（2021秋 南沙区期末）一次科技展活动邀请近千名学生参加，实际参加的学生人数达三位数，但具体人数不详，其中女生人数是男生人数的，试分析参加活动的男生和女生分别可能有多少人？把分析过程写出来。
【变式1-2】（2023 惠阳区）小华的身高是135厘米，小龙比小华高，小龙的身高是多少厘米？
【变式1-3】（2023春 惠阳区期中）李叔叔原本体重80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，李叔叔体重减轻了多少千克？
【变式1-4】（2022春 乐昌市期末）同乐学校五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？
【变式1-5】（2019秋 惠城区期中）一份稿件4500字，小明录入了这份稿件的，还剩多少字没有录入？
【变式1-6】（2022秋 蓬江区期末）狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多．树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？
【变式1-7】（2021 番禺区）商场购进20箱香蕉，购进橘子的箱数是香蕉箱数的，商场购进了香蕉和橘子一共多少箱？
【典例精讲】（2023春 揭东区期末）一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地（　　）公顷。
A． B． C．
【解题有妙招】这台拖拉机耕地的时间、面积（工作量）已知，求平均每小时耕地多少公顷，即求这台拖拉机的工作效率。根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答。
【规范解答】解：÷＝（公顷）
答：平均每小时耕地公顷。
故选：A。
【考点再现】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
【变式2-1】（2023春 越秀区期末）西汉时期，“石”是一个质量单位。文献记载，1石稻谷的质量非常接近今天的30千克。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？
【变式2-2】（2023 宝安区）2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？
【变式2-3】（2022秋 宽城县期末）一套运动服共300元．裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少？
【变式2-4】（2016秋 黄埔区期末）英雄洗衣机厂10月份生产了1200台全自动洗衣机和1800台滚筒洗衣机，生产的滚筒洗衣机的台数是9月份生产的，9月份生产了多少台滚筒洗衣机？
【变式2-5】（2023 盐田区模拟）育红小学三年级有学生125人，比四年级的人数少，四年级有多少人？
【变式2-6】（2021秋 东莞市期中）有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
【变式2-7】（2020秋 佛山期中）在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少，现在有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
【典例精讲】（2021春 龙岗区期中）一根8米长的钢管，先截下，再焊上米，这时候钢管长度（　　）
A．和原来长度相等 B．比原来长
C．比原来短 D．无法确定
【解题有妙招】把钢管原来的长度看作单位“1”，先用8乘，求出截下长度；再用8米减去截下长度，求出剩下的长度；最后用剩下的长度加上米，求出这时候钢管长度，最后与钢管原来的长度比较即可。
【规范解答】解：8﹣8×
＝8﹣2+
＝6+
＝6（米）
6＜8
答：这时钢管长度比原来短。
故选：C。
【考点再现】解答本题需明确：表示的是分率，米表示的是具体的量。
【变式3-1】（2023 惠东县）一部公交车上，老年乘客的人数约占所有乘客的，学生人数约占，其他青壮年人数约占。如果车上的座位数约是乘客总数的，那么超过 　　的人不让座，就会有老年乘客站着。
【变式3-2】（2023 龙岗区）笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？
【变式3-3】（2023 盐田区模拟）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？
【变式3-4】（2022 梅县区）一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好这条路的一半．这条公路长多少米？
【变式3-5】2022春 龙华区期末）按照铁路部门的规定，高铁票退票需要扣除手续费，部分规定如下表：
距离开车时间 8天以上（含8天） 48时及以上，8天以内 24时及以上，48时以内 24时以内
退票手续费 免费 票面价的 票面价的 票面价的
（1）王叔叔准备去外地出差，在网上买了一张6月10日中午12：00发车的高铁票，票价是180元，他在6月8日上午10：00接到取消出差的通知。如果王叔叔收到取消出差通知后，过了3个小时才申请退票，那么能退回多少钱？
（2）王阿姨准备回老家一趟，在网上买了一张2月20日9：00发车的高铁票，但在2月17日12：00，取消订票，结果被扣了12元，请问王阿姨购买的车票是多少元？
【变式3-6】（2021秋 三水区期末）甲乙两辆车从A、B两地同时相向开出，4小时后相遇。乙车是甲车速度的，相遇时甲车比乙车多行80千米，两地相距多少千米？
【变式3-7】．（2018 东莞市模拟）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？（2023年秋季班人教版数学六上）知识拓展考点培优讲练
考点一：分数乘法
1. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：
（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。
（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。
（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。
（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
2. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：
（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量
（2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量
考点二：分数除法
1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：
方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量 关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：
方程法：根据题中的等量关系：
“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或
“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，
设单位“1”的量为 x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
【典例精讲】（2023春 罗湖区期末）一份稿件4500字，淘气录入了这份稿件的，还剩多少字没有录入？下面列式正确的是（　　）
A．4500×（1﹣） B．4500×
C．4500×（1+） D．4500÷（1﹣）
【解题有妙招】把这份稿件的总字数看作单位“1”，淘气录入了，则还剩这份稿件的（1﹣）没录入，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算还剩多少字没有录入。
【规范解答】解：4500×（1﹣）
＝4500×
＝2500（字）
答：还剩2500字没有录入。
故选：A。
【考点再现】准确的找出单位“1”是解答本题的关键。
【变式1-1】（2021秋 南沙区期末）一次科技展活动邀请近千名学生参加，实际参加的学生人数达三位数，但具体人数不详，其中女生人数是男生人数的，试分析参加活动的男生和女生分别可能有多少人？把分析过程写出来。
【解题有妙招】根据“女生人数是男生人数的”，可以推算出女生人数与男生人数的比是5：6，则参加科技展的总人数是11份，那么参加科技展的总人数是11的倍数，进而推算出参加活动的男生和女生分别可能有多少人。
【规范解答】答：接近1000，并且是11的倍数的数可能是990。
5+6＝11
990×＝450（人）
990×＝540（人）
答：参加活动的男生有450人，女生有540人。（答案不唯一）
【考点再现】本题解题关键是理解参加科技展的总人数是11的倍数，再根据分数乘法的意义，列式计算。
【变式1-2】（2023 惠阳区）小华的身高是135厘米，小龙比小华高，小龙的身高是多少厘米？
【解题有妙招】把小华的身高是135厘米看作单位“1”是已知的，用乘法计算，求小龙的身高，就是求135的（1+）是多少，据此解答即可．
【规范解答】解：135×（1+），
＝135×，
＝150（厘米）；
答：小龙的身高是150厘米．
【考点再现】此题考查分数乘法应用题，解决此题的关键是把小华的身高135厘米看作单位“1”，是已知的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
【变式1-3】（2023春 惠阳区期中）李叔叔原本体重80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，李叔叔体重减轻了多少千克？
【解题有妙招】把原来的体重看作单位“1”，坚持体育锻炼后，体重减轻了，求体重减轻了多少千克，也就是求80千克的是多少千克．根据一个数乘分数的意义解答．
【规范解答】解：80×＝16（千克），
答：体重减轻了16千克．
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用．
【变式1-4】（2022春 乐昌市期末）同乐学校五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？
【解题有妙招】先把故事书的本数看成单位“1”，用故事书的总数量乘，就是科技书有多少本，再把科技书的本数看成单位“1”，用科技书的本数乘，就是文艺书的本数．
【规范解答】解：200××
＝120×
＝72（本）
答：文艺书有72本．
【考点再现】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．
【变式1-5】（2019秋 惠城区期中）一份稿件4500字，小明录入了这份稿件的，还剩多少字没有录入？
【解题有妙招】小明录入了这份稿件的，则还剩下全部的1﹣没有录，根据分数乘法的意义，还剩下4500×（1﹣）没有录入．
【规范解答】解：4500×（1﹣）
＝4500×
＝2500（字）
答：还剩2500字没有录入．
【考点再现】完成本题也可先根据分数乘法的意义求出已录入字数，然后用减法求得．
【变式1-6】（2022秋 蓬江区期末）狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多．树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？
【解题有妙招】狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多，即树袋熊的睡眠时间是狮子的1+，根据分数乘法的意义，树袋熊每天的睡眠时间大约是 18×（1+）小时．
【规范解答】解：18×（1+）
＝18×，
＝20（小时）．
答：树袋熊每天的睡眠时间大约是20小时．
【考点再现】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
【变式1-7】（2021 番禺区）商场购进20箱香蕉，购进橘子的箱数是香蕉箱数的，商场购进了香蕉和橘子一共多少箱？
【解题有妙招】首先根据分数乘法的意义，用商场购进的香蕉的箱数乘以购进的橘子占的分率，求出购进橘子的箱数是多少；然后用它加上商场购进的香蕉的箱数，求出商场购进了香蕉和橘子一共多少箱即可．
【规范解答】解：20×
＝16+20
＝36（箱）
答：商场购进了香蕉和橘子一共36箱．
【考点再现】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出购进橘子的箱数是多少．
【典例精讲】（2023春 揭东区期末）一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地（　　）公顷。
A． B． C．
【解题有妙招】这台拖拉机耕地的时间、面积（工作量）已知，求平均每小时耕地多少公顷，即求这台拖拉机的工作效率。根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答。
【规范解答】解：÷＝（公顷）
答：平均每小时耕地公顷。
故选：A。
【考点再现】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
【变式2-1】（2023春 越秀区期末）西汉时期，“石”是一个质量单位。文献记载，1石稻谷的质量非常接近今天的30千克。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？
【解题有妙招】把1吨化成1000千克，1石化成30千克，用30千克除以1000千克。
【规范解答】解：1吨＝1000千克，1石＝30千克
30÷1000＝
答：1石相当于1吨的。
【考点再现】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
【变式2-2】（2023 宝安区）2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？
【解题有妙招】把天舟一号货运飞船载货量看作单位“1”，用天舟六号货运飞船的载货量除以对应的分率，即可求出天舟一号货运飞船的载货能力。
【规范解答】解：7400÷＝6400（千克）
答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6400千克。
【考点再现】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【变式2-3】（2022秋 宽城县期末）一套运动服共300元．裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少？
【解题有妙招】将上衣价格当作单位“1”，根据分数加法的意义，总价是上衣的1+，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则上衣价格是300÷（1+）元，然后用减法求出裤子价格．
【规范解答】解：300÷（1+）
＝300÷
＝180（元）
300﹣180＝120（元）
答：上衣单价是180元，裤子单价是120元．
【考点再现】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率，进而求出上衣价格是完成本题的关键．
【变式2-4】（2016秋 黄埔区期末）英雄洗衣机厂10月份生产了1200台全自动洗衣机和1800台滚筒洗衣机，生产的滚筒洗衣机的台数是9月份生产的，9月份生产了多少台滚筒洗衣机？
【解题有妙招】把九月份生产的滚筒洗衣机的台数看成单位“1”，它的就是十月份生产的台数1800台，根据分数除法的意义，用1800台除以即可求出九月份滚筒洗衣机的台数．
【规范解答】解：1800÷＝1080（台）
答：9月份生产了1080台滚筒洗衣机．
【考点再现】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
【变式2-5】（2023 盐田区模拟）育红小学三年级有学生125人，比四年级的人数少，四年级有多少人？
【解题有妙招】先把四年级的学生人数看成单位“1”，它的（1﹣）对应的数量是三年级的学生的人数，由此用除法求出四年级学生的人数．
【规范解答】解：125÷（1﹣）
＝125÷
＝150（人）；
答：四年级有150人．
【考点再现】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
【变式2-6】（2021秋 东莞市期中）有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
【解题有妙招】的单位“1”是全程的米数，行了全程的，剩下全程的1﹣，用对应的数240千米除以对应的分率1﹣，就是要求的结果．
【规范解答】解：240÷（1﹣）
＝240÷
＝600（千米）
答：甲乙两地之间的距离是600千米．
【考点再现】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，找出对应量，利用基本数量关系解决问题．
【变式2-7】（2020秋 佛山期中）在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少，现在有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
【解题有妙招】在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少，根据分数减法的意义，体积相等的冰与水，冰化成水的质量是水的1﹣，现在有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，根据分数除法的意义，桶水有9÷（1﹣）千克．
【规范解答】解：9÷（1﹣）
＝9÷
＝10（千克）
答：这桶水有10千克．
【考点再现】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．
【典例精讲】（2021春 龙岗区期中）一根8米长的钢管，先截下，再焊上米，这时候钢管长度（　　）
A．和原来长度相等 B．比原来长
C．比原来短 D．无法确定
【解题有妙招】把钢管原来的长度看作单位“1”，先用8乘，求出截下长度；再用8米减去截下长度，求出剩下的长度；最后用剩下的长度加上米，求出这时候钢管长度，最后与钢管原来的长度比较即可。
【规范解答】解：8﹣8×
＝8﹣2+
＝6+
＝6（米）
6＜8
答：这时钢管长度比原来短。
故选：C。
【考点再现】解答本题需明确：表示的是分率，米表示的是具体的量。
【变式3-1】（2023 惠东县）一部公交车上，老年乘客的人数约占所有乘客的，学生人数约占，其他青壮年人数约占。如果车上的座位数约是乘客总数的，那么超过 　　的人不让座，就会有老年乘客站着。
【解题有妙招】用减去老年乘客占所有乘客的几分之几即可求解。
【规范解答】解：﹣＝
答：超过的人不让座，就会有老年乘客站着。
【考点再现】本题考查的是分数减法解决问题，提取有效的数学信息是关键。
【变式3-2】（2023 龙岗区）笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？
【解题有妙招】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1﹣）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1﹣）就是从零到充满电的时间。
【规范解答】解：15÷（1﹣）
＝15÷
＝20（分钟）
答：一共用了20分钟时间。
【考点再现】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
【变式3-3】（2023 盐田区模拟）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？
【解题有妙招】后来只购进了故事书，所以科技书的本数不变，先把原来的总本数看成单位“1”，用原来的本数乘，求出故事书的本数，进而求出科技书的本数；再把后来的总本数看成单位“1”，它的就是科技书的本数，再根据分数除法的意义求出后来的总本数，用后来的总本数减去原来的总本数，即可求出购进的故事书的本数．
【规范解答】解：480﹣480×
＝480﹣144
＝336（本）
336÷＝800（本）
800﹣480＝320（本）
答：学校后来购买了320本故事书．
【考点再现】解决本题关键是找清楚单位“1”的变化，把不变的科技书的本数作为中间量，求出后来的总本数，进而求解．
【变式3-4】（2022 梅县区）一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好这条路的一半．这条公路长多少米？
【解题有妙招】的单位“1”是一条公路的总长度，一半是指，单位“1”也是公路的总长度，由原来修了它的，到后来修好这条公路的，是因为修了300米，用对应的数量除以对应的分数，就是要求的答案．
【规范解答】解：300÷（﹣）
＝300÷
＝3000（米）；
答：这条公路长3000米．
【考点再现】解答此题的关键是，找准单位“1”，找出对应的量，用对应的数除以对应的分数，就是要求的单位“1”．
【变式3-5】2022春 龙华区期末）按照铁路部门的规定，高铁票退票需要扣除手续费，部分规定如下表：
距离开车时间 8天以上（含8天） 48时及以上，8天以内 24时及以上，48时以内 24时以内
退票手续费 免费 票面价的 票面价的 票面价的
（1）王叔叔准备去外地出差，在网上买了一张6月10日中午12：00发车的高铁票，票价是180元，他在6月8日上午10：00接到取消出差的通知。如果王叔叔收到取消出差通知后，过了3个小时才申请退票，那么能退回多少钱？
（2）王阿姨准备回老家一趟，在网上买了一张2月20日9：00发车的高铁票，但在2月17日12：00，取消订票，结果被扣了12元，请问王阿姨购买的车票是多少元？
【解题有妙招】（1）王叔叔申请退票时距离发车还有45时，符合“24时及以上，48时以内”，需扣除票面价的作为手续费。据此解答。
（2）王阿姨取消订票时距离发车还有69时，符合“48时及以上，8天以内”，需扣除票面价的作为手续费。据此解答。
【规范解答】解：（1）6月10日12时﹣6月8日13时＝45（时）
180×（1﹣）
＝180×
＝162（元）
答：王叔叔能退回162元。
（2）2月20日9时﹣2月17日12时＝69（时）
12÷＝240（元）
答：王阿姨购买的车票是240元。
【考点再现】本题考查了利用分数乘除法解决问题，解决本题的关键是确定取消订票的时间符合哪个范围。
【变式3-6】（2021秋 三水区期末）甲乙两辆车从A、B两地同时相向开出，4小时后相遇。乙车是甲车速度的，相遇时甲车比乙车多行80千米，两地相距多少千米？
【解题有妙招】4小时相遇，相遇时甲车比乙车多行80千米，则可求出甲车每小时比乙车多行多少千米，即：（80÷4）千米；把甲车速度看作单位“1”，乙车是甲车速度的，所以可求得甲车速度，即[80÷4÷（1﹣）]千米/时，进而求得甲乙车的速度，最后求出两地的距离即可。
【规范解答】解：甲车速度：
80÷4÷（1﹣）
＝20÷
＝50（千米/时）
乙车速度：50×＝30（千米/时）
（50+30）×4
＝80×4
＝320（千米）
答：两地相距320千米。
【考点再现】本题先求出甲车的速度，进而求得乙车速度是解题的关键。
【变式3-7】．（2018 东莞市模拟）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？
【解题有妙招】根据读的页数与剩下的页数的比是5：6，求出总份数为：（5+6）份，又知前两天读了这本书的多6页，占这本书总页数的，这样就可以求出6页占这本书总页数的几分之几，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，求出总页数，再根据一个数乘分数的意义列式用解答．
【规范解答】解：总份数：5+6＝11（份），两天读的占总页数的；
6÷（2）×
＝6÷（）×
＝6÷×
＝6××
＝60（页）；
答：小明再读60页就能读完这本书．
【考点再现】此题解答关键是把比转化为分数，求出6页所对应的分率，根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，和一个乘分数的意义解答

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