资源简介

第八单元 分数的初步认识
单元评价导语
亲爱的同学们，通过本单元的学习，我们认识了一种新的数——分数，并且学会 读写分数，会比较分数的大小和进行简单的分数计算，还能用分数解决生活中的问题。分数中还藏着哪些秘密，分数和整数有什么联系？让我们一起走进本单元的学习和练 习，相信大家一定会有更多的收获！
单元知识结构
单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
050801 在具体的情境中，能用几分之一或几分之几表示把一个物体或 图形平均分的结果。会读写分数，知道一个分数里包含几个分 数单位。 数感 理解应用
050802 能结合具体情境比较简单分数的大小。 数感 理解 应用
050803 会计算简单的同分母分数加减法。 运算能力 理解 应用
050804 会用分数来表示把多个物体看成一个整体平均分的结果，能用 分数知识解决生活中的实际问题。 数感 运算能力 应用意识 应用
050805 能自主整理单元知识，形成认知结构。 创新意识 创新 应用
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单元评价内容
【题 1】图形中的分数。
认识几分之一、几分之几
★基础素养★
(
你能在正方形中涂出
三角形吗？请你涂一涂。
)
涂了（ ）份，是 个正方形，这个分数读作( )。

没有涂色的部分是正方形的 ，它是由（ ）个

1 组成的。

小思涂了这个正方形的 ，也是这个正方形的 。

(
我涂成风车的形状。
)
我是这样想的： 。
属 性 分 析 表 目标序号 050801 核心素养 数感（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 在具体的情境中理解分数的含义，会用分数表示平均分的结 果，会读写分数，知道分数中包含有几个分数单位，从计数的角度 进一步理解分数的含义。
★能力素养★
【题 2】在学习整数时，我们能在数轴上找到整数，你还能在数轴上找到分数吗？
（1）
(
我和小思在数轴上都找到了
1
。
4
)
小思：
(
0
)1 1
4
小维：
0 1 1 2
4
(
它们的位置不同，为什么都可以用
1
来表示呢？
4
)
我是这样想的: 。
圆点可以用哪个分数来表示？请你填一填。
(
0
1
)
(
0
1
2
) (
两个点表示的分数一样吗？为什么？说说理由。
)
我是这样想： 。
2
如果圆点的位置是
7
，你能找到 1 的位置吗？在图中标出来。
0 2
7
属 性 分 析 表 目标序号 050801 核心素养 数感（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 6 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过在数轴上找分数，对比辨析，加深对部分与整体的理解， 由部分想整体，考查学生对分数含义的逆向应用，在构建“1”的过 程中加深对分数的理解。
★综合应用★
1
【题 3】小维、小思各用一条 2 米长的彩带包装礼盒，小维用了
2
(
谁用得多？为什么？
)1
的 。
2
m，小思用了彩带
小维：
2m
小思：
2m
（ ）用得多，因为： 。
属 性 分 析 表 目标序号 050801 核心素养 数感（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 6 分钟 设计方式 改编
设计意图 1 1 通过实际操作，在 2m 长的彩带中表示出 m 和彩带的 2 1 m 和 表示的意义，进一步理解分数的含义。 2 1 2 ，理解
2
(
扫码观看
小视频，我们一起
来了解分数产生的历史。
)【题 4】分数在我国很早就有了，最初的分数是怎样表示的呢？
视频来源：网络视频
(
生活中还有哪些与分数有关的知识呢？
让我们一起去找一找吧！
)
(
体育中的
1
、
1
决赛是什么意思？
1
决赛是指从
4
2
4
8
支球队中淘汰
4
支球队，剩下的
4
支球队进入下一阶
段。
1
决赛是指从
4
支球队中淘汰
2
支球队，剩下的
2
2
支球队进入决赛阶段。
)
属 性 分 析 表 目标序号 050801 核心素养 数感（水平一） 认知维度 了解
预估难度 易 预估时长 4 分钟 设计方式 选编
设计意图 通过观看视频，了解分数产生的历史，扩充关于分数历史的知 识，渗透数学文化，知道分数在我们的生活无处不在，让学生感受 数学的趣味性和应用性，促进学生对数学的喜爱。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
分数的大小比较
★基础素养★
1
【题 1】小思、小维用大小相同的圆形卡纸做手工。小思用了卡纸的
2
1
，小维用了
卡纸的
3
，谁用的卡纸多？
（1）
可以画图来比一比。
1 1
2 3
我是这样想的： 。
（2）
我把圆平均分成了6份。
1
也是
2 6
1
，里面有（ ）个 。
6
1 1
3 也是
，里面有（ ）个 。
6 6

6 6
1 1
，所以 。
2 3
属 性 分 析 表 目标序号 050802 核心素养 数感(水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5 分钟 设计方式 改编
设计意图 借助面积模型直观比较分数的大小， 同时巩固对几分之一和几分之几的认识。学生根据图示不仅通过图示直观比较分数大小， 还能够通过比较包含的分数单位的个数来比较， 理解分数的大小实际 上就是包含几个这样的分数单位。
★能力素养★
【题 2】柳州共有 22 座跨江桥梁，因此素有“桥梁博物馆”的美誉。下图是两个桥
5
墩的示意图，它们露出水面的高度相等，1 号桥墩露出水面的高度是整个桥墩的 ，2
6
号桥墩露出水面的高度是整个桥墩的 4 ，哪一个桥墩长？为什么？
(
可以画一画，写一写，说说你是怎
么想的。
)5
属 性 分 析 表 目标序号 050802 核心素养 空间观念（一） 几何直观（二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 结合“柳州的桥”的具体情境，让学生通过分析两个分数的含义， 知道露出水面的桥墩长度是整个桥墩的几分之几，推理出两个桥墩在水 面下的长度各是它们的一份，而 2 号桥墩的一份更长，由此得到 2 号桥墩的长度更长，发展几何直观，用部分去想整体，培养空间想象能力。
【题 3】森林运动会开始了。
1
（1）小象跑步超过了全程的
2
★综合应用★
6
，又没到全程的
8
，它可能跑了全程的几分之几？
这个分数在数轴上哪个位置呢？
0 1千米
（2）100 为什么？
米赛跑，兔子用了 3
7
分，狐狸用了 1
7
分，小鹿用了 1
8
分，谁是冠军？
属 性 分 析 表 目标序号 050802 核心素养 数感（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过找 1 和 6 之间的分数，从比较分数大小的角度，进一步理解分 2 8 数的含义，学生在解决第二个问题时，可以运用比较同分母分数、同分 子分数大小的方法，进一步发展数感。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
分数的简单计算
★基础素养★
(
（
）
个
1
，所以
8
1
8


加上（
）
个
是（
）个
1




+


8


=


。
)【题 1】想一想，填一填。
(
（
）
个
减去（
）
个
是（
）个
1
1
6
1
，所以
6






-


6


=


。
)+
(

1
-



=





-





=


)观察这三个算式，我发现：分数和整数加减法一样，都是相同（ ） 的个数相加减。
属 性 分 析 表 目标序号 050803 核心素养 运算能力(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 借助几何直观，为算理的理解提供表象支撑，沟通数运算之间的关 联，让学生体会分数的加减法和整数加减法一样，都是相同计数单位的个 数的累加，感悟数运算的一致性，更好地理解分数加减法的算理，发展运 算能力。
★能力素养★
【题 2】小思、小维和爸爸参加了微型马拉松比赛。当爸爸跑完全程时，小思跑了
全程的
5 7
(
全程马拉松
42.195
公里
半程马拉松
21.0975
公里
微型马拉松
5
公里
)，小维跑了全程的 。
8 8
(
马拉松长跑是国际上非
常普及的长跑比赛项目。
)
小思比小维少跑了全程的几分之几？
小维还有几分之几就跑完全程？
属 性 分 析 表 目标序号 050803 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识(水平一) 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 创设马拉松比赛的情境，进行分数的简单计算，培养学生解决问题 的能力，进一步体会分数的应用价值。
★综合应用★
(
可以在图中画一画、
写一写。
)【题 3】元旦就要到了，同学们要出版“迎新”板报，有“主题绘画、新年寄语、元旦的由来、新年诗歌”这 4 个主题，你打算怎样设计呢？

“主题绘画”占板报的 ,“新年寄语”占板报的

,“元旦的由
来”占板报的

, “新年诗歌”占板报的

。
“新年寄语”和“元旦的由来”一共占板报的几分之几？
你还能提出不同的数学问题并解答吗？
属 性 分 析 表 目标序号 050803 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识(水平一) 认知维度 理解应用
预估难度 中 预估时长 8 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过创设迎新板报的生活情境，设计开放性的问题，激发学生的积 极思考，引导学生再次理解分数的含义，体会分数加减法在实际生活中 的具体应用。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
分数的简单应用
★基础素养★
学校开展劳动实践活动，同学们分成了养殖小组、鲜花种植小组、蔬菜种植小组。
(
可以分一分、画一画。
)【题 1】养殖小组要给小兔安新家啦。
把 8 只兔子平均分到 4 个房子里，每个房间的兔子数是兔子总数的 ，有（ ）只。

把 12 只兔子平均分到 4 个房子里，每个房间的兔子数是兔子总数的 ，有（ ）只。

把 16 只兔子平均分到 4 个房子里，每个房间的兔子数是兔子总数的 ，有（ ）只。

我发现： 。
属 性 分 析 表 目标序号 050804 核心素养 应用意识(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 创设给兔子安新家的情境，会将多个物体作为一个整体进行平均 分，用分数表示“部分是整体的几分之几”。借助直观图，化抽象为具 体，理解“部分”与“整体”的关系，加深对分数含义的理解。
【题 2】鲜花种植小组种了 18 盆康乃馨。
第一小组护理康乃馨总数的
第二小组护理康乃馨总数的
1
，第一小组护理（ ）盆。
(
康乃馨共有（
）
盆，它的
就是把
（
1
3
）
盆平均
分成
3
份，
1
份是（
）盆。
)3
(
我是这样算的：
（
）
÷
（
）
=
（
（
）
×
（
）
=
（
）（
盆）
）（盆）
)5 ，第二小组护理（ ）盆。
9
(
康乃馨共有（
）
盆，它的
5
就是把（
（
）份，
1
份是（
9
）
盆，再求（
）
盆平均
分成
）
份是（
）盆。
)
（ ）÷（ ）=（ ）（盆）
（ ）×（ ）=（ ）（盆）
(
我是这样算的：
)我发现，要计算一个数的几分之几是多少，都要先计算 。
属 性 分 析 表 目标序号 050805 核心素养 应用意识(水平一） 数感(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 创设护理花卉情境，通过图形、语言、算式等表征结合，理解图中的 数量关系，探求解决问题的方法，能解决有关分数的简单实际问题，发展 应用意识。
★能力素养★
【题 3】蔬菜种植小组的西红柿成熟了，同学们在分享劳动果实。
(
第一小组每人分到
2
个西红柿，是第一
小组西红柿总数的
。
1
8
)
(
第二小组每人分到
2
个西红柿，是第二小组西红
柿
总数的
。
1
10
)
哪个小组收获的西红柿多？ 方法一：画一画。
第一小组 第二小组
方法二：算一算。
第一小组 第二小组
答: 小组收获的西红柿多。
属 性 分 析 表 目标序号 050804 核心素养 应用意识（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 创设分享劳动成果情境，学生通过画一画、算一算，知道 2 个西红 是西红柿总数的一份，由部分想到整体，从而计算出总数。充分感受部 分与整体之间的关系，体会在多个物体构成的单位 1 中分数的含义。
★综合应用★
1
【题 4】 鲜花种植小组计划购入 32 盆花苗种植在长方形的花圃，用
4
5
种康乃馨，剩下的种凤仙花。
8
(
试着在左边的长方形中画一画。
)（1）请你做小小设计师，你会怎样设计栽种方案？
月季花、康乃馨、凤仙花各有多少盆？
种月季花，
属 性 分 析 表 目标序号 050805 核心素养 应用意识（水平二） 数感（水平一） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 6 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过设计花苗栽种方案，让学生通过画图分析稍复杂的问题，利用 几何直观、数形结合的思想去解决“求整体的几分之几”、“求一个数 的几分之几是多少”的实际问题，使抽象的问题具体化，发展应用意 识。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
单元拓展作业——分数的初步认识
★知识地图★
请你联系整数、分数的知识，整理本单元的内容，可以是文字、表格或思维导图， 也可以是其他你喜欢的方式。
目标序号 050805 核心素养 创新意识(水平二) 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 30 分钟 设计方式 改编
设计意图 开放的探究性长作业给学生充分的空间和时间去整理知识、观察生 活也能在这个过程中享受到成就感，设计自主整理知识的活动作业，激 发学生对单元内容的深层次思考、梳理 、整理单元核心知识，建立知 识横向和纵向之间的联系，以结构化图表的方式完成，形成认知结构。
(
探究性作业
)★知识应用★
“分数墙的秘密”
下面是用长短不一的纸条搭成的一堵“墙”，假设其中最长的纸条的长度为 1，那么其他比较短的纸条的长度都表示几分之一，这堵“墙”就是分数墙。让我们一起探究“分数墙”的秘密吧！
(
可以在分数墙中圈一圈，
比一比，看看你有什么发现。
)探究一：用“分数墙”比较分数大小
我发现了： 。
探究二：用“分数墙”找出相等分数
一张 1 纸条可以换成（ ）张 1 的纸条，所以 1 = 。
3 6 3 6
1 1 1
一张 纸条可以换成（ ）张 的纸条，所以 = 。
3 3
在“分数墙”中，你还能找到哪些相等的分数？把你找到的分数记录下来。
(
可以在分数墙中画一画，找
一
找，你能找到多少组相等的分数呢？
)（至少列举 5 组）
我发现了： 。
探究三：用“分数墙”进行分数加、减法计算
(
先涂一涂，再算一算。
将一张
纸条换成（
1
1
3
）
张
的纸条，所以
6
1
3
6
=


，因此
+
=
1
1


3
6
6
6
6
+
=
1


。
)1. 1 + 1 =
3 6
2. 1 - 1 =
3 6
(
将一张
纸条换成（
1
3
）
张
的纸条，所以
1
6
1
3
6
=


，因此
-
=
1
1
3
6
6
6



-
=
1



。
)
3.你能编一道分数加减法的算式吗？快来试一试！ 算式：
画图表示： 我是这样想的：
原来分数墙里藏着这么多秘密，我发现：
。
目标序号 050805 核心素养 应用意识(水平二) 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 30分钟 设计方式 改编
设计意图 借助“分数墙”建立直观模型，在对分数意义、分数单位及大小比较 等知识的理解上，发挥重要的直观作用，更在本质上建立起知识间的内在 联系，发现许多不同的规律，通过动手操作得到不同程度的体验和收获。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能正确说出分数墙的规律。 ☆☆☆
我能在分数墙中发现并思考与分数有关的实际问题。 ☆☆☆
我能设计美观、实用的思维导图作品。 ☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。 ☆☆☆
能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能在设计过程中承担一定的任务。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
评价工具答案解析
【题 1】
《认识几分之一、几分之几》答案解析
（1）答案不唯一，例如： 2， 2 ，
8
2 ，八分之二 。
8
答案不唯一，例如： 6， 6
8
， 6 ，6 ，8。
8
（3） 4
8
（或 2 ），
4
1 ，涂色部分正好是正方形的一半，所以涂色部分就是正方
2
形的 1 。
2
【题 2】 (1)因为它们都是把 1 平均分成 4 份，取其中的 1 份,所以都可以用 1 来表
4
示。
（2） 1 ，
10
1 ，不一样，把 1 平均分成 10 份，其中的 1 份是
5
1
1 ；把 1 平均分成
10
5 份，其中的 1 份是 。
5
（3）
0 2 1
7
【题 3】图略
小思， 因为小维用了 1
2
m；小思用了这条彩带的 1
2
，即用了 2m 的
1 就是 1m。所以
2
小思用得多。
《分数的大小比较》答案解析
(
）
)【题 1】（1 ， > ，把圆平均分的分数越多，每一份就越小。
（2） 3 2 ，3，2，>，>
6 ， 6
【题 2】2 号桥墩长，桥墩露出的部分同样高，只需比没在水里的桥墩长度。
因为 1 ＞ 1 ，所以 2 号桥墩比 1 号桥墩长。
5 6
【题 3】
（1）
0
（2） 1 < 1 < 3
8 7 7
5 1千米
8
，分数越大，用时就长，跑得越慢，分数越小，用时越短，跑
得越快，所以小鹿是冠军，狐狸是亚军，兔子是季军。
《分数的简单计算》答案解析
【题 1】
3，1，4， ；
3，1，2，
【题 2】
【题 3】（答案不唯一）
6 ， 4 ，
（1） 15 15
3 ， 2
15 15
（2）
绘画作品版和习作作品版一共占这个学习园地的几分之几？
《分数的简单应用》答案解析
【题 1】
1 1 1
2 ， 3 ， 4 ，
4 4 4
我发现：不管是多少只小兔，平均分到 4 个房间里，每个房间兔子数都是兔子总
1
数的 。但因为总数不同，平均分后每个房间里的兔子只数就不同。
4
【题 2】（1）6，18 18 6，18÷3=6（盆） 6×1=6（盆）。
（2）10，18 18 9 2 5 10，18÷9=2（盆） 2×5=10（盆）。平均每一份是多少。
【题 3】
方法一：画一画
第一小组 第二小组
方法二：算一算。
(
2×8=16
（
个
）
) (
2×10=20
（
个
）
)第一小组 第二小组
答：第二小组收获西红柿的总数多。
【题 4】
请你做小小设计师，你会怎样设计栽种方案？（设计方案不唯一）
月 季花 月 季花 康 乃馨 康 乃馨 康 乃馨 康 乃馨 康 乃馨 凤 仙花
月季花、康乃馨、凤仙花各有多少盆？（列式不唯一） 32÷8=4（盆）
月季花：4×2=8（盆） 康乃馨：4×5=20（盆） 凤仙花：4×1=4（盆） 答：月季花有 8 盆，康乃馨有 20 盆，凤仙花有 4 盆。
《单元拓展作业——分数的初步认识》答案解析
【题1】答案不唯一
【探究一】＜，＞ ＞，＞，＞
比较分母相同的分数大小，分子越大，分数越大。比较分子相同的分数大小，分母越大，分数越小。
2
【探究二】1. 2，
6
1 3
2. 3 ， ，
9 9
1 2 1 3
1 4 1 5 1 3
3.答案不唯一，例如：
2
=
4 , 2
=
6 , 2
=
8 , 2
= =
10 , 6 6
我发现：长度相等的纸条大小相等。
3
【探究三】 1.
6
2 2 3
，2， ， ，
6 6 6
1 2 2 1
2. ，2， ， ，
6 6 6 6
1 1 5
3.答案不唯一，例如： + =
2 8 8
1 1
我是这样想的：将一张
2
纸条换成4张
8
的纸条，
1 4
所以 =
2 8
1 1 4 1 5
因此 + = + =
2 8 8 8 8

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