资源简介

第九单元 数学广角——集合
单元评价导语
同学们，通过本单元的学习，我们已经进一步认识了集合思想，知道了用维恩图表示数的方法的过程。在日常生活中运用集合思想解决问题，可以帮助我们快速地对问题进行分类和整理，从而更快地找到解决问题的方法。让我们用数学的眼光去观察和思考问题，用集合思想去解决生活中的实际问题吧，相信同学们一定会取得很多收获!
单元知识结构
单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
050901 理解集合的基本概念和表示方法，了解集合的元素及其性质。能够使用维恩图来表示集合之间的关系 和运算。 几何直观 理解
050902 通过维恩图进行集合关系的分析和理解,解决简单的实际问题。感悟集合思想，养成善于观察、全面的 思考问题的意识。 推理意识应用意识 理解应用
050903 能借助思维导图、文字或表格的 方式自主整理知识结构，形成认知结构 应用意识创新意识 理解应用
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单元评价工具
集合
★基础素养★
【题 1】根据要求写一写，填一填。
能在水中生活的有（ ）。
能在陆地生活的有（ ）。
既能在水中生活又能在陆地生活的有（ ）。
填一填。（在维恩图中填序号，在方框中填写类别）
属 性 分 析 表 目标序号 050901 核心素养 几何直观 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 选编
设计意图 能够用维恩图表示集合， 在维恩图上表示出每一部分的元素，借助集合思想，让学生进一步理解集合概念的含义。
【题 2】下面是参加田径运动会跳远比赛、跳高比赛选手示意图。参加跳远比赛的 参加跳高比赛的
既参加跳远比赛，又参加跳高比赛的
从这个图中可以获得哪些信息？请你任意写出 3 条。
信息一： 信息二： 信息三：
小维根据收集到的信息列了一道算式：7+6=13，你知道他算的是什么吗？
参加跳远比赛和跳高比赛的选手一共有多少人？
我是这样列式的：
属 性 分 析 表 目标序号 050902 核心素养 应用意识 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 4 分钟 设计方式 自编
设计意图 能准确说明维恩图各部分所表示的含义，理解各元素之间的关系，提高解决问题和分析问题的能力。
★能力素养★
【题 1】学校开展“迎新年”主题活动，参加活动的学生一共有多少名？
你是怎样想的？画图试一试吧。
属性分析表 目标序号 050902 核心素养 应用意识 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 借助集合思想，让学生进一步理解集合概念的含义，提高解决问题和分析问题的能力。
【题 2】 森林小学举行“我是数学小能人”抢答比赛。
属性分析表 目标序号 050902 核心素养 推理意识 应用意识 认知维度 理解 应用
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 创设情境，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。
★综合应用★
【题 1】桔香小学举行跳绳比赛，参加的选手中有 21 人不是五年级的，有 18 人
不是六年级的；五、六年级参加比赛的选手一共有 19 人，一到四年级参加比赛的选手一共有多少人？
属性分析表 目标序号 050902 核心素养 推理意识 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 5 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过集合思想解决生活中的实际问题，感悟集合思想在数学以及在生活中的重要性，养成有序、全面思考问题的习惯。
集合——单元拓展作业
★知识地图★
同学们，本单元我们已经学完了，在这个单元我们认识了集合，请你试着整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其他你喜欢的方式。
整理知识框架:
学习完这个单元，你还有什么疑问？
（3)
属 性 分 析 表 目标序号 050903 核心素养 创新意识（ 水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 8 分钟 设计方式 创编
设计意图 学生通过对单元知识的梳理，进一步明晰集合这个单元知识点，将孤立的知识点进行串联，形成知识体系，培养学生归纳整 理的能力及反思的能力。
★知识应用★
【题 1】 红星小学一年级(2)班在文化艺术中如果有 4 位同学参加画画比赛，5 位同学喜欢唱歌，那么参加画画和唱歌的同学可能一共有多少位
属 性 分 析 表 目标序号 050902 核心素养 几何直观 认知维度 理解应用
预估难度 中 预估时长 8 分钟 设计方式 创编
设计意图 能够利用维恩图借助集合思想解决实际问题，让学生进一步理解集合概念的含义，提高解决问题和分析问题的能力。
【题 2】小维用两根都是 30 分米长的木条钉在一起围鸡舍（如下图），
这两根木条钉在一起后重叠部分长多少厘米
如果三根木条同样的钉在一起， 这三根木条钉在一起后从头到尾有多长？
属 性 分 析 表 目标序号 050902 核心素养 推理意识 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6 分钟 设计方式 创编
设计意图 能够利用维恩图借助集合思想解决实际问题，让学生进一步理解集合概念的含义，提高解决问题和分析问题的能力。
【题 3】文华小学三年级(1)班一共有 55 人，参加篮球比赛的有 20 人，有 14 人两项都
没有参加，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛有 12 人。
小 思
你同意谁的说法，为什么？
。
属 性 分 析表 目标序号 050902 核心素养 推理意识 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 选编
设计意图 生学运用集合的思想方法来分析问题，从而让学生感受集合应用的意义。
【题 4】兔年春节快到了，哥哥、姐姐和明明比赛看谁写的拜年成语最多。哥哥写了 9 个，姐姐写了 11 个，明明写了 6 个。明明写的 6 个成语中，姐姐都写了。哥哥写的拜年成
语有 4 个姐姐也写了。
图（ ）能表示姐姐和明明写的拜年成语个数之间的关系；图（ ）能表示哥哥和姐姐写的拜年成语个数之间的关系。
请你在下面的集合图中填写各部分名称。
图 1 图 2
姐姐和明明一共写了多少个不同的拜年成语？
哥哥和姐姐一共写了多少个不同的拜年成语？
哥哥、姐姐和明明一共写了多少个不同的拜年成语？
属 性 分 析 表 目标序号 050902 050903 核心素养 几何直观推理意识 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 8 分钟 设计方式 创编
设计意图 这题旨在让学生了解多于 2 个集合圈的韦恩图，拓展学生思维促进对韦恩图有进一步的思考，能够在维恩图上表示出每一部分的元素个数，借助集合思想，让学生进一步理解集合概念的含 义，提高解决问题和分析问题的能力。
这个单元我们已经学完了，你还有哪些收获？请你给自已和小伙伴做出评价。
方 式 评价维度 星级
自我评价 我能准确描述维恩图表示的各部分含义 ☆☆☆
我能理解集合的基本概念并利用维恩图表示各部分的关系。 ☆☆☆
我能依据维恩图进行集合关系的分析和理解 ☆☆☆
我能利用维恩图分析问题并解决问题。 ☆☆☆
我能在合作中发现并思考与集合有关实际问题并进行深入研 究。 ☆☆☆
小组评价 能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能在小组实验和设计过程中承担一定的任务。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
★基础素养★作业答案解析
【题 1】
（1）②④⑤ ⑧⑨
（2）①③④ ⑦⑩
（3）④
（4）
【题 2】
（1）水平一：能写出 1 或 2 条信息。
水平二：能写出 3 条信息。
水平三：写出 3 条信息并能根据题中信息发现数量之间的关系。
（2）7+6=13 表示只参加跳远比赛的选手和只参加跳高比赛的选手一共有多少人？
（3）7+2+6=15（人） 方法不一，答对即可。
能力素养作业答案解析
【题 1】40+25－10+5=60（人）
【题 2】
（1）因为老虎代表队答对的 16 道题，熊猫队也全部答对，因此熊猫代表
队里答对的 18 题里面有 16 题是老虎代表队答对的，所以老虎代表队和熊猫代
表队一共答对了 18 题。
水平一：只能说明结果，即一共答对了 18 道题。不能说明原因或画图解决。
水平二：能用语言说明一共答对是 18 道题理由或通过画图知道是 18 道题。
水平三：既能画出维恩图又用语言加以说明是 18 道题的原因。
（2）16+12－8=20（道）
综合应用作业答案解析
【题 1】
方法一：（21+18－19）÷2=10（人）
方法二：21+18+19=58（人） 58÷2=29（人） 29－19=10（人）
知识地图（略）
集合——单元拓展作业 答案解析
知识应用
【题 1】
【题 2】（1）30-22=28（分米） （2）30+30+30-8X2=74（分米）
【题 3】略
【题 4】 （1） 2 1 （2） 略 （3） 11
（4）16 （5） 16

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