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单元评价导语
第 八 单 元 数 学 广 角 — 优 化
同学们，本单元我们学习“优化”的相关知识，它们蕴藏着运筹学与对策论的数学思想与方法，在我们生活的众多领域运用广泛！你想更好的掌握解决问题的方法吗？让我们一起走进本单元的学习，相信大家一定会有很多收获！
单元知识结构
单元评价目标
目标序号
070801 能理解“沏茶问题”，能用流程图、图示的方式表示解决此类问题的顺序或方案，能从不同的安排中推理出最优方案。 推理意识应用意识 应用
070802 能理解“烙饼问题”，能用图表的方式表示解决此类问题的步骤，能发现烙饼张数与烙饼时间的关系及其变化规律，能从优化的角度安排活动。 模型意识推理意识应用意识 应用
070803 能理解“田忌赛马”问题，能用图示、表的方式罗列出解决此类问题可以采取的应对策略，能在应对策略中找到最优策略 推理意识 模型意识应用意识 应用
070804 能在具体的情境中，感悟优化思想，并用优化思想解决问题 应用意识 应用
070805 能自主整理单元知识内容，形成认知结构。 创新意识 分析
070806 体会合理安排时间的重要性，要成珍惜时间的习惯。 应用意识 应用
单元评价工具
沏茶
★基础素养★
【题1】时间是宝贵的财富，要好好利用，不要浪费。小思早上起床，刷牙洗脸5 分钟，整理床铺2分钟，听广播10分钟，吃早餐8分钟。怎样安排更合理呢？
(
为了节约时间，我在（ ）的同时可以
（ ）。请画出安排的流程图。
)
属性分析 表 目标序号 070801 核心素养 推理意识(水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 本题从学生日常生活入手，帮助学生体会合理安排时间的优点，知道有些事可以一起完成，但有些事不合适放在一起做的，让学生学会合理安排时间， 进一步体会优化的思想在现实生活中的运用。
★能力素养★
【题2】小维妈妈准备一顿晚餐需要做下面几件事：
序号 内容 时间
① 洗菜 5分钟
② 择菜 7分钟
③ 淘米 2分钟
④ 电饭锅煮饭 20分钟
⑤ 切菜 5分钟
⑥ 炒菜 10分钟
(
小
维妈妈
想尽快吃上饭，怎样安排合理呢？请你用
流程图表示出来。
)
属性分析 表 目标序号 070801 核心素养 推理意识(水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 本题通过解决妈妈做晚餐的实际问题， 进一步巩固使用画流程图的方法解决实际问题， 经历运用统筹思想合理安排时间的过程， 积累数学的基本活动经验， 体会优化的数学思想。
★综合应用★
【题3】星期天，小思的爸爸妈妈准备开车出去办事，爸爸要去银行办理业务，妈
妈要去超市购物。下面是他们的行走路线和所用时间。
爸爸妈妈想办完事情一起回家，怎样安排能更快回到家呢？
属性分析 表 目标序号 070801 核心素养 推理意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 本题考察学生思考问题的有序性和全面性，初步形成合理安排时间提高办事效率的意识， 体会优化思想。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
烙饼
★基础素养★
【题1】用面包机烤面包，每次最多能烤两片，两面都烤，每面烤2分钟。小维烤三片面包，怎样才能尽快吃上面包？
(
请用画图的方式表示出烤面包的过程
)
属性分析 表 目标序号 070802 核心素养 推理意识（水平一） 模型意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过烤面包的生活事例，让学生体会运筹学在解决实际问题中的作用。借助图表展现学生的思考过程，感悟优化的数学思想，发展推理意识。
★能力素养★
【题2】体育锻炼可以塑造同学们乐观开朗、积极向上的生活态度。学校“阳光大课间开展“两人三足”游戏，玩一次需要3分钟。如果小思、小维、聪聪一起玩，每人玩两次，至少需要多少分钟？
属性分析表 目标序号 070802 核心素养 推理意识（水平一） 模型意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过玩游戏感受烙饼问题不仅仅限于烙饼，优化思想可以解决 我们日常生活中的问题， 感受数学与生活的联系， 进一步发展模型意识和推理意识。
★综合应用★
【题3】为了检查同学们的用眼卫生情况，学校组织视力检查。检查项目有验屈光度和裸眼视力两项，每项检查要4分钟。两项检查可同时进行，24分钟最多可以检查多少人？
属性分析表 目标序号 070802 核心素养 推理意识（水平一） 模型意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过检查视力进一步感受优化思想， 同时以逆向思维解决“ 最 多可以检查多少人” 的问题， 增强了思维的灵活性， 进一步发展推理意识和模型意识。
水平一 能用列举的方法解决问题。
水平二 能发现12分钟可以检查完3个同学的全部项目，并运用这样的规律解决问题。
水平三 能结合烙饼问题中“3个为一组最省时”这个模型，并用这样的模型解决问题。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
(
田忌赛马
)
【题1】为了增强学生体质，四（1）班和四（2）班开展50米短跑比赛。规定三局两胜者为胜，每班各派3名同学参赛。这些同学50米的最好成绩如下表。
四（1）班 王刚 9.2秒 李强 9.5秒 郭晓 9.9秒
四（2）班 朱文 9.3秒 宋千 9.5秒 赵帅 10.1秒
(
如果比赛中每个人都发挥正常，四
（2）
班怎样
对阵才能获胜？把你的方案填在下表中。
)
场次 四（1）班 四（2）班 获胜者
第一场 王刚
第二场 李强
第三场 郭晓
所以，四（ ）班获胜。
属性分析 表 目标序号 070803 核心素养 模型意识(水平一) 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 本题通过创设50米短跑成绩的情境，引导学生整理数学信息，让学生应用以弱胜强的策略分析解决问题，体会到学习和应用策略的重要价值。
【题2】小思和小维玩游戏。
(
)
(
有15根火柴棒，每次只能取1根或者2根，两人轮流取，谁取到最后一根谁就赢。
)
小维为了确保获胜，应该怎么玩？
属性分析表 目标序号 070803 核心素养 推理意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 本题让学生通过列举，找到获胜的策略。经历运用数学方法分析事件、寻求策略的过程，培养学生严谨、周密的思维，进一步发展学生的推理意识。
【题3】小思和小维用扑克牌玩比大小的游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制。
如果小维按照7→5→3的顺序出牌。小思可以怎样安排？哪种安排可以获胜？
属性分析 表 目标序号 070803 核心素养 推理意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 本题通过玩扑克游戏，引导学生从数学的角度分析应对的策略，会用图示 的方法分析，并找到最优策略，培养学生的综合运用知识的能力，体会对策论的重要性。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考(与同学合作交流)、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
单元拓展作业
★知识地图★
(
)请你整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其它你喜欢的方式。
属性分析 表 目标序号 070805 核心素养 创新意识（水平一） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 学生能用多种方式自主整理单元知识内容，形成认知结构，有效的锻炼了学生的逻辑思维能力。
★知识应用★
【题1】烙油饼时，正面要用2分钟，反面只要1分钟，妈妈用的平底锅一次最多放2张油饼。她给全家烙3张油饼，至少需要多长时间？
请用画图的方式表示出烙油饼的过程：
属性分析表 目标序号 070802 核心素养 推理意识（水平一） 模型意识（水平一） 应用意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 改变“烙饼问题”问题的条件，让学生体会最优化思想的应用，培养学生解决 问题时寻找最优化方案的能力。
【题2】扑克牌终极PK。
(
)小思的三张牌之和是18，小维的三张牌之和是15。每次出一张牌， 点数大的获胜，采用三局两胜制。怎样帮助小维战胜小思，你有什么好办法？
属性分析表 目标序号 070803 核心素养 推理意识（水平二） 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3~5分钟 设计方式 改编
设计意图 从扑克牌的游戏中，尝试从优化角度寻找最优的方案，体会运筹思想和对策论的方法在实际中应用。
【题3】小思在数学课上学到一个数学游戏 抢数游戏。她也想自己编
(
★数学游戏：
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，
谁报数后和是10，谁就获胜。
)一个数学游戏，并和同学们玩一玩。
第一步： 确定游戏规则
(
) (
游戏规则：
)可以思考这些问题： 几人游戏？
怎样报数？ 怎样算获胜？
第二步： 玩数学游戏
我玩了（ ）局，胜了（ ）次。
第三步： 思考获胜的策略
要想获胜，第一次应报（ ），接下来报（ ）；
如果对方也是这么想的，怎么报数才能获胜？（ ）。
属性分析表 目标序号 070803 070804 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 让学生自己编数学游戏，不仅灵活运用了优化的思想，还培养了学生综合 运用知识的能力。同时让学生思考获胜的策略，培养了推理意识，提高了数学思维的深度。
【题4】学校开展“今天我来当大厨”主题实践活动，让同学们学习做饭，感谢家长辛苦的付出。做饭工序如下：
工序 淘米 煮饭 洗炒锅 洗西红柿 切西红柿 敲蛋 搅蛋 切葱 炒菜
时间/ 分 2 20 2 1 2 1 1 1 6
请你来做饭，怎样安排工序才能使所用的时间最少？ 提交方式：流程图+做饭视频（或图片）
评价方式：自评、同学评、家长评、老师评
注意事项：在活动过程中，需要注意用水、用火、用电安全，必要时可以请家长从旁协助完成，安全第一。
附：“今天我来当大厨”主题实践活动记录表
“今天我来当大厨”主题实践活动记录表
班别： 姓名： 学号： 请你来做饭，怎样安排工序才能使所用的时间最少？做饭工序如下：
工序 淘米 煮饭 洗炒 锅 洗西 红柿 切西 红柿 敲蛋 搅蛋 切葱 炒菜
时间/ 分 2 20 2 1 2 1 1 1 6
特别提醒：做饭过程中，一定要注意用火、用电、用水安全，必要时，可以寻求爸爸妈妈的帮忙。
★提交方式：做饭流程图+做饭图片（视频）
我的做饭流程图
我的做饭图片（视频）
★评价。根据评价标准完成自评、同学评、家长评、老师评。
评价维度 等级
图画得既美观又思路清楚，劳动场景真实清楚 优秀
流程图思路正确，劳动场景真实清楚 良好
流程图和做饭视频（或图片）基本符合要求 合格
自评 我的评价等级（ ） 我的体会：
同学评 评价等级（ ）
家长评 评价等级（ ） 对孩子说的话：
老师评 评价等级（ ）
属性分析表 目标序号 070801 070804 070806 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 长程作业 设计方式 创编
设计意图 将劳动教育与数学知识进行融合， 不仅锻炼了同学们的劳动技 能， 启发学生珍惜劳动成果， 也拉近了数学与生活的距离， 提高同学们对数学知识学习的兴趣。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
评价工具答案解析
《沏茶》答案解析
(
听广播
) (
整理床铺
) (
刷牙洗脸
)【题1】听广播 吃早餐
(
吃早餐
)
5分钟 2分钟 10分钟
5+2+10=17（分）
答：最少需要17分钟。
(
电饭锅煮饭
) (
淘米
) (
择菜
)
【题2】
(
洗菜
)
(
切菜
)
(
炒菜
)
7分钟 2分钟 20分钟
合计：7+2+20=29（分）。答：最少需要29分钟。
(
)【题3】方案一：小思爸爸和妈妈到体育馆后分开行动，办完事情后到体育馆集合，再一起回家。（如下图）
方案二：爸爸先送妈妈到超市，再去银行办事，最后两人在体育馆集合一起回家。（ 如下图）
因为80＞70，所以方案二更省时。
《烙饼》答案解析
【题1】
2+2+2=6（分）或2×3=6（分）
【题2】小思和小维、小思和聪聪、小维和聪聪 3+3+3=9（分）或3×3=9（分）
【题3】水平一：用列举的方法。
(
)
水平二：12分钟能检查3个同学。24÷12=2，2×3=6（人）
水平三：3个为一组最省时，3人共需12分钟。24÷12=2，2×3=6（人）
答：24分钟最多能检查6位同学。
《田忌赛马》答案解析
【题1】
场次 四（1）班 四（2）班 获胜方
第一场 王刚 赵帅 四（1）班
第二场 李强 朱文 四（2）班
第三场 郭晓 宋千 四（2）班
所以四（2）班获胜。
【题2】小思要想赢得比赛就后取火柴棒，对手取1根，小思就取2根，对手取2根，小思就取1根，保证每次取的火柴数与对手取的火柴数之和是3，使最后对手取火柴还剩下3 根，这样对手不论取1或者2根，最后一根都是小思拿的。
※说理方式多样，不唯一。
【题3】可用列表的方式表达（如下）。表达方式不唯一。
对阵方 第一局 第二局 第三局 获胜者
小维 7 5 3 ———
小思的出牌方案
方案一 6 4 2 小思
方案二 6 2 4 小维
方案三 4 6 2 小维
方案四 4 2 6 小维
方案五 2 4 6 小维
方案六 2 6 4 小维
一共有6种应对策略，其中方案一小思可以获胜。
《单元拓展作业》答案解析
【题1】
(
5
) (
4
)【题2】只要小维有两张牌的数大于4和6，同时三张牌的和等于15，即可获胜。如右图。答案不唯一。
(
7
) (
6
)
(
2
) (
8
)
【题3】答案不唯一，体现优化思想的应用即可。
【题4】
做饭流程：
其余部分学生根据实际情况填写。

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