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1．知道受力分析的一般步骤和要求，能够进行正确的受力分析
2．能够灵活的应用整体法和隔离法进行较为复杂的受力分析
3．知道共点力的概念以及共点力的平衡条件
4．能用力的合成与分解的思想解决共点力平衡问题
5．能用解析法、图解法分析共点力的动态平衡问题
1. 受力分析的步骤
（1）明确研究对象：确定需要分析的物体或系统，将其作为受力分析对象。
（2）找到接触点（或接触面）：每个接触点（或接触面）上都有可能有力的作用。
（3）按顺序分析受力：先分析重力，再依据每个接触点（或接触面）分析弹力、摩擦力（即所谓一重、二弹、三摩擦），画出受力示意图。这个过程中需要特别注意的就是弹力与摩擦力的方向。
（4）检查受力分析是否有误：受力分析完后，检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给运动状态。
2. 受力分析的注意事项
（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
（2）只分析性质力，不分析效果力（如下滑力、向心力等）。
（3）每分析一个力，都应找出施力物体，以防多分析出某些不存在的力。
（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力。
如图所示，将铅笔一端放在水平桌面上，另一端用细线悬吊，则铅笔受到力的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
练1.1
如图所示，在水平向左的推力F作用下，a、b、c悬空靠墙均处于静止状态，对于a、b、c三物体的受力，则下列说法正确的是（　　）
A．a受到的两个静摩擦力方向均竖直向上
B．b总共受到五个力的作用
C．c总共受到三个力的作用
D．a与墙壁间摩擦力的大小随F的增大而增大
练1.2
用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则小球P受力个数说法正确的是（　　）
A．可能3个力 B．一定3个力 C．可能4个力 D．一定4个力
练1.3
如图所示，木块A、B在竖直向上的外力F的作用下处于静止状态，其中木块A的上表面和水平天花板接触，下面关于木块A、B受力分析正确的是（　　）
A．木块A一定受3个力 B．木块A一定受4个力
C．木块B一定受4个力 D．木块B可能受3个力
练1.4
如图所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上，则（　　）
A．A受到三个力作用
B．B受到五个力作用
C．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下
D．A对B的作用力方向无法判断
1. 整体法
在研究平衡问题时，整体法就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
2. 隔离法
在研究平衡问题时，有时把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
简单的连接体问题举例：如图所示，完全相同的A、B、C、D四个物块并排放在水平地面上，用力F推物块A，使四个物块一起向右做匀速直线运动，求物块C对物块D的推力的大小。
分析思路：先整体分析，在水平方向上，整体受到推力F以及滑动摩擦力f总的作用，根据力的平衡条件易知f总=F，由于四个物块完全相同，则每个物块受到的滑动摩擦力为f=；再将D隔离出来，在水平方向上，D受到向左的的滑动摩擦力作用，因为D做匀速直线运动，所以C对D有向右的推力F'= f=。
如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.4，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.3，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为200N，每本书均呈竖直状态，g=10N/kg，则下列说法正确的是（　　）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住80本书
D．他最多能夹住62本书
练2.1
用两个相同的足够大的水平力F将2016个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为（木块从左至右编号依次为1、2、3…2014、2015、2016）（　　）
A．mg B．1007mg C．1008 mg D．2016 mg
练2.2
如图所示，甲、乙、丙、丁是四个完全相同的物块，当用水平推力F作用于乙时，它们能保持相对静止一起向右匀速运动。则判断正确的是（　　）
A．甲受到一个摩擦力的作用
B．乙受到两个摩擦力的作用
C．乙对丙的摩擦力大于地面对丙的摩擦力
D．丁受到的合外力水平向右
练2.3
如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m＝3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力F＝10N作用在b上，三个物体保持静止状态。g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．绳子对物体a的拉力大小为10N
B．物体c受到向右的静摩擦力
C．桌面对物体a的静摩擦力方向水平向左
D．物体b受到一个摩擦力，方向向右
如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为2m和3m。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（　　）
A．质量为3m的木块与地面间的摩擦力为
B．质量为2m的木块与地面间的摩擦力为
C．轻绳对m的拉力为
D．轻绳对m的拉力为
练3.1
如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则跨过定滑轮的轻绳的拉力大小为（　　）
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
练3.2
如图所示，木箱A、B的质量分别为20kg和60kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.1，为防止木箱A、B之间发生碰撞，在A、B中间安置了一劲度系数为1000N/m的轻质弹簧，初始状态时弹簧为原长，两木箱置于水平地面上静止不动。某搬运工尝试用一个大小为50N的水平力推木箱B，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g＝10N/kg，则下列说法错误的是（　　）
A．木箱A不受摩擦力作用
B．木箱B受到的摩擦力大小为50N
C．弹簧的压缩量为5cm
D．缓慢增大推力，当推力为70N时，木箱B对弹簧的弹力大小为10N
1.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。物体在共点力的作用下，相对于地面处于静止或匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡。
2.共点力的平衡条件
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，我们把它称为共点力平衡的条件。
3.共点力平衡问题的分析方法
（1）三力平衡问题-力的合成与分解法
三个力平衡时，这三个力的合力F合=0，我们可以先将其中的F1、F2两个力合成为F12，如图所示，则可等效为物体受F12与F3作用而平衡，于是F12与F3必然等大反向且共线。因此，三个力平衡时，它们必满足的条件为：任意两个力的合力与第三个力等大反向。
也可将上图中的三个力进行平移，如图下图所示，结合力的三角形定则可知，若三个力的合力为零，则这三个力一定可以首尾相接组成的矢量三角形。
解决较复杂的受力平衡类问题时，基本思路是用力的合成、分解的等效替代的思想，把复杂问题转化为熟悉的简单问题。
（2）多力平衡问题-正交分解法
当物体受到多个力作用时，以这些力的作用点为坐标原点，建立相互垂直的x轴、y轴。将各个力沿着x轴、y轴的方向分解，则在x轴、y轴方向上的所有分力的合力为零，即Fx合=0，Fy合=0。
用正交分解法解题的步骤如下：
A．选择x、y轴的方向：应使尽量多的力在坐标轴上。
B．等效替代：把不在坐标轴上的力都分解到坐标轴上。
C．列等式：分别在x、y轴两个方向上由平衡条件列等式。
对物体进行受力分析，分解如图。
在x轴方向，由受力平衡得：Fcosα=f ①；在y轴方向，由受力平衡得：FN+Fsinα=mg ②
又对于滑动摩擦力：f=μFN ③
由①②③解得：
4.解决共点力平衡问题的基本步骤
选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析→对其中一部分力进行等效替代（合成或分解）→由平衡条件（结合三角函数知识）列等式求解。
5.共点力的动态平衡问题
所谓动态平衡，是指物体在做某种极其缓慢的运动，整个过程中物体受到的力可能都在变化，由于在运动过程中物体速度趋近于零，故在任一状态，均可认为物体静止，物体受力平衡。我们目前可以使用如下一些方法处理这种类型的问题。
（1）解析法
解析法是求出未知力与角度、已知力（如重力）之间的关系，应用数学表达式求解力的变化过程的方法。
问题举例：如图1所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，试分析在这个过程中，绳子拉力T和水平拉力F的大小变化情况。
图1 图2
分析思路：小球受重力G、拉力F、绳子的拉力T的作用，我们可以试着写出拉力F与绳子拉力T的表达式，由表达式判断它们的大小变化。不妨设细线与竖直方向的夹角为θ，画出小球受到的力的示意图，因为小球缓慢移动，因此三个力的合力为零，可以将拉力F与T合成为F'，则F'=G，如图2所示。在力的三角形中可得，。由于拉起小球的过程中θ逐渐增大，可知T与F都不断增大。
（2）图解法
所谓图解法，即画出由力组成的封闭三角形，根据三角形三条边边长的变化，来判断各个力大小的变化情况。
问题举例：如图3所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的弹力大小为N1，木板对球的弹力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，试分析在此过程中，弹力N1和N2的变化情况。
图3 图4
分析思路：如图4a所示，小球受三个力作用，弹力N1和N2的合力与重力G等大反向，我们可以将N1、N2和重力G平移，围成一个封闭三角形，如图4b所示，在挡板缓慢转到水平位置的过程中，重力的大小和方向均不变，弹力N1的方向不变，而弹力N2将逆时针旋转，且N2的末端始终落在N1的作用线上。可见弹力N2逐渐变小，弹力N1逐渐减小。
如图所示，质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与固定直杆间动摩擦因数μ＝0.5，直杆倾角θ＝37°，cos37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过（　　）
A．2m B． C． D．
练4.1
如图所示，倾角为θ＝30°的固定细杆上套有一小球P，另一个小球Q通过细线与小球P连接，对小球Q施加一个水平向右的作用力F，系统静止时，两小球之间的细线恰好与细杆垂直，已知小球P、Q的质量分别为m、2m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．作用力F的大小为 mg
B．细杆对小球P的摩擦力Ff的大小为mg
C．细线张力FT的大小为mg
D．细杆对小球P的弹力FN的大小为mg
练4.2
如图所示，两个小球用a、b、c三根绳子悬挂起来，系统静止时绳子a与竖直方向的夹角为37°，绳子c与竖直方向的夹角为53°，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则绳子a与绳子c的拉力大小之比为（　　）
A．Fa:Fc=3:4 B．Fa:Fc=4:3 C．Fa:Fc=3:5 D．Fa:Fc=5:3
练4.3
甲、乙图中悬挂的物块相同，并且都保持静止状态。甲图中AO绳水平，BO绳与竖直方向的夹角为30°，乙图中CQ绳和DQ绳与竖直方向的夹角均为30°，则下列说法正确的是（　　）
A．BO绳与DQ绳的张力相等
B．BO绳与AO绳的张力相等
C．BO绳张力是AO绳张力的二倍
D．AO绳张力是BO绳张力的二倍
如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下的过程中，设人对绳的拉力为FT，人对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是（　　）
A．FT、FN均减小 B．FT、FN均增大
C．FT增大，FN减小 D．FT减小，FN增大
练5.1
如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是（　　）
A．FOB先增大后减小 B．FOB先减小后增大
C．FOA先增大后减小 D．FOA先减小后增大
练5.2
如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，现衣服处于静止状态。如果保持绳子A端、B端在杆上的位置不变，将右侧杆缓慢平移到图中虚线位置的过程中，则（　　）
A．绳子的弹力变大 B．绳子的弹力不变
C．绳子对挂钩弹力不变 D．绳子对挂钩弹力变大
练5.3
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图）。现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，对P环的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．横杆对它的支持力变大 B．横杆对它的摩擦力变大
C．绳子对它的拉力变小 D．P的合外力不为零
练5.4
在粗糙水平地面上放着一个半圆柱状体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，截面如图所示，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，在此过程中（　　）
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
习题1
如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有（　　）
A．A、B都受三个力作用 B．A、B都受四个力作用
C．A受四个力，B受三个力 D．A受三个力，B受四个力
习题2
如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA＝2kg，mB＝2kg，mC＝3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g＝10m/s2）（　　）
A．6N B．8N C．11N D．12N
习题3
如图所示，质量为M的斜面体放在水平地面上，质量为m的光滑小球被轻绳拴住挂在天花板上。已知斜面倾角为30°，轻绳与竖直方向的夹角为30°，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．轻绳对小球的拉力大小为mg
B．斜面对小球的支持力大小为mg
C．斜面体受到地面的摩擦力大小为mg
D．地面受到的压力大小为（m+M）g
习题4
如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A，B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则（　　）
A．杆对A环的力不变
B．杆对A环的支持力变小
C．B环对杆的摩擦力力变小
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
习题5
如图1，五个完全一样的象棋棋子整齐叠放在水平桌面上，各接触面水平且动摩擦因数相等、最大静摩擦因数等于动摩擦因数。最下面的5号子左端与地面P点重合。现在给中间的3号子施加一个水平向右的恒力F。小白认为F作用一段时间后，五个棋子的位置情况可能如图2所示。你认为小白的判断　 　（选填“合理”或“不合理”），理由为　 　。
习题1
如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，保持静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A．物体M与墙之间一定没有弹力和摩擦力
B．物体M与N之间可能无摩擦力
C．物体N可能受到4个力
D．物体M可能受到6个力
习题2
叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（　　）
A．G B．G C．G D．G
习题3
在粗糙的水平面上有一个三角形木块ABC，其两个粗糙的斜面上各有一个质量为ml和m2的物块，且ml＞m2（如图所示）。已知三角形木块和两个物块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（　　）
A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定
D．以上判断均不正确
习题4
如图所示，用两根长度相同的细线系住两质量分别为m、2m的小球a、b。若在a球上加水平向左的外力F，在b球上加水平向右的外力F，则平衡后的状态为（　　）
A． B． C． D．
习题5
如图所示，小球P、Q、R用细线相连悬挂在O点。已知三个小球受重力分别为GP＝15牛，GQ＝20牛，GR＝7牛。当它们平衡时，连接P、Q之间的一段细线受到的拉力大小为（　　）
A．42牛 B．35牛 C．27牛 D．15牛
习题6
如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量分别为m1、m2，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝45°，β＝60°，则m1:m2等于（　　）
A． B． C． D．
习题7
如图所示，固定斜面的顶端带有定滑轮，斜面的倾角为30°，跨过定滑轮的轻绳两端分别系有物块和匀质木球，定滑轮右侧的轻绳水平，系统处于静止状态。不计一切摩擦，物块与木球的质量之比为（　　）
A．1:2 B．2:1 C．1: D．:1
习题8
如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（　　）
A．细线BO对天花板的拉力大小是
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆对滑轮的作用力方向沿着OA竖直向上
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
习题9
如图所示，用细绳系住小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，球对绳的拉力T和对斜面的压力N将（　　）
A．T逐渐增大 B．T先减小后增大
C．N逐渐增大 D．N保持不变
习题10
如图所示，轻绳OA的一端系在质量为M的物体上，另一端系在一个套在粗糙的水平横杆MN的圆环上，现用水平力F拉绳上一点，使物体从图中实线位置缓慢地上升到图中虚线位置，但圆环仍保持在原位置不动，则在这一过程中，拉力F　 　；环与横杆的静摩擦力Ff　 　；和环对杆的压力FN　 　（填“增大”、“减小”或“不变”）
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1．知道受力分析的一般步骤和要求，能够进行正确的受力分析
2．能够灵活的应用整体法和隔离法进行较为复杂的受力分析
3．知道共点力的概念以及共点力的平衡条件
4．能用力的合成与分解的思想解决共点力平衡问题
5．能用解析法、图解法分析共点力的动态平衡问题
1. 受力分析的步骤
（1）明确研究对象：确定需要分析的物体或系统，将其作为受力分析对象。
（2）找到接触点（或接触面）：每个接触点（或接触面）上都有可能有力的作用。
（3）按顺序分析受力：先分析重力，再依据每个接触点（或接触面）分析弹力、摩擦力（即所谓一重、二弹、三摩擦），画出受力示意图。这个过程中需要特别注意的就是弹力与摩擦力的方向。
（4）检查受力分析是否有误：受力分析完后，检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给运动状态。
2. 受力分析的注意事项
（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
（2）只分析性质力，不分析效果力（如下滑力、向心力等）。
（3）每分析一个力，都应找出施力物体，以防多分析出某些不存在的力。
（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力。
如图所示，将铅笔一端放在水平桌面上，另一端用细线悬吊，则铅笔受到力的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
故选：B。
练1.1
如图所示，在水平向左的推力F作用下，a、b、c悬空靠墙均处于静止状态，对于a、b、c三物体的受力，则下列说法正确的是（　　）
A．a受到的两个静摩擦力方向均竖直向上
B．b总共受到五个力的作用
C．c总共受到三个力的作用
D．a与墙壁间摩擦力的大小随F的增大而增大
故选：B。
练1.2
用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则小球P受力个数说法正确的是（　　）
A．可能3个力 B．一定3个力 C．可能4个力 D．一定4个力
故选：D。
练1.3
如图所示，木块A、B在竖直向上的外力F的作用下处于静止状态，其中木块A的上表面和水平天花板接触，下面关于木块A、B受力分析正确的是（　　）
A．木块A一定受3个力 B．木块A一定受4个力
C．木块B一定受4个力 D．木块B可能受3个力
故选：C。
练1.4
如图所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上，则（　　）
A．A受到三个力作用
B．B受到五个力作用
C．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下
D．A对B的作用力方向无法判断
故选：A。
1. 整体法
在研究平衡问题时，整体法就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
2. 隔离法
在研究平衡问题时，有时把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
简单的连接体问题举例：如图所示，完全相同的A、B、C、D四个物块并排放在水平地面上，用力F推物块A，使四个物块一起向右做匀速直线运动，求物块C对物块D的推力的大小。
分析思路：先整体分析，在水平方向上，整体受到推力F以及滑动摩擦力f总的作用，根据力的平衡条件易知f总=F，由于四个物块完全相同，则每个物块受到的滑动摩擦力为f=；再将D隔离出来，在水平方向上，D受到向左的的滑动摩擦力作用，因为D做匀速直线运动，所以C对D有向右的推力F'= f=。
如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.4，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.3，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为200N，每本书均呈竖直状态，g=10N/kg，则下列说法正确的是（　　）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住80本书
D．他最多能夹住62本书
【答案】：D
练2.1
用两个相同的足够大的水平力F将2016个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为（木块从左至右编号依次为1、2、3…2014、2015、2016）（　　）
A．mg B．1007mg C．1008 mg D．2016 mg
故选：B。
练2.2
如图所示，甲、乙、丙、丁是四个完全相同的物块，当用水平推力F作用于乙时，它们能保持相对静止一起向右匀速运动。则判断正确的是（　　）
A．甲受到一个摩擦力的作用
B．乙受到两个摩擦力的作用
C．乙对丙的摩擦力大于地面对丙的摩擦力
D．丁受到的合外力水平向右
故选：C。
练2.3
如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m＝3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力F＝10N作用在b上，三个物体保持静止状态。g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．绳子对物体a的拉力大小为10N
B．物体c受到向右的静摩擦力
C．桌面对物体a的静摩擦力方向水平向左
D．物体b受到一个摩擦力，方向向右
故选：A。
如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为2m和3m。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（　　）
A．质量为3m的木块与地面间的摩擦力为
B．质量为2m的木块与地面间的摩擦力为
C．轻绳对m的拉力为
D．轻绳对m的拉力为
故选：B。
练3.1
如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则跨过定滑轮的轻绳的拉力大小为（　　）
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
故选：D。
练3.2
如图所示，木箱A、B的质量分别为20kg和60kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.1，为防止木箱A、B之间发生碰撞，在A、B中间安置了一劲度系数为1000N/m的轻质弹簧，初始状态时弹簧为原长，两木箱置于水平地面上静止不动。某搬运工尝试用一个大小为50N的水平力推木箱B，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g＝10N/kg，则下列说法错误的是（　　）
A．木箱A不受摩擦力作用
B．木箱B受到的摩擦力大小为50N
C．弹簧的压缩量为5cm
D．缓慢增大推力，当推力为70N时，木箱B对弹簧的弹力大小为10N
【答案】：C
1.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。物体在共点力的作用下，相对于地面处于静止或匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡。
2.共点力的平衡条件
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，我们把它称为共点力平衡的条件。
3.共点力平衡问题的分析方法
（1）三力平衡问题-力的合成与分解法
三个力平衡时，这三个力的合力F合=0，我们可以先将其中的F1、F2两个力合成为F12，如图所示，则可等效为物体受F12与F3作用而平衡，于是F12与F3必然等大反向且共线。因此，三个力平衡时，它们必满足的条件为：任意两个力的合力与第三个力等大反向。
也可将上图中的三个力进行平移，如图下图所示，结合力的三角形定则可知，若三个力的合力为零，则这三个力一定可以首尾相接组成的矢量三角形。
解决较复杂的受力平衡类问题时，基本思路是用力的合成、分解的等效替代的思想，把复杂问题转化为熟悉的简单问题。
（2）多力平衡问题-正交分解法
当物体受到多个力作用时，以这些力的作用点为坐标原点，建立相互垂直的x轴、y轴。将各个力沿着x轴、y轴的方向分解，则在x轴、y轴方向上的所有分力的合力为零，即Fx合=0，Fy合=0。
用正交分解法解题的步骤如下：
A．选择x、y轴的方向：应使尽量多的力在坐标轴上。
B．等效替代：把不在坐标轴上的力都分解到坐标轴上。
C．列等式：分别在x、y轴两个方向上由平衡条件列等式。
对物体进行受力分析，分解如图。
在x轴方向，由受力平衡得：Fcosα=f ①；在y轴方向，由受力平衡得：FN+Fsinα=mg ②
又对于滑动摩擦力：f=μFN ③
由①②③解得：
4.解决共点力平衡问题的基本步骤
选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析→对其中一部分力进行等效替代（合成或分解）→由平衡条件（结合三角函数知识）列等式求解。
5.共点力的动态平衡问题
所谓动态平衡，是指物体在做某种极其缓慢的运动，整个过程中物体受到的力可能都在变化，由于在运动过程中物体速度趋近于零，故在任一状态，均可认为物体静止，物体受力平衡。我们目前可以使用如下一些方法处理这种类型的问题。
（1）解析法
解析法是求出未知力与角度、已知力（如重力）之间的关系，应用数学表达式求解力的变化过程的方法。
问题举例：如图1所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，试分析在这个过程中，绳子拉力T和水平拉力F的大小变化情况。
图1 图2
分析思路：小球受重力G、拉力F、绳子的拉力T的作用，我们可以试着写出拉力F与绳子拉力T的表达式，由表达式判断它们的大小变化。不妨设细线与竖直方向的夹角为θ，画出小球受到的力的示意图，因为小球缓慢移动，因此三个力的合力为零，可以将拉力F与T合成为F'，则F'=G，如图2所示。在力的三角形中可得，。由于拉起小球的过程中θ逐渐增大，可知T与F都不断增大。
（2）图解法
所谓图解法，即画出由力组成的封闭三角形，根据三角形三条边边长的变化，来判断各个力大小的变化情况。
问题举例：如图3所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的弹力大小为N1，木板对球的弹力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，试分析在此过程中，弹力N1和N2的变化情况。
图3 图4
分析思路：如图4a所示，小球受三个力作用，弹力N1和N2的合力与重力G等大反向，我们可以将N1、N2和重力G平移，围成一个封闭三角形，如图4b所示，在挡板缓慢转到水平位置的过程中，重力的大小和方向均不变，弹力N1的方向不变，而弹力N2将逆时针旋转，且N2的末端始终落在N1的作用线上。可见弹力N2逐渐变小，弹力N1逐渐减小。
如图所示，质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与固定直杆间动摩擦因数μ＝0.5，直杆倾角θ＝37°，cos37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过（　　）
A．2m B． C． D．
故选：A。
练4.1
如图所示，倾角为θ＝30°的固定细杆上套有一小球P，另一个小球Q通过细线与小球P连接，对小球Q施加一个水平向右的作用力F，系统静止时，两小球之间的细线恰好与细杆垂直，已知小球P、Q的质量分别为m、2m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．作用力F的大小为 mg
B．细杆对小球P的摩擦力Ff的大小为mg
C．细线张力FT的大小为mg
D．细杆对小球P的弹力FN的大小为mg
故选：B。
练4.2
如图所示，两个小球用a、b、c三根绳子悬挂起来，系统静止时绳子a与竖直方向的夹角为37°，绳子c与竖直方向的夹角为53°，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则绳子a与绳子c的拉力大小之比为（　　）
A．Fa:Fc=3:4 B．Fa:Fc=4:3 C．Fa:Fc=3:5 D．Fa:Fc=5:3
故选：B。
练4.3
甲、乙图中悬挂的物块相同，并且都保持静止状态。甲图中AO绳水平，BO绳与竖直方向的夹角为30°，乙图中CQ绳和DQ绳与竖直方向的夹角均为30°，则下列说法正确的是（　　）
A．BO绳与DQ绳的张力相等
B．BO绳与AO绳的张力相等
C．BO绳张力是AO绳张力的二倍
D．AO绳张力是BO绳张力的二倍
故选：C。
如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下的过程中，设人对绳的拉力为FT，人对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是（　　）
A．FT、FN均减小 B．FT、FN均增大
C．FT增大，FN减小 D．FT减小，FN增大
故选：A。
练5.1
如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是（　　）
A．FOB先增大后减小 B．FOB先减小后增大
C．FOA先增大后减小 D．FOA先减小后增大
故选：B。
练5.2
如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，现衣服处于静止状态。如果保持绳子A端、B端在杆上的位置不变，将右侧杆缓慢平移到图中虚线位置的过程中，则（　　）
A．绳子的弹力变大 B．绳子的弹力不变
C．绳子对挂钩弹力不变 D．绳子对挂钩弹力变大
故选：C。
练5.3
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图）。现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，对P环的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．横杆对它的支持力变大 B．横杆对它的摩擦力变大
C．绳子对它的拉力变小 D．P的合外力不为零
故选：B。
练5.4
在粗糙水平地面上放着一个半圆柱状体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，截面如图所示，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，在此过程中（　　）
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
故选：C。
习题1
如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有（　　）
A．A、B都受三个力作用 B．A、B都受四个力作用
C．A受四个力，B受三个力 D．A受三个力，B受四个力
【解答】解：物体A受重力，绳子向左上方的拉力，有上拉和左拉的效果，地面对A杆有支持力和向右的静摩擦力，否则不能平衡，故A受四个力；
物体B受重力、拉力和支持力，无静摩擦力，若有，水平方向不能平衡，故B受三个力；以上分析可知，故ABD错误，C正确。
故选：C。
习题2
如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA＝2kg，mB＝2kg，mC＝3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g＝10m/s2）（　　）
A．6N B．8N C．11N D．12N
【解答】解：以A为研究对象，要用力将C拉动，绳的拉力至少等于AB间的最大静摩擦力，
则拉力的最小值为 T＝μmAg＝0.1×2×10N＝2N
再以三个物体整体为研究对象，由平衡条件得拉力的最小值为
F＝2T+μ（mA+mB+mC）g＝4N+0.1×（2+2+3）×10N＝11N
故选：C。
习题3
如图所示，质量为M的斜面体放在水平地面上，质量为m的光滑小球被轻绳拴住挂在天花板上。已知斜面倾角为30°，轻绳与竖直方向的夹角为30°，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．轻绳对小球的拉力大小为mg
B．斜面对小球的支持力大小为mg
C．斜面体受到地面的摩擦力大小为mg
D．地面受到的压力大小为（m+M）g
【解答】解：AB、根据题意，对小球受力分析，受重力mg、绳子的拉力F和斜面的支持力N，如图所示：
根据平衡条件有：Fsin30°＝Nsin30°；Fcos30°+Ncos30°＝mg
联立解得：F＝N＝，故B错误，A正确；
CD、根据题意，对整体受力分析，受重力（M+m）g、绳子的拉力F、地面支持力N1和地面的摩擦力f，如图2所示：
根据平衡条件有：
Fsin30°＝f
Fcos30°+N1＝（M+m）g
解得：f＝mg，N1＝Mg+
由牛顿第三定律得，地面受到的压力为：N1′＝N1＝Mg+mg，故CD错误。
故选：A。
习题4
如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A，B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则（　　）
A．杆对A环的力不变
B．杆对A环的支持力变小
C．B环对杆的摩擦力力变小
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
【解答】解：B．设书的质量为m，以A、B两个轻环及书系统为研究对象，根据平衡条件：2FN＝mg
解得
杆对A环的支持力始终等于书重力的一半，故支持力不变，故B错误；
C．设绳与竖直方向夹角为θ，对B环受力分析，如图
根据平衡条件
Ff＝FTsinθ
FN＝FTcosθ
解得
将两环距离变小，θ减小，tanθ减小，B环受到的摩擦力Ff变小，根据牛顿第三定律，B环对杆的摩擦力也变小，故C正确；
A．同理，杆对A环的摩擦力变小，由于杆对A环的支持力不变，则合力变小，故杆对A环的作用力变小，故A错误；
D．两绳的合力等于书的重力，两环距离变小，两绳的夹角变小，根据平行四边形定则可知绳的拉力变小，故D错误。
故选：C。
习题5
如图1，五个完全一样的象棋棋子整齐叠放在水平桌面上，各接触面水平且动摩擦因数相等、最大静摩擦因数等于动摩擦因数。最下面的5号子左端与地面P点重合。现在给中间的3号子施加一个水平向右的恒力F。小白认为F作用一段时间后，五个棋子的位置情况可能如图2所示。你认为小白的判断　 　（选填“合理”或“不合理”），理由为　 　。
【解答】解：设每个棋子质量为m，摩擦因数为μ，3对4的最大摩擦力为3μmg，4、5接触面最大摩擦力为4μmg，所以棋子4与棋子5 之间不会有相对滑动；所以小白的判断不合理。
答：不合理、3对4的最大摩擦力小于4、5接触面最大摩擦力。
习题1
如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，保持静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A．物体M与墙之间一定没有弹力和摩擦力
B．物体M与N之间可能无摩擦力
C．物体N可能受到4个力
D．物体M可能受到6个力
【解答】解：A、M、N两物体静止，合力为0，对MN整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则合力不能为0，所以也没有摩擦力，故A正确；
BC、对N进行受力分析：N受到重力，M对N的支持力，这两个力的合力不能平衡，所以还受到M对N向上的静摩擦力，不可能受到4个力，故BC错误；
D、对M进行受力分析：M受到重力、推力F、N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静摩擦力，一共4个力，故D错误。
故选：A。
习题2
叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（　　）
A．G B．G C．G D．G
【解答】解：最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每只腿上的力都是；
中间层最左边的人，受到竖直向下的力为：G+＝，所以每只腿上的力都是；
由对称性，中间层最右边的人每只腿上的力也是；
最底层中间的人，受到竖直向下的力为：G++＝，所以其每只腿上的力为：。
即：最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为：。
故选：C。
习题3
在粗糙的水平面上有一个三角形木块ABC，其两个粗糙的斜面上各有一个质量为ml和m2的物块，且ml＞m2（如图所示）。已知三角形木块和两个物块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（　　）
A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定
D．以上判断均不正确
【解答】解：将三个物体看作整体，则物体只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故三角形木块不受地面的摩擦力，故D正确；
故选：D。
习题4
如图所示，用两根长度相同的细线系住两质量分别为m、2m的小球a、b。若在a球上加水平向左的外力F，在b球上加水平向右的外力F，则平衡后的状态为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：（1）对b球受力分析，b球受三个力作用（如图1）：水平向右的拉力F、竖直向下的重力和悬线的拉力T1；拉力T1与重力和F的合力相平衡；
（2）对a球进行受力分析，a球受到四个力的作用（如图2）：左边的拉力F、竖直向下的重力、上面悬线拉力T2、下面悬线拉力T1；把T1沿着竖直和垂直方向分解如图3，可见a球所受到的水平和竖直力是平衡的，所以a球的位置就没有变化，因此上面的悬线是竖直的。
故选：A。
习题5
如图所示，小球P、Q、R用细线相连悬挂在O点。已知三个小球受重力分别为GP＝15牛，GQ＝20牛，GR＝7牛。当它们平衡时，连接P、Q之间的一段细线受到的拉力大小为（　　）
A．42牛 B．35牛 C．27牛 D．15牛
【解答】解：以Q、R两物体组成的整体为研究对象，它们受竖直向下的重力G＝GQ+GR＝20N+7N＝27N，
受P、Q间细线竖直向上的拉力F。它们在这两个力的作用下静止，处于平衡状态，由平衡条件，
得：F＝G＝27N，则P、Q间细线受到的拉力大小为：27N。
故选：C。
习题6
如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量分别为m1、m2，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝45°，β＝60°，则m1:m2等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设墙对O点的拉力为F，O点处于平衡状态，受力分析如图：
根据平衡条件，竖直方向有m2gcosα+Fcosβ＝m1g
水平方向m2gsinα＝Fsinβ
解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
习题7
如图所示，固定斜面的顶端带有定滑轮，斜面的倾角为30°，跨过定滑轮的轻绳两端分别系有物块和匀质木球，定滑轮右侧的轻绳水平，系统处于静止状态。不计一切摩擦，物块与木球的质量之比为（　　）
A．1:2 B．2:1 C．1: D．:1
【解答】解：设物块的质量为m，木球的质量为M，绳子拉力为T；以物块为研究对象，根据二力平衡条件有T＝mg
以木球为研究对象，根据平衡条件有Tcos30°＝Mgsin30°
故，故C正确，ABD错误。
故选：C。
习题8
如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（　　）
A．细线BO对天花板的拉力大小是
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆对滑轮的作用力方向沿着OA竖直向上
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
【解答】解：A、对物体受力分析，受到重力和拉力T，由平衡条件得，绳上拉力T＝G
同一根绳子拉力处处相等，故绳子对天花板的拉力也等于G，故A错误；
BCD、对滑轮受力分析，滑轮受到绳子的压力（等于两边绳子拉力的合力），以及a杆的弹力，如图
根据平衡条件，因滑轮两边细绳的拉力夹角为120°，则结合几何关系，有a杆对滑轮的作用力大小为F＝T＝G
方向斜向右上，故BC错误，D正确。
故选：D。
习题9
如图所示，用细绳系住小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，球对绳的拉力T和对斜面的压力N将（　　）
A．T逐渐增大 B．T先减小后增大
C．N逐渐增大 D．N保持不变
【解答】解：以小球为对象，根据闭合三角形作出受力图，如图所示
根据题意可知，细绳由水平方向逐渐向上偏移时，可知斜面对球的支持力N'逐渐减小，绳对球的拉力T'先减小后增大，根据T＝T'，N＝N'
可知，球对斜面的压力N逐渐减小，球对绳的拉力T先减小后增大。故B正确，ACD错误。
故选：B。
习题10
如图所示，轻绳OA的一端系在质量为M的物体上，另一端系在一个套在粗糙的水平横杆MN的圆环上，现用水平力F拉绳上一点，使物体从图中实线位置缓慢地上升到图中虚线位置，但圆环仍保持在原位置不动，则在这一过程中，拉力F　 　；环与横杆的静摩擦力Ff　 　；和环对杆的压力FN　 　（填“增大”、“减小”或“不变”）
【解答】解：绳子的拉力为T，则Tcosθ＝mg；F＝Tsinθ。所以T＝，F＝mgtanθ。
因重力不变，当角θ增大时，cosθ减小，tanθ增大，则绳子拉力变大，拉力F增大。
再以整个系统为研究对象，水平方向上：F＝f，所以f也逐渐增大；
竖直方向上：N＝mg，所以N不变。
故答案为：增大、增大、不变。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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