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1．能够利用欧姆定律与电路基本规律，正确分析电学黑箱、含表电路及多状态电路问题。
2．知道动态电路分析的基本方法，能够识别基本的动态电路模型，能够结合图像对动态电路进行定量计算。
3．知道基本动态电路模型在实际中的应用，能够解决常见的力电综合问题。
1.欧姆定律
（1）内容：导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
（2）公式：I=，U表示一段导体两端的电压，单位为伏特（V），R表示这段导体的电阻，单位为欧姆（Ω），I表示通过这段导体的电流，单位为安培（A）。
（3）推导公式：U＝IR和R=，可分别计算导体两端的电压和导体电阻的大小。
注意：导体电阻的定义式为R=，决定式为R=。
（4）应用欧姆定律计算时应注意的问题
①同一性：欧姆定律中通过的电流I，两端的电压U以及导体的电阻R都是同一导体或者同一段电路上对应的物理量。
②同时性：欧姆定律中三个物理量指的是同一时间的值。
统一性：公式中的三个物理量，必须使用国际单位制中的单位。
2.串并联电路的基本规律
电路类型 串联电路 并联电路
电路图
电流特点 I总=I1=I2 I总=I1+I2
电压特点 U总=U1+U2 U总=U1=U2
电阻特点 R总=R1+R2 =+
比例关系 串联分压：U1:U2=R1:R2 并联分流: I1:I2=R2:R1
3.混联电路
（1）混联电路：混联电路指的是串中有并、并中有串的电路，下图所示为两种最简单的混联电路。
（2）混联电路的分析：在混联电路中，弄清楚各个用电器的连接方式是关键，以下图所示的电路为例进行分析。
①电阻
由图可知，虚线框A中的电阻R4、R5并联，然后虚线框A再与R3串联组成虚线框B，虚线框B与电阻R2并联组成虚线框C，虚线框C最后与电阻R1串联，即为整个电路的总电阻R总。虚线框A内的等效电阻为RA=，虚线框B内的等效电阻为RB=RA+ R3；虚线框C内的等效电阻为RC=，电路总电阻为R总=R1+RC。
②电流与电压：设电源电压为U，通过电源的电流为I，电阻R1、R2、R3、R4、R5两端的电压分别为U1、U2、U3、U4、U5，通过它们的电流分别为I1、I2、I3、I4、I5，则存在如下关系。
在虚线框A中：UA=U4=U5= I4R4= I5R5
在虚线框B中：UB=U3+UA= I3R3+UA，I3=I4+I5
在虚线框C中，有UC=U2= I2R2=UB，I=I1=I2+I3
电源电压：U=U1+UC
4.基尔霍夫定律（了解内容）
（1）节点电流定律（基尔霍夫电流定律）
①简单表述：对于电路中的任一节点，在任一时刻，流入节点的电流等于流出该节点的电流。
②说明：如上图所示的电路，该电路有a、b、c、d四个节点，图中给出了各支路电流及其参考方向，则分别对a、b、c、d四个节点，存在下列关系。
I0=I1+I2，I1=I3+I4，I2+I4=I5，I3+I5=I0
（2）回路电压定律（基尔霍夫电压定律）
①简单表述：对于电路中的任一条回路，在任一时刻，沿回路按某方向巡行一周，回路中电路元件电压的代数和为零。在此我们规定通过元件中的电流方向与巡行方向一致时电压取正，相反时取负。
②说明：同样针对上图，取不同的回路，可得到不同的电压方程。
a→R1→b→R3→d→R5→c→R2→a：I1R1+ I3R3- I5R5- I2R2=0
b→R3→d→R5→c→R4→b：I3R3- I5R5- I4R4=0
如图所示，R1＝15Ω，R2＝12Ω，滑动变阻器的总阻值为9Ω，滑片P可以在滑动变阻器上自由滑动，且接触良好。在滑片P移动的过程中，A、B之间等效电阻的最大值为（　　）
A．10Ω B．8Ω C．7Ω D．9Ω
练1.1
图中有一个半径为r，总电阻为R的均匀导体圆环，环上放置两根平行直导线a、b，直导线电阻不计，直导线间的距离等于圆半径r。现将直导线a、b在环上自由移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行，距离仍为r，并始终与导体环有良好接触，则a、b间电阻最小值与最大值分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
练1.2
如图所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出电流表与毫安表的示数，电流表与毫安表的示数分别为（　　）
A．0.11A，10mA B．0.13A，30mA
C．0.31A，10mA D．0.33A，30mA
练1.3
如图所示，把6个阻值均为R的相同电阻连接成一个正六边形的电阻器，这个六边形的每个顶点都有一个接线柱，其中1、4接线柱用导线相连接。则利用这个电阻器可获得的不同电阻值（不包括零欧姆）的总个数和最大电阻值分别是（　　）
A．2个， B．3个， C．4个， D．5个，6R
如图所示，黑匣子上有A、B、C三个接线柱，内部只有一个电压恒为6V的电源和两个定值电阻R1、R2（R1＞R2）。当电流表分别连接到接线柱AB、AC、BC时，电流表示数如表所示：
实验序号 1 2 3
电流表位置 接AB之间 接AC之间 接BC之间
电流表示数/A 0.4 0.6 0
电路的总电阻/Ω 15 10 无法计算
若用导线同时把AB、AC连接起来，电路的总电阻为　 　 。
练2.1
（多选）如图所示是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别为四根引线。现在用多用表测量电阻得到：RAD＝2Ω，RCD＝5Ω，RAC＝3Ω。若用导线把B、D端连接后，测得A、C间电阻RAC＝2Ω。如果不用导线把B、D端连接，则RBD的大小可能为（　　）
A．4Ω B．5Ω C．6Ω D．9Ω
练2.2
在如图所示的暗盒中装有三个阻值相等的电阻，暗盒有1、2、3、4四个接线柱。在接线柱l、2之间接一个电流表A1，在接线柱3、4之间接一个电流表A2。现将电压恒定的某电源接在接线柱1、4之间，电流表A1、A2的读数正好相等；如将该电源改接在接线柱2、3之间，电流表A1、A2的读数仍然相等；如将该电源改接在接线柱1、3之间，电流表A1的读数是电流表A2读数的2倍。那么当该电源接在接线柱2、4之间时，电流表A1的读数与电流表A2读数之比为（　　）
A．1:l B．1:2 C．2:l D．1:3
如图所示，电路连接正确，A、B两端的电压恒定不变，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω。甲、乙、丙三个电表中两个是电流表，一个是电压表。已知两电流表的示数分别为2.5A和4.5A，则甲表的示数为_______，乙表的示数为_________，丙表的示数为________。
练3.1
如图中的圆圈均为电流表或电压表，开关S闭合后，两灯均能发光，各表均有示数。下列说法正确的个数为（　　）
a．①③可以是同种类的表，示数可能相同
b．①④可以是同种类的表，示数可能相同
c．②④可以是同种类的表，示数可能相同
d．③④可以是同种类的表，示数可能相同
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练3.2
在如图所示的电器中，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当①、②都是电流表时，闭合开关S1，断开开关S2，①表的示数与②表的示数之比为m；当①、②都是电压表时，闭合开关S1和S2，①表的示数与②表的示数之比为n。下列关于m、n的关系正确的是（　　）
A．mn＝n﹣2m B．mn＝n﹣1
C．mn＝n+1 D．因R1、R2未知，故m、n的关系无法确定
如图所示的电路中，电源电压保持不变，当S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，通过R1的电流为I1，电流表A1和A2的示数之比为3:4；若再断开S2，则电流表A1和A2的示数之比为1:2，当S1和S3断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，电压表的示数为3V，通过R1的电流为I1′，已知R1＝6Ω，I1:I1′＝4:1，下列判断错误的是（　　）
A．电源电压为9V B．R2的阻值为3Ω
C．R2和R3的阻值相等 D．R4的最大阻值为12Ω
练4.1
如图所示电路，电源电压U＝18V，电流表量程（0～3A），电压表量程（0～15V），定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3为滑动变阻器。在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1；当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U′；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4。已知I1:I2＝4:1，下列结果正确的是（　　）
①R3的最大阻值60Ω
②I4:I3＝11:1
③U′＝13.5V
A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③都正确
1.简单的动态电路模型
连接方式 滑片动作 电表示数变化
滑片向右移动 电压表V1示数减小，电压表V2示数变大，电流表示数减小
滑片向右移动 电压表示数减小，电流表示数不变
滑片向右移动 电压表示数不变，电流表A1示数减小，电流表A2示数不变
2.简单的动态电路图像
（1）电路说明：如图所示，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，其最大阻值为Rmax，且Rmax>R0，在滑片由a端移动到b端的过程中，电路始终安全。
（2）典型图像
①图1：电压表V1和V2的示数随电路中电流I的变化关系。
②图2：电压表V1和V2的示数随滑动变阻器接入电路的阻值R的变化关系。
如图所示，保持电源电压不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从中点向左移动，下列说法正确的是（　　）
A．在甲图中，电压表V示数不变，电流表A1、A2示数均变大
B．在甲图中，电流表A1示数变小，电压表V、电流表A2示数均不变
C．在乙图中，电压表V1示数不变，电流表A、电压表V2示数均变小
D．在乙图中，电压表V2示数变大，电流表A示数变小，电压表V1示数不变
练5.1
如图所示，AB为铅笔芯，其电阻与长度成正比，c为铅笔芯的中点，在滑片P从c向d端滑动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电路的总电阻逐渐增大 B．A1、A2的示数同时增加
C．A1示数变化量大于A2示数变化量 D．A1示数变化量小于A2示数变化量
练5.2
在如图所示的两个电路中，电源电压均为U且保持不变，Ra、Rb为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，R1＜R2。改变滑动变阻器的阻值，电表A1、A2、V1、V2、Va、Vb的示数I1、I2、U1、U2、Ua、Ub及其变化量（绝对值）ΔI1、ΔI2、ΔU1、ΔU2、ΔUa、ΔUb，以下说法中正确的是（　　）
A．若Ua＞Ub，则I1一定小于I2
B．若I1＝I2，则U1可能小于U2
C．若ΔI1＜ΔI2，则ΔU1一定小于ΔUb
D．若ΔUa＝ΔU2，则ΔI1可能小于ΔI2
如图所示，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于a点时，电压表的示数为3V；当滑片P从a点向左滑动2cm后，电压表示数变为4V；若滑片P继续向左滑动4cm后，电压表示数变为（　　）
A．16V B．12V C．8V D．6V
练6.1
如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P滑到c位置时，电压表示数为4V，灯L正常发光；当滑片P滑到b端时，电压表示数为8V。已知灯丝的电阻为6Ω，且不随温度变化，滑动变阻器先后两次接入电路中的电阻阻值大小的关系为RacRab，则电源电压为（　　）
A．10V B．12V C．14V D．16V
练6.2
如图所示，已知R1＝30Ω、R2＝10Ω。闭合开关S，将单刀双掷开关S1接a处，滑动变阻器的滑片移到某处，电压表的示数为2V；保持滑动变阻器的阻值不变，将单刀双掷开关接b处，电压表的示数变为1.2V。则滑动变阻器接入电路的阻值为（　　）
A．15Ω B．20Ω C．25Ω D．30Ω
小明利用某压敏电阻R及相关电路元件设计身高体重测量仪电路，压敏电阻的阻值随压力变化的关系如图乙所示（人头上顶的是绝缘挡板），现要求用电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，且电压表、电流表的示数分别随身高、体重的增大而增大。下列电路设计最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
练7.1
如图甲为坐位体前屈测量示意图，测试时需要从刻度尺上读数。小明利用电压表等实验器材对该测量仪进行改进，改进后电压表示数与长度变化关系如图乙所示。则他设计的电路是（　　）
A．B．C. D．
如图是某密度计的原理图，已知R0＝5Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，AB间电阻为15Ω，且AB的总长度为15cm。物体M的重力为15N，体积为300cm3。弹簧上端悬挂在固定位置，另一端与滑动变阻器的滑片相连，不悬挂物体时，滑片位于A端；当悬挂物体M后，滑片位于距A端10cm的位置。（测量液体密度的过程中物体M始终浸没在液体中，g＝10N/kg）
（1）逐渐向容器中加液体，从M的下表面与液体接触到M被浸没的过程中，电流表的示数发生的变化为　　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）此密度计的零刻度线与电压表的零刻度线　　 （选填“是”或“不是”）重合的。
（3）当M被水浸没时，电压表示数为4.2V，则电源电压是　 　V。若电压表的示数是5.4V时，液体的密度为　 　g/cm3。该装置能测量的最大的液体密度是　 　g/cm3。
（4）若要增大此密度计的测量范围，下列措施可行的是　　 （在弹簧的弹性限度内）。
A．减小R0的阻值
B．换用与M质量相同，体积更大的物体
C．减小电源电压
D．换用与M体积相同，质量更大的物体
练8.1
科技小组为检测操场上的风力等级，设计了一台简易风速仪，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块Q与轻质弹簧套在水平光滑杆上，滑杆上的摩擦力忽略不计，弹簧左端固定，右端与滑块相连。电源电压恒为9V，R1为均匀电阻丝（电阻丝的电阻与其长度成正比），其长度为30cm，阻值为15Ω，R2为变阻箱，此时阻值为12Ω，电压表量程为0～3V。弹簧的弹力F1与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。挡风板受到的风力F2与风速v的关系式为F2＝0.12v2，闭合开关，挡风板正对水平吹来的风，无风时，滑片在最右端B处，有风时，滑块向A端移动，根据稳定后的电压表示数，计算、查表可知风级。
风级 一级 二级 三级 四级 五级 六级
风速（m/s） 0.3～1.5 1.6～3.3 3.4～5.4 5.5～7.9 8.0～10.7 10.8～13.8
（1）滑片P向A端运动，电压表的示数变化情况为　　 。
（2）从电路的安全性考虑，该风速仪所测最大风力为_______级。
（3）若用该风速仪测风速为10m/s的风力，从电路的安全性考虑，其它条件不变，R2的阻值至少调为　　 Ω。
练8.2
热敏电阻属可变电阻的一类，如图甲所示为某型号热敏电阻的实物图。热敏电阻R1的阻值随温度t变化的图像（为方便计算。已将图线作了近似处理）如图乙。图丙是用R1做测温探头的某热敏电阻温度计的电路图。其中电源电压可在0.60V～1.20V之间调节，R2为定值电阻。阻值为100Ω。该电路工作原理是：当保持通过R1的电流不变时，R1两端的电压随电阻均匀变化（即陆温度均匀变化），故只需将电压表V1表盘的刻度改成相应的温度刻度，就可以直接从V1表盘上读出温度值。测量温度时，将R1放入待测温度处，闭合开关，调节电源电压，使V2表的示数保持0.20V不变（即电路中的电流保持2mA不变），再从V1表盘上读出待测温度t。则下列说法正确的是（　　）
A．在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，R1的阻值是280Ω
B．V1表盘上显示的度是10℃，此时电源电压为1.08V
C．当电源电压为0.8V时，热敏电阻R1的阻值为400Ω
D．测量温度时，保持R2两端电压为0.20V，R1两端的电压随温度升高而变大
在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　）
A．电阻R0为2Ω
B．V2示数变化图线为b
C．电源电压为14V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为6Ω
练9.1
小李连接了图甲所示的电路，电源电压不变，电流表量程均为0.6A，定值电阻R1＝10Ω，闭合开关S后再闭合开关S1或S2，将滑动变阻器滑片从最右端向左调节至中点的过程，电压表与电流表A2示数的I﹣U图像如图乙。下列说法正确的是（　　）
A．图乙中a代表闭合开关S2时电压表与电流表A2示数的I﹣U图像
B．电源电压为4V
C．滑动变阻器的最大阻值为20Ω
D．开关S、S1、S2均闭合，电路中最小电流为0.15A
练9.2
如图甲所示，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到某一位置的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的图像如图乙所示，则下列说法错误的是（　　）
A．电源电压是6V
B．图中a点应标的电压值是5V
C．R1的阻值是8Ω
D．R0的阻值是4Ω
现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，张老师把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，张老师先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN，设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。通过计算完成以下内容：
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是多少cm？
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm的电阻丝的阻值是多少Ω？（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于MN之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
（4）如图丙所示，先将R1滑片P移到最左端后，先将圆环从电路中拆下，然后把MN接到圆环的任意一条直径两端，闭合开关S，求电流表的最大值。
练10.1
有一环形均匀电阻丝（规格为1Ω/m），在其圆心O与边缘上某一点B之间接入如图1所示电路。其中，OA为可以绕圆心O自由转动的导体滑片，且与环形电阻丝接触良好，与OB的夹角为θ。由于环形电阻丝某处发生断路，滑片OA顺时针转动时，电压表读数U与θ、电流表读数I与θ的关系如图2所示。
图1 图2
（1）断点位置在θ等于　　度处，电源电压U等于　　V；
（2）环形电阻丝的半径为　　m（π取3）；
（3）若电阻丝不断路，试计算电流表的示数变化范围。
习题1
如图所示，滑动变阻器R的阻值范围是0-12Ω，已知滑片P在变阻器中间位置时，AB间的总电阻（等效电阻）为4Ω，那么当P由a向b滑动过程中，AB间的总电阻将（　　）
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
习题2
如图所示的电路中，电源电压U保持不变。
①闭合开关S和S2，电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，电流表的示数为I1；
②闭合开关S、S2和S3，电流表的示数为I2；
③闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片移到b端时，电流表的示数为0.1A，电压表V1的示数为2V；滑动变阻器的滑片移到a端时，电流表的示数变化了0.2A。
已知U1:U2＝2:1，I1:I2＝1:2，下列说法正确的是（　　）
A．U＝6V B．I1＝0.1A C．R2＝10Ω D．U2＝2V
习题3
如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。滑动变阻器在两个端点间移动时，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图像分别表示在图乙所示的坐标系中。则下列说法错误的是（　　）
A．R3的阻值为5Ω B．R1的阻值为5Ω
C．电源电压为6V D．R2的最大阻值为15Ω
习题4
为了比较方便地测量出未知电阻的阻值，兴趣小组的同学设计了一个“电阻测量盒”：将电源（电压不变）、阻值为R0的定值电阻、开关和电流表各一个用导线连接起来装入盒内，并引出两根导线a、b到盒外，如图所示。未使用时，盒内开关断开，电流表无示数。现将a、b导线与待测电阻Rx的两端相连，开关闭合时电流表示数为I0、开关断开时电流表示数为I0。则（　　）
A．Rx的值一定为2R0 B．Rx的值一定为R0
C．Rx的值可能为R0 D．Rx的值可能为3R0
习题5
小明和小华设计了一款电子秤。图甲是电子秤的结构原理图，通过改写电压表的表盘数值后可直接读出称量物体的质量，电源电压保持6V恒定不变，定值电阻R0＝60Ω，电压表的量程为0～3V，压敏电阻R的阻值与所受压力变化的图像如图乙所示。托盘和压杆的质量可以忽略不计，g取10N/kg。
（1）电子秤的最大测量值是　　 kg。
（2）电子秤的刻度是　　 （选填“均匀”或“不均匀”）。
（3）为了使电子秤的量程变为0～45kg，在原有器材不变的情况下，小明设计了如图丙的改进方案。
a.通过计算，小明方案中的R1阻值为　　 Ω。
b.改进后的电子秤零刻度线应该在原来电子秤零刻度线的　　 （选填“左侧”、“右侧”或“重合”）。
c.为了让电子秤充分利用电压表的刻度范围，小华认为除了小明的方案外，在原来电子秤的方案上接入另一个电阻，也能达到设计要求，请在图丁虚线框中画出小华的改进方案，并标出小华接入电阻的阻值。
习题1
在如图所示的电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列判断正确的是（　　）
A．RAB＝RBD，且RBC最大，RAC最小
B．RAC＝RCD，且RBC最大，RAC最小
C．RAC＝RCD，且RBC最大，RAD最小
D．RAC＝RBD，日RBC最大，RAD最小
习题2
将长度40cm、阻值均匀的合金电阻做成圆环状电阻圈接入电源电压为3V的电路（如图所示），A点固定接在电路中，滑片P可以在圆环上滑动，滑片P置于C点，闭合开关，电流表示数为0.3A。（A、B、C、D四个点将该圆环四等分，电流表量程为“0～0.6A”）下列关于该电路说法不正确的是（　　）
A．滑片置于C点时圆环的总电阻是ABC段和ADC段电阻的并联电阻，阻值为10Ω
B．该合金每厘米电阻阻值为1Ω
C．为保证电流表不超过量程，滑片P从C点起可移动距离不能超过10cm
D．滑片移动过程中，电流表的最小示数为0.3A
习题3
如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R0的最大阻值为20Ω。当开关S和S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片分别在中点和最右端时，电压表的示数分别为U1和U1'，滑动变阻器的滑片在最左端时，电流表的示数为I1；当开关S和S2闭合、S1断开，滑动变阻器的滑片分别在中点和最右端时，电流表的示数分别为I2和I2'；已知I1＝0.6A，U1:U1'＝3:4，I2:I2'＝5:4。关于以上几种电路状态，下列说法正确的是（　　）
A．电源电压是12V
B．R2的阻值是10Ω
C．电流表的最小示数是0.2A
D．电压表的最大示数是4V
习题4
如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻。在0℃～80℃的范围内，电压表的示数U随热敏电阻的温度t变化的关系如图乙所示。已知当温度t由10℃升高到30℃的过程中，热敏电阻Rt的阻值变化了20Ω，则温度t由30℃升高到50℃的过程中，热敏电阻Rt的阻值变化情况是（　　）
A．阻值减小且阻值变化量小于20Ω
B．阻值减小且阻值变化量大于20Ω
C．阻值增大且阻值变化量小于20Ω
D．阻值增大且阻值变化量大于20Ω
习题5
如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图像分别表示在图乙所示的坐标系中。则下列说法中正确的是（　　）
A．当滑片移至a端时，对应的是图乙中的A点
B．当滑片移至b端时，电路中的电流为3A
C．R1的阻值为3Ω
D．电源的电压为12V
习题6
如图甲所示电路，电源电压U0不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关后滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，且电压表的读数U与x、电流表的读数I与x的关系如图乙所示，设该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化均相等，则下列说法错误的是（　　）
A．根据图像可知：断点位置在x等于5cm处
B．根据图像可知：电源电压U0等于1.5V
C．根据图像可知：电阻R等于1Ω
D．根据图像可知：该滑动变阻器的电阻丝没有断路时的总电阻值是9Ω
习题7
老师给小宁一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小宁利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。由上述信息可知：
（1）电源电压U为　　 V。
（2）RMN为　　 。
（3）图乙中曲线　　 （填“A”或“B”）是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的。
（4）老师告诉小宁，暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻：一个阻值为R0（R0值已知），另一个阻值未知，假设为Rx。求Rx的值。（用R0、RMN表示）
习题8
冬奥会上也亮相了一个新可爱——创可贴体温计（如图1所示）。这是一款目前最小、最精准的可穿戴式连续智能测温设备，大小如创可贴一般，测温精度可达0.05℃，单次充电可供连续测温10天以上。运动员只需要把体温计“创可贴”贴在皮肤上，就能在手机软件上看到自己的实时体温。体温会自动测量、上报，一旦超过安全值，防疫人员将第一时间处理。某校物理兴趣小组的同学在受到启发后，设计了一个温度检测装置，当温度≥37.3℃时发生报警。如图2所示为该装置的感温区电路图，其中R为热敏电阻，温度每增加0.1℃其阻值便增大1Ω。电源电压为恒定为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，电流表量程为0～0.5A，数字式电压表量程为0～4V，当检测到电压表的示数≥3V时便会报警。
（1）当电压表示数为3V恰好报警时，热敏电阻的阻值为________Ω。
（2）当电压表示数为2V时，此时的温度为__________℃。
（3）该装置能测量的温度范围为____________。
习题9
初三实验小组的同学决定设计一个简易的身高测量仪，可用器材有电压恒定的电源、电压表、电阻丝、定值电阻、开关、导线（若干）等。他们的设想是：用滑片在绷直的电阻丝上滑动代替滑动变阻器；将电压表改装成身高显示仪：所测身高越大，显示仪示数越大，且刻度均匀。
（1）同学们设计了如图所示电路，老师指出他们的设计有不够合理的地方。你认为下列分析正确的是　　 。
A．移动滑片P时，电路的总电阻没有变化
B．当所测身高越大时，电压表的示数越小
C．电压表的示数变化量跟身高变化量不成正比
D．电压表的示数不能由零变化到最大刻度值
（2）在老师的引导下，同学们设计出了正确的电路，是如图四个电路中的　　 电路。
（3）确定正确的电路设计方案后，小组成员开始对器材的参数进行选择。他们采用了电压为12V的电源，一根长为80cm的均匀电阻丝（0.5Ω/cm）、量程为0～3V的电压表。为了让测量仪测量身高的范围达到最大，且测量精确度最高，选择的定值电阻R1阻值应该为　　Ω。
（4）利用选定的器材，小组同学连接好了测量电路，对身高为160cm的小曾进行测量时，电压表的示数为1.5V；对小杨进行测量时，电压表的示数为1.2V，则小杨的身高为　　cm。
习题10
实验室有一个电学黑箱，其外形如图1所示，箱体外有四个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块。小明请同组的同学一起探究其内部结构，实验室老师提醒他们，内部元件只有一个滑动变阻器和两个定值电阻。滑动变阻器只有两个接线柱接入电路。
经过讨论，全组的意见是：先制作一个探测器，把这个探测器分别与黑箱外的接线柱相连。再根据测出的数据，推测内部的连接情况。
（1）甲组的小李组装了探测器，如图2所示，其中电源电压为3V，电流表量程为0﹣0.6A。对于其中阻值为5Ω的电阻R，你认为它的作用是　　 。
同学们把探测器的E、F端分别与黑箱的接线柱连接，闭合开关，移动滑块，记下的数据如表：
测试次数 与E、F连接的接线柱 电流表示数/A
第1次 A、B 0.25～0.5
第2次 A、C 0.12～0.2
第3次 A、D 0.15～0.3
第4次 B、C 0.2
第5次 B、D 0.3
第6次 C、D 0.15
（2）在前三次测试中，只有一次未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置，是第　　次。
（3）滑动变阻器的最大阻值为　　 。
（4）请在图3中作出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值。
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1．能够利用欧姆定律与电路基本规律，正确分析电学黑箱、含表电路及多状态电路问题。
2．知道动态电路分析的基本方法，能够识别基本的动态电路模型，能够结合图像对动态电路进行定量计算。
3．知道基本动态电路模型在实际中的应用，能够解决常见的力电综合问题。
1.欧姆定律
（1）内容：导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
（2）公式：I=，U表示一段导体两端的电压，单位为伏特（V），R表示这段导体的电阻，单位为欧姆（Ω），I表示通过这段导体的电流，单位为安培（A）。
（3）推导公式：U＝IR和R=，可分别计算导体两端的电压和导体电阻的大小。
注意：导体电阻的定义式为R=，决定式为R=。
（4）应用欧姆定律计算时应注意的问题
①同一性：欧姆定律中通过的电流I，两端的电压U以及导体的电阻R都是同一导体或者同一段电路上对应的物理量。
②同时性：欧姆定律中三个物理量指的是同一时间的值。
统一性：公式中的三个物理量，必须使用国际单位制中的单位。
2.串并联电路的基本规律
电路类型 串联电路 并联电路
电路图
电流特点 I总=I1=I2 I总=I1+I2
电压特点 U总=U1+U2 U总=U1=U2
电阻特点 R总=R1+R2 =+
比例关系 串联分压：U1:U2=R1:R2 并联分流: I1:I2=R2:R1
3.混联电路
（1）混联电路：混联电路指的是串中有并、并中有串的电路，下图所示为两种最简单的混联电路。
（2）混联电路的分析：在混联电路中，弄清楚各个用电器的连接方式是关键，以下图所示的电路为例进行分析。
①电阻
由图可知，虚线框A中的电阻R4、R5并联，然后虚线框A再与R3串联组成虚线框B，虚线框B与电阻R2并联组成虚线框C，虚线框C最后与电阻R1串联，即为整个电路的总电阻R总。虚线框A内的等效电阻为RA=，虚线框B内的等效电阻为RB=RA+ R3；虚线框C内的等效电阻为RC=，电路总电阻为R总=R1+RC。
②电流与电压：设电源电压为U，通过电源的电流为I，电阻R1、R2、R3、R4、R5两端的电压分别为U1、U2、U3、U4、U5，通过它们的电流分别为I1、I2、I3、I4、I5，则存在如下关系。
在虚线框A中：UA=U4=U5= I4R4= I5R5
在虚线框B中：UB=U3+UA= I3R3+UA，I3=I4+I5
在虚线框C中，有UC=U2= I2R2=UB，I=I1=I2+I3
电源电压：U=U1+UC
4.基尔霍夫定律（了解内容）
（1）节点电流定律（基尔霍夫电流定律）
①简单表述：对于电路中的任一节点，在任一时刻，流入节点的电流等于流出该节点的电流。
②说明：如上图所示的电路，该电路有a、b、c、d四个节点，图中给出了各支路电流及其参考方向，则分别对a、b、c、d四个节点，存在下列关系。
I0=I1+I2，I1=I3+I4，I2+I4=I5，I3+I5=I0
（2）回路电压定律（基尔霍夫电压定律）
①简单表述：对于电路中的任一条回路，在任一时刻，沿回路按某方向巡行一周，回路中电路元件电压的代数和为零。在此我们规定通过元件中的电流方向与巡行方向一致时电压取正，相反时取负。
②说明：同样针对上图，取不同的回路，可得到不同的电压方程。
a→R1→b→R3→d→R5→c→R2→a：I1R1+ I3R3- I5R5- I2R2=0
b→R3→d→R5→c→R4→b：I3R3- I5R5- I4R4=0
如图所示，R1＝15Ω，R2＝12Ω，滑动变阻器的总阻值为9Ω，滑片P可以在滑动变阻器上自由滑动，且接触良好。在滑片P移动的过程中，A、B之间等效电阻的最大值为（　　）
A．10Ω B．8Ω C．7Ω D．9Ω
答案：D
练1.1
图中有一个半径为r，总电阻为R的均匀导体圆环，环上放置两根平行直导线a、b，直导线电阻不计，直导线间的距离等于圆半径r。现将直导线a、b在环上自由移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行，距离仍为r，并始终与导体环有良好接触，则a、b间电阻最小值与最大值分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
答案：D
练1.2
如图所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出电流表与毫安表的示数，电流表与毫安表的示数分别为（　　）
A．0.11A，10mA B．0.13A，30mA
C．0.31A，10mA D．0.33A，30mA
答案：B
练1.3
如图所示，把6个阻值均为R的相同电阻连接成一个正六边形的电阻器，这个六边形的每个顶点都有一个接线柱，其中1、4接线柱用导线相连接。则利用这个电阻器可获得的不同电阻值（不包括零欧姆）的总个数和最大电阻值分别是（　　）
A．2个， B．3个， C．4个， D．5个，6R
答案：A
如图所示，黑匣子上有A、B、C三个接线柱，内部只有一个电压恒为6V的电源和两个定值电阻R1、R2（R1＞R2）。当电流表分别连接到接线柱AB、AC、BC时，电流表示数如表所示：
实验序号 1 2 3
电流表位置 接AB之间 接AC之间 接BC之间
电流表示数/A 0.4 0.6 0
电路的总电阻/Ω 15 10 无法计算
若用导线同时把AB、AC连接起来，电路的总电阻为　 　 。
答案： 6Ω或10Ω
练2.1
（多选）如图所示是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别为四根引线。现在用多用表测量电阻得到：RAD＝2Ω，RCD＝5Ω，RAC＝3Ω。若用导线把B、D端连接后，测得A、C间电阻RAC＝2Ω。如果不用导线把B、D端连接，则RBD的大小可能为（　　）
A．4Ω B．5Ω C．6Ω D．9Ω
答案：AD
练2.2
在如图所示的暗盒中装有三个阻值相等的电阻，暗盒有1、2、3、4四个接线柱。在接线柱l、2之间接一个电流表A1，在接线柱3、4之间接一个电流表A2。现将电压恒定的某电源接在接线柱1、4之间，电流表A1、A2的读数正好相等；如将该电源改接在接线柱2、3之间，电流表A1、A2的读数仍然相等；如将该电源改接在接线柱1、3之间，电流表A1的读数是电流表A2读数的2倍。那么当该电源接在接线柱2、4之间时，电流表A1的读数与电流表A2读数之比为（　　）
A．1:l B．1:2 C．2:l D．1:3
答案：B
如图所示，电路连接正确，A、B两端的电压恒定不变，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω。甲、乙、丙三个电表中两个是电流表，一个是电压表。已知两电流表的示数分别为2.5A和4.5A，则甲表的示数为_______，乙表的示数为_________，丙表的示数为________。
答案：2.5A，4.5A，22V
练3.1
如图中的圆圈均为电流表或电压表，开关S闭合后，两灯均能发光，各表均有示数。下列说法正确的个数为（　　）
a．①③可以是同种类的表，示数可能相同
b．①④可以是同种类的表，示数可能相同
c．②④可以是同种类的表，示数可能相同
d．③④可以是同种类的表，示数可能相同
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
练3.2
在如图所示的电器中，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当①、②都是电流表时，闭合开关S1，断开开关S2，①表的示数与②表的示数之比为m；当①、②都是电压表时，闭合开关S1和S2，①表的示数与②表的示数之比为n。下列关于m、n的关系正确的是（　　）
A．mn＝n﹣2m B．mn＝n﹣1
C．mn＝n+1 D．因R1、R2未知，故m、n的关系无法确定
答案：B
如图所示的电路中，电源电压保持不变，当S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，通过R1的电流为I1，电流表A1和A2的示数之比为3:4；若再断开S2，则电流表A1和A2的示数之比为1:2，当S1和S3断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，电压表的示数为3V，通过R1的电流为I1′，已知R1＝6Ω，I1:I1′＝4:1，下列判断错误的是（　　）
A．电源电压为9V B．R2的阻值为3Ω
C．R2和R3的阻值相等 D．R4的最大阻值为12Ω
答案：A
练4.1
如图所示电路，电源电压U＝18V，电流表量程（0～3A），电压表量程（0～15V），定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3为滑动变阻器。在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1；当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U′；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4。已知I1:I2＝4:1，下列结果正确的是（　　）
①R3的最大阻值60Ω
②I4:I3＝11:1
③U′＝13.5V
A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③都正确
答案：D
1.简单的动态电路模型
连接方式 滑片动作 电表示数变化
滑片向右移动 电压表V1示数减小，电压表V2示数变大，电流表示数减小
滑片向右移动 电压表示数减小，电流表示数不变
滑片向右移动 电压表示数不变，电流表A1示数减小，电流表A2示数不变
2.简单的动态电路图像
（1）电路说明：如图所示，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，其最大阻值为Rmax，且Rmax>R0，在滑片由a端移动到b端的过程中，电路始终安全。
（2）典型图像
①图1：电压表V1和V2的示数随电路中电流I的变化关系。
②图2：电压表V1和V2的示数随滑动变阻器接入电路的阻值R的变化关系。
如图所示，保持电源电压不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从中点向左移动，下列说法正确的是（　　）
A．在甲图中，电压表V示数不变，电流表A1、A2示数均变大
B．在甲图中，电流表A1示数变小，电压表V、电流表A2示数均不变
C．在乙图中，电压表V1示数不变，电流表A、电压表V2示数均变小
D．在乙图中，电压表V2示数变大，电流表A示数变小，电压表V1示数不变
答案：D
练5.1
如图所示，AB为铅笔芯，其电阻与长度成正比，c为铅笔芯的中点，在滑片P从c向d端滑动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电路的总电阻逐渐增大 B．A1、A2的示数同时增加
C．A1示数变化量大于A2示数变化量 D．A1示数变化量小于A2示数变化量
答案：D
练5.2
在如图所示的两个电路中，电源电压均为U且保持不变，Ra、Rb为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，R1＜R2。改变滑动变阻器的阻值，电表A1、A2、V1、V2、Va、Vb的示数I1、I2、U1、U2、Ua、Ub及其变化量（绝对值）ΔI1、ΔI2、ΔU1、ΔU2、ΔUa、ΔUb，以下说法中正确的是（　　）
A．若Ua＞Ub，则I1一定小于I2
B．若I1＝I2，则U1可能小于U2
C．若ΔI1＜ΔI2，则ΔU1一定小于ΔUb
D．若ΔUa＝ΔU2，则ΔI1可能小于ΔI2
答案：C
如图所示，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于a点时，电压表的示数为3V；当滑片P从a点向左滑动2cm后，电压表示数变为4V；若滑片P继续向左滑动4cm后，电压表示数变为（　　）
A．16V B．12V C．8V D．6V
答案：B
练6.1
如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P滑到c位置时，电压表示数为4V，灯L正常发光；当滑片P滑到b端时，电压表示数为8V。已知灯丝的电阻为6Ω，且不随温度变化，滑动变阻器先后两次接入电路中的电阻阻值大小的关系为RacRab，则电源电压为（　　）
A．10V B．12V C．14V D．16V
答案：B
练6.2
如图所示，已知R1＝30Ω、R2＝10Ω。闭合开关S，将单刀双掷开关S1接a处，滑动变阻器的滑片移到某处，电压表的示数为2V；保持滑动变阻器的阻值不变，将单刀双掷开关接b处，电压表的示数变为1.2V。则滑动变阻器接入电路的阻值为（　　）
A．15Ω B．20Ω C．25Ω D．30Ω
答案：A
小明利用某压敏电阻R及相关电路元件设计身高体重测量仪电路，压敏电阻的阻值随压力变化的关系如图乙所示（人头上顶的是绝缘挡板），现要求用电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，且电压表、电流表的示数分别随身高、体重的增大而增大。下列电路设计最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
答案：C
练7.1
如图甲为坐位体前屈测量示意图，测试时需要从刻度尺上读数。小明利用电压表等实验器材对该测量仪进行改进，改进后电压表示数与长度变化关系如图乙所示。则他设计的电路是（　　）
A． B．
C． D．
答案：B
如图是某密度计的原理图，已知R0＝5Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，AB间电阻为15Ω，且AB的总长度为15cm。物体M的重力为15N，体积为300cm3。弹簧上端悬挂在固定位置，另一端与滑动变阻器的滑片相连，不悬挂物体时，滑片位于A端；当悬挂物体M后，滑片位于距A端10cm的位置。（测量液体密度的过程中物体M始终浸没在液体中，g＝10N/kg）
（1）逐渐向容器中加液体，从M的下表面与液体接触到M被浸没的过程中，电流表的示数发生的变化为　　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）此密度计的零刻度线与电压表的零刻度线　　 （选填“是”或“不是”）重合的。
（3）当M被水浸没时，电压表示数为4.2V，则电源电压是　 　V。若电压表的示数是5.4V时，液体的密度为　 　g/cm3。该装置能测量的最大的液体密度是　 　g/cm3。
（4）若要增大此密度计的测量范围，下列措施可行的是　　 （在弹簧的弹性限度内）。
A．减小R0的阻值
B．换用与M质量相同，体积更大的物体
C．减小电源电压
D．换用与M体积相同，质量更大的物体
答案：（1）不变；（2）不是；（3）12；2；5；（4）D
练8.1
科技小组为检测操场上的风力等级，设计了一台简易风速仪，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块Q与轻质弹簧套在水平光滑杆上，滑杆上的摩擦力忽略不计，弹簧左端固定，右端与滑块相连。电源电压恒为9V，R1为均匀电阻丝（电阻丝的电阻与其长度成正比），其长度为30cm，阻值为15Ω，R2为变阻箱，此时阻值为12Ω，电压表量程为0～3V。弹簧的弹力F1与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。挡风板受到的风力F2与风速v的关系式为F2＝0.12v2，闭合开关，挡风板正对水平吹来的风，无风时，滑片在最右端B处，有风时，滑块向A端移动，根据稳定后的电压表示数，计算、查表可知风级。
风级 一级 二级 三级 四级 五级 六级
风速（m/s） 0.3～1.5 1.6～3.3 3.4～5.4 5.5～7.9 8.0～10.7 10.8～13.8
（1）滑片P向A端运动，电压表的示数变化情况为　　 。
（2）从电路的安全性考虑，该风速仪所测最大风力为_______级。
（3）若用该风速仪测风速为10m/s的风力，从电路的安全性考虑，其它条件不变，R2的阻值至少调为　　 Ω。
答案：（1）变大；（2）四；（3）24
练8.2
热敏电阻属可变电阻的一类，如图甲所示为某型号热敏电阻的实物图。热敏电阻R1的阻值随温度t变化的图像（为方便计算。已将图线作了近似处理）如图乙。图丙是用R1做测温探头的某热敏电阻温度计的电路图。其中电源电压可在0.60V～1.20V之间调节，R2为定值电阻。阻值为100Ω。该电路工作原理是：当保持通过R1的电流不变时，R1两端的电压随电阻均匀变化（即陆温度均匀变化），故只需将电压表V1表盘的刻度改成相应的温度刻度，就可以直接从V1表盘上读出温度值。测量温度时，将R1放入待测温度处，闭合开关，调节电源电压，使V2表的示数保持0.20V不变（即电路中的电流保持2mA不变），再从V1表盘上读出待测温度t。则下列说法正确的是（　　）
A．在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，R1的阻值是280Ω
B．V1表盘上显示的度是10℃，此时电源电压为1.08V
C．当电源电压为0.8V时，热敏电阻R1的阻值为400Ω
D．测量温度时，保持R2两端电压为0.20V，R1两端的电压随温度升高而变大
答案：B
在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　）
A．电阻R0为2Ω
B．V2示数变化图线为b
C．电源电压为14V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为6Ω
答案：A
练9.1
小李连接了图甲所示的电路，电源电压不变，电流表量程均为0.6A，定值电阻R1＝10Ω，闭合开关S后再闭合开关S1或S2，将滑动变阻器滑片从最右端向左调节至中点的过程，电压表与电流表A2示数的I﹣U图像如图乙。下列说法正确的是（　　）
A．图乙中a代表闭合开关S2时电压表与电流表A2示数的I﹣U图像
B．电源电压为4V
C．滑动变阻器的最大阻值为20Ω
D．开关S、S1、S2均闭合，电路中最小电流为0.15A
答案：C
练9.2
如图甲所示，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到某一位置的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的图像如图乙所示，则下列说法错误的是（　　）
A．电源电压是6V
B．图中a点应标的电压值是5V
C．R1的阻值是8Ω
D．R0的阻值是4Ω
答案：D
现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，张老师把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，张老师先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN，设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。通过计算完成以下内容：
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是多少cm？
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm的电阻丝的阻值是多少Ω？（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于MN之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
（4）如图丙所示，先将R1滑片P移到最左端后，先将圆环从电路中拆下，然后把MN接到圆环的任意一条直径两端，闭合开关S，求电流表的最大值。
答案：（1）10cm；（2）4Ω；（3）0.4Ω；（4）1.2A
练10.1
有一环形均匀电阻丝（规格为1Ω/m），在其圆心O与边缘上某一点B之间接入如图1所示电路。其中，OA为可以绕圆心O自由转动的导体滑片，且与环形电阻丝接触良好，与OB的夹角为θ。由于环形电阻丝某处发生断路，滑片OA顺时针转动时，电压表读数U与θ、电流表读数I与θ的关系如图2所示。
图1 图2
（1）断点位置在θ等于　　度处，电源电压U等于　　V；
（2）环形电阻丝的半径为　　m（π取3）；
（3）若电阻丝不断路，试计算电流表的示数变化范围。
答案：（1）60；12；（2）2；（3）2.4A～6A
习题1
如图所示，滑动变阻器R的阻值范围是0-12Ω，已知滑片P在变阻器中间位置时，AB间的总电阻（等效电阻）为4Ω，那么当P由a向b滑动过程中，AB间的总电阻将（　　）
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
答案：A
解析：由电路图可知滑动变阻器和定值电阻并联在电路中，滑动变阻器连入电路的是滑片左边的部分，滑片右边的部分被短路，当滑片P由a向b滑动过程中，滑动变阻器连入电路的电阻变大，所以滑动变阻器和定值电阻并联后的总电阻也变大。
习题2
如图所示的电路中，电源电压U保持不变。
①闭合开关S和S2，电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，电流表的示数为I1；
②闭合开关S、S2和S3，电流表的示数为I2；
③闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片移到b端时，电流表的示数为0.1A，电压表V1的示数为2V；滑动变阻器的滑片移到a端时，电流表的示数变化了0.2A。
已知U1:U2＝2:1，I1:I2＝1:2，下列说法正确的是（　　）
A．U＝6V B．I1＝0.1A C．R2＝10Ω D．U2＝2V
答案：B
解析：（1）闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片移到b端时，R与R3串联，电压表V1测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流，
由欧姆定律和串联电路的电压特点可知，电源电压：
U＝UR+U3′＝UR+IR3＝2V+0.1A×R3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片移到a端时，只有R3连入电路，电流表测电路中的电流，
已知电流表的示数变化了0.2A，则此时电路中电流为：I′＝I+ΔI＝0.1A+0.2A＝0.3A，
根据欧姆定律可知，电源电压：
U＝I′R3＝0.3A×R3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：U＝3V，R3＝10Ω，故A错误；
（2）闭合开关S和S2，R1、R2、R3串联，电压表V1测量R1和R2两端电压，V2测量R3两端的电压，电流表测电路中的电流，
根据欧姆定律和串联电路的电流特点可得：
，
即：R1+R2＝2R3＝2×10Ω＝20Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
根据串联电路的特点和欧姆定律可得电路中的电流：
I1，
闭合开关S、S2和S3时，只有R1连入电路，电流表测电路中的电流，
则电路中的电流：I2；
已知：I1:I2＝1:2，
即：:1:2，
整理可得：R1﹣R2＝R3＝10Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由可知：R1＝15Ω，R2＝5Ω，故C错误；
则：I10.1A，故B正确；
U2＝I1R3＝0.1A×10Ω＝1V，故D错误。
习题3
如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。滑动变阻器在两个端点间移动时，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图像分别表示在图乙所示的坐标系中。则下列说法错误的是（　　）
A．R3的阻值为5Ω B．R1的阻值为5Ω
C．电源电压为6V D．R2的最大阻值为15Ω
答案：A
解析：由电路图可知，R1、R2、R3串联在电路中，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流；
由图知，当滑片P向左移动时，滑动变阻器R2连入电路的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，电路中的电流变大；
由U＝IR可知，R1两端的电压变大，V1示数变大，R3两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，R2两端的电压变小，电压表V2的示数变小；
所以，图像中电流表示数随电压表示数增大而增大的是R1的U﹣I图像，电流表示数随电压表示数增大而减小的是R2的U﹣I图像，
由图像可知，当R1两端的电压为1V时，电路中的电流为0.2A，R1的阻值为：R15Ω，故B正确；
由图像可知，当滑动变阻器的电阻最大时，电路中的电流最小为0.2A，
R2的最大阻值为：R2大15Ω，故D正确；
此时电源电压：U＝U1+U2+U3＝0.2R1+3V+0.2A×R3…①
当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，R1两端的电压为2V时，电路中的电流为0.4A，此时电源电压：U＝U1+U3＝0.4R1+0.4A×R3…②，
由①②和R1＝5Ω知：0.2R1+3V+0.2A×R3＝0.4R1+0.4A×R3，
解得：R3＝10Ω，电源电压U＝6V，故A错误，C正确。
习题4
为了比较方便地测量出未知电阻的阻值，兴趣小组的同学设计了一个“电阻测量盒”：将电源（电压不变）、阻值为R0的定值电阻、开关和电流表各一个用导线连接起来装入盒内，并引出两根导线a、b到盒外，如图所示。未使用时，盒内开关断开，电流表无示数。现将a、b导线与待测电阻Rx的两端相连，开关闭合时电流表示数为I0、开关断开时电流表示数为I0。则（　　）
A．Rx的值一定为2R0 B．Rx的值一定为R0
C．Rx的值可能为R0 D．Rx的值可能为3R0
答案：C
解析：（1）将电流表、定值电阻、开关、电源可能组成的两种电路如图所示：
第一种：
第二种：
（2）若采用第一种电路，开关闭合时，被测电阻Rx与R0并联，电流表测干路中电流，开关断开时，电路中只有Rx，由欧姆定律可得：
U＝（I0I0）R0①
UI0Rx ②
联立①②可得：Rx＝2R0；
若使用第二种电路，开关闭合时，R0被短路，电路中只有Rx，当开关断开时，Rx与R0串联，由欧姆定律可得：
U＝I0 Rx ③
UI0 （R0+Rx）④
联立③④解得：Rx。
习题5
小明和小华设计了一款电子秤。图甲是电子秤的结构原理图，通过改写电压表的表盘数值后可直接读出称量物体的质量，电源电压保持6V恒定不变，定值电阻R0＝60Ω，电压表的量程为0～3V，压敏电阻R的阻值与所受压力变化的图像如图乙所示。托盘和压杆的质量可以忽略不计，g取10N/kg。
（1）电子秤的最大测量值是　　 kg。
（2）电子秤的刻度是　　 （选填“均匀”或“不均匀”）。
（3）为了使电子秤的量程变为0～45kg，在原有器材不变的情况下，小明设计了如图丙的改进方案。
a.通过计算，小明方案中的R1阻值为　　 Ω。
b.改进后的电子秤零刻度线应该在原来电子秤零刻度线的　　 （选填“左侧”、“右侧”或“重合”）。
c.为了让电子秤充分利用电压表的刻度范围，小华认为除了小明的方案外，在原来电子秤的方案上接入另一个电阻，也能达到设计要求，请在图丁虚线框中画出小华的改进方案，并标出小华接入电阻的阻值。
答案：（1）40；（2）不均匀；（3）30；左侧；也可以与R0并联一个60Ω的电阻，如下图：
解析：根据电路图可知，压敏电阻R和定值电阻R0串联，电压表测量R0两端的电压；
（1）当被称物体的质量增加时，压敏电阻受到的压力增大；由R﹣F图像可知，压力增大时，压敏电阻的阻值减小，总电阻减小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据欧姆定律可知：定值电阻R0两端的电压变大，即电压表的示数变大；
（2）由题意可知，电子秤是由电压表改装而成的，且当电子秤所测质量最大时，对应的电压表示数达到最大值；
所以，根据电压表的量程可知，此时定值电阻R0两端的电压为：U0最大＝3V，
则电路中的电流：I最大0.05A，
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可知：
压敏电阻两端分得的电压：UR＝U﹣U0＝6V﹣3V＝3V，
根据I可得压敏电阻的阻值：R′60Ω，
由图乙可知，此时压敏电阻受到的压力为400N，
所测物体的最大重力为：G物最大＝F＝400N，
由G＝mg可得，该电子秤的最大量程：
m物最大40kg；
（3）根据图像可得：R＝300Ω﹣0.6Ω/N×F＝300Ω﹣0.6Ω/N×G＝300Ω﹣0.6Ω/N×m×10N/kg，称量时，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得电路中的电流为：I，
则根据I可得R0两端的电压为：U0＝IR0V；
根据表达式可知：电压表的示数与物体的质量不是一次函数，所以电子秤的刻度不均匀；
（4）使电子秤的量程变为0～45kg，则压敏电阻受到的最大压力为：F最大＝G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N，
由图乙可知，此时压敏电阻为：R′＝300Ω﹣0.6Ω/N×45kg×10N/kg＝30Ω；
若电子秤结构和电压表量程不变时，R0两端的电压U0＝3V不变，通过R0的最大电流：I大＝0.05A不变，
图丙：在电路中串联一个分压电阻R1，电压表测量R0两端的电压，
由于通过R0的最大电流I大＝0.05A不变，根据欧姆定律可得：
R总小120Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知：
分压电阻R1＝R总小﹣R0﹣R′＝120Ω﹣60Ω﹣30Ω＝30Ω；
b、由于改进后的电子秤，R0、R1是串联的，根据串联电路的分压特点可知当压敏电阻受到的压力为0时，R0两端的电压分得的电压变小，则零刻度线应该在原来电子秤零刻度线的左侧；
c、由于电子秤的量程增大时，压敏电阻受到的最大压力变大，压敏电阻变小，电路中的总电阻变小，电流变大，所以，在R0两端的电压U0＝3V不变的条件下，可以利用并联电路的分流特点，应增加一个分流电阻，
即：在电路中R0两端并联一个分流电阻R2，如下图：
由于此时R0两端的电压U0＝3V不变，则压敏电阻两端的电压UR＝3V也不变，
当压敏电阻受到的压力最大时，干路电流：I0.1A，
此时通过R0的最大电流I大＝0.05A不变，则根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
通过分流电阻R2的电流为：I2＝I﹣I大＝0.1A﹣0.05A＝0.05A，
根据欧姆定律可得：
分流电阻R260Ω；
综上可知，如果保持电子秤结构和电压表量程不变，只在电路中增加一个电阻，使电子秤的量程变为0～45kg，可以串联一个30Ω的电阻，也可以与R0并联一个60Ω的电阻。
在串联方案中，当托盘上不放物体时，R=300Ω，可计算得到此时电压表的示数约为0.92V；在并联方案中，可计算得到当托盘上不放物体时，电压表的示数约为0.55V，因此利用的电压表的刻度范围更大，符合要求。
习题1
在如图所示的电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列判断正确的是（　　）
A．RAB＝RBD，且RBC最大，RAC最小
B．RAC＝RCD，且RBC最大，RAC最小
C．RAC＝RCD，且RBC最大，RAD最小
D．RAC＝RBD，日RBC最大，RAD最小
答案：C
解析：理想电流表看作短路，理想电压表看作断路，由图可得，RAB＝RBD＝R；
RBC＝RR＝1.5R，RAC＝RCDR，RAD＝0，所以RBC最大，RAD最小，故ABD错误，C正确。
习题2
将长度40cm、阻值均匀的合金电阻做成圆环状电阻圈接入电源电压为3V的电路（如图所示），A点固定接在电路中，滑片P可以在圆环上滑动，滑片P置于C点，闭合开关，电流表示数为0.3A。（A、B、C、D四个点将该圆环四等分，电流表量程为“0～0.6A”）下列关于该电路说法不正确的是（　　）
A．滑片置于C点时圆环的总电阻是ABC段和ADC段电阻的并联电阻，阻值为10Ω
B．该合金每厘米电阻阻值为1Ω
C．为保证电流表不超过量程，滑片P从C点起可移动距离不能超过10cm
D．滑片移动过程中，电流表的最小示数为0.3A
答案：C
解析：由电路图知，滑片置于某点时，圆环被分为两部分相互并联，电流表测量电路中的电流；
A、滑片置于C点时圆环的总电阻是ABC段和ADC段电阻的并联电阻，
由I可得，此时总的阻值：R总10Ω；故A正确；
B、由于A、B、C、D四个点将该圆环四等分，AC的上下部分的电阻相等，假设都是R，
根据并联总电阻公式有，
得R＝20Ω；
整个电阻丝的电阻为2R＝40Ω；因而该合金每厘米电阻阻值为1Ω/cm；故B正确；
C、电流表量程为“0～0.6A”，电路中最大电流I'＝0.6A，电路的最小电阻R'5Ω；
滑片P从C点起可移动距离为10cm时，恰好到B或D点，此时10Ω与30Ω电阻并联，根据并联总电阻的公式有，R'＝7.5Ω，此时的总电阻比5Ω大，说明还可以继续移动一段距离；故C错误；
D、滑片移动过程中，总电阻最大时，电流最小，设AP之间上方电阻为R，则AP之间下方电阻为（40Ω﹣R），
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，圆环的总电阻：
RAP，
当R＝20Ω时，圆环的总电阻最大，此时滑片恰好位于C点，根据A的解答，此时最大电阻10Ω，电路中的电流为0.3A；故D正确。
习题3
如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R0的最大阻值为20Ω。当开关S和S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片分别在中点和最右端时，电压表的示数分别为U1和U1'，滑动变阻器的滑片在最左端时，电流表的示数为I1；当开关S和S2闭合、S1断开，滑动变阻器的滑片分别在中点和最右端时，电流表的示数分别为I2和I2'；已知I1＝0.6A，U1:U1'＝3:4，I2:I2'＝5:4。关于以上几种电路状态，下列说法正确的是（　　）
A．电源电压是12V
B．R2的阻值是10Ω
C．电流表的最小示数是0.2A
D．电压表的最大示数是4V
答案：D
解析：（1）当开关S和S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片在中点时和最右端时等效电路图分别如图1、2：
当开关S和S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片在最左端时等效电路图如图3：
当开关S和S2闭合、S1断开，滑动变阻器的滑片在中点时和最右端时，等效电路图分别如图4、5：
A、图1中，U1＝IR0＝I20Ω＝I×10Ω；
U1′＝I′×R0＝I′×20Ω；
U1：U1'＝3:4，
则：
解得：①
图1、2中，根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压分别为：
U＝I（R1R0）＝I（R120Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
U＝I′（R1R0）＝I′（R1+20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③可得：R1＝10Ω，
图3中，根据欧姆定律可得电源电压：
U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V，故A错误；
B、图4、5中，已知：I2:I2'＝5:4，
则：I2I2'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④。
根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压分别为：
U＝I2（R2R0）＝I2（R220Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
U＝I2′（R2R0）＝I2′（R2+20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
解④⑤⑥可得：R2＝30Ω，故B错误；
C、由于R1＝10Ω，R2＝30Ω，根据电阻的串并联特点可知：当滑动变阻器的全部电阻与R2串联时电路中的总电阻大，电流小，则最小电流为：I最小0.12A，故C错误；
D、根据串联电路分压特点可知，电阻的阻值越大分得的电压越大，所以当滑动变阻器的全部电阻与R1串联时滑动变阻器两端的电压最大，此时电流为：I′0.2A，则电压表的最大示数为：U0＝I′R0＝0.2A×20Ω＝4V，故D正确。
习题4
如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻。在0℃～80℃的范围内，电压表的示数U随热敏电阻的温度t变化的关系如图乙所示。已知当温度t由10℃升高到30℃的过程中，热敏电阻Rt的阻值变化了20Ω，则温度t由30℃升高到50℃的过程中，热敏电阻Rt的阻值变化情况是（　　）
A．阻值减小且阻值变化量小于20Ω
B．阻值减小且阻值变化量大于20Ω
C．阻值增大且阻值变化量小于20Ω
D．阻值增大且阻值变化量大于20Ω
答案：A
解析： 由乙图可知，热敏电阻R两端的电压UV跟温度t 之间的关系是温度越高，热敏电阻R两端的电压越小，则热敏电阻的阻值随温度的增加而减小；
热敏电阻的阻值与其两端电压的关系为：Rt，根据Rt和UV的函数关系可知：当温度t由10℃升高到30℃的过程中，变化量为ΔU，热敏电阻Rt的阻值变化量ΔRt＝20Ω；由于电压表的示数U随热敏电阻的温度t变化的关系是一次函数关系，所以温度t由30℃升高到50℃的过程中，变化量仍为ΔU，由于Rt和UV是类似反比例函数关系，根据函数关系分析可知，热敏电阻Rt的阻值变化量小于ΔRt。本题也可以取特殊值进行比较。
习题5
如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图像分别表示在图乙所示的坐标系中。则下列说法中正确的是（　　）
A．当滑片移至a端时，对应的是图乙中的A点
B．当滑片移至b端时，电路中的电流为3A
C．R1的阻值为3Ω
D．电源的电压为12V
答案：D
解析：A．由电路图可知，当滑片移至a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路中的总电阻最小，由I可知，电路中的电流最大，由图像可知，对应的是图乙中的B点，故A错误；
B．当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图像可知电路中的电流为1A，故B错误；
C．因串联电路中电阻越大分得的电压越大，所以，当滑片移至b端时，R1两端的电压最小，图像中AB是R1的I﹣U图像，此时U1＝1V，电路中的电流I＝1A，则R11Ω，故C错误；
D．由图像可知，滑片位于a端时，V2的示数为3V，电路中的电流I′＝3A，滑片位于b端时，V2′的示数为9V，电路中的电流I＝1A，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
所以，U＝UV 2+I′R3＝UV 2′+IR3，即3V+3A×R3＝9V+1A×R3，
解得：R3＝3Ω，
电源的电压U＝UV 2+I′R3＝3V+3A×3Ω＝12V，故D正确。
习题6
如图甲所示电路，电源电压U0不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关后滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，且电压表的读数U与x、电流表的读数I与x的关系如图乙所示，设该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化均相等，则下列说法错误的是（　　）
A．根据图像可知：断点位置在x等于5cm处
B．根据图像可知：电源电压U0等于1.5V
C．根据图像可知：电阻R等于1Ω
D．根据图像可知：该滑动变阻器的电阻丝没有断路时的总电阻值是9Ω
答案：D
解析：由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压；
由图乙可知，当x＜5cm时，电压表示数保持1.5V不变，当x＞5cm时，电压表示数才发生变化，所以，断点处离变阻器最右端5cm，电源电压U0＝1.5V，故A、B不符合题意；
当x＝5cm时，由乙、丙图可知，电压表示数U1＝1.35V，电流表示数I1＝0.15A，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
可得此时电阻R两端的电压：UR＝U0﹣U1＝1.5V﹣1.35V＝0.15V，
由I可得，电阻R的阻值：
R1Ω；故C不符合题意；
（3）当x＝5cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R1，R19Ω，
R24Ω，
故滑动变阻器滑动5cm电阻的改变量是ΔR＝R1﹣R2＝9Ω﹣4Ω＝5Ω，
所以从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化是1Ω；
该滑动变阻器没有断路时的总电阻值R总＝9Ω+5cm×1Ω/cm＝14Ω，故D符合题意。
习题7
老师给小宁一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小宁利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。由上述信息可知：
（1）电源电压U为　　 V。
（2）RMN为　　 。
（3）图乙中曲线　　 （填“A”或“B”）是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的。
（4）老师告诉小宁，暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻：一个阻值为R0（R0值已知），另一个阻值未知，假设为Rx。求Rx的值。（用R0、RMN表示）
答案：（1）6；（2）10Ω；（3）B；（4）若R0＜RMN，则R0和Rx应串联，所以Rx＝RMN﹣R0；若R0＞RMN，则R0和RX应并联，即有：，所以Rx
解析：（1）在开关S、S1都闭合时，电路为R1的简单电路，此时R1两端的电压即为电源电压，开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，
由图乙可知，当电流为0.2A时，两种情况的电压分别为：
U1＝IR1＝0.2A×20Ω＝4V，
U1'＝IR1'＝0.2A×30Ω＝6V，
因为串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和，
所以电源电压U＝U1'＝6V；
（2）开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，此时RMN两端电压为：
UMN＝U﹣U1＝6V﹣4V＝2V，
所以RMN10Ω；
（3）由（1）可知，开关S、S1都闭合，且电流为0.2A时，R1的阻值为30Ω，所以图乙中曲线B是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的；
（4）因为暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻R0和RX，串联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要大，并联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要小，
若R0＜RMN，则R0和Rx应串联，所以Rx＝RMN﹣R0；
若R0＞RMN，则R0和Rx应并联，即有：，所以Rx。
习题8
冬奥会上也亮相了一个新可爱——创可贴体温计（如图1所示）。这是一款目前最小、最精准的可穿戴式连续智能测温设备，大小如创可贴一般，测温精度可达0.05℃，单次充电可供连续测温10天以上。运动员只需要把体温计“创可贴”贴在皮肤上，就能在手机软件上看到自己的实时体温。体温会自动测量、上报，一旦超过安全值，防疫人员将第一时间处理。某校物理兴趣小组的同学在受到启发后，设计了一个温度检测装置，当温度≥37.3℃时发生报警。如图2所示为该装置的感温区电路图，其中R为热敏电阻，温度每增加0.1℃其阻值便增大1Ω。电源电压为恒定为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，电流表量程为0～0.5A，数字式电压表量程为0～4V，当检测到电压表的示数≥3V时便会报警。
（1）当电压表示数为3V恰好报警时，热敏电阻的阻值为________Ω。
（2）当电压表示数为2V时，此时的温度为__________℃。
（3）该装置能测量的温度范围为____________。
答案：（1）10；（2）36.8℃；（3）36.5℃～38.3℃
解析：（1）由图2可知，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测热敏电阻两端的电压，
串联电路总电压等于各部分电压之和，当电压表示数为3V时，定值电阻两端的电压：U0＝U﹣UR＝6V﹣3V＝3V，串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I0.3A，则此时热敏电阻的阻值：R10Ω；
（2）当电压表示数为2V时，定值电阻两端的电压：U0′＝U﹣UR′＝6V﹣2V＝4V，
此时通过电路的电流：I′0.4A，
此时热敏电阻的阻值：R′5Ω，
R为热敏电阻，温度每增加0.1℃其阻值便增大1Ω，当温度≥37.3℃时发生报警，此时的温度为37.3℃﹣（10Ω﹣5Ω）×0.1℃/Ω＝36.8℃；
（3）电流表量程为0～0.5A，当通过电路的电流最大为0.5A时，根据U＝IR可知定值电阻两端的电压最大，根据串联电路电压规律可知电压表示数最小，
此时定值电阻两端的电压：U0″＝I″R0＝0.5A×10Ω＝5V，
热敏电阻两端的电压：UR″＝U﹣U0″＝6V﹣5V＝1V，
热敏电阻的阻值：R″2Ω，此时的温度为37.3℃﹣（10Ω﹣2Ω）×0.1℃/Ω＝36.5℃，电压表量程为0～4V，当电压表示数最大为4V时，定值电阻两端的电压最小为：U6V﹣4V＝2V，
此时通过电路的电流：I′′′0.2A，
此时热敏电阻的阻值：R′′′20Ω，此时的温度为37.3℃+（20Ω﹣10Ω）×0.1℃/Ω＝38.3℃，所以该装置能测量的温度范围为36.5℃～38.3℃。
习题9
初三实验小组的同学决定设计一个简易的身高测量仪，可用器材有电压恒定的电源、电压表、电阻丝、定值电阻、开关、导线（若干）等。他们的设想是：用滑片在绷直的电阻丝上滑动代替滑动变阻器；将电压表改装成身高显示仪：所测身高越大，显示仪示数越大，且刻度均匀。
（1）同学们设计了如图所示电路，老师指出他们的设计有不够合理的地方。你认为下列分析正确的是　　 。
A．移动滑片P时，电路的总电阻没有变化
B．当所测身高越大时，电压表的示数越小
C．电压表的示数变化量跟身高变化量不成正比
D．电压表的示数不能由零变化到最大刻度值
（2）在老师的引导下，同学们设计出了正确的电路，是如图四个电路中的　　 电路。
（3）确定正确的电路设计方案后，小组成员开始对器材的参数进行选择。他们采用了电压为12V的电源，一根长为80cm的均匀电阻丝（0.5Ω/cm）、量程为0～3V的电压表。为了让测量仪测量身高的范围达到最大，且测量精确度最高，选择的定值电阻R1阻值应该为　　Ω。
（4）利用选定的器材，小组同学连接好了测量电路，对身高为160cm的小曾进行测量时，电压表的示数为1.5V；对小杨进行测量时，电压表的示数为1.2V，则小杨的身高为　　cm。
答案：（1）C；（2）丁；（3）120；（4）152
解析：（1）由图知，变阻器R2与电阻R1串联，电压表测变阻器R2两端的电压。
A、移动滑片P时，R2接入电路的阻值改变，电路的总电阻等于两个电阻之和，所以总电阻也会发生改变，故A错误；
B、当所测身高越大时，R2接入电路的阻值越大，根据串联分压规律可知，电压表的示数变大，故B错误；
C、图中身高的变化量决定了变阻器R2的电阻变化量，该电路中的电流I，电压表的示数：U2 R2，由此可见，电压表的示数与R2接入的阻值不成正比，则电压表示数的变化量与R2的阻值变化量不成正比，所以电压表的示数变化量跟身高变化量不成正比，故C正确；
D、当滑片在最下端时，变阻器的阻值为零，电压表的示数为零；当滑片在最上端时，变阻器接入的阻值最大，电压表的示数也最大，因此，电压表的示数能由零变化到最大刻度值，故D错误。
（2）由甲电路图可知，变阻器R2与电阻R1串联，电压表测电阻R2两端的电压，人身高越高，R2电阻越大，电压表示数越大，但由于电压表的示数变化量跟身高变化量不成正比（见第一问C的解析），所以刻度并不均匀，不合题意；
由乙电路图可知，变阻器R2与电阻R1串联，电压表测电阻R1两端的电压，人身高越高，R2电阻越大，电压表示数越小，不合题意；
由丙电路图可知，变阻器R2与电阻R1串联，人身高变化不会改变R2接入电路电阻的大小，电压表测R2上半部分那段电阻两端的电压，身高越高，电压表示数越小，不合题意；
由丁电路图可知，变阻器R2与电阻R1串联，人身高变化不改变R2接入电路电阻的大小，整个电路电流I不变。电压表测R2下半部分那段电阻两端的电压，其示数为：U2＝IR2下，所以电压表示数与电阻R2的阻值成正比，因此刻度是均匀的，且身高越高，电压表示数越大，符合题意。
（3）由上述分析可知，正确的电路为丁图。
电阻丝的最大阻值为：R2＝80cm×0.5Ω/cm＝40Ω，
当电压表示数最大为3V时，测的是全部电阻丝两端的电压，此时电路中的电流：I0.075A，
由于丁图中电流大小始终不变，所以电路中的总电阻始终为：R总160Ω，
则定值电阻R1阻值应为：R1＝R总﹣R2＝160Ω﹣40Ω＝120Ω。
（4）由上述分析可知，丁图中电路中的电流始终不变，I＝0.075A，
则小曾进行测量时电压表所测电阻丝的阻值：R小曾20Ω，
同理，小杨进行测量时电压表所测电阻丝的阻值：R小杨16Ω，
两次电阻的差值为：ΔR＝20Ω﹣16Ω＝4Ω，
又因为电阻丝的规格为：0.5Ω/cm，
所以电阻丝相差的长度，也就是两个同学身高的差值为：ΔL8cm，
小杨进行测量时电压表的示数较小，说明小杨的身高要小一些，
则小杨的身高为：160cm﹣8cm＝152cm。
习题10
实验室有一个电学黑箱，其外形如图1所示，箱体外有四个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块。小明请同组的同学一起探究其内部结构，实验室老师提醒他们，内部元件只有一个滑动变阻器和两个定值电阻。滑动变阻器只有两个接线柱接入电路。
经过讨论，全组的意见是：先制作一个探测器，把这个探测器分别与黑箱外的接线柱相连。再根据测出的数据，推测内部的连接情况。
（1）甲组的小李组装了探测器，如图2所示，其中电源电压为3V，电流表量程为0﹣0.6A。对于其中阻值为5Ω的电阻R，你认为它的作用是　　 。
同学们把探测器的E、F端分别与黑箱的接线柱连接，闭合开关，移动滑块，记下的数据如表：
测试次数 与E、F连接的接线柱 电流表示数/A
第1次 A、B 0.25～0.5
第2次 A、C 0.12～0.2
第3次 A、D 0.15～0.3
第4次 B、C 0.2
第5次 B、D 0.3
第6次 C、D 0.15
（2）在前三次测试中，只有一次未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置，是第　　次。
（3）滑动变阻器的最大阻值为　　 。
（4）请在图3中作出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值。
答案：（1）保护电路，防止电流过大，烧坏电流表和电源；（2）1；
（3）10Ω；（4）见解析
解析：（1）如果没有电阻R的话，探测器有被短路的可能，烧坏电流表和电源，故R的作用是保护电路，防止电流过大，烧坏电流表和电源；
（2）由表格数据可知，BC、BD、CD间的电流是定值，则它们之间的电阻是定值电阻，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I可得，BC、BD、CD间的电阻值分别为：
RBCR5Ω＝10Ω，RBDR5Ω＝5Ω，RCDR5Ω＝15Ω，
因RCD＝RBC+RBD，所以，BC间为一定值电阻阻值为10Ω，BD间为一定值电阻阻值为5Ω，CD间为两电阻串联，由表格数据可知，AB、AC、AD间电流是变化的，则它们之间有滑动变阻器，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零，10Ω的定值电阻R1和5Ω的定值电阻R2分别接入电路中时电路中的最大电流分别为：
I10.2A，I20.3A，
结合表格数据可知，AC间滑动变阻器与10Ω的定值电阻串联，AD间滑动变阻器与5Ω的定值电阻串联，因AB间电流最大时的阻值RABR5Ω＝1Ω，小于两定值电阻的阻值，所以，AB间只有滑动变阻器，且未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置；
由第二次数据可知，电路中的电流最小为IAC′＝0.12A，则滑动变阻器的最大阻值：
R滑R﹣R15Ω﹣10Ω＝10Ω；
综上可知，AB之间只有滑动变阻器，AC间10Ω的定值电阻与滑动变阻器串联，AD间5Ω的定值电阻与滑动变阻器串联，BC间只有10Ω的定值电阻，BD间只有5Ω的定值电阻，CD间5Ω和10Ω的定值电阻串联，电路图如下图所示：
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