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1．知道探究电流与电压、电阻关系的实验设计、步骤及注意事项，能够对控制电压问题、定值电阻及滑动变阻器的选择问题等做出正确的判断。
2．知道各种测量电阻的方法及原理，能够对电流表内接和外接时进行正确的误差分析。
3．了解惠斯通电桥等电阻测量的特殊方法，知道滑动变阻器的限流式和分压式接法。
1. 探究电流与电压的关系
原理 控制电阻不变，改变电压，观察电流变化，总结规律，得出电流与电压的关系
图示 电路图 实物图
步骤 ①连接：按所示电路图连接实物图 ②测量：多次移动滑动变阻器滑片，记录几组电压和电流值 ③分析：对记录的数据进行分析（计算电压与电流的比值），得出结论
结论 导体的电阻一定时，通过导体的电流与它两端的电压成正比
2.探究电流与电阻的关系
原理 改变电阻，并控制电阻两端电压不变，观察电流变化，总结规律，得出电流与电阻的关系
图示 电路图 实物图
步骤 ①连接：按所示电路图连接实物图 ②测量：更换不同的定值电阻，调节滑动变阻器使定值电阻两端电压不变，记录几组电阻和电流值 ③分析：对记录的数据进行分析（计算电流与电阻的乘积），得出结论
结论 导体两端的电压一定时，通过导体的电流与这段导体的电阻成反比
为研究“电流与电压的关系”，小科和小丽设计了如图甲的电路，其中电源电压恒定不变，定值电阻R为5欧。请回答下列问题：
实验次数 一 二 三
电压/伏 1.0 1.5 2.0
电流/安 0.2 0.3 0.4
（1）如图甲，若滑片P向右移时接入的阻值变小，则待接导线应与　　 相连（填字母）；
（2）闭合开关，小科发现电压表指针不偏转，电流表指针偏转，则故障可能是　　 ；
（3）小科排除故障后，通过实验获得数据如表，分析数据可得出的结论是　　 ；
（4）小丽用另一组同规格器材进行实验，获得的数据作出U﹣I关系如图乙，发现与预期结果不一样，分析实验过程中可能存在的问题有　　 。
练1.1
乐乐同学用如图甲所示的电路探究“通过导体的电流与导体两端电压的关系”。
（1）如表是她通过实验得到的几组数据，其中第5组有明显错误，原因是　 　。
数据序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
电流I/A 0.08 0.16 0.24 0.32 2.00 0.48
（2）实验中，她所选择的变阻器是　 　。（选填字母）
A．10Ω 0.5A B．20Ω 1A C．50Ω 1A D．50Ω 0.4A
小明用如图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”。所用电源为可连续调节输出电压且可以显示电压值的新型学生电源，滑动变阻器的规格为“10Ω，1A”，阻值为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻各一个。
（1）小明在实验过程中，记录的部分数据如表。
实验序号 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 5 10 20 15 25
电流I/A 0.4 0.2 0.1
由1、2、3次实验数据可得出的初步结论是　 　 。
（2）进行第4次实验时，小明用15Ω定值电阻代替20Ω，闭合开关后直接读出电流表示数如图乙所示。为保证实验探究的合理性，小明应在将滑动变阻器的滑片调至第3次实验时滑片位置的　 　 侧（选填“左”或者“右”）。
（3）继续完成第5次实验时，小明将滑动变阻器调到最大值时，依然无法达到实验要求。为完成实验，小明可以　 　 。
A．将电源电压调至2.8V B．把变阻器换为“12Ω，1A”的规格
C．将电源电压调至3.8V D．把变阻器换为“5Ω，1A”的规格
练2.1
探究“通过电阻的电流与电阻的大小关系”时，我们一般需要先预设一个电压值，实验中保持电阻两端电压为预设值不变，现采用如图所示电路进行探究，器材：学生电源、滑动变阻器（20Ω，1A）、电流表、电压表、开关、三个定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω）及导线若干。关于该实验，以下说法中正确的个数为（　　）
①若实验电压设置为2V，电源电压可设定的范围可以为2V﹣4V
②若电源电压恒为6V，要获得3组实验数据，电压预设范围可以为1.5V﹣5V
③若电源电压恒为6V，电压预设值为2V，要获得3组实验数据，要更换最大阻值为30Ω的滑动变阻器
④电压预设值越大，在获得3组实验数据过程中，滑动变阻器阻值调节范围越大
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练2.2
小科利用仅有的一个规格为“10Ω 1.0A”的滑动变阻器和其他器材来“检验欧姆定律”，该变阻器的电阻丝上有一处断点。实验电路如图所示，电源电压恒为3V，实验步骤如下：
①用4Ω的定值电阻进行实验，连接电路。
②闭合开关，调节滑动变阻器，使定值电阻两端电压为2V，读出电流表的示数并记录。断开开关，把滑片P移到A端。
③依次用阻值为6Ω、8Ω和10Ω的定值电阻替换原来的电阻，重复步骤②。
（1）小科设计上述实验步骤，是要研究通过导体的电流与　 　之间的关系。
（2）小科发现，滑片P向右移动过程中，每次实验开始时电压表都没有示数，移到某一点（该点记为C）时突然有了示数。但在完成8Ω电阻的实验后，再做10Ω电阻的实验时，当电压表有示数后，示数一直大于2V，分析可得，电阻丝BC的阻值RBC的范围是　 　。
（3）为了完成10Ω电阻实验，小科将滑片P移到C点，并用导线将A、B接线柱相连，小科的做法　 　（填“可以”或“不可以”）达到实验目的。
）
1.伏安法测电阻
原理 欧姆定律的推导式：R＝
图示 电路图 实物图
步骤 ①断开开关，按电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到阻值最大的位置 ②闭合开关，移动滑动变阻器滑片，记录几组电压和电流值 ③根据R＝ 求出几次的电阻值，算出平均值，作为被测电阻的阻值
注意 ①连接电路时，开关应断开，滑动变阻器的滑片置于阻值最大处 ②为减小误差，应进行多次测量，取平均值
2.电流表的内接法与外接法
连接方式 电流表内接 电流表外接
测量电路
测量值与真实值的关系 R测==+=R+RA>R R测 ===误差原因 电流表内阻RA的分压 电压表内阻RV的分流
适用条件 适合测量大电阻，RA<>Rx
3.测量电阻的其它方法
（1）伏阻法：利用电压表与定值电阻（滑动变阻器、电阻箱）结合，测出未知电阻的阻值。
实验电路图 需要测量的物理量 未知电阻的表达式
闭合开关S，分别测出R0和Rx两端的电压U0和Ux Rx=R0
只闭合S0，读出电压表示数U0；同时闭合开关S0和S1，读出电压表示数U Rx=R0
闭合S0，将S1拨至1，读出电压表的示数U1；闭合S0，将S1拨至2，读出电压表的示数U2 Rx=R0
闭合S，读出滑动变阻器接入阻值最大时电压表的示数U1，读出滑动变阻器接入阻值最小时（即在图中滑片移至最左端）电压表的示数U2 Rx=Rmax
（2）安阻法：利用电流表与定值电阻（滑动变阻器、电阻箱）结合，测出未知电阻的阻值。
实验电路图 需要测量的物理量 未知电阻的表达式
只闭合S1，读出电流表的示数I1；只闭合S2，读出电流表的示数I2 Rx=R0
闭合S0，断开S，读出电流表的示数I1；闭合S0、S，读出电流表的示数I2 Rx=R0
只闭合S0，读出电流表的示数I1；闭合S0、S，读出电流表的示数I2 Rx=R0
闭合S，读出滑动变阻器接入阻值最大时电流表的示数I1，读出滑动变阻器接入阻值最小时电流表的示数I2 Rx=Rmax
（3）等效替代法：指在一定条件下，用某一电阻代替一个或多个电阻，使它在电路中产生与原来相同效果的一种测量方法。
实验电路图 实验操作过程 实验结果
闭合S1、S3，调节滑动变阻器的滑片，使电流表指针指在适当位置，记下此时的电流表示数I；断开S3，闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的阻值R Rx=R0
闭合S1、S3，调节滑动变阻器的滑片，使电压表指针指在适当位置，记下此时的电压表读数U；断开S3，闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱，使电压表示数仍为U，读出此时电阻箱的阻值R
（4）惠斯通电桥法
①实验电路与操作说明：如图所示，R1、R2是已知标准电阻，R是可变电阻，Rx是待测电阻。B、D间接灵敏电流计，接通电路后，电流计示数一般不为零，通过调节可变电阻R，使电流计中无电流通过（IG=0），此时电桥达到平衡。
②待测电阻的表达式：假设可变电阻接入电路的电阻为R0时电桥平衡，此时满足
I1R1=I2R2，IxRx=IR0，I1=Ix，I2=I
所以可得：Rx= 。
4.滑动变阻器的限流式和分压式接法
限流式 分压式
电路图
特点 电路连接简单，负载电阻的电压调节范围小 电路连接复杂，负载电阻的电压调节范围大
负载电阻两端的电压变化范围 U0≤Ux≤U0 0≤Ux≤U0
科学兴趣小组的同学利用学过的知识，测量定值电阻Rx的阻值。
（1）同学们利用电路甲测量Rx的阻值，测量数据和结果如下表一：
实验次数 电压U（伏） 电流I（毫安） 电阻R（欧）
1 2.0 2.30 870
2 2.5 2.90 862
3 4.0 4.70 851
根据表格中的数据可求得该电阻的阻值是　 　。
（2）同学们发现该电阻的标定阻值为1000欧，为什么测量值与标定值之间有较大偏差？他们查资料寻找原因，发现平时认为电阻为零的电流表和电阻无穷大的电压表实际上都有一定的内阻，只是电压表的内阻比较大，电流表的内阻比较小，但都会对测量结果产生影响。然后，同学们找来他们使用的电流表和电压表的说明书，说明书显示：
电压表：量程0～6伏，内阻6000欧
电流表：量程0～10毫安，内阻40欧
根据这些信息，可判断甲电路中由于　　 （“电流表”或“电压表”）内阻的影响，使测量结果产生较大偏差。
（3）小组同学经过思考，改成电路乙进行实验，测量数据和结果如下表：
实验次数 电压U（伏） 电流I（毫安） 电阻R（欧）
1 2.0 1.92 1042
2 2.5 2.45 1020
3 4.0 3.75 1067
比较两次测量结果，同学们做出了以下分析，你认为正确的是　　。
A．测量该定值电阻选择电路乙更合适
B．用电压表和电流表测量得到的电阻阻值都会偏大或偏小
C．选择合适的电路，测得的电阻值偏差会减小，更接近真实值
（4）拓展应用根据以上的探究，如果需要测量阻值约20欧的小阻值电阻时，选用了合适量程的电压表和电流表后，为了使测量结果更精确，应选择甲和乙中的哪一电路？并说明理由。
练3.1
如图为用伏安法测量电阻的原理图。图中电压表内阻为3000Ω，电流表内阻为30Ω。E为电源，R为电阻箱，Rx为待测电阻，S为开关。
（百分误差＝||×100%）
（1）当开关闭合后电压表读数U＝l.2V，电流表读数I＝2.0mA。若将Rx=作为测量值，所得结果的百分误差是　　 。
（2）若将电流表改为内接。开关闭合后，重新测得电压表读数和电流表读数，仍将电压表读数与电流表读数之比作为测量值，这时结果的百分误差是　 　。
练3.2
半导体薄膜压力传感器是一种常用的传感器，其阻值会随压力变化而改变。某实验小组想测量某一薄膜压力传感器在不同压力下的阻值RN，其阻值约几十千欧，现有以下器材；
压力传感器；电源：电压为6V，内阻不计；
电流表A，量程0～250μA，内阻约为50Ω；电压表V：量程0～3V，内阻约为20kΩ；
滑动变阻器R：阻值范围0～100Ω；开关S；导线若干
为了提高测量的准确性，应该选以下　　 电路图进行测量，使用该电路得到的测量值　　 （选填“大于”“小于”或者“等于”）真实值。
A． B．
C． D．
练3.3
已知某电阻Rx的阻值约为10Ω，为了尽可能精确测量Rx的阻值，该同学设计了如图所示的电路，所选实验器材均符合实验要求。闭合S1，将S2接a，调节滑动变阻器滑片P到适当位置并保持不变，此时电压表示数为U1，电流表示数为I1；再将S2接b，电压表示数为U2，电流表示数为I2，则待测电阻的阻值为Rx＝　　 （用U1、I1、U2、I2表示）；实验计算得到的Rx值与真实值相比　　 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
如何利用阻值已知的电阻R0和一只电流表或一只电压表，测出未知电阻Rx的阻值，几个同学分别设计了如图所示的四种电路，其中方法可行的有几种？（电源电压恒定且未知）（　　）
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
练4.1
要测量一个阻值约为500Ω的电阻Rx，提供的器材有：干电池两节，学生用电压表（量程为0～3V、0～15V）、学生用电流表（量程为0～0.6A、0～3A）、滑动变阻器R1（10Ω 1A）、电阻箱R2（0～9999Ω 5A）以及单刀双掷开关各一只，开关、导线若干。以下四种电路中，可以较准确地测出Rx阻值的是（　　）
A．只有① B．②③④ C．只有② D．①④
练4.2
某科技小组同学发现实验室有一只标有“xkΩ”的电阻（x为模糊不清的一个数字），为了测出这只电阻的阻值，他们进行了如下探究：
（1）小组同学首先设计的实验电路如图1所示，使用的器材有：两新干电池、待测电阻Rx、电压表V（0～3V、0～15V量程）、电流表A（0～0.6A、0～3A量程）、滑动变阻器（标有“50Ω 1A”）、开关、导线若干。经过实验后发现，该方案无法测出电阻Rx的值，其主要原因是　　 。
（2）经讨论后他们利用原有器材并补充适当的器材，重新设计测量电阻Rx的实验方案。小李设计的电路图如图2所示，其中定值电阻R0＝2kΩ。他连接电路后，闭合S1，断开S2，想先测出电源电压，但读出电压表示数U＝2V，与两节干电池能提供的电压相差很大。请教老师后才知道，电压表相当于一个能显示自身两端电压的定值阻。则根据小李的测量数据和电源电压（取3V），可估算出电压表自身的电阻为　　kΩ。
（3）小组其他同学设计如图3所示的实验电路来测量电阻Rx，其中电源电压为U，定值电阻为R0。具体操作如下：先将开关S2接上方，电压表示数为U1，再将开关接下方，电压表示数为U2请根据以上操作，写出Rx的表达式（用已知字母表示）　　 。
练4.3
小明同学设计了如图1所示的电路测电源电压及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大，可视作理想电压表），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝　　 。
（2）小明同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电压U源和电阻R2的阻值。小明的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电压U＝　　V，电阻R2＝　　Ω。
图甲所示电路称为惠斯通电桥，当通过灵敏电流计G的电流Ig＝0时，电桥平衡，可以证明电桥的平衡条件为：。图乙是实验室用惠斯通电桥测量未知电阻Rx的电路原理图，其中R是已知电阻，S是开关，G是灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是滑动头，按下D时就使电流计的一端与电阻丝接通，L是米尺。
（1）操作步骤：闭合开关，把滑动触头放在AC中点附近，按下D，观察电流表指针的偏转方向；向左或向右移动D，直到按下D时，电流表指针　　 （选填“满偏”、“半偏”或“不偏转”）；用刻度尺量出AD、DC的长度l1和l2；
（2）写出计算Rx的公式：Rx＝　　 ；
（3）如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前一次增大，已知A、C间的电阻丝是导通的，那么，电路可能出现的故障是（　　）
A．AB间断路 B．BC间断路
练5.1
在电学实验中，电压表、电流表本身具有一定电阻，由于电表本身电阻的影响，使得测量结果总存在误差。某校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探究。他们设计了如图所示的电路，利用该电路能够测量电源E1的电压U（可认为电源E1电压恒定）和电阻R的阻值，E2是辅助电源，A、B两点间接有一灵敏电流表G。步骤如下：
（1）闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R1、R2，使得灵敏电流表G的示数为零，读出电流表A和电压表V的示数为I1、U1；
（2）改变滑动变阻器R1、R2的阻值，重新使得灵敏电流计的示数为零，电流表和电压表的示数为I2、U2；
（3）写出电源E1的电压U和电阻R的表达式：U＝　　 ，R＝　　 。
习题1
在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路如图所示。电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“15Ω 1A”字样。在a、b间先后接入不同阻值的定值电阻，移动滑片P，使电压表示数为1.5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到1.5V，其原因可能是（　　）
A．滑动变阻器阻值太小 B．电源电压3V太低
C．20Ω的阻值太小 D．控制的电压1.5V太高
习题2
利用伏安法测量电阻时，由于使用的不是理想电表，造成测量结果有误差。某同学采用如图所示电路，能较准确测出Rx的阻值，已知A、B两点之间电压U保持不变。当S接通a时，电压表示数为10伏，电流表示数为0.2安，当S接通b时，电压表示数为12伏，电流表示数为0.15安，则待测电阻Rx的阻值为（　　）
A．60欧 B．65欧 C．70欧 D．75欧
习题3
某小组同学在进行“伏安法”测电阻实验时，连接了如图甲所示的电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，多次测量并记录实验数据。小组同学将第一次实验测得的数据绘制成图乙中的a、b、c，发现电压表未调零。将电压表调零后，重做实验，第二次测量数据如图乙中的A、B、C。
（1）分析图乙中的第二次测量数据，待测电阻的阻值是　　 欧。（结果保留一位小数）
（2）小组同学讨论发现，利用第一次的测量数据，能求出第一次实验中电压表接入电路前指针所指的刻度值，也能求出被测电阻的阻值。分析图乙，写出第一次实验电压表接入电路前指针所指的刻度值，并说明理由。
习题4
据史料记载，欧姆曾用如图电路来研究电流的影响因素。该电路的温差电源中，铜与铋的两个接触面分别放在冰水混合物和沸水中，AB两端存在电压，其电压大小由温度差决定。欧姆将粗细均匀的铁丝两端插入水银中，接通电路。当电路中有电流通过时，小磁针会发生偏转，转动金属丝上端手柄，扭转金属丝，使小磁针回到原位置，记录手柄转过角度。他用粗细相同、长度不同的铁丝多次重复上述实验，部分数据如表。已知手柄转过角度与电流大小成正比，粗细相同的铁丝电阻阻值与其长度成正比。
实验组别 1 2 3 4
铁丝长度（英寸） 2 4 6 10
手柄转过角度（度） 305 281.5 259 224
（1）在实验中始终保持“温差电源”的温度差不变的目的是　　 。
（2）小明查阅资料发现：除铁丝外，欧姆还考虑了电路中水银、铜丝等导体的电阻R′，才得出正确的电流与电阻关系，结合表中数据，判断R′的阻值大约相当于本实验中多少长度铁丝的阻值？　　 。
A．5英寸 B．10英寸 C．15英寸 D．20英寸
（3）欧姆用粗细相同的金丝、铅丝代替铁丝重复上述实验，发现当手柄转过角度相同时，金丝的长度比铅丝长，据此推测，若金丝和铅丝的长度与粗细都相同，哪一金属丝阻值更大？简要说明理由　　 。
习题5
现用“伏安法”测量一个未知电阻Rx的阻值（Rx约为20Ω）。在实验室中，配有的实验器材如下：
A．电源E（电压U＝3V恒定）； B．电流表A1（量程0～50mA）；
C．电流表A2（量程0～3A）； D．电压表V1（量程0～3V）；
E．电压表V2（量程0～15V）； F．滑动变阻器R（0～80Ω）；
G．定值电阻R0＝40Ω；H．开关一个，导线若干。则：
为了测量多组数据使结果尽量准确，在滑动变阻器的整个滑动过程中，要使两电表的测量值范围尽可能大一些，并且两电表的读数均大于其量程的。则：
（1）根据实验要求，电压表选用　　 ，电流表选用　　 。（选填器材前的字母代号）
（2）请在虚线方框内画出实验电路图（其中，部分电路已画出，并标出所选器材的字母）。
（3）根据所画的电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接起来。
（4）若在某次实验中，电压表的示数为U，电流表的示数为I，那么，待测电阻阻值的表达式为Rx＝　　 。
习题1
图甲是探究“通过导体的电流与电阻关系”的电路图（电源电压保持不变），电源电压为6V，滑动变阻器（50Ω，1A），电流表量程在0～0.6A，图乙是依据五次实验的数据描点绘制的I﹣R图像。以下说法不正确的是（　　）
A．分析图像可得结论：电压一定时，电流与电阻成反比
B．当R由 10Ω换为 15Ω时，需将滑动变阻器接入电路的阻值调得更大
C．利用五个电阻均能完成探究，定值电阻控制电压范围可以为 2V～3V
D．若电源电压可调，完成本次实验的电源电压最大为 15V
习题2
实际的电压表相当于一个可以显示其自身两端电压的大电阻，实际的电流表相当于一个可以显示流过其自身电流的小电阻。如图所示的伏安法测电阻电路中，若电压表自身的电阻为3kΩ，读数为3V；电流表读数为4mA。则待测电阻R的真实值等于（　　）
A．750Ω B．760Ω C．1000Ω D．1010Ω
习题3
利用一个电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值，选择了满足实验要求的器材，电源两端电压不变，并连接了如图所示实验电路。闭合开关S1，断开开关S2，电压表的示数为U1；闭合开关S1和S2，电压表的示数为U2，则下列说法中正确的是（　　）
A．Rx的表达式为RxR0
B．Rx的表达式为RxR0
C．实验过程中，通过R0的电流始终相同
D．若将开关S2与电压表互换位置，其他不变，也能测量出Rx的阻值
习题4
甲、乙两地相距11km，它们之间用两根电线连接，一次暴风雨过后，两地之间某处一棵树倒在两根电线上，引起故障。为查出故障地点，我们在甲处加12V电压，在乙处测得电压为10V，如果在乙处加12V电压，则在甲处测得电压为4V，则故障处距乙地的距离为（已知导线的电阻与其长度成正比）（　　）
A．10km B．8km C．7.5km D．1km
习题5
为了测量电源电压和定值电阻，某物理小组设计了如图甲所示的电路。电源电压恒为U0，定值电阻的阻值为R1。电压表示数用U表示，电流表示数用I表示，检查电路无误后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，进行多次实验，记录电流表和电压表的读数，并画出了U﹣I图像，如图乙所示图像是一条直线，其延长线与U、I坐标轴分别交于3V和0.6A处。由此可知，电源电压U0和定值电阻R1分别为（　　）
A．2V，10Ω B．3V，10Ω C．3V，5Ω D．2V，5Ω
习题6
利用如图电路研究“电流与电阻的关系”，其中电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”，滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”，依次将阻值为5欧、10欧、20欧的定值电阻接入AB之间完成实验，获得数据如下表。
实验组别 1 2 3
电阻R（欧） 5 10 20
电流I（安） 0.4 0.2 0.1
请回答：
（1）完成第一组实验，断开开关，拆下5欧的电阻，改接10欧的电阻。继续操作有以下四步：①闭合开关；②将滑动变阻器的滑片移到最右端；③记录电流表示数；④将滑动变阻器的滑片移到适当位置。从安全和规范角度考虑，正确的顺序是　 。
（2）上述操作④中判断滑片已处于适当位置的依据是　 　 。
（3）依据表中数据作出了下列图像，其中正确的是　 　。
（4）要完成本次实验，电源最多只能将　 节干电池串联。
习题7
小阳利用图甲的电路图探究“电流与电阻的关系”。已知电源电压为4.5V且保持不变，实验用到的定值电阻阻值分别为25Ω、20Ω、15Ω、10Ω、5Ω，滑动变阻器规格为“0～50Ω”。
（1）为了用上所有的定值电阻正确完成五次实验，应利用滑动变阻器控制定值电阻两端的电压至少保持________V不变。
（2）实验中将5Ω的定值电阻更换为10Ω的定值电阻后，闭合开关，应将滑动变阻器滑片向________（选填“左”或“右”）适当滑动，使电压表示数恢复到原来的值。
（3）小阳同学每次随机选取一个定值电阻，进行了五次实验，根据所得数据画出电流与电阻关系的图像如图乙，且实验中各电路元件完好，读数、记录均正确。但老师发现五次实验中有一次未移动滑动变阻器滑片控制电压表示数一定，根据图乙中的数据分析，阻值为_____Ω的定值电阻连入电路时未移动滑片，这次实验之前的那一次实验，小阳选取的是阻值为_____Ω的定值电阻。
习题8
小明想用伏安法测量电阻的阻值，设计并连接电路如图所示，经实验得到表格中的数据，已知电源电压U源=3V。
序号 电压表示数U/V 电流表示数I/A 待测电阻Rx/Ω
1 2.0 0.08 25.0
2 1.5 0.13 11.5
3 1.0 0.15 6.7
4 0.5 0.22 2.3
（1）由表格可知，测得的Rx的阻值远超过误差允许范围，产生这一错误的原因是小明在连接电路时____________________________________。
（2）小明认真分析后，认为利用以上数据也可求得待测电阻的阻值，则正确计算待测电阻阻值的表达式为Rx'=________（用U源、U、I表示），代入数据可得Rx'=________Ω（计算结果保留1位小数）。
习题9
“伏安法”测量电阻有两种方法：外接法（如图甲所示）和内接法（如图乙所示）。由于电表存在电阻（内阻），所以这两种测量方法都会导致测出的电阻与真实值存在误差。小明同学采用“外接法”测量一个阻值为40Ω定值电阻R的阻值时，电压表示数为4.4V。已知电源电压由三节新干电池串联而成，且电压表的电阻为440Ω，求此时电流表的示数，并计算说明此时采用哪个测量方法误差较小。
习题10
小明用如图1所示电路测量某电路元件盒中未知电阻Rx的阻值，已知未知电阻Rx的阻值不小于5Ω，电源由两节干电池组成，除了开关、导线外，可供使用的实验器材有：电压表（量程0～15V，0～3V），电流表（量程0～3A，0～0.6A），滑动变阻器R（20Ω，1A），阻值已知且大小不等的定值电阻R1和R2。
（1）为完成此实验，电压表的量程应选择　　V，电流表的量程应选择　　A。
（2）实验中移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数是0.14A时，电压表的示数是2.1V，当电流表的示数是0.2A时，电压表的示数是1.8V，电路元件盒中电源电压是　　V，未知电阻Rx的阻值是　　Ω。
（3）小明的同学利用上述器材，还设计了测量未知电阻Rx的四种实验电路如图2，其中无法测出未知电阻Rx的是　　。
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1．知道探究电流与电压、电阻关系的实验设计、步骤及注意事项，能够对控制电压问题、定值电阻及滑动变阻器的选择问题等做出正确的判断。
2．知道各种测量电阻的方法及原理，能够对电流表内接和外接时进行正确的误差分析。
3．了解惠斯通电桥等电阻测量的特殊方法，知道滑动变阻器的限流式和分压式接法。
1. 探究电流与电压的关系
原理 控制电阻不变，改变电压，观察电流变化，总结规律，得出电流与电压的关系
图示 电路图 实物图
步骤 ①连接：按所示电路图连接实物图 ②测量：多次移动滑动变阻器滑片，记录几组电压和电流值 ③分析：对记录的数据进行分析（计算电压与电流的比值），得出结论
结论 导体的电阻一定时，通过导体的电流与它两端的电压成正比
2.探究电流与电阻的关系
原理 改变电阻，并控制电阻两端电压不变，观察电流变化，总结规律，得出电流与电阻的关系
图示 电路图 实物图
步骤 ①连接：按所示电路图连接实物图 ②测量：更换不同的定值电阻，调节滑动变阻器使定值电阻两端电压不变，记录几组电阻和电流值 ③分析：对记录的数据进行分析（计算电流与电阻的乘积），得出结论
结论 导体两端的电压一定时，通过导体的电流与这段导体的电阻成反比
为研究“电流与电压的关系”，小科和小丽设计了如图甲的电路，其中电源电压恒定不变，定值电阻R为5欧。请回答下列问题：
实验次数 一 二 三
电压/伏 1.0 1.5 2.0
电流/安 0.2 0.3 0.4
（1）如图甲，若滑片P向右移时接入的阻值变小，则待接导线应与　　 相连（填字母）；
（2）闭合开关，小科发现电压表指针不偏转，电流表指针偏转，则故障可能是　　 ；
（3）小科排除故障后，通过实验获得数据如表，分析数据可得出的结论是　　 ；
（4）小丽用另一组同规格器材进行实验，获得的数据作出U﹣I关系如图乙，发现与预期结果不一样，分析实验过程中可能存在的问题有　　 。
答案：（1）A；（2）电阻R短路；（3）电阻一定时，电流和电压成正比；（4）电压表没有调零，指针偏右，或者是电流表没有调零，指针偏左
练1.1
乐乐同学用如图甲所示的电路探究“通过导体的电流与导体两端电压的关系”。
（1）如表是她通过实验得到的几组数据，其中第5组有明显错误，原因是　 　。
数据序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
电流I/A 0.08 0.16 0.24 0.32 2.00 0.48
（2）实验中，她所选择的变阻器是　 　。（选填字母）
A．10Ω 0.5A B．20Ω 1A C．50Ω 1A D．50Ω 0.4A
答案：看错了电流表的量程；C
小明用如图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”。所用电源为可连续调节输出电压且可以显示电压值的新型学生电源，滑动变阻器的规格为“10Ω，1A”，阻值为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻各一个。
（1）小明在实验过程中，记录的部分数据如表。
实验序号 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 5 10 20 15 25
电流I/A 0.4 0.2 0.1
由1、2、3次实验数据可得出的初步结论是　 　 。
（2）进行第4次实验时，小明用15Ω定值电阻代替20Ω，闭合开关后直接读出电流表示数如图乙所示。为保证实验探究的合理性，小明应在将滑动变阻器的滑片调至第3次实验时滑片位置的　 　 侧（选填“左”或者“右”）。
（3）继续完成第5次实验时，小明将滑动变阻器调到最大值时，依然无法达到实验要求。为完成实验，小明可以　 　 。
A．将电源电压调至2.8V B．把变阻器换为“12Ω，1A”的规格
C．将电源电压调至3.8V D．把变阻器换为“5Ω，1A”的规格
答案：（3）电压一定时，通过导体的电流与导体电阻成反比；（4）右；（5）A
练2.1
探究“通过电阻的电流与电阻的大小关系”时，我们一般需要先预设一个电压值，实验中保持电阻两端电压为预设值不变，现采用如图所示电路进行探究，器材：学生电源、滑动变阻器（20Ω，1A）、电流表、电压表、开关、三个定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω）及导线若干。关于该实验，以下说法中正确的个数为（　　）
①若实验电压设置为2V，电源电压可设定的范围可以为2V﹣4V
②若电源电压恒为6V，要获得3组实验数据，电压预设范围可以为1.5V﹣5V
③若电源电压恒为6V，电压预设值为2V，要获得3组实验数据，要更换最大阻值为30Ω的滑动变阻器
④电压预设值越大，在获得3组实验数据过程中，滑动变阻器阻值调节范围越大
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
练2.2
小科利用仅有的一个规格为“10Ω 1.0A”的滑动变阻器和其他器材来“检验欧姆定律”，该变阻器的电阻丝上有一处断点。实验电路如图所示，电源电压恒为3V，实验步骤如下：
①用4Ω的定值电阻进行实验，连接电路。
②闭合开关，调节滑动变阻器，使定值电阻两端电压为2V，读出电流表的示数并记录。断开开关，把滑片P移到A端。
③依次用阻值为6Ω、8Ω和10Ω的定值电阻替换原来的电阻，重复步骤②。
（1）小科设计上述实验步骤，是要研究通过导体的电流与　 　之间的关系。
（2）小科发现，滑片P向右移动过程中，每次实验开始时电压表都没有示数，移到某一点（该点记为C）时突然有了示数。但在完成8Ω电阻的实验后，再做10Ω电阻的实验时，当电压表有示数后，示数一直大于2V，分析可得，电阻丝BC的阻值RBC的范围是　 　。
（3）为了完成10Ω电阻实验，小科将滑片P移到C点，并用导线将A、B接线柱相连，小科的做法　 　（填“可以”或“不可以”）达到实验目的。
答案：（1）导体电阻；（2）4Ω≤RBC＜5Ω；
（3）
1.伏安法测电阻
原理 欧姆定律的推导式：R＝
图示 电路图 实物图
步骤 ①断开开关，按电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到阻值最大的位置 ②闭合开关，移动滑动变阻器滑片，记录几组电压和电流值 ③根据R＝ 求出几次的电阻值，算出平均值，作为被测电阻的阻值
注意 ①连接电路时，开关应断开，滑动变阻器的滑片置于阻值最大处 ②为减小误差，应进行多次测量，取平均值
2.电流表的内接法与外接法
连接方式 电流表内接 电流表外接
测量电路
测量值与真实值的关系 R测==+=R+RA>R R测 ===误差原因 电流表内阻RA的分压 电压表内阻RV的分流
适用条件 适合测量大电阻，RA<>Rx
3.测量电阻的其它方法
（1）伏阻法：利用电压表与定值电阻（滑动变阻器、电阻箱）结合，测出未知电阻的阻值。
实验电路图 需要测量的物理量 未知电阻的表达式
闭合开关S，分别测出R0和Rx两端的电压U0和Ux Rx=R0
只闭合S0，读出电压表示数U0；同时闭合开关S0和S1，读出电压表示数U Rx=R0
闭合S0，将S1拨至1，读出电压表的示数U1；闭合S0，将S1拨至2，读出电压表的示数U2 Rx=R0
闭合S，读出滑动变阻器接入阻值最大时电压表的示数U1，读出滑动变阻器接入阻值最小时（即在图中滑片移至最左端）电压表的示数U2 Rx=Rmax
（2）安阻法：利用电流表与定值电阻（滑动变阻器、电阻箱）结合，测出未知电阻的阻值。
实验电路图 需要测量的物理量 未知电阻的表达式
只闭合S1，读出电流表的示数I1；只闭合S2，读出电流表的示数I2 Rx=R0
闭合S0，断开S，读出电流表的示数I1；闭合S0、S，读出电流表的示数I2 Rx=R0
只闭合S0，读出电流表的示数I1；闭合S0、S，读出电流表的示数I2 Rx=R0
闭合S，读出滑动变阻器接入阻值最大时电流表的示数I1，读出滑动变阻器接入阻值最小时电流表的示数I2 Rx=Rmax
（3）等效替代法：指在一定条件下，用某一电阻代替一个或多个电阻，使它在电路中产生与原来相同效果的一种测量方法。
实验电路图 实验操作过程 实验结果
闭合S1、S3，调节滑动变阻器的滑片，使电流表指针指在适当位置，记下此时的电流表示数I；断开S3，闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的阻值R Rx=R0
闭合S1、S3，调节滑动变阻器的滑片，使电压表指针指在适当位置，记下此时的电压表读数U；断开S3，闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱，使电压表示数仍为U，读出此时电阻箱的阻值R
（4）惠斯通电桥法
①实验电路与操作说明：如图所示，R1、R2是已知标准电阻，R是可变电阻，Rx是待测电阻。B、D间接灵敏电流计，接通电路后，电流计示数一般不为零，通过调节可变电阻R，使电流计中无电流通过（IG=0），此时电桥达到平衡。
②待测电阻的表达式：假设可变电阻接入电路的电阻为R0时电桥平衡，此时满足
I1R1=I2R2，IxRx=IR0，I1=Ix，I2=I
所以可得：Rx= 。
4.滑动变阻器的限流式和分压式接法
限流式 分压式
电路图
特点 电路连接简单，负载电阻的电压调节范围小 电路连接复杂，负载电阻的电压调节范围大
负载电阻两端的电压变化范围 U0≤Ux≤U0 0≤Ux≤U0
科学兴趣小组的同学利用学过的知识，测量定值电阻Rx的阻值。
（1）同学们利用电路甲测量Rx的阻值，测量数据和结果如下表一：
实验次数 电压U（伏） 电流I（毫安） 电阻R（欧）
1 2.0 2.30 870
2 2.5 2.90 862
3 4.0 4.70 851
根据表格中的数据可求得该电阻的阻值是　 　。
（2）同学们发现该电阻的标定阻值为1000欧，为什么测量值与标定值之间有较大偏差？他们查资料寻找原因，发现平时认为电阻为零的电流表和电阻无穷大的电压表实际上都有一定的内阻，只是电压表的内阻比较大，电流表的内阻比较小，但都会对测量结果产生影响。然后，同学们找来他们使用的电流表和电压表的说明书，说明书显示：
电压表：量程0～6伏，内阻6000欧
电流表：量程0～10毫安，内阻40欧
根据这些信息，可判断甲电路中由于　　 （“电流表”或“电压表”）内阻的影响，使测量结果产生较大偏差。
（3）小组同学经过思考，改成电路乙进行实验，测量数据和结果如下表：
实验次数 电压U（伏） 电流I（毫安） 电阻R（欧）
1 2.0 1.92 1042
2 2.5 2.45 1020
3 4.0 3.75 1067
比较两次测量结果，同学们做出了以下分析，你认为正确的是　　。
A．测量该定值电阻选择电路乙更合适
B．用电压表和电流表测量得到的电阻阻值都会偏大或偏小
C．选择合适的电路，测得的电阻值偏差会减小，更接近真实值
（4）拓展应用根据以上的探究，如果需要测量阻值约20欧的小阻值电阻时，选用了合适量程的电压表和电流表后，为了使测量结果更精确，应选择甲和乙中的哪一电路？并说明理由。
答案：（1）861Ω；（2）电压表；（3）ABC；（4）甲；电压表内阻远大于20Ω，故通过电压表的电流很小，电流表示数接近真实的电流
练3.1
如图为用伏安法测量电阻的原理图。图中电压表内阻为3000Ω，电流表内阻为30Ω。E为电源，R为电阻箱，Rx为待测电阻，S为开关。
（百分误差＝||×100%）
（1）当开关闭合后电压表读数U＝l.2V，电流表读数I＝2.0mA。若将Rx=作为测量值，所得结果的百分误差是　　 。
（2）若将电流表改为内接。开关闭合后，重新测得电压表读数和电流表读数，仍将电压表读数与电流表读数之比作为测量值，这时结果的百分误差是　 　。
答案：（1）20%；（2）4%
练3.2
半导体薄膜压力传感器是一种常用的传感器，其阻值会随压力变化而改变。某实验小组想测量某一薄膜压力传感器在不同压力下的阻值RN，其阻值约几十千欧，现有以下器材；
压力传感器；电源：电压为6V，内阻不计；
电流表A，量程0～250μA，内阻约为50Ω；电压表V：量程0～3V，内阻约为20kΩ；
滑动变阻器R：阻值范围0～100Ω；开关S；导线若干
为了提高测量的准确性，应该选以下　　 电路图进行测量，使用该电路得到的测量值　　 （选填“大于”“小于”或者“等于”）真实值。
A． B．
C． D．
答案： C，大于
练3.3
已知某电阻Rx的阻值约为10Ω，为了尽可能精确测量Rx的阻值，该同学设计了如图所示的电路，所选实验器材均符合实验要求。闭合S1，将S2接a，调节滑动变阻器滑片P到适当位置并保持不变，此时电压表示数为U1，电流表示数为I1；再将S2接b，电压表示数为U2，电流表示数为I2，则待测电阻的阻值为Rx＝　　 （用U1、I1、U2、I2表示）；实验计算得到的Rx值与真实值相比　　 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
答案：，相等
如何利用阻值已知的电阻R0和一只电流表或一只电压表，测出未知电阻Rx的阻值，几个同学分别设计了如图所示的四种电路，其中方法可行的有几种？（电源电压恒定且未知）（　　）
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
答案：B
练4.1
要测量一个阻值约为500Ω的电阻Rx，提供的器材有：干电池两节，学生用电压表（量程为0～3V、0～15V）、学生用电流表（量程为0～0.6A、0～3A）、滑动变阻器R1（10Ω 1A）、电阻箱R2（0～9999Ω 5A）以及单刀双掷开关各一只，开关、导线若干。以下四种电路中，可以较准确地测出Rx阻值的是（　　）
A．只有① B．②③④ C．只有② D．①④
答案：A
练4.2
某科技小组同学发现实验室有一只标有“xkΩ”的电阻（x为模糊不清的一个数字），为了测出这只电阻的阻值，他们进行了如下探究：
（1）小组同学首先设计的实验电路如图1所示，使用的器材有：两新干电池、待测电阻Rx、电压表V（0～3V、0～15V量程）、电流表A（0～0.6A、0～3A量程）、滑动变阻器（标有“50Ω 1A”）、开关、导线若干。经过实验后发现，该方案无法测出电阻Rx的值，其主要原因是　　 。
（2）经讨论后他们利用原有器材并补充适当的器材，重新设计测量电阻Rx的实验方案。小李设计的电路图如图2所示，其中定值电阻R0＝2kΩ。他连接电路后，闭合S1，断开S2，想先测出电源电压，但读出电压表示数U＝2V，与两节干电池能提供的电压相差很大。请教老师后才知道，电压表相当于一个能显示自身两端电压的定值阻。则根据小李的测量数据和电源电压（取3V），可估算出电压表自身的电阻为　　kΩ。
（3）小组其他同学设计如图3所示的实验电路来测量电阻Rx，其中电源电压为U，定值电阻为R0。具体操作如下：先将开关S2接上方，电压表示数为U1，再将开关接下方，电压表示数为U2请根据以上操作，写出Rx的表达式（用已知字母表示）　　 。
答案：（1）电流太小，无法用电流表准确测出电流值；（2）4；（3）
练4.3
小明同学设计了如图1所示的电路测电源电压及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大，可视作理想电压表），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝　　 。
（2）小明同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电压U源和电阻R2的阻值。小明的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电压U＝　　V，电阻R2＝　　Ω。
答案：（1）r；（2）1.43；1.2
图甲所示电路称为惠斯通电桥，当通过灵敏电流计G的电流Ig＝0时，电桥平衡，可以证明电桥的平衡条件为：。图乙是实验室用惠斯通电桥测量未知电阻Rx的电路原理图，其中R是已知电阻，S是开关，G是灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是滑动头，按下D时就使电流计的一端与电阻丝接通，L是米尺。
（1）操作步骤：闭合开关，把滑动触头放在AC中点附近，按下D，观察电流表指针的偏转方向；向左或向右移动D，直到按下D时，电流表指针　　 （选填“满偏”、“半偏”或“不偏转”）；用刻度尺量出AD、DC的长度l1和l2；
（2）写出计算Rx的公式：Rx＝　　 ；
（3）如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前一次增大，已知A、C间的电阻丝是导通的，那么，电路可能出现的故障是（　　）
A．AB间断路 B．BC间断路
答案：（1）不偏转；（2）；（3）B
练5.1
在电学实验中，电压表、电流表本身具有一定电阻，由于电表本身电阻的影响，使得测量结果总存在误差。某校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探究。他们设计了如图所示的电路，利用该电路能够测量电源E1的电压U（可认为电源E1电压恒定）和电阻R的阻值，E2是辅助电源，A、B两点间接有一灵敏电流表G。步骤如下：
（1）闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R1、R2，使得灵敏电流表G的示数为零，读出电流表A和电压表V的示数为I1、U1；
（2）改变滑动变阻器R1、R2的阻值，重新使得灵敏电流计的示数为零，电流表和电压表的示数为I2、U2；
（3）写出电源E1的电压U和电阻R的表达式：U＝　　 ，R＝　　 。
答案： ；
习题1
在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路如图所示。电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“15Ω 1A”字样。在a、b间先后接入不同阻值的定值电阻，移动滑片P，使电压表示数为1.5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到1.5V，其原因可能是（　　）
A．滑动变阻器阻值太小 B．电源电压3V太低
C．20Ω的阻值太小 D．控制的电压1.5V太高
答案：A
解析：因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I，
电压表的示数：UR＝IRR，
当R＝20Ω，R滑＝15Ω时，URV≈1.7V，
即电压表示数始终无法达到1.5V。
①因为滑动变阻器的最大电阻15Ω小于20Ω，所以电压表的示数只会大于1.5V，故滑动变阻器的电阻太小，20Ω的阻值太大，故A正确，C错误；
②如果电源电压大于3V，则电压表的最小示数会大于1.7V，无法达到1.5V，故B错误；
③控制电压1.5V也并不高，因为本次实验中是电压表的示数始终大于1.5V，而不是小于1.5V，故D错误。
习题2
利用伏安法测量电阻时，由于使用的不是理想电表，造成测量结果有误差。某同学采用如图所示电路，能较准确测出Rx的阻值，已知A、B两点之间电压U保持不变。当S接通a时，电压表示数为10伏，电流表示数为0.2安，当S接通b时，电压表示数为12伏，电流表示数为0.15安，则待测电阻Rx的阻值为（　　）
A．60欧 B．65欧 C．70欧 D．75欧
答案：C
解析：设电流表的内阻为RA，
（1）S接a时，U＝U1+I1RA，即：U＝10V+0.2A×RA①；
（2）S接b时，U＝I2（RX+RA），即：U＝0.15A×（RX+RA）②；
U＝U2，即：即：U＝12V③；
由①②③解得：Rx＝70Ω。
习题3
某小组同学在进行“伏安法”测电阻实验时，连接了如图甲所示的电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，多次测量并记录实验数据。小组同学将第一次实验测得的数据绘制成图乙中的a、b、c，发现电压表未调零。将电压表调零后，重做实验，第二次测量数据如图乙中的A、B、C。
（1）分析图乙中的第二次测量数据，待测电阻的阻值是　　 欧。（结果保留一位小数）
（2）小组同学讨论发现，利用第一次的测量数据，能求出第一次实验中电压表接入电路前指针所指的刻度值，也能求出被测电阻的阻值。分析图乙，写出第一次实验电压表接入电路前指针所指的刻度值，并说明理由。
答案：（1）4.9；（2）第一次实验电压表接入电路前指针所指的刻度值为0.4V；延长abc三点的连线，与纵坐标相交于0.4V。
解析：（1）分析图乙中的第二次测量数据，由R可知，
RA5Ω，RB5Ω，RC4.83Ω，
所以待测电阻的阻值为：R4.9Ω；
（2）延长abc三点的连线，与纵坐标相交于0.4V，如图所示：
习题4
据史料记载，欧姆曾用如图电路来研究电流的影响因素。该电路的温差电源中，铜与铋的两个接触面分别放在冰水混合物和沸水中，AB两端存在电压，其电压大小由温度差决定。欧姆将粗细均匀的铁丝两端插入水银中，接通电路。当电路中有电流通过时，小磁针会发生偏转，转动金属丝上端手柄，扭转金属丝，使小磁针回到原位置，记录手柄转过角度。他用粗细相同、长度不同的铁丝多次重复上述实验，部分数据如表。已知手柄转过角度与电流大小成正比，粗细相同的铁丝电阻阻值与其长度成正比。
实验组别 1 2 3 4
铁丝长度（英寸） 2 4 6 10
手柄转过角度（度） 305 281.5 259 224
（1）在实验中始终保持“温差电源”的温度差不变的目的是　　 。
（2）小明查阅资料发现：除铁丝外，欧姆还考虑了电路中水银、铜丝等导体的电阻R′，才得出正确的电流与电阻关系，结合表中数据，判断R′的阻值大约相当于本实验中多少长度铁丝的阻值？　　 。
A．5英寸 B．10英寸 C．15英寸 D．20英寸
（3）欧姆用粗细相同的金丝、铅丝代替铁丝重复上述实验，发现当手柄转过角度相同时，金丝的长度比铅丝长，据此推测，若金丝和铅丝的长度与粗细都相同，哪一金属丝阻值更大？简要说明理由　　 。
答案：（1）保持温差电源电压不变；（2）D；（3）铅丝的阻值更大；实验中长金丝和短铅丝的阻值相同，又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，铅丝的阻值更大。
解析：（1）保持“温差电源”的温度差不变的目的是保持温差电源电压不变，研究电阻怎样影响电流的大小；
（2）我们可以将电路等效为电阻R和R′串联后接入电源，当电源电压保持不变时，电路中电流与总电阻即R+R′成反比；
因为手柄转过角度与电流大小成正比，同种材料的电阻与长度成正比，故手柄转过角度与l+l′成反比，由此可得：；解得：l′＝21.96，故答案选D；
（3）用粗细相同的金丝、铅丝代替铁丝重复上述实验，发现当手柄转过角度相同时，金丝的长度比铅丝长；由题意可知，手柄转过角度与电流大小成正比，而此时手柄转过角度相同，则电路中电流相同，且电源电压不变、其他部分的电阻不变，由欧姆定律和电阻的串联可知，长金丝和短铅丝的阻值相同；又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，金丝的阻值小，铅丝的阻值更大。
习题5
现用“伏安法”测量一个未知电阻Rx的阻值（Rx约为20Ω）。在实验室中，配有的实验器材如下：
A．电源E（电压U＝3V恒定）； B．电流表A1（量程0～50mA）；
C．电流表A2（量程0～3A）； D．电压表V1（量程0～3V）；
E．电压表V2（量程0～15V）； F．滑动变阻器R（0～80Ω）；
G．定值电阻R0＝40Ω；H．开关一个，导线若干。则：
为了测量多组数据使结果尽量准确，在滑动变阻器的整个滑动过程中，要使两电表的测量值范围尽可能大一些，并且两电表的读数均大于其量程的。则：
（1）根据实验要求，电压表选用　　 ，电流表选用　　 。（选填器材前的字母代号）
（2）请在虚线方框内画出实验电路图（其中，部分电路已画出，并标出所选器材的字母）。
（3）根据所画的电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接起来。
（4）若在某次实验中，电压表的示数为U，电流表的示数为I，那么，待测电阻阻值的表达式为Rx＝　　 。
答案：（1）D；B；（2）见解析；（3）见解析；（4）RXR0
解析：（1）将定值电阻、待测电阻、滑动变阻器串联在电路中：
当滑动变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中电流最大，最大电流：
IX大0.05A＝50mA；
当滑动变阻器的连入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，最小电流：
IX小0.021A＝21mA＞50mA16.7mA；
所以电流表选用B；
电源电压为3V，故电压表选用0～3V量程，即电压表选用D；
若将电压表并联在待测电阻两端，待测电阻的最大电压：UX大＝IX大RX＝0.05A×20Ω＝1V，电压表的读数是量程的，不满足实验要求，故电压表不能并联在待测电阻两端。
而定值电阻和待测电阻两端的最小电压：U0X＝IX小×（R+R0）＝0.021A×60Ω＝1.26V＞3V1V，
所以应将电压表并联在定值电阻和待测电阻两端，才能满足两电表的读数均大于其量程的；
（2）将定值电阻、待测电阻、滑动变阻器、电流表串联在电路中，电压表并联在定值电阻和待测电阻两端，如上图所示；
（3）根据所画的电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接起来，注意电表正负接线柱的连接及滑动变阻左边电阻连入电路；
（4）由欧姆定律，R0+RX，所以待测电阻阻值：RXR0。
习题1
图甲是探究“通过导体的电流与电阻关系”的电路图（电源电压保持不变），电源电压为6V，滑动变阻器（50Ω，1A），电流表量程在0～0.6A，图乙是依据五次实验的数据描点绘制的I﹣R图像。以下说法不正确的是（　　）
A．分析图像可得结论：电压一定时，电流与电阻成反比
B．当R由 10Ω换为 15Ω时，需将滑动变阻器接入电路的阻值调得更大
C．利用五个电阻均能完成探究，定值电阻控制电压范围可以为 2V～3V
D．若电源电压可调，完成本次实验的电源电压最大为 15V
答案：D
解析： A、由图知，电阻两端的电压始终保持：
UV＝IR＝0.2A×15Ω＝﹣﹣﹣﹣＝0.6A×5Ω＝3V﹣﹣﹣﹣﹣①，为一定值，故电压一定时，电流与电阻成反比，A正确；
B、根据串联分压原理可知，将定值电阻由10Ω改接成15Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，需将滑动变阻器接入电路的阻值调得更大；B正确；
C、电压表示数为UV，根据串联电路的规律及分压原理有：
②
即2，故最小电压为UV＝2V，
由①知，当定值电阻最小时，变阻器分得的电压，电路中的电流最大，最大电压为3V，故利用五个电阻均能完成探究，定值电阻控制电压范围可以为 2V～3V；C正确；
D、根据串联电路的规律及分压原理，由②得：
2，故U′＝9V，最大电压为9V，D错误。
习题2
实际的电压表相当于一个可以显示其自身两端电压的大电阻，实际的电流表相当于一个可以显示流过其自身电流的小电阻。如图所示的伏安法测电阻电路中，若电压表自身的电阻为3kΩ，读数为3V；电流表读数为4mA。则待测电阻R的真实值等于（　　）
A．750Ω B．760Ω C．1000Ω D．1010Ω
答案：C
解析：由图知，电阻R与电压表并联，电流表测量电压表和电阻的总电流；
电压表的示数为3V，所以通过电压表的电流：
IV10﹣3A；
则通过R的电流：
IR＝I﹣IV＝4×10﹣3A﹣10﹣3A＝3×10﹣3A；
由I得，R的阻值为：
R1000Ω。
习题3
利用一个电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值，选择了满足实验要求的器材，电源两端电压不变，并连接了如图所示实验电路。闭合开关S1，断开开关S2，电压表的示数为U1；闭合开关S1和S2，电压表的示数为U2，则下列说法中正确的是（　　）
A．Rx的表达式为RxR0
B．Rx的表达式为RxR0
C．实验过程中，通过R0的电流始终相同
D．若将开关S2与电压表互换位置，其他不变，也能测量出Rx的阻值
答案：D
解析：（1）闭合开关S1和S2，Rx被短路，电路中只有R0，电压表测量R0两端的电压，也是电源电压，即电源电压为U2；闭合开关S1，断开开关S2，R0和Rx串联，电压表测量R0两端的电压，即R0的电压为U1；
由串联电路的电压特点可得，Rx两端的电压Ux＝U2﹣U1，
Rx的阻值表达式：RxR0，故AB错误；
（2）根据电路图可知，闭合开关S1，断开开关S2，R0和Rx串联，电压表测量R0两端的电压，通过R0的电流I；
闭合开关S1和S2，Rx被短路，电路中只有R0，电压表测量R0两端的电压，也是电源电压，此时通过R0的电流I′；
因为U1和U2不相等，所以实验过程中，通过R0的电流并不相同，故C错误；
（3）若将开关S2与电压表互换位置，即电压表并联在Rx两端，开关S2和R0并联，其他不变，实验原理和原来的原理是一样的（都是利用了串联电路的特点和欧姆定律），所以也能测量出Rx的阻值，故D正确。
习题4
甲、乙两地相距11km，它们之间用两根电线连接，一次暴风雨过后，两地之间某处一棵树倒在两根电线上，引起故障。为查出故障地点，我们在甲处加12V电压，在乙处测得电压为10V，如果在乙处加12V电压，则在甲处测得电压为4V，则故障处距乙地的距离为（已知导线的电阻与其长度成正比）（　　）
A．10km B．8km C．7.5km D．1km
答案：A
解析：设甲地到大树处两段导线的总电阻是R甲，乙地到大树处两段导线的总电阻是R乙，大树电阻是R0，甲处加电压12V时，
由串联电路中电压和电阻成正比，所以：
①
同理：B处加电压12V，有：
②
由①②得：
甲到大树处的距离是s甲，B到大树处的距离是s乙＝11km﹣s甲，因为导线的电阻与其长度成正比，所以：，
解得：s甲＝1km，所以s乙＝10km。
习题5
为了测量电源电压和定值电阻，某物理小组设计了如图甲所示的电路。电源电压恒为U0，定值电阻的阻值为R1。电压表示数用U表示，电流表示数用I表示，检查电路无误后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，进行多次实验，记录电流表和电压表的读数，并画出了U﹣I图像，如图乙所示图像是一条直线，其延长线与U、I坐标轴分别交于3V和0.6A处。由此可知，电源电压U0和定值电阻R1分别为（　　）
A．2V，10Ω B．3V，10Ω C．3V，5Ω D．2V，5Ω
答案：C
解析：由图甲可知，R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端的电压，示数用U表示，电流表测量电路中电流，示数用I表示，已知电源电压恒为U0，定值电阻的阻值为R1。
根据串联电路的规律及欧姆定律可得：
U+IR1＝U0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
图像是一条直线，与U、I坐标轴分别交于3V和0.6A处，将（0，3V）代入①得：
电源电压U0＝3V；
将（0.6A，0）代入①得：
0+0.6A×R1＝3V，故R1＝5Ω。
习题6
利用如图电路研究“电流与电阻的关系”，其中电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”，滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”，依次将阻值为5欧、10欧、20欧的定值电阻接入AB之间完成实验，获得数据如下表。
实验组别 1 2 3
电阻R（欧） 5 10 20
电流I（安） 0.4 0.2 0.1
请回答：
（1）完成第一组实验，断开开关，拆下5欧的电阻，改接10欧的电阻。继续操作有以下四步：①闭合开关；②将滑动变阻器的滑片移到最右端；③记录电流表示数；④将滑动变阻器的滑片移到适当位置。从安全和规范角度考虑，正确的顺序是　 。
（2）上述操作④中判断滑片已处于适当位置的依据是　 　 。
（3）依据表中数据作出了下列图像，其中正确的是　 　。
（4）要完成本次实验，电源最多只能将　 节干电池串联。
答案：（1）②①④③；（2）电压表示数为2V；（3）AB；（4）4
解析：（1）改接10欧的电阻。继续操作的步骤：将滑动变阻器的滑片移到最右端；闭合开关；将滑动变阻器的滑片移到适当位置，记录电流表示数；从安全和规范角度考虑，正确的顺序是 ②①④③；
（2）研究“电流与电阻的关系”，要控制电阻的电压不变，由表中数据知，这个电压为：
U＝IR＝0.4A×5Ω＝2V，上述操作④中判断滑片已处于适当位置的依据是：电压表示数为2V；
（3）由表中数据知，电阻为原来的几倍，通过的电流为原来的几分之一倍，即电压不变时，电流与电阻成反比，A正确，D错误；
电流与电阻成反比，即电流与电阻的倒数成正比，B正确，C错误。故选AB；
（4）要控制电阻的电压为2V不变，当定值电阻最大为20Ω时，对应的变阻器的最大电阻不超过50Ω，由串联分压原理可知，变阻器的电压不超过2V＝5V，根据串联电路电压的规律，要完成本次实验，电源最多为：2V+5V＝7V，因1节只干电池为1.5V，故电源最多只能将4节干电池串联。
习题7
小阳利用图甲的电路图探究“电流与电阻的关系”。已知电源电压为4.5V且保持不变，实验用到的定值电阻阻值分别为25Ω、20Ω、15Ω、10Ω、5Ω，滑动变阻器规格为“0～50Ω”。
（1）为了用上所有的定值电阻正确完成五次实验，应利用滑动变阻器控制定值电阻两端的电压至少保持________V不变。
（2）实验中将5Ω的定值电阻更换为10Ω的定值电阻后，闭合开关，应将滑动变阻器滑片向________（选填“左”或“右”）适当滑动，使电压表示数恢复到原来的值。
（3）小阳同学每次随机选取一个定值电阻，进行了五次实验，根据所得数据画出电流与电阻关系的图像如图乙，且实验中各电路元件完好，读数、记录均正确。但老师发现五次实验中有一次未移动滑动变阻器滑片控制电压表示数一定，根据图乙中的数据分析，阻值为_____Ω的定值电阻连入电路时未移动滑片，这次实验之前的那一次实验，小阳选取的是阻值为_____Ω的定值电阻。
答案：（1）1.5；（2）右；（3）20；10
解析：（1）滑动变阻器的最大电阻为50Ω，设控制定值电阻两端的电压至少保持UV，由串联电路的规律和分压原理有：
，当定值电阻最大时，对应的变阻器连入电路最大，电压表示数最小，
即，故UV＝1.5V；
（4）根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表示数恢复到原来的值；
（5）根据如图丙画出的电流与电阻关系的图像知，除定值电阻为20Ω外，电流与电阻之积为：
UV＝IR＝0.6A×5Ω＝﹣﹣﹣﹣﹣0.12×25Ω＝3V，故阻值为20Ω的定值电阻连入电路时未移动滑片，由串联电路的规律及欧姆定律，这时，变阻器的电阻为：
R滑20Ω＝5Ω，因定值电阻的电压为变阻器的2倍，由分压原理，定值电阻为2×5Ω＝10Ω，这次实验之前的那一次实验，小阳选取的是阻值为10Ω的定值电阻。
习题8
小明想用伏安法测量电阻的阻值，设计并连接电路如图所示，经实验得到表格中的数据，已知电源电压U源=3V。
序号 电压表示数U/V 电流表示数I/A 待测电阻Rx/Ω
1 2.0 0.08 25.0
2 1.5 0.13 11.5
3 1.0 0.15 6.7
4 0.5 0.22 2.3
（1）由表格可知，测得的Rx的阻值远超过误差允许范围，产生这一错误的原因是小明在连接电路时____________________________________。
（2）小明认真分析后，认为利用以上数据也可求得待测电阻的阻值，则正确计算待测电阻阻值的表达式为Rx'=________（用U源、U、I表示），代入数据可得Rx'=________Ω（计算结果保留1位小数）。
答案：（1）电压表并联在了滑动变阻器两端；（2）；12.2
解析：（1）由表中数据可知，电压表的示数减小时，电路中的电流增大，且电阻的阻值减小，说明电压表并联在了滑动变阻器两端；
（2）根据串联电路的电压特点，定值电阻两端的电压，Ux＝U源﹣U，
由欧姆定律，
定值电阻的电阻值为：
Rx'，
将1的数据代入本式得，
Rx1'12.5Ω；
同理可算出2、3、4次实验的电阻分别为11.5Ω、13.3Ω、11.4Ω，
则平均电阻为：12.2Ω。
习题9
“伏安法”测量电阻有两种方法：外接法（如图甲所示）和内接法（如图乙所示）。由于电表存在电阻（内阻），所以这两种测量方法都会导致测出的电阻与真实值存在误差。小明同学采用“外接法”测量一个阻值为40Ω定值电阻R的阻值时，电压表示数为4.4V。已知电源电压由三节新干电池串联而成，且电压表的电阻为440Ω，求此时电流表的示数，并计算说明此时采用哪个测量方法误差较小。
答案：此时电流表的示数为0.12A；内接测量方法误差较小
解析：（1）图甲中，R与电压表并联，电流表测干路中的电流，定值电阻R＝40Ω，电压表示数为4.4V，由欧姆定律，通过R的电流：IR0.11A；
通过电压表的电流：IV0.01A，
根据并联电路电流的规律，电路中的电流即电流表示数：I＝IR+IV＝0.11A+0.01A＝0.12A；
（2）在（1）中，根据电压表示数与电流表示数之比测量出的电阻值：
R外36.7Ω，比真实值小40Ω﹣36.7Ω＝3.3Ω；
由串联电路的规律和欧姆定律I，电流表的内阻：
Rg0.83Ω，在乙图中，由串联电路电压的规律和欧姆定律，根据电压表示数与电流表示数之比测量出的电阻值即R与电阻内阻的电阻和，比真实值大Rg＝0.83Ω。
故可知，内接（如图乙所示）量方法误差较小。
习题10
小明用如图1所示电路测量某电路元件盒中未知电阻Rx的阻值，已知未知电阻Rx的阻值不小于5Ω，电源由两节干电池组成，除了开关、导线外，可供使用的实验器材有：电压表（量程0～15V，0～3V），电流表（量程0～3A，0～0.6A），滑动变阻器R（20Ω，1A），阻值已知且大小不等的定值电阻R1和R2。
（1）为完成此实验，电压表的量程应选择　　V，电流表的量程应选择　　A。
（2）实验中移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数是0.14A时，电压表的示数是2.1V，当电流表的示数是0.2A时，电压表的示数是1.8V，电路元件盒中电源电压是　　V，未知电阻Rx的阻值是　　Ω。
（3）小明的同学利用上述器材，还设计了测量未知电阻Rx的四种实验电路如图2，其中无法测出未知电阻Rx的是　　。
答案：（1）0～3；0～0.6；（2）2.8；5；（3）A
解析：（1）因为电源由两节干电池组成，所以电源电压不超过3V，电压表的量程为0～3V；
当滑动变阻器的电阻为零时，电路中的电阻最小，此时电流最大，Imax0.6A；因此电流表的量程为0～0.6A；
（2）当电流表的示数是0.14A时，电压表的示数是2.1V时；则U＝0.14A×Rx+2.1V﹣﹣﹣①
当电流表的示数是0.2A时，电压表的示数是1.8V时，则U＝0.2A×Rx+1.8V﹣﹣﹣②
联立①②可得，Rx＝5Ω，U＝2.8V；
（3）小明的同学利用上述器材进行实验，显然他不知道电源电压U；
A、使滑动变阻器接入电路的阻值最大，读出电压表的示数U1，并根据欧姆定律求出电路中的电流I，由于不知道电源电压U，所以不能求出Rx两端的电压，不能求出Rx的阻值；
B、使滑动变阻器接入电路的阻值为零，电路为Rx的简单电路，读出电流表的示数I1，则电源电压U＝I1Rx；使滑动变阻器接入电路的阻值最大，Rx与变阻器的最大阻值串联，读出此时电流表的示数I2，则电源电压U＝I2（Rx+R滑大）；因电源电压不变，所以I1Rx＝I2（Rx+R滑大），且已知变阻器的最大阻值，所以能测出Rx的阻值；
C、当开关S拨至1时，R1与Rx串联，读出电流表的示数为I1，则电源电压U＝I1（R1+Rx）；当开关S拨至2时，R2与Rx串联，读出电流表的示数为I2，则电源电压U＝I2（R2+Rx）；因电源电压不变，所以I1（R1+Rx）＝I2（R2+Rx），已知R1和R2的阻值，所以能测出Rx的阻值；
D、先断开开关，此时电压表串联在电路中测电源电压U；再闭合开关，两电阻串联，电压表测R1两端电压，读出电压表的示数为U1，然后根据欧姆定律求出电路中的电流；再利用串联电路电压的特点和欧姆定律可求出Rx的阻值，即RxR1，所以能测出Rx的阻值。
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