资源简介

三角函数
一、知识网络
二、常考题型
三、知识梳理
知识点1 任意角的定义
1、定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2、角的表示：
（1）始边：射线的起始位置．
（2）终边：射线的终止位置．
（3）顶点：射线的端点O．
（4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”．
3、角的分类：
（1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
（3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角
知识点2 象限角与轴线角
1、象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
2、轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。
角的终边位置 集合表示
轴的非负半轴
轴的非正半轴
轴上
轴非负半轴
轴非正半轴
轴上
知识点3 角度制与弧度制
1、角度制与弧度制的定义
（1）规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
（2）弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
（3）弧度制与角度制的区别与联系
区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同.
联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.
2、角度制与弧度制的换算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30°
度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数
3、一些特殊角的度数与弧度数的对应表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
知识点4 弧长与扇形面积公式
设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：
类别/度量单位 角度制 弧度制
扇形的弧长
扇形的面积
知识点5 三角函数的定义与符号
1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：
叫做的正弦函数，记作.即；
叫做的余弦函数，记作.即；
叫做的正切函数，记作.即。
【补充】三角函数另一种定义
设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，
点P与原点的距离为：，则：，，.
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关
2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知识点6 同角三角函数的基本关系
1、公式：
（1）平方关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1
（2）商数关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切
2、三角函数式的化简技巧
①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造＋＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
知识点7 诱导公式
1、诱导公式（一~六）
诱导公式一：，，，其中
诱导公式二： ，，，其中
诱导公式三： ，，，其中
诱导公式四：，，，其中
诱导公式五：，，其中
诱导公式六：，，其中
【小结】诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，
意思是说角(为常整数)的三角函数值：
当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，
然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.
2、用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
（1）“负化正”：用公式一或三来转化．
（2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．
（3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．
（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．
知识点8 周期函数的定义及周期的概念
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 .非零常数T叫做这个函数的周期 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .
知识点9 正弦函数、余弦函数的图象和性质
　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 {x|x∈R} {x|x∈R}
值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1}
单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上递 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 递减
最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1
奇偶性 奇 偶
最小 正周期 2π　 2π
知识点10 五点作图法
函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) .
函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) .
四、常考题型探究
考点一 任意角与弧度制概念
例1. 将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢分钟，转过的角为．故选：C
例2．下列命题正确的是(　 　)
A．终边与始边重合的角是零角
B．终边和始边都相同的两个角一定相等
C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角
D．小于90°的角是锐角
【解析】　终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误．故选C
例3. 将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－800°；(3)；(4)－π.
【解析】　(1)20°＝20×＝；
(2)－800°＝－800×＝－π；
(3)＝×()°＝105°；
(4)－π＝－π×()°＝－144°.
【变式探究】1．经过50分钟，钟表的分针转过 弧度的角.
【答案】
【分析】由角的定义和弧度制的定义即可求得答案.
【详解】根据题意，分针转过的弧度为.
故答案为：.2．下列说法中正确的是（ ）
A．第一象限角都是锐角
B．三角形的内角必是第一 二象限的
C．不相等的角终边一定不相同
D．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关
【答案】D
【解析】对于，第一象限的角不一定是锐角，所以错误；
对于，三角形内角的取值范围是，
所以三角形内角的终边也可以在轴的非负半轴上，所以错误；
对于，不相等的角也可能终边相同，如与，所以错误；
对于，根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以正确．故选：．
3. 已知角，则的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由即可化简求解．
【详解】由，得，所以.
故选：A
考点二 终边相同的角的表示
例4．已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求－360°～720°之间的角．
【解析】　因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1 845°角与－45°角的终边相同，
所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}，
－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°.
例5．已知角的顶点与原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，是第几象限角（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【分析】利用终边相同的角之间的关系将转化为，进而判断即可.
【详解】因为，
所以是第二象限角.
故选：B.
【变式探究】1. 下列各组角中，终边相同的是(　 　)
A．390°，690° B．－330°，750°
C．480°，－420° D．3 000°，－840°
[解析]　B
2. 下列与的终边相同的角的集合中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
故与其终边相同的角的集合为或
角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意，故选：C
考点三 扇形的弧长与面积计算
例6. 已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】扇形的面积公式为：（为扇形圆心角的弧度数）
则有：解得：
例7. 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 m．
[解析]
【变式探究】1. 若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长 ，扇形面积 ．
【解析】扇形的半径为10cm，圆心角为60°=,
所以该扇形的弧长为,
扇形面积为
故答案为:,
2. 在半径为3的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求解作答.
【详解】半径为3的扇形圆心角为2rad，则扇形弧长，
所以扇形的面积为.
故选：C
考点四 三角函数的定义与符号
例8. 已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ .
【解析】　因为(－)2＋(－)2＝1，所以点(－，－)在单位圆上，由三角函数的定义知sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.
例9. 若，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】A
【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限.
【详解】由，，
得，，
所以是第一象限角.
故选：A.
【变式探究】1. 已知角终边经过点，则 ．
【答案】/
【分析】利用三角函数的定义可求得的值.
【详解】因为角终边经过点，则.
故答案为：.
2. 若角α的终边过点P(－3，－2)，则不正确的是(　 　)
A．sinαtanα<0 B．cosαtanα<0
C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0
【解析】　由题意得，sinα＝，cosα＝，tanα＝，
∴sinαtanα<0，sinαcosα>0，cosαtanα<0，故选D．
考点五 同角关系式的应用
例10. 已知是第二象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据所在象限，利用同角平方和关系求出，再利用商数关系即可求出的值.
【详解】是第二象限角，，
故，
故选：B.
例11. 若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
[解析]　∵tanα＝＝－，∴cosα＝－sinα.
由sin2α＋cos2α＝1，可得sin2α＝，
∵α是第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.
【变式探究】1. 已知，且是第二象限角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先判断正负，再根据同角的三角函数关系直接计算.
【详解】因为是第二象限角，所以，
因为，所以.
故选：D
2. 已知为第三象限角，，则 ．
【答案】
【分析】根据同角三角函数的商式关系以及平方和关系，可得答案.
【详解】由，则，，由，则，
由为第三象限角，，，则.
故答案为：.
考点六 求正余弦齐次式
例12. 已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α.
【解析】　(1)＝＝＝.
(2)
＝
＝＝＝.
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α
＝＝＝.
【变式探究】1.已知，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】根据题意和同角三角函数的商数关系计算即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
2. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用齐次式求出，再把待求式子进行弦化切，代入求解.
【详解】∵，∴，
则.
故选：A
考点七 利用诱导公式化简求值
例13. 已知α是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求；
(3)若，求.
【答案】(1)；(2)；(3).
【分析】（1）根据诱导公式化简求解.
（2）利用同角三角函数的基本关系以及余弦在各象限的符号进行求解.
（3）利用诱导公式进行大角化小角，负角化正角，再利用特殊角的余弦值进行求解.
（1）
根据诱导公式有：
（2）
因为，α是第三象限角，
所以
所以
（3）
因为，
所以
.
例14. _______.
【答案】
【解析】原式
【变式探究】1. ；
(2).
【解析】　(1)原式＝
＝＝·＝1.
(2)原式＝
＝
＝
＝－cos2α.
2. sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　 A　)
A． B．
C． D．
[解析]　原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝2＋2－2×＋2＝.
考点八 三角函数的周期
例15. 下列函数中，最小正周期为4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
【解析】　A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项不符合题意．故选C.
【变式探究】函数的最小正周期是（ ）
A． B． C．
【答案】B
【分析】利用周期公式，即可得答案.
【详解】∵函数，
∴，
故选：B.
考点九 三角函数的奇偶性
例16. 下列函数中，偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式化简函数解析式，再根据正弦、余弦、正切函数的奇偶性可得答案.
【详解】对于A，为奇函数，故A不正确；
对于B，为奇函数，故B不正确；
对于C，为奇函数，故C不正确；
对于D，为偶函数，故D正确.
故选：D
例17. 函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数
【答案】A
【分析】根据奇函数、偶函数的定义直接得出结果.
【详解】由题意知，，关于原点对称，
设，则，
所以函数为奇函数.
故选：A.
【变式探究】下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据奇偶性定义，结合三角函数的奇偶性可直接得到结果.
【详解】对于A，定义域为，，为奇函数，A错误；
对于B，定义域为，，为偶函数，B正确；
对于C，定义域为，即定义域关于原点对称，，为奇函数，C错误；
对于D，定义域为，，为奇函数，D错误.
故选：B.
考点十 三角函数的单调性
例18. 在下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是(　 　)
A．[0，π] B．[，]
C．[－，] D．[π，2π]
答案C
例19.函数y=9-sin x的单调递增区间是 .
【答案】
【分析】求y=9-sin x的单调递增区间即求y=sin x的单调递减区间，根据正弦函数的性质，即可得答案.
【详解】y=9-sin x的单调递增区间与y=sin x的单调递减区间相同，为
故答案为.
【变式探究】下列区间中，函数f(x)＝7sin(x－)单调递增的区间是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
[解析]A 　因为函数y＝sinx的单调递增区间为(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)，
对于函数f(x)＝7sin(x－)，由2kπ－解得2kπ－取k＝0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(－，)，
则(0，) (－，)，(，π) (－，)，A选项满足条件，B不满足条件；
取k＝1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(，)，
(π，) (－，)且(π，) (，)，(，2π) (，)，CD选项均不满足条件．
故选A.
考点十一 比较三角函数值的大小
例20. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°与cos110°.
【解析】　(1)cos＝cos，cos＝cos，因为0<<<π，则y＝cosx在[0，π]上单调递减，所以cos>cos，即cos>cos.
(2)因为cos1＝sin(－1)，而0<－1<1<且y＝sinx在[0，]上单调递增，
所以sin(－1)(3)sin164°＝sin(180°－16°)＝sin16°，
cos110°＝cos(90°＋20°)＝－sin20°.
因为sin16°>0，－sin20°<0，所以－sin20°即cos11°例21. 比较大小： ．
【答案】
【分析】利用正弦函数的单调性可得出结论.
【详解】因为函数在上单调递增，且，
故.
故答案为：.
【变式探究】已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先利用诱导公式结合正弦函数单调性可判断，再由可得.
【详解】，，
，，
，
.
故选：C.
考点十二 已知三角函数值求角
例22. 若是三角形内角，且，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】是三角形的内角，则，再根据三角函数值可得答案.
【详解】是三角形的内角，则，
因为，所以或.
故选：B．
【变式探究】已知，且，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据角的范围即可求解.
【详解】解：且，
故.
故选：C.三角函数
一、知识网络
二、常考题型
三、知识梳理
知识点1 任意角的定义
1、定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2、角的表示：
（1）始边：射线的起始位置．
（2）终边：射线的终止位置．
（3）顶点：射线的端点O．
（4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”．
3、角的分类：
（1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
（3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角
知识点2 象限角与轴线角
1、象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
2、轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。
角的终边位置 集合表示
轴的非负半轴
轴的非正半轴
轴上
轴非负半轴
轴非正半轴
轴上
知识点3 角度制与弧度制
1、角度制与弧度制的定义
（1）规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
（2）弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
（3）弧度制与角度制的区别与联系
区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同.
联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.
2、角度制与弧度制的换算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30°
度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数
3、一些特殊角的度数与弧度数的对应表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
知识点4 弧长与扇形面积公式
设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：
类别/度量单位 角度制 弧度制
扇形的弧长
扇形的面积
知识点5 三角函数的定义与符号
1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：
叫做的正弦函数，记作.即；
叫做的余弦函数，记作.即；
叫做的正切函数，记作.即。
【补充】三角函数另一种定义
设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，
点P与原点的距离为：，则：，，.
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关
2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知识点6 同角三角函数的基本关系
1、公式：
（1）平方关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的等于1
（2）商数关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的等于角的
2、三角函数式的化简技巧
①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造＋＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
知识点7 诱导公式
1、诱导公式（一~六）
诱导公式一：，，，其中
诱导公式二： ，，，其中
诱导公式三： ，，，其中
诱导公式四：，，，其中
诱导公式五：，，其中
诱导公式六：，，其中
【小结】诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，
意思是说角(为常整数)的三角函数值：
当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，
然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.
2、用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
（1）“负化正”：用公式一或三来转化．
（2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．
（3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．
（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．
知识点8 周期函数的定义及周期的概念
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 .非零常数T叫做这个函数的周期 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .
知识点9 正弦函数、余弦函数的图象和性质
　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 {x|x∈R} {x|x∈R}
值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1}
单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上递 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 递减
最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1
奇偶性 奇 偶
最小 正周期 2π　 2π
知识点10 五点作图法
函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) .
函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) .
四、常考题型探究
考点一 任意角与弧度制概念
例1. 将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（ ）
A． B． C． D．
例2．下列命题正确的是(　 　)
A．终边与始边重合的角是零角
B．终边和始边都相同的两个角一定相等
C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角
D．小于90°的角是锐角
例3. 将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－800°；(3)；(4)－π.
【变式探究】1．经过50分钟，钟表的分针转过 弧度的角.
故答案为：.
2．下列说法中正确的是（ ）
A．第一象限角都是锐角
B．三角形的内角必是第一 二象限的
C．不相等的角终边一定不相同
D．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关
3. 已知角，则的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
考点二 终边相同的角的表示
例4．已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求－360°～720°之间的角．
例5．已知角的顶点与原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，是第几象限角（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【变式探究】1. 下列各组角中，终边相同的是(　 　)
A．390°，690° B．－330°，750°
C．480°，－420° D．3 000°，－840°
2. 下列与的终边相同的角的集合中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点三 扇形的弧长与面积计算
例6. 已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例7. 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 m．
【变式探究】1. 若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长 ，扇形面积 ．
2. 在半径为3的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
考点四 三角函数的定义与符号
例8. 已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ .
例9. 若，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【变式探究】1. 已知角终边经过点，则 ．
2. 若角α的终边过点P(－3，－2)，则不正确的是(　 　)
A．sinαtanα<0 B．cosαtanα<0
C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0
考点五 同角关系式的应用
例10. 已知是第二象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
例11. 若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
【变式探究】1. 已知，且是第二象限角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知为第三象限角，，则 ．
考点六 求正余弦齐次式
例12. 已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α.
【变式探究】1.已知，则（ ）
A． B． C． D．2
2. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
考点七 利用诱导公式化简求值
例13. 已知α是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求；
(3)若，求.
例14. _______.
【变式探究】1. ；
(2).
2. sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　 A　)
A． B．
C． D．
考点八 三角函数的周期
例15. 下列函数中，最小正周期为4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
【变式探究】函数的最小正周期是（ ）
A． B． C．
考点九 三角函数的奇偶性
例16. 下列函数中，偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
例17. 函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数
【变式探究】下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
考点十 三角函数的单调性
例18. 在下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是(　 　)
A．[0，π] B．[，]
C．[－，] D．[π，2π]
例19.函数y=9-sin x的单调递增区间是 .
【变式探究】下列区间中，函数f(x)＝7sin(x－)单调递增的区间是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
考点十一 比较三角函数值的大小
例20. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°与cos110°.
例21. 比较大小： ．
【变式探究】已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
考点十二 已知三角函数值求角
例22. 若是三角形内角，且，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
【变式探究】已知，且，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．

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