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(共20张PPT)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
若把歼15起飞的过程看做是匀加速运动，知道起飞的加速度和时间，求跑道至少应该设计为多长？
结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。
2、速度时间图象 （v-t图象）
1、位移公式
x=vt
平行于时间轴的直线
v
t
图象法
公式法
一、匀速直线运动的位移
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
-4
x
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向;
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
x1
x2
当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？
5
7
8
9
将“匀变速”转化为“匀速”
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
V m/s
分段
二、匀变速直线运动的位移
V m/s
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
结论：匀变速直线运动v-t图象与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移”
X1=16mX2=20mX3=22m.........
Xn=
梯形的面积：
得：
又v=v0+at
④不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大小都表示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。
知识拓展：
①因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体做匀加速运动,a取正值;若物体做匀减速运动,则a取负值。
②若v初=0,则x=
③你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？试试看。
是一条抛物线
a t
1
2
—
2
t
v0
Δv
v0t
v
O
t
v0
t
v0
Δv
v
0
t
v0
v0t
a t
1
2
—
2
进一步理解x-t关系式
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。——《九章算术》
刘徽
解:以汽车初速方向为正方向
所以由
车的位移
这种做法是否正确？
【典例精选】
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。
（1）如果从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
车的位移
解：设车实际运动时间为t0，取汽车初速方向为正方向，则：v0= 15m/s，a=- 2m/s2
由
得运动时间
所以由
刹车问题!
（2）如果驾驶员发现前方30m处发生了交通事故，马上紧急刹车，并以6m/s2的恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？
解：以汽车行驶的初速度方向为正方向
由位移公式：
由速度公式：
v＝v0+at
t=2s
不会出现安全问题
在平直公路上，一汽车的速度为12m/s。
<30m
逆向思维！
二、速度与位移的关系
位移公式： ①
速度公式： ②
联立求解，消去时间t。
v2-v02=2ax
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。
①当v0=0时，v2=2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动。
②当v=0时，-v02=2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
知识拓展：
物理来源于生活，服务于生活
交通警察勘查现场时除了拍照，一般都要测量汽车刹车痕迹的长度，为什么？
当堂检测1：一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的
速度－时间图像。由图可知：
⑴该质点的位移随时间变化
的关系式是：x=__________。
⑵在时刻 t=______s时，
质点距坐标原点最远。
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是______；
通过的路程是_______。
-4t+0.2t2
10
0m
40m
4
－4
10 20
t/s
v/(m·s-1)
匀变速
直线运动
（a不变）
速度
时间
位移
不涉及位移
不涉及末速度
不涉及时间
速度公式：
位移公式：
当堂检测2：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正方向，所需时间为t
由题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
由
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
当堂检测3：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
？
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=-0.4m/s2 x =30m

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