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5.1相交线 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册
一、选择题
1．在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是(　　)
A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，直线，相交，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
6．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（　　）
A．105° B．115° C．125° D．135°
7．如图，直线BC与直线DE相交于点，垂足为，则度数为（　　）
A． B． C． D．
8．已知：如图，三条直线交于点O，且，，平分，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．点到直线的距离是指这点到这条直线的　 　．
10．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有　 　组
11．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于　 　度，∠1的内错角等于　 　度，∠1的同旁内角等于　 　度．
12．如图，已知直线与直线相交于点，，，则　 　．
13．如图，直线 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 　 　.
三、解答题
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．若∠COF=120°，∠AOD=100°，求∠AOF的度数．
15．如图所示，直线，交于点，平分，于点，，求的度数
16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．
（1）若∠DOE＝50°，求∠AOE，∠BOF的度数．
（2）设∠DOE=α，∠BOF=β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．
17．如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．C
5．B
6．B
7．D
8．B
9．垂线段的长度
10．48
11．80；80；100
12．150°
13．38°
14．解：∵∠COF=120°，
∴∠COE=180°-120°=60°，
∴∠DOF=∠COE=60°，
又∵∠AOD=100°，
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=100°-60°=40°.
15．解：
又 平分 ，
，
16．（1）解：∵∠DOE=50°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-50°=130°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COE=×130°=65°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF=180°-65°-90°=25°
（2）解：∵∠DOE=α，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COE=（180°-α）=90°-α，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=β=180°-∠AOE-∠EOF=180°-（90°-α）-90°=α，
即α=2β．
17．（1）解：相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定义），
即，
；
（2）解：平分，
（角平分线定义），
（已证），
即，
（平角定义），
（等式性质），
（等角的余角相等），
是的角平分线（角平分线定义）

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