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【提分必刷】八年级上学期期末数学必刷卷8(人教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC．其中正确的是(　　)
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
4．下列计算正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）3=a6 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
6．函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜0 C．x＜3 D．x＞3
7．已知中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．不改变分式的值，下列变形正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题
9．下列有四个结论．其中正确的是 ．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
10．若2x=1，则x=
11．已知和关于轴对称，则的值为 ．
12．当 x = 时，分式的值是 0．
13．计算： ．
14．如图，小亮从A点出发前进6m，向右转15°，再前进6m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m

三、解答题
15．因式分解
(1)x2y－4y
(2)2x2－12x＋18
16．如图，已知等边，点在内，点在外，分别连接，，，，，.

(1)连接，求证：是等边三角形；
(2)连接，若是以为顶角的等腰三角形，且，求的度数.
17．因式分解：（1）a3b﹣ab3（2）（x+1）（x+3）+1
18．计算：．
19．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x、y满足．
20．已知光的传播速度大约是3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，那么地球距离太阳大约有多远？
21．
图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，点的对应点为点．

(1)尺规作图：求作，使点恰好在上；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接，若，，求的度数．
22．计算．
(1)；
(2) （利用公式简便计算）
(3)
(4)（利用公式简便运算）
参考答案：
1．C
【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型．
2．B
【分析】先根据平角的定义求出∠5=40°，再由平行线的性质得到∠4=∠5=40°，则∠3=∠2+∠4=70°．
【详解】解：如图所示，∵∠1=140°，
∴∠5=180°-∠1=40°，
∵m∥n，
∴∠4=∠5=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形外角的性质与平行线的性质是解题的关键．
3．D
【详解】∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正确；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故②正确；
∵AD是BC的中垂线，
∴若点P在直线AD上，则PB=PC，故④正确.
故选D.
4．C
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项以及积的乘方法则分别计算，再判断．
【详解】解：①，故正确；
②不能合并，故错误；
③，故正确；
④，故正确；
∴正确的个数为3，
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及积的乘方，熟练运用运算法则，根据算式的形式正用以及逆用是正确判断的前提．
5．D
【详解】试题分析：A、2a2+3a2=5a2，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、（a3）3=a9，故错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，正确．
故选D．
考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.完全平方公式．
6．C
【分析】解不等式ax+b>0的解集，就是求一次函数y=ax+b的函数值大于0时，自变量的取值范围．
【详解】不等式ax+b>0的解集，就是一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时，求自变量的取值范围，
即是x<3．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是用图像求解各问题，先画函数图像，根据图像观察，得出结论，解题关键是找到一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
7．C
【分析】根据等腰三角形两底角相等得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．
8．C
【分析】运用分式的基本性质计算．
【详解】解：A、=，故A选项错误；
B、=，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．
9．②④
【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等逐一进行计算即可．
【详解】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；
③若a+b＝10，ab＝2，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，
则a﹣b＝±2，故③错误；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．
所以其中正确的是②④．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等．熟练掌握相关公式是解题关键．
10．0
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【详解】解：因为2x=1，
所以x=0．
故答案为：0
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
11．1
【分析】根据坐标的对称性求出a,b，代入即可求解．
【详解】解：由题意得，，则．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知坐标的对称性．
12．-1
【分析】根据分式的值等于零的条件，列出方程和不等式，即可得到答案．
【详解】∵=0，
∴，且，
∴x=-1．
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查分式等于零的条件，掌握分式的值等于零，则分子等于零，分母不等于零，是解题的关键．
13．﹣
【详解】 根据负整数指数幂，零指数幂的定义解答即可．
解：原式=．
故答案为．
“点睛”本题考查了负整数指数幂和零指数幂的定义，解题时牢记定义是关键．
14．144
【分析】根据多边形的外角和，可求得这个正多边形的边数，进而可求解．
【详解】解：由题意得：
，
，
答：一共走了144m，
故答案为：144．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.
【详解】（1）解：原式= （x2－4）y=
（2）解：原式=2（x2－6x＋9）=
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.
16．(1)见详解
(2)
【分析】（1）证明即可作答；
（2）设，即，进而可表示出.在（1）已证明，即有，结合，可得方程，解得，问题随之得解.
【详解】（1）∵是等边三角形，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）∵是以为顶角的等腰三角形，
∴，
设，
，
∵是等边三角形，
∴，
∴.
∵在（1）已证明，
∴，
∴，
∵，
又∵，，，
∴，
解得：，
∴，
故.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正三角形的判定与性质以及一元一次方程等知识，本题中求证是解题的关键．
17．（1）ab（a﹣b）（a+b）；（2）（x+2）2．
【分析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a﹣b）（a+b）；
（2）原式＝x2+3x+x+3+1
＝x2+4x+4
＝（x+2）2．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
18．
【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的加减运算，利用单项式乘多项式法则计算后，去括号，再计算加减即可得到结果．
【详解】解：
．
19．2xy-4y2，-20．
【分析】先根据整式的运算法则进行化简，由得出x，y满足的方程组，解方程组代入即可计算.
【详解】原式=
=
=
由题意得x、y满足，解得，
代入，
原式=2×1×(-2) - 4×(-2)2
=.
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20．1.5×108千米
【分析】学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】3×105×5×102＝1.5×108
答：地球距离太阳大约有1.5×108千米
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）以为圆心、长为半径作弧交于；以点为圆心、长为半径作弧，交以为圆心、长为半径的弧与，则，即为所求；
（2）根据三角形的内角和为，计算，结合旋转的性质、等腰三角形的性质，求出，根据计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，连接，

∵，，
∴，
∵绕点逆时针旋转一定的角度得到，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等．熟练掌握根据尺规作全等三角形；根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理计算角度是解题的关键．
22．(1)3
(2)9800
(3)﹣26
(4)﹣2
【分析】（1）先用负整数次幂和乘方化简，然后再计算即可；
（2）直接用平方差公式简便运算即可；
（3）先用零次幂、乘方化简，然后再计算即可；
（4）逆用积的乘方进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
=2+1
=3．
（2）解：
=（99+1）（99-1）
=100×98
=9800．
（3）解：
=1-27
=-26．
（4）解：
=
=
=2×（-1）
=-2．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、平方差公式、零指数幂，负整数指数幂和幂的乘方等知识点，、(a≠0)、、，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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