资源简介

第 五 单 元 倍 的 认 识
单元评价导语
亲爱的同学们，在以前的学习中，我们认识了两个数量之间有谁比谁多、谁比谁少的关系。这个单元我们将学习两个数量之间另一种新的关系——倍！什么是倍？如何找到一个数的倍数是多少？如何确定两数之间的倍数是多少......
让我们一起走进本单元的学习与探究，相信同学们一定会有很多的收获！
单元知识结构
单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
050501 在具体情景中理解“几倍”与“几个几”的联 系，建立倍的概念。 推理意识 理解
050502 能解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际 问题。 模型意识 应用意识 应用
050503 能解决“求一个数到几倍是多少”的实际问题。 模型意识 应用意识 应用
050504 自主完成单元知识内容整理，形成知识系统。 创新意识 应用意识 创造 应用
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单元评价工具
第一课时 倍的认识
★基础素养★
【题 1】圈一圈，填一填。
(
个
)把（ ） 看作 1 份， 的个数有这样的（ ）份，所以 的个数是 的( )倍。
【题 2】摆一摆，填一填。
（1） 个数是 个数的（ ）倍。
（2） 个数是 个数的（ ）倍。
（3） 个数是 个数的（ ）倍。
属性分析表 目标序号 050501 核心素养 推理意识 （水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过圈一圈、摆一摆等操作，引导学生观察、思考数量之间的倍数关系，将“几个几”含义转化成“倍”的含义，加深学生对“倍” 含义的理解。
★能力素养★
【题 3】 和 是倍数关系， 可能是多少个呢？你能想出几种情况呢？ ：
(
：
)
的数量可能是（ ）个。
属性分析表 目标序号 050501 核心素养 推理意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 本题考察学生对“倍”概念的理解。学生既可以将 看成是标准量，也可以将 看成是标准量。题目开放设计，培养学生 有序、严谨的思考能力。
【题 4】植树节到了，一、二、三年级的同学进行植树区域划分。其中二年级植树区域是一年级植树区域的 2 倍，三年级的植树区域是一年级植树区域的 3 倍， 请在下图分一分，用不同颜色分别标记出一、二、三年级植树区域范围。
属性分析表 目标序号 050501 核心素养 推理意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过创设“植树节活动”，观察图形特点，找到一年级与其他 两个年级的关系，利用对倍的认识，多种分割方法，思考三个量之 间进行规划区域，确定数量之间的倍数关系。
★综合应用★
【题 5】周末到了，小思和小维一起参加社会体验活动，他们一共卖出了 20 份报纸。
想一想，小思卖出报纸数量可能是小维卖出报纸数量的（ ）倍。
验一验，根据上面你想到的倍数关系试着画一画，验一验。
如果小维再卖出 4 份报纸，这时小思卖出的报纸数量正好是小维的 3 倍， 你知道这时小思和小维各卖出了多少份报纸吗？先想一想，再画一画验证验证。
属性分析表 目标序号 050501 核心素养 推理意识 （水平二） 认知维度 掌握
预估难度 难 预估时长 6 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过创设“社会实践活动”情景，开放性设计题目。让学生 通过动手操作，自己创造出倍数关系。在解决问题的同时，帮助学 生有意识感受画图策略是帮助我们弄清题意、解决问题的重要手 段，进而加深学生对“倍”的认识。
【自我评价】完成这份作业，请你自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。
我能认真读题、独立思考（与同学合作交流）、书写工整。
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。
我想对自己说：
第二课时 求一个数是另一个数的几倍
★基础素养★
【题 1】学校种有 18 棵桂花树，6 棵榕树，桂花树的数量是榕树数量的几倍？
画一画。（用代表桂花树，用 代表榕树）
榕树：
桂花树：
圈一圈，填一填。
圈一圈，以（ ）个 为一份， 有（ ）个（ ），所以（ ） 的个数是（ ）的（ ）倍。
算一算。
答：桂花树的数量是榕树数量的（ ）倍。
属性分析表 目标序号 050502 核心素养 模型意识 （水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 创编
设计意图 在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题中，通过多种表征 之间的转换，帮助学生建立表达两个数量间的关系，感受包含的数 量关系，理解 18 里面有 3 个 6，所以是 3 倍关系，可以除法计算的 方法。
★能力素养★
【题 2】想一想，算一算，画一画。
元旦节到了，各班级用了不同长度的彩带进行班级装饰。三（1）班：
三（2）班： 三（3）班：
三（4）班： 1 米
三（4）班用了 1 米长的彩带，估一估哪个班用了 6 米长的彩带。
量一量，三（3）班用的彩带长度是多少米？算一算，三（3）班用的彩带长度是三（2）班的几倍？
如果三（5）班用了 12 米长的彩带，那么三（5）班用的彩带长度是三（1） 班用的彩带长度的几倍？先画一画，再算一算。
我会画：三（1）班：
三（5）班：
我会算：
属性分析表 目标序号 050502 核心素养 应用意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过对连续量的比较，引导学生利用线段图直观理解两个长度 之间的倍数关系，丰富学生对倍概念的图形表征，提高学生数形结 合结合思想和综合解决问题的能力。
★综合应用★
【题 3】
(
去年，弟弟
5
岁，爸爸
35
岁。
)
（1）去年，爸爸与弟弟年龄相差（ ）；爸爸是弟弟年龄的（ ）倍。
今年，爸爸与弟弟年龄相差（ ）；爸爸是弟弟年龄的（ ）倍。
明年，爸爸与弟弟年龄相差（ ）；爸爸是弟弟年龄的（ ）倍多。
一年一年过去，爸爸与弟弟年龄相差数（ ）；爸爸与弟弟年龄的年龄倍数（ ）。（填“ 变 ” 或 “不变”）
你想对你的长辈说什么？请你写一篇年龄与“倍”有关的信，寄给自己的长辈。
属性分析表 目标序号 050502 核心素养 应用意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 本题通过年龄问题引导学生感知两人的年龄会随着年份的增 加，倍数之间的关系也会发生变化，帮助学生巩固两个数量间的倍 数关系。
【自我评价】完成这份作业，请你自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。
我能认真读题、独立思考（与同学合作交流）、书写工整。
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。
我想对自己说：
第三课时 求一个数的几倍是多少
★基础素养★
【题 1】
(
我是可以用画图的方法思考：
6
元
钢笔：
文具盒：
？元
) (
我是这样思考的：
一个文具盒的价格是一支钢笔价格的
3
倍
，
就是求
（
法计算。
）
个
（
）
是多少，用
（
）
（元）
)文具店里，一支钢笔 6 元，一个文具盒的价格是一支钢笔价格的 3 倍，一个文具盒（ ）元。
属性分析表 目标序号 050503 核心素养 模型意识 （水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 利用线段图帮助学生建立数学模型。明确求一个数的几倍是 多少，就是求几个几是多少的问题。启发学生联系乘法的含义，解 决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算的道理。
★能力素养★
【题 2】学校买了 8 个足球，若干个篮球（如图），足球和篮球一共有多少个？
8 个
足球： 篮球：
(
我是这样算的：
8
×
6+8=56
（
个
）
) (
我是这样算的：
8
×（
6+1
）
=56
（
个
）
)
他们都算法对吗？说说你的理由。
根据小思和小维的提示，如果要求篮球比足球多多少个？你能写出两种不同的算式吗？
方法一： 方法二：
属性分析表 目标序号 050503 核心素养 应用意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 将“倍”与原来学习过的“份数”建立联系，引导学生明确 “几倍”与“几个几”之间的联系，解决“求一个数的几倍是多少” 的问题。
★综合应用★
【题 3】阅读下面各题，再回答问题。
①小维一天看 15 页课外书，3 天看了多少页课外书？
②小思每分钟可以 15 个字，小维比小思每分钟多写 3 个字，小维每分钟写多少个字？
③绘画小组有男生 15 人，女生的人数是男生的 3 倍，女生有多少人
④15+15+15
⑤一辆自行车每小时行驶 15 千米，3 小时行驶多少千米？
⑥一袋牛奶的价格是 15 元，小维买了 3 袋这样的牛奶，一共需要多少元？
⑦ 15
想一想，上面的哪些可以用算式 15×3 来解决问题呢？请把序号写下来：
你选的这些题目为什么都可以用算式 15×3 来解决问题？说说你的理由。
请你自己也编写一道能用 15×3 来解决问题。
属性分析表 目标序号 050503 核心素养 应用意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 改编
设计意图 本题帮助学生建立新旧知识之间的内在联系，从本质上理解“倍”的含义。1 倍数相当于每份数，倍数相当于份数，多倍数相当于总数。通过不同情景下的“15×3”，引导学生经历解决问题 的过程。
【自我评价】完成这份作业，请你自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。
我能认真读题、独立思考（与同学合作交流）、书写工整。
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。
我想对自己说：
《倍的认识》单元拓展作业
★知识地图★
(
关于“倍”你还想了解哪些方面的知识呢？
)请你整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其他你喜欢的方式。
属性分析 表 目标序号 050504 核心素养 创新意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过对本单元的内容进行归纳整理，将单元知识结构化，培养 学生归纳整理的能力。
【题 1】数学阅读材料。
★知识应用★
亲爱的同学们，我们已经学习了“倍”的相关知识，关于“倍”你还知道哪些呢？接下来让我们一起感受“倍”的惊奇吧！
材料一：阅读数学绘本——神奇的种子
(
利用互联网查阅这本书，看看书的内容和哪些数学知识有关？和同学们相互说说
)
材料二：
(
对折
1
次
)用一张 A4 纸对折、再对折 观察并记录下来，你有什么发现？
(
对折
2
次
)......
对折次数 1 2 3 4 5 ......
平均分成 的份数 ......
材料三：
在古老的印度，连年征战，屡战屡败，国王为此事伤透了脑筋，国臣建议延请地方有名的术士，来为国王解忧，国王见到术士，大为欢喜，言明战胜之后必有重赏，术士却跟国王说，我不要金银珠宝，我只要米就好了。国王很纳闷，米这事太简单了，于是便答应了。术士跟国王说:“我要在棋盘上第一小格放 1 粒
米，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，第四格放 8 粒，第五格放 16 粒，以此类推， 放到格子用完为止。”国王一想，这还不简单，米多的是，答应的很干脆!结果， 战事果然逆转了，术士凯旋而归，国王依约给米，才发现不得了了!通过计算， 要把这 64 格棋盘放满，需要 1800 亿万粒米，相当于当时全世界米粒总数的
10 倍。整个粮仓，包括国库的米都不够给呢!
第一小格 第二小格 第三小格 第四小格 第五小格 第六小格
1 2 4 8 16
第七小格 第八小格 第九小格 第十小格 第十一小格 ......
......
材料四：
《易传·系辞上传》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”绵绵不绝，生化万物。《道德经》：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”三生化出世间万事万物。我们老百姓常说：“鸡生蛋，蛋孵鸡， 鸡再生蛋，蛋再孵鸡”无限循环。
通过上面的材料阅读，你发现了什么？有什么样的感受？试着写一写吧！
属性分析表 目标序号 050504 核心素养 创新意识 （水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 15 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过阅读材料，激发学生的阅读兴趣。让学生在阅读中提取数 学信息，理解“倍”的含义，感受“倍增”的神奇魅力。通过折纸 活动、阅读故事，巩固学生对“倍”含义的理解，培养学生实践观 察能力，促进学生思维发展。
【自我评价】完成这份作业，请你自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。
我能认真读题、独立思考（与同学合作交流）、书写工整。
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。
我想对自己说：
评价工具答案解析
【题 1】3 2 2
【题 2】3 6 2
【题 3】答案不唯一，略。
【题 4】答案不唯一，略。
【题 5】答案不唯一，略。
《倍的认识》答案解析
【题 1】
（1）作图略。
《求一个数是另一个数的几倍》答案解析
（2）6 3 6 6
（3）18÷6=3 3
【题 2】
（1）三（3）班
（2）6 米 6÷2=3
（3）作图略 。 12÷4=3
【题 3】
（1）30 7 30 6 30 5
（2）不变 变
（3）略。
《求一个数的几倍是多少》答案解析
【题 1】 18 3 6 乘 3×6=18
【题 2】
对。说理合理即可。
（2）方法一：8×6-8=40（个） 方法二：8×（6-1）=40（个）
【题 3】
（1）①③④⑤⑥⑦
说理合理即可。
合理即可。
【知识地图】略
(
对折次数
1
2
3
4
5
......
平均分成
的份数
2
4
8
16
32
......
)【知识应用】材料二：
材料三
《单元拓展作业》答案解析
第一小格 第二小格 第三小格 第四小格 第五小格 第六小格
1 2 4 8 16 32
第七小格 第八小格 第九小格 第十小格 第十一小格 ......
64 128 256 512 1024 ......
略。

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