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例谈三角问题中的隐含条件
胡勤庆
隐含条件是指隐而不显，含而不露的已知条件，它们常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易被解题者忽视，从而造成错解，解题时必须认真审题，仔细体会题设条件，联想相关的概念，深刻思考，否则将会导致解题错误。下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件。
例1 如果k，k+1，k+2是钝角三角形的三边，求k的取值范围。
错解：因k+2是三角形的最大边，所以它所对的角必为钝角。由余弦定理得，解得0剖析：上述解题中未能应用“三角形任意两边之和大于第三边”这一隐含条件。设k+2所对角为，则。
∴解得1例2 若、、均为锐角，且等于（ ）
A、 B、 C、 D、
错解1：由条件，两式平方相加可得、均为锐角，知，应选A。
错解2：由、均为锐角，知，故选C。
剖析：上述解法都没有真正利用、、均为锐角这一条件。注意到为锐角，，知条件中隐含着、均为锐角，，所以，从而正确结论为B。
例3 若的取值范围是（ ）。
A、[1,5] B、[1,2] C、[] D、[1,+∞]
错解1：由条件得
，所以选D。
错解2：因为，所以，应选A。
剖析：错解1忽视了正弦函数的有界性，错解2虽然考虑了正弦函数的有界性，但没注意到中隐含的条件。
∴ ，从而应选B。
例4 已知，求cosxsiny的取值范围。
错解1：设cosxsiny=t ①. sinxcosy= ②.
①+②得sinxcosy+cosxsiny=t+，即sin(x+y)=t+。
因.
∴ cosxsiny的取值范围为。
错解2：由①－②得，即sin(y－x)=t－。由。
∴ ，即cosxsiny的取值范围为。
剖析：sinxcosy=和cosxsiny=t其实隐含着同时成立。可知cosxsiny的取值范围为。
例5 在△ABC中，已知求cosC的值。
错解：由，得，由，得。故。
剖析：错解中忽视了“A+B+C=”这一隐含条件。
若，则A为钝角。由，从而A+B>，与A+B+C=矛盾。
所以A不可能为钝角，因此。

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