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第四节 做功的快慢
第十章 机械与人
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
比较做功的快慢
功率
知识点
比较做功的快慢
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1
1. 比较做功快慢的两种常见方法
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(1)相同时间内，比较物体做功的多少，做功多的，做功快。
(2)做相同的功，比较所用时间的长短，用时短的，做功快。
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2. 通过运算比较物体做功的快慢
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如果两物体做功所用时间、做功多少都不相同，我们可以根据“做功多少与所用时间的比值”来判断物体做功的快慢。
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思想方法
1. 控制变量法：影响做功快慢的因素有做功的多少和做功时间长短。为了描述其中一个因素与做功快慢的关系，应该保持另一个因素相同。这种研究问题的方法叫控制变量法。
2. 比值定义法：当做功的多少与时间都不相同时，用所做的功与所用时间之比(功率)来比较做功的快慢，这种定义物理量的方法叫做比值定义法。我们学过的很多物理量的定义都采用了比值定义法，如速度、密度、压强等。
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生活中， 人们通常用两种方法来比较做功的快慢： 方法①： 相同的时间比较做功的多少； 方法②：_____________________________。如图1 所示，用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是方法_______ 。物理学用功率描述做功的快慢，
这种方法与日常方法_______
是相同的。(后两空均填“①”或“②”)
例 1
做相同的功比较所用时间的多少
①
①
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解题秘方：做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用控制变量法：方法①：控制时间相同比较做功多少；方法②：控制做功多少相同比较时间长短。
解析：挖土机与人力挖土的快慢，反映出来的就是做功的快慢，图中控制时间相同比较做功多少。单位时间内物体所做的功，本质就是相同时间(单位时间)做的功。
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关键点拨
图中，把挖土机、人各自挖出的土看作一个整体，挖土机挖出的土多，即挖土机克服土的重力做的功多。
思路点拨
比较做功快慢方法的确定思路：
知识点
功率
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2
1. 功率的定义：在物理学中，把一段时间内做的功与做功所用的这段时间的比叫做功率，即功率=。
2. 功率的物理意义：功率表示做功的快慢。功率大表示做功快，功率小表示做功慢。
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3. 公式：P=。
(1)公式中的物理量及单位
符号 物理量 单位
P 功率 瓦特(W)
W 功 焦耳(J)
t 时间 秒(s)
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细节点拨
复合单位的物理意义的描述 ：
(1)找出规定复合单位对应的复合单位：比如Pa对应N /m2、W 对应J /s。
(2)描述复合单位的物理意义：
① 1 Pa=1 N/m2，表示每平方米的受力面积上，受到的压力为1 N。
② 1 W=1 J/s， 表示物体每秒内做1 J 的功。
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(2)1 W=1 J/s。
(3)1 W 的物理意义是1 s 做功1 J。
(4) 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，不能使用其他单位。
(5)比瓦( W) 大的单位有千瓦(kW)，
换算关系：1 kW=1×103 W。
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4. 变形式及其应用
(1)求功：W=Pt。
(2)求做功时间：t= 。
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5. 推导式：P=Fv。
(1)推导过程：若物体在力F 的作用下运动，力F 做的功为W，物体在力F 的方向上运动的距离为s，运动的速度为v，则功率P===Fv。
(2)运用：由公式知，当功率P 一定时，速度v 越小，力F越大；当力F 一定时，功率P 越大，速度v 越大；当速度v 一定时，功率P 越大，力F 越大。
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深度理解
对P=与P=Fv 的理解：
(1) P= ，表示物体在一段时间内做功的快慢，相当于平均功率，类似平均速度。
(2) P=Fv，表示物体在某时刻做功的快慢，相当于瞬时功率，类似瞬时速度。若物体做匀速直线运动，F不变，P=Fv也可以当做平均功率。
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6. 常见物体运动的功率：
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下列关于功率的说法，正确的是( )
A. 做功所用时间越短，功率越大
B. 单位时间内所做的功越多，功率越大
C. 速度越大，功率越大
D. 功率大的机器所做的功一定比功率小的机器多
例2
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解题秘方：根据功率的物理意义分析，或结合功率的定义式P=、推导式P=Fv 分析。
解析：根据公式P=可知，功率大小与W、t 两个因素有关，必须综合考虑两个因素，才能判断P 的大小，只知道做功时间，不知道做功多少，无法判断功率大小，故A 错误；
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单位时间内表示时间相同，故单位时间内所做功越多，功率越大，故B 正确；根据P=Fv 可知，功率大小与作用在物体上的力F、沿力的方向的速度v 有关，只知道速度大小，不知道力的大小，无法判断功率的大小，故C 错误；
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根据P= 的变形公式W=Pt可知，做功多少与功率P、做功时间t 两个物理量有关，只知道功率的大小，不知道做功时间长短，无法比较做功多少，故D 错误。
答案：B
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方法点拨
受多个因素影响的物理量大小的判断方法：
功率的定义式P= 、推导式P=Fv，两个公式中的功率P都与两个物理量有关。
根据控制变量法分析问题的原则 ，在描述P 随W、t、F 或v 的变化而变化的关系时，必须综合考虑其他因素的大小变化情况。
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
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如图3 甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变
的推力F 的作用，其F-t 和v-t 的图像分别如图乙、丙所示。求：
例 3
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(1)在3~6 s 内，物体移动了4.5 m，推力的平均功率。
解：由图乙可知，3~6 s 内推力F=90 N，则推力做的功W=Fs=90 N×4.5 m=405 J, 推力的平均功率P= ==135 W。
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(2)在9~12 s 内，推力F 的功率。
解：在9~12 s 内，物体做匀速直线运动，速度v=
1 m/s，推力为60 N，所以推力的功率P′=F′v=
60 N×1 m/s=60 W。
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技巧点拨
功率计算公式的选择：
(1)已知F、s、t，选用公式W=Fs、P=Wt进行计算。
(2)已知F、v，选用公式P=Fv 进行计算。
做功的快慢
功率
P=
理解
推导式→P=Fv
比较做功
快慢方法

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