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圆应用题拔尖训练（难题篇）数学六年级上册人教版
1．李老师从家骑自行车到学校，全程大约2512米。已知李老师的自行车轮胎直径大约是8分米，李老师踩一圈，轮胎可以转动两圈，李老师大约需要踩多少圈？
2．幸福公园里有一个半圆形的人工湖，湖中有一个三角形的小岛(如下图)，湖面的面积是多少？
3．云雾广场有一个圆形喷水池，直径8米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
4．如图，枚半径是1cm的游戏币沿者边长是4cm的等边三角形的边绕圈，它扫过的面积是多少平方厘米？
5．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54米，小轮的半径为0.09米，大轮转50周，小轮要转多少周？
6． 丽湾公园新建一块半径为30米的圆形草坪、在草坪的外围有一条2米宽的小路。现在要在路的外侧每隔3.14米种一棵树，一共要栽多少棵树？
7．李叔叔家装修时，准备将一块周长为31.4 cm的圆形废旧木料加工成一块最大的正方形木板。这块正方形木板的面积是多少平方厘米？
8．如下图所示，已知a=8分米，求阴影部分的面积。
9．要将一个圆的周长增加25.12米，那么，这个圆的半径应该增加多少米？
10．图中圆与长方形面积相等，长方形的长是12.56米。
（1）长方形的宽是多少米
（2）阴影部分的面积是多少平方米？
11．如图，用铁丝把2根直径都是20 cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5 cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？
12．如图所示，四边形ABCD是长方形，AD=DM=20cm，CM=CN=BG=10cm，求图中阴影部分的周长是多少cm？
13．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图）。哪种方案更符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来。
14．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点A处，这个建筑物的底面是一个边长为8 m的正方形，拴狗的绳长18m。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？
15．华华在一次图形设计中，需要用作图工具在一张边长是4cm的正方形纸上画一个最大的圆，下图是她所画圆的一部分。
（1）请你用圆规和直尺把华华所画的圆补充完整。（保留作图痕迹）
（2）请你求出这幅设计图中圆的面积。
16．如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等。求扇形所在的圆面积。
17．大圆半径为，小圆半径为，两个同心圆构成一个环形。以圆心为顶点，半径为边长作一个正方形：再以为顶点，以为边长作一个小正方形。图中阴影部分的面积为平方厘米，求环形面积。(圆周率取)
18．三角形是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小，，求的长度。
19．如图，直角三角形的三条边长度为，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？
20．有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。
（1）小军沿着第二道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？
（2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？
（3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？
21．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。
（1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？
（2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？
答案解析部分
1．【答案】解：2512米=25120分米
3.14×8=25.12（分米）
25120÷25.12=1000（圈）
1000÷2=500（圈）
答：李老师大约需要踩500圈。
2．【答案】解：r=200÷2= 100(米)
S半圆=×3.14× 1002= 15700(平方米)
S三角形=× 100× 100=5000(平方米)
湖面的面积： 15700-5000= 10700(平方米)
答：湖面的面积是10700平方米。
3．【答案】解：8÷2=4（米）
4＋2=6（米）
3.14×（62-42）
=3.14×20
=62.8（平方米）
答：小路的面积是62.8平方米。
4．【答案】解：1×2×4×3+3.14×（1×2）2
=24+12.56
=36.56（cm2）
答：它扫过的面积是36.56平方厘米。
5．【答案】解：（0.54×π×50）÷（0.09×2×π）
=0.54÷0.09×50÷2
=6×50÷2
=300÷2
=150（周）
答：小轮要转150周。
6．【答案】解：（30＋2）×2×3.14÷3.14
=32×2×（3.14÷3.14）
=64×1
=64（棵）
答：一共要栽64棵树。
7．【答案】解：31.4÷3.14=10（厘米）
10×（10÷2）÷2×2
=10×5÷2×2
=50÷2×2
=25×2
=50（平方厘米）
答：这块正方形木板的面积是50平方厘米。
8．【答案】解：把正方形的对角线连起来
3.14×82÷4
=200.96÷4
=50.24（平方分米）
8×8÷2
=64÷2
=32（平方分米）
（50.24-32）×2
=18.24×2
=36.48（平方分米）
9．【答案】解：设这个圆的半径应增加x米。
2×π×r+25.12=2×π×（r+×）
2πr-2πr=25.12-2πx
2πx=25.12
x=25.12÷3.14÷2
x=8÷2
x=4
答：这个圆的半径应该增加4米。
10．【答案】（1）解：12.56÷3.14=4（米）
答：长方形的宽是4米。
（2）解：12.56×4-3.14×42 ÷4
=50.24-12.56
=37.68（平方米）
答：阴影部分的面积是37.68平方米。
11．【答案】解：20×2＋3.14×20＋5
=40＋62.8＋5
=102.8＋5
=107.8（厘米）
答：捆一周至少需要107.8厘米的铁丝。
12．【答案】解：3.14×20×2÷4+3.14×10×2÷4×2+20
=31.4+31.4+20
=62.8+20
=82.8（cm）
答：图中阴影部分的周长是82.8cm。
13．【答案】解：A 方案：
3.14×（10÷2）2÷2-3.14×（6÷2）2 ÷2
=39.25-14.13
=25.12（m2）
B 方案：
3.14×（10÷2）2÷2-3.14×（8÷2）2 ÷2
=39.25-25.12
=14.13（m2）
25.12>14.13
答：A 方案更符合附近居民的需求。
14．【答案】解：
×2×3.14×18＋×2×3.14×（18－8）＋×2×3.14×（18－8－8）
=28.26+15.7+3.14
＝47.1（m）
答：狗最多可以跑47.1m。
15．【答案】（1）
（2）解：3.14×22＝12.56（cm2）
答：这幅设计图中圆的面积是12.56cm2。
16．【答案】解：△ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形
等腰直角三角形中，∠A=45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。
而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即 ，
则圆的面积=50×8=400。
17．【答案】解：环形的面积为：
=
=
=157(平方厘米)
18．【答案】解：由于阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小25cm2
根据差不变原理，直角三角形ABC面积-半圆面积=25cm2
则直角三角形ABC面积为 ( cm2 )
BC= ( cm )
19．【答案】解： ，
设半圆半径为r，直角三角形面积用r表示为：
又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为 ，
所以 ，
所以
20．【答案】（1）解：1.25×2=2.5（米）
3.14×（31.85＋2.5）＋50×2
=3.14×34.35＋50×2
=107.859＋100
=207.859（米）
答：他跑了207.859米。
（2）解：3.14×2.5×（3-1）
=3.14×2.5×2
=7.85×2
=15.7（米）
答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。
（3）解：1.25×3.14 =3.925（米）
答：每一道起跑线要比前一道提前3.925米。
21．【答案】（1）解：第①组：3×4+3×π=12+9.42=21.42（厘米）
第②组：3×8+3×π=24+9.42=33.42（厘米）
第③组：3×12+3×π=36+9.42=45.42（厘米）
答：第①组至少需要21.42厘米长的绳子，第②组至少需要33.42厘米长的绳子，第③组至少需要45.42厘米长的绳子。
（2）解：第④组：3×16+3×π=48+9.42=57.42（厘米）
答：第④组至少需要57.42厘米长的绳子。

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