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天21世纪教自
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直播
探索图形
KETANO ZHIBO
课前早知道
1.通过把一个涂色的大正方体分成大小相等的小正方
标导航
体的活动，探索棱平均分的份数与各类小正方体的个
数的变化规律。
2.运用发现的规律解决一些简单的实际问题。
3.积极参与各种探索及操作活动，提高学习数学的
回小伙伴们，现
兴趣。
实生活中你们见
过哪些正方体形
状的物体？如果
1.正方体的特征：正方体有6个面，8个顶点，12条棱，6
在不同的部位涂
个面是完全相同的正方形，12条棱长度都相等。
识回陳
上各种颜色，效果
2.用列表的策略分析、解决问题。
会是怎样的呢？
课堂播间
今天余远是起跑线一
探索表面涂色的正方体的有关
规律
问题导入1
用棱长1cm的小正方体拼
②
③
成如下的大正方体后，把它们的
表面分别涂上颜色。①、②、③
探究新知
中，三面、两面、一面涂色以及没
1.理解题意
有涂色的小正方体各有多少块？
(1)由图①可知，大正方
按这样的规律摆下去，第④、⑤
体由2层小正方体组成，
个正方体的结果会是怎样的呢？
每层有(2×2)块小正方
视频讲解
92|配人教版数学五年级下
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体，共2×2×2=8（块）小正方体。
顶点处涂3，
(2)由图②可知，大正方体由3层
共有8个
小正方体组成，每层有(3×3)块小
棱巾间处涂
2面，共有12个
正方体，共3×3×3=27（块）小正
面中间处涂
方体。
1,共有6个
(3)由图③可知，大正方体由4层
(3)如图所示，三面涂色的小正方
小正方体组成，每层有(4×4)块小
体有8块，两面涂色的小正方体有
正方体，共4×4×4=64（块）小正
24块，一面涂色的小正方体有24
方体。
块，没有涂色的小正方体有8块。
(4)把大正方体的表面涂上颜色，
陵中间处涂
即每个小正方体只有构成大正方
2JHi
体6个面的那一面是涂色的。
顶点处涂3面
而小间处涂
2.观察分析
1间
(1)图①中，8块小正方体都只有3
3.探索规律
个面露在外面，所以8块小正方体
根据图①、②、③的小正方体的排
3
都只有三面涂色。
列方式，图④应该由5×5×5=
单
(2)如图所示，有3个面露在外面
125(块)小正方体构成，图⑤应该
的小正方体有8块，分别位于大正
由6×6×6=216（块）小正方体构
方体的8个顶点处，有三面涂色；
成。将小正方体的涂色情况用列
有2个面露在外面的小正方体有
表的方式表示如下：
12块，分别位于大正方体12条棱
三面涂色两面涂色
面涂色
没有涂色
的中间，有两面涂色；只有1个面
的块数
的块数
的块数
的块数
露在外面的小正方体有6块，分别
①
8
0
D
位于大正方体6个面的中间，有一
②
6
12
1
面涂色；在大正方体内部还有1块
③
8
24
24
8
8
36
54
27
小正方体，6个面都没有露在外
⑤
48
96
64
面，所以没有涂色。
配人教版数学五年级下193
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其中有1012个奇数，1011个偶数，1012
13×5=65(平方厘米)
数
个奇数的和为偶数，1011个偶数的和为
77>65,所以当长方形的长为11厘米、
学
偶数。又因为偶数十偶数=偶数，故算
宽为7厘米时，长方形的面积最大。
式的得数是偶数。
答：小明围成的长方形的面积最大是77
参
答：算式的得数是偶数
平方厘米。
8假设共有x名学生，则每位学生收到(x5根据题意，得A是2，B是9，C是1，D
答
一1)张贺年卡，所送贺年卡的总数为
是3，E是5，F是1，G是6，所以小明家
x(x一1)张。x与(x一1)为相邻的整
的电话号码是2913516。
数，其中一个数为奇数，另一个数为偶
第3单元
长方体和正方体
数，故其积为偶数，故所送贺年卡的总
第1节长方体和正方体的认识
数是偶数。
举一反三
答：所送贺年卡的总数是偶数。
1(1)6
长方2相等
“极速特训营
(2)12
4相等
1(1)3,5,7,11,13,17,199,152
(3)3
4,6,8,10,12,14,16,18,201
2(12+8+4)×4=96(分米)
(2)974
答：它的棱长总和是96分米。
(3)质合
3(1)6正方相等
(4)27
(2)12相等
(5)偶
(3)长方体相等
2(1)1,2,4,5,7,8
448÷12=4(厘米)
(2)2,5,7,8
答：这个正方体的棱长是4厘米。
3在1-1993中，共有996个偶数，997个
奇数。996个偶数的和是偶数，997个
极速特训营
奇数的和是奇数，偶数十奇数=奇数，
1(1)正方形长宽高
长方体
所以这本书的所有页码加起来的和是
(2)4(3)12
奇数。
2(1)×
(2)×
(3)×(4)×
4长方形的周长是36厘米，则长和宽的
3(1)棱长总和：(9+4十6)×4
和为18厘米，和是18的两个质数分别
=19×4
是11,7或13,5
=76(cm）
11×7=77(平方厘米)
涂色部分面积：4×6=24(cm2)
《配人教版数学五年级下1269
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数
(2)棱长总和：0.8×12=9.6(dm)
2(1)40cm=0.4m
学
涂色部分面积：0.8×0.8=0.64(dm2)
20cm=0.2m
(3)棱长总和：(4+8十8)×4
0.4×0.2×1800=144(m2)
参
=20×4
答：这个微机室的面积是144cm。
=80(dm)
(2)20cm=0.2m
0.2×1×4×40=32(m)
案
涂色部分面积：8×8=64(dm)
4200÷20=10(cm)10×12=120(cm)
答：制作这些通风管至少需要32m的
答：原来一个正方体的棱长之和是120m。
铁皮。
530×2+10×6+25×4=220(cm)
324m2
答：至少需要220cm长的丝带。
432平方厘米
6120÷(4十4十4×4)=5（厘米）
第3节长方体和正方体的体积
5×12=60(厘米)》
第1课时体积和体积单位
第2节长方体和正方体的表面积
举一反三
举一反三
1表面积体积
1()(/)(/)
2(/)()
2(/)(/)()
3 cm3 cm m2
3(1)(7×4+7×5+4×5)×2
4V-abh
=(28+35+20)×2
=15×3×20
=83×2
=900(m3)
=166(cm2)
V=a3=2.53=2.5×2.5X2.5=
(2)(10×5+10×8+5×8)×2
15.625(m3)
=(50+80+40)×2
51200÷40÷25=1.2(米)
=170×2
答：水深1.2米。
=340(cm2)
6(1)4
4108÷12=9(cm)
(2)36216
9×9×6=486(cm)
“极速特训营
答：至少需要486cm的包装纸。
1(1)物体所占空间的大小
°极速特训营
(2)不变增加
1(1)9(2)148
(3)216
(3)2cm
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