资源简介

初中数学基础知识汇总
知识点1 科学记数法
知识点2 有理数与无理数
知识点3 相反数与倒数
知识点4 绝对值
知识点5 实数的运算
(1)零指数幂：a0＝1(a≠0)；
(2)负整数指数幂：＝(a≠0，p是正整数)．
知识点6 非负数
非负数的概念：____________叫做非负数．
常见的非负数：，a2，(a≥0)，a可代表一个数或一个式子．
知识点7 单项式与多项式
知识点8 同类项与合并同类项
知识点9 整式的运算
加减法：实质是合并同类项
同底数幂相乘：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂相除：
平方差公式： (a＋b)(a－b)＝________
完全平方公式：(a±b)2＝____________
恒等变换：a2＋b2＝__________＝__________
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
知识点10 因式分解
因式分解：一般地，把一个多项式化成几个____________的形式，叫做因式分解
方法：①提取公因式法：如ma＋mb＋mc＝______________。
②运用公式法：i逆用平方差公式a2－b2＝____________
ii逆用完全平方公式a2＋2ab＋b2＝____________；a2－2ab＋b2＝____________。
③十字相乘法：如____________________。
知识点11 分式概念
有意义的条件：分母不为________；
值为零的条件：分子为________，但分母不为________．
例：若分式有意义，则x的取值范围是________．
若分式的值为0，则x的值是________．
知识点12 平方根、算术平方根、立方根
一个非负数的平方根可表示为：
一个非负数的算术平方根可表示为：
一个数的立方根可表示为：（为全体实数）
例：16的平方根是________，16的算术平方根是________，
的平方根是________，的算术平方根是________。
知识点13 二次根式
代数式有意义的条件：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；
(2)分式的分母不为零
例：代数式有意义，则实数x的取值范围是____________。
知识点14 二次根式的计算
=____________。
÷－×＋=_____________。
知识点15 解一元一次方程
 ＝ 
知识点16 解二元一次方程组
例：（1）解方程组：
知识点17 分式方程曾根
例：若关于x的方程－1＝0有增根，则a＝________．
知识点18 解分式方程
(1) （2）  ＝  －3.
知识点19 一元二次方程
一般形式：________________。注意点：①最高次数为2次；②二次项系数a≠0.
知识点20 一元二次方程解法
直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法
①直接开平方法（适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程）

②因式分解法（把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0）

③配方法
把一元二次方程变形为(x＋a)2＝b的形式，用配方法求解的步骤：
①化二次项系数为1；
②把常数项移到方程的另一边；
③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；
⑤运用直接开平方法解方程
④公式法
2x－6＝3x2－9x，
3x2－11x＋6＝0，
∵a＝3，b＝－11，c＝6，
b2－4ac＝121－72＝49，
∴x＝，
∴x1＝3，x2＝.
知识点21 一元二次方程根的判别式
当方程有两个不相等的实数根
当方程有两个相等的实数根
当方程没有实数根
知识点22 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
已知x1，x2是关于x的一元二次方程（）的两个根，则满足：
，。
知识点23 一元一次不等式
不等式的基本性质：
性质1：如果a（2)性质2：如果a＞b，那么a＋c________b＋c，a－c________b－c; 如果a(3)性质3：如果a＞b，且c>0，那么ac________bc，________；如果a>b，且c<0，那么ac________bc，________.
知识点24 一元一次不等式不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是1次，这样的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)．
练习：
知识点25 一元一次不等式组
例：解一元一次不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
知识点26 平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特征：
点P(x, y)在第一象限 ____________；点P(x, y)在第二象限 ____________；
点P(x, y)在第三象限 ____________；点P(x, y)在第四象限 ____________．
2.坐标轴上点的坐标的特征：
点P(x, y)在x轴上_________________；点P(x, y)在y轴上 _______________；
点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)．
一、三象限的角平分线上的点可设为_____，二、四象限的角平分线上的点可设为______。
点到x轴的距离：点P(a，b)到x轴的距离等于_________；点到y轴的距离：点P(a，b)到y轴的距离等于__________。
例：坐标平面上，在第二象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为(　　)
A．(－5，4) B．(－4，5) C．(4，5) D．(5，－4)
点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为______________；点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________；点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________。
知识点27 函数
1、一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的________确定的值，y都有________确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做________
2、函数表达方式：列表法、图象法、解析法
3、函数图像画法步骤：(1)________；(2)________；(3)________
4、函数图像定义考法：
知识点28 一次函数（正比例函数）
一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，k≠0)叫做一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数．
3、一次函数的图象：y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)，(-的一条直线。
4、正比例函数图像与性质：
一次函数的图像与性质：
5待定系数法求解析式：
知识点29 两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系
1、 2、
例：过点(－1，7)且与直线y＝－x＋1平行的直线解析式为___________________；
经过点(－1，7)且与直线y＝－x＋1垂直的直线解析式为___________________。
知识点30 反比例函数
反比例函数表达式的三种形式：y＝或y＝kx－1或xy＝k.(k≠0)
反比例函数的图象与性质
的几何意义：
1、的几何意义即为矩形PAOB的面积；2、的几何意义即为△PAO的面积
根据的几何意义可知：
知识点31 二次函数的定义
知识点32 二次函数的形式、顶点及对称轴 待定系数法求解析式
名称
形式
顶点坐标
对称轴
一般式
顶点式
交点式
知识点33 二次函数的图象与性质
知识点34 二次函数间的平移变换
平移法则：左加右减（针对所有的），上加下减（针对整个函数）
例1：①由抛物线向 平移 个单位可得到
②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
2.将二次函数化为的形式，则 ．
3.将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为________________。
知识点35 二次函数的对称变换
例：将抛物线关于x轴作轴对称变换后的解析式为___________；
关于y轴作轴对称变换后的解析式为___________；关于原点作中心对称后的解析式为_____________；关于直线y=1对称后的解析式为____________。
知识点36 二次函数图象与坐标轴的交点情况
1、主要方法：计算根的判别式
2、当>0抛物线与x轴有____个交点；当=0抛物线与x轴有____个交点；当<0抛物线与x轴有_____个交点。
3、二次函数与y轴的交点，即为，当抛物线经过原点，即.
知识点37 二次函数中常见代数式
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下，则给出的结论正确的有_______.
①>0；②c>0；③b>0；④a-b+c<0；⑤a+b+c>0；⑥9a+3b+c<0；⑦2c>3b；⑧8a+c>0
知识点38 二次函数与一次函数、反比例函数
知识点39 二次函数中的常见三角形面积
知识点40 角的计算
1°＝______分，1′＝________秒
例：计算：50°－15°30′＝________.
知识点41 互余和互补
如果两个锐角的和等于_______，则这两个角互余。同角或等角的余角________
如果两个角的和等于_______，则这两个角互补。同角或等角的补角________
知识点42 对顶角
定义：若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图16－4，∠1与∠2互为对顶角．
性质：对顶角相等．
知识点43 同位角、内错角、同旁内角
∠1与∠2是____________；
∠2与∠3是____________；
∠2与∠4是______________．
知识点44 平行线
定义：在同一个平面内，________的两条直线叫做平行线
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
在同一平面内，　　　　　同一条直线的两条直线互相平行．
例：如图16－9是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
例：如图16－10，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(　　) A．30° B．35°C．36° D．40°
知识点45 三角形的基础知识
1.三角形的分类：
2.三角形的三边关系：三角形的两边之和________第三边．三角形的两边之差________第三边．
3.三角形中角的关系：
三角形的内角和等于________．三角形的外角和为________．
三角形的一个外角等于和它________________的和；
三角形的一个外角大于任何一个和它____________的内角；
三角形中的重要线段
中线 三角形三条中线的交点叫做重心 中线被重心所分的两条线段比为1:2。
高线 三角形三条高线的交点叫做垂心 三角形中有垂线可用等积法。
角平分线 三角形三条角平分线的交点叫做内心 内接圆（可用等积法求三角形的面积）
中垂线 三角形三边上中垂线的交点叫做外心 外接圆（圆心到各顶点的距离即为半径）
中位线 连结三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线______于第三边，并且等于它的__________．
知识点46 全等三角形
1、定义：
2、性质：
3、判定：
知识点47 等腰三角形
1、定义：
2、性质：轴对称性——等腰三角形是轴对称图形，有________条对称轴．
3、定理1：等腰三角形的两个底角相等(简称为：______________)．
4、定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的______和高线互相重合，简称“三线合一”．
5、拓展：(1)等腰三角形两腰上的高相等；
(2)等腰三角形两腰上的中线相等；
(3)等腰三角形两底角的平分线相等；
(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；
(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高．
3、判定：
(1)两条边相等的三角形是等腰三角形；
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称为： )．
知识点48 等边三角形
1、定义：
2、性质：等边三角形的各个内角都等于______
等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴
3、判定：三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
知识点49 垂直平分线和角平分线
1、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________
2、到线段两端距离相等的点在线段的_____________上
3、角平分线上的点到角两边的距离______
4、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的________上
知识点50 直角三角形
1、、定义：有一个角是________的三角形叫做直角三角形
2、性质：(1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于一半；
(3)直角三角形斜边上的中线等于______________
(4)直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的锐角等于30°
3、判定：(1)有两个角互余的三角形是直角三角形；
(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即________________
逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
5、用途：(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；
勾股数：3，4，5 6，8，10 5,12,13
知识点51 命题与反证法
1、命题的定义：判断某一件事情的句子叫做命题。
2、正确的命题称为____________；错误的命题称为____________
3、每个命题都由______和______两个部分组成。
4、反证法：先假设__________，从假设出发，经过推理得出与已知条件，或者与定理、定义相矛盾，从而得出所证的命题正确．
知识点52 相似三角形
知识点53 锐角三角函数
知识点54 特殊三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
知识点55 锐角三角函数的性质
函数值的范围
当∠A为锐角时，sinA，cosA均在______内取值，tanA的值是正数
函数值的变化情况
在0°～90°范围内，正弦、正切的值随着角度的增大(减小)而________，余弦的值随着角度的增大(减小)而____________当0°＜α＜90°时，0＜sinα＜10＜cosα＜1
知识点56 同角的三角函数间的转化
知识点57 解直角三角形的应用常用知识
1、仰角和俯角定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角
2、坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝______
3、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα，坡度越大，坡角越大，坡面_________
知识点58 三角函数应用的基本图形
知识点59 多边形
1、内角和：n边形的内角和为__________
2、外角和：任意多边形的外角和为360°
3、n边形从一个顶点出发可画______条对角线；n边形共有____________条对角线
3、四边形内角和360°，外角和为360°
知识点60 平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、性质：(1)平行四边形的两组对边分别________；
(2)平行四边形的两组对边分别________；
(3)平行四边形的两组对角分别________；
(4)平行四边形的对角线互相________；
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是__________的交点。过对称中心的任意直线把平行四边形分成面积相等的两部分。
3、判定：(1)定义：两组对边分别______的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别______的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且______的四边形是平行四边形；
(4)对角线____________的四边形是平行四边形
4、平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高．
同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等．
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．
平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段________．
推论：夹在两条平行线间的垂线段________．
知识点61 矩形
定义：有一个角是________的平行四边形叫做矩形。
对称性 ：矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴
矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点
性质：(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且________
知识点62 菱形
定义：一组________相等的平行四边形叫做菱形
性质：(1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴
(2)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点
(3)菱形的四条边都________；
(4)菱形的对角线互相________平分，并且每条对角线平分____________
菱形的面积计算
菱形的面积等于两对角线乘积的_______（也可以用底×高）
知识点63 正方形
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
性质：(1)正方形的对边________；(2)正方形的四边________；
正方形的四个角都是________；(4)正方形的对角线相等，互相____________，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点
知识点64 特殊四边形的证法
知识点65 中点四边形
任意四边形的中点四边形为__________；
任意平行四边形的中点四边形为______；
任意矩形的中点四边形为_______；
任意菱形的中点四边形为______；
任意正方形的中点四边形为_______；
中点四边形为矩形的四边形___________________；
中点四边形为菱形的四边形___________________；
中点四边形为正方形的四边形___________________________；
中点四边形的周长等于原四边形__________；
中点四边形的面积等于原四边形__________。
知识点66 圆的有关概念
弦 ：连结圆上任意两点的________叫做弦
直径：经过圆心的弦叫做直径
弧 ：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
圆既是轴对称图形又是________对称图形，圆还具有旋转不变性．
知识点67 垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径____________，并且平分弦所对的弧．
推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
知识点68 圆心角定理，圆周角定理及其推论
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________也相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________．
推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________．同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．
知识点69 点和圆的位置关系
点在圆外 ________
点在圆上 ________
点在圆内 ________
知识点70 圆内接四边形
圆内接四边形对角________．
知识点71 直线与圆的位置关系
直线l和⊙O相交 ________
直线l和⊙O相切 ________
直线l和⊙O相离 ________
知识点72 切线的性质与判定
性质：(1)经过切点的半径______圆的切线；
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过________
判定：(1)和圆有______公共点的直线是圆的切线；
(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；
(3)经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
知识点73 切线长定理
过圆外一点所作的圆的两条切线长________
知识点74 三角形的内切圆
三角形的内心是三角形的________________的交点，三角形的内心到三边的________相等．
知识点75 三角形的外接圆
不在同一条直线上的三个点确定一个圆．经过三角形___________的圆叫做三角形的外接圆．三角形三边____________的交点，即三角形外接圆的圆心．
知识点76 与圆有关的计算
弧长公式：若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝________．
扇形面积
(1)S扇形＝________(n是圆心角度数，R是半径)；
(2)S扇形＝________(l是弧长，R是半径)．
2．弓形面积：S弓形＝S扇形±S△.
知识点77 圆锥的侧面积与全面积
知识点78 三视图与展开图
画物体的三视图
要点：主视图和俯视图要________，主视图和左视图要________，左视图和俯视图要________．
提醒：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成________．
立方体展开图类型：
一四一型，一三二型，三三型，二二二型，异层之间日字连，出现田字就不行
知识点79 轴对称与中心对称
轴对称性质：(1)对称点的连线被对称轴________；(2)对应线段________；(3)对应线段或延长线的交点在________上；(4)成轴对称的两个图形________
中心对称：如果一个图形绕着一个点旋转________后，所得到的图形能够和原来的图形________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫________
中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________；(2)成中心对称的两个图形________
知识点80 平移和旋转
图形平移有两个基本条件：(1)平移的方向；(2)平移的距离。
平移性质：(1)平移不改变图形的________和________；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________(或在同一条直线上)且________；(3)平移变换后的图形与原图形________
图形旋转：一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转．这个固定的点叫做__________，转动的角度叫做________。
图形的旋转有三个基本条件：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
旋转性质：(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度；
(3)旋转前后的图形的形状和大小相同

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