资源简介

专题1 和角公式
【题型01 两角和差的余弦公式】
【题型02 两角和差的正弦公式】
【题型03 两角和差的正切公式】
知识点一：两角和与差的余弦公式
两角和与差的余弦公式
（1）
（2）
①简记符号:,.　
②适用条件:公式中的角,是任意角.
知识点二：两角和与差的正弦公式
（1）
（2）
①简记符号:,.　
②适用条件:公式中的角,是任意角.
知识点三：两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式
（1）
（2）
①简记符号:,.　
②适用条件:公式中的角,，，，.
③变形结论：
【题型01 三角函数式求值】
【典例1】等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】C
【详解】由两角和的余弦公式得：故选：C
【典例2】（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为
【典例3】计算：______________．
【答案】
【详解】原式．
故答案为:.
【题型02 已知三角函数值求角问题】
【典例1】设，且，，则（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】因为，，所以，.易知，，，则，故.
故选：A
【典例2】若，且是方程的两个根，则______.
【答案】##
【详解】由韦达定理可得，
，
，且，
，则，
．
故答案为：
【题型01 三角函数式化简】
【典例1】（2022·全国·高一课时练习）化简下列各式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）原式
.
（2）原式.
【典例2】计算：
(1)；
(2)已知，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】①根据两角和的正切公式,将,求出,然后代入即可.
②根据两角差的正切公式展开代入公式即可.
【详解】（1）方法一,
方法二
（2）
练 习
一、单选题
1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数定义得到，进而利用正弦差角公式求出答案.
【详解】由三角函数定义得，，
所以.
故选：C
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角三角函数求解.
【详解】.
故选：D.
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用正切的和角公式，计算即可.
【详解】．
故选：D
4．的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式和和差公式求解可得.
【详解】
.
故选：D
5．计算的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用两角差的余弦公式计算可得.
【详解】.
故选：C．
6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据任意角的三角函数求出，再求出的值，最后根据两角和的正切公式即可求出所需的值.
【详解】由任意角的三角函数公式可知，解得，
所以，所以，
故选：C
7．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】直接利用两角和的正弦公式求解即可.
【详解】.
故选：A.
8．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将看作，利用和差公式求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：D
9．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据两角差的正弦公式即可得解.
【详解】因为角的终边过点，
所以，
所以.
故选：A.
10．如图，，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出的正切值，即可得出的正切值，进而求出的度数.
【详解】由题意及图得，，，
∴．
∵，，
∴．
故选：B.
11．已知，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正切的和差角公式即可代入求解.
【详解】，
故选：C
12． 的值等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】B
【分析】运用正弦函数两角和公式计算.
【详解】，
故选：B.
13．计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用两角和的余弦公式求解.
【详解】
.
故选：B
14．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将拆分成，然后利用两角差的正弦余弦公式展开计算即可.
【详解】因为
.
故选：D.
15．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同角三角函数关系求出,再根据两角差的正弦公式求解即可.
【详解】因为,,
所以,
则.
故选：A.
16．=（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式及差角正弦公式化简求值即可.
【详解】
.
故选：B
17．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值.
【详解】因为，，则，
.
故选：D.
18．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】应用，结合两角和的余弦即可求解.
【详解】,
则.
故选：A
19．（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数，化简得到，即可求解.
【详解】由.
故选：A.
20．已知，均为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先求出，，再由两角和的余弦公式计算可得.
【详解】因为，均为锐角，且，，
所以，，
所以.
故选：C
21．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用三角函数的定义可求出的值，然后利用两角和的正切公式可求得的值.
【详解】因为角的终边经过点，由三角函数的定义可得，
所以，.
故选：B.
22．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用，结合两角和的余弦公式求值.
【详解】因为，所以，
又，所以为锐角，且.
∴.
故选：C
二、解答题
23．已知角的终边过点，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义即可得解；
（2）利用三角函数的平方关系与余弦函数的和差公式即可得解.
【详解】（1）因为角的终边过点，，
所以，解得，
则，．
（2）因为，，
所以，
则
24．已知，求的值．
【答案】
【分析】根据，由和差角公式求解可得.
【详解】因为，
所以
25．已知，，，均为第二象限角，求，的值．
【答案】，
【分析】先利用平方关系求出，然后由余弦的和差公式可解.
【详解】因为，，，均为第二象限角，
所以，
所以，
26．已知，，求的值.
【答案】.
【分析】利用两角和的正弦公式求解.
【详解】因为，，
所以，
所以．
27．已知角的终边经过点
(1)求角的正弦 余弦和正切值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义求出正弦，余弦和正切值；
（2）在第一问的基础上，利用正切的差角公式求出答案.
【详解】（1）∵角的终边经过点，
，
；
（2）
28．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)-7
【分析】先求出 和 ，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.
【详解】（1）由题意，， ；
（2） ；
综上， .
1专题1 和角公式
【题型01 两角和差的余弦公式】
【题型02 两角和差的正弦公式】
【题型03 两角和差的正切公式】
知识点一：两角和与差的余弦公式
两角和与差的余弦公式
（1）
（2）
①简记符号:,.　
②适用条件:公式中的角,是任意角.
知识点二：两角和与差的正弦公式
（1）
（2）
①简记符号:,.　
②适用条件:公式中的角,是任意角.
知识点三：两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式
（1）
（2）
①简记符号:,.　
②适用条件:公式中的角,，，，.
③变形结论：
【题型01 三角函数式求值】
【典例1】等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
【典例2】（ ）
A． B． C． D．
【典例3】计算：______________．
【题型02 已知三角函数值求角问题】
【典例1】设，且，，则（ ）
A． B． C． D．或
【典例2】若，且是方程的两个根，则______.
【题型01 三角函数式化简】
【典例1】（2022·全国·高一课时练习）化简下列各式.
（1）；
（2）.
【典例2】计算：
(1)；
(2)已知，求.
练 习
一、单选题
1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
4．的值是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的值（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（ ）
A． B． C． D．
7．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
8．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ）

A． B． C． D．
11．已知，则（ ）
A．1 B． C． D．
12． 的值等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
13．计算（ ）
A． B． C． D．
14．（ ）
A． B． C． D．
15．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
16．=（ ）
A．1 B． C． D．
17．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
18．已知，则（ ）
A． B． C． D．
19．（　　）
A． B． C． D．
20．已知，均为锐角，且，，则（ ）
A． B． C． D．
21．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
22．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
23．已知角的终边过点，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
24．已知，求的值．
25．已知，，，均为第二象限角，求，的值．
26．已知，，求的值.
27．已知角的终边经过点
(1)求角的正弦 余弦和正切值；
(2)求的值．
28．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点
(1)求的值；
(2)求的值．
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