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专题2 二倍角公式
【题型01 余弦的二倍角公式】
【题型02 正弦的二倍角公式】
【题型03 正切的二倍角公式】
知识点一：二倍角的正弦、余弦正切公式
①
②；；
③
知识点二：降幂公式
①
②
【题型01 余弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：.
故选：D
【典例2】 已知，则_________.
【答案】
【详解】.
故答案为：.

【典例3】的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：；
故选：A
【题型02 正弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
故选：D.
【典例2】求的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】.
故选：D.
【题型03 正切的二倍角公式】
【典例1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：因为，所以.
故选：C.
【典例2】已知，则______.
【答案】
【详解】因为，所以，
则.
故答案为：
练 习
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由余弦的倍角公式，可得.
故选：D.
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】.
故选：A
3．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】.
4.已知，且是第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，则．
故选：B
5.若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】,解得
故选：C
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】两边平方得：
，
解得：
故选：B
7.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】平方得：，
即，解得：
故选：A
8.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，显然，故，
故选：A
9.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】
.
故选：D
10.已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据角的范围判定符号，然后直接由半角公式求解.
【详解】∵，∴，∵，
∴由半角公式可得.
故选：B
11.若cos α＝，α∈(0，π)，则cos的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】C
【分析】先求的范围，确定cos的符号，再求半角公式计算得到答案.
【详解】由题,则，∴，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了半角公式，属于基础题.
12.已知是角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】是角的终边上一点，由三角函数定义可得
，，
所以.
故选：C.
13.已知，则_________.
【答案】##
【详解】解：因为，所以，
所以，即，即，
所以；
故答案为：
二、填空题
1.已知，则___________.
【答案】
【详解】.
故答案为：.
2．已知为第二象限角，，则 ．
【答案】
【分析】根据同角三角函数的关系式，结合正切的二倍角公式即可求得.
【详解】因为，为第二象限角，所以，
则，所以.
故答案为：
3．已知向量，若，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据题目条件可得，代入化简即可.
【详解】已知向量，，若，则有，
∴.
故答案为：.
三、解答题
1．已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求、的值；
(3)求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)已知角的终边上一点,则再结合二倍角公式代入运算即可;
(2)已知角的终边上一点,则再结合正切两角和差公式运算即可;
(3)通过构造齐次式分式,再代入正切值运算即可.
【详解】（1）角的终边经过点,
（2）由题得
（3）由(2)知
2．求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用三角函数的倍角公式即可得解.
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
3．已知，，求，的值．
【答案】,
【分析】由同角三角函数关系求，再由二倍角公式求，
【详解】由，，,
;
4．已知，且是第三象限角.
(1)求和的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，；
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数关系结合所在象限得到，；
（2）在（1）的基础上结合二倍角公式，代入求解即可.
【详解】（1）因为是第三象限角，所以，
因为，，故，；
（2）由（1）可知，，
故.
5．已知为第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据为第二象限角，得到，进而得到正切值；
（2）根据二倍角公式和诱导公式化简，分子分母同时除以，代入即可.
【详解】（1）因为为第二象限角，，
所以，
所以
（2）原式，
分子分母同时除以，
则原式.
1专题2 二倍角公式
【题型01 余弦的二倍角公式】
【题型02 正弦的二倍角公式】
【题型03 正切的二倍角公式】
知识点一：二倍角的正弦、余弦正切公式
①
②；；
③
知识点二：降幂公式
①
②
【题型01 余弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【典例2】 已知，则_________.

【典例3】的值为 （ ）
A． B． C． D．
【题型02 正弦的二倍角公式】
【典例1】（ ）
A． B． C． D．
【典例2】求的值为（ ）
A． B． C． D．
【题型03 正切的二倍角公式】
【典例1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【典例2】已知，则______.
练 习
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4.已知，且是第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
5.若，则（ ）
A． B．
C． D．
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.若，则（ ）
A． B． C． D．
9.若，则（ ）
A． B． C． D．
10.已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11.若cos α＝，α∈(0，π)，则cos的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
12.已知是角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
13.已知，则_________.
二、填空题
1.已知，则___________.
2．已知为第二象限角，，则 ．
3．已知向量，若，则的值为 ．
三、解答题
1．已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边经过点.
(1)求的值；
(2)求、的值；
(3)求的值.
2．求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
3．已知，，求，的值．
4．已知，且是第三象限角.
(1)求和的值；
(2)求的值.
5．已知为第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
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