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选择性必修1 第一章 动量守恒定律
高三复习
动量是矢量，式中v为物体的速度。
动量变化量：末动量减初动量的矢量差
动量
p=mv
动量的大小是质量与速率的乘积，动量的方向是速度的方向。
Δp=p2-p1
=mv2-mv1
(2017·江苏)质子( )和α粒子( )被加速到相同动能时，质子的动量_____(选填“大于”、“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为_____。
小于
2∶1
一个物体的动量与动能的大小关系
氦核的质量是质子质量的4倍
(2021·湖南)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )
A
B
C
D
D
幂函数
(2023·山西)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A. 甲的速度大小比乙的大 B. 甲的动量大小比乙的小
C. 甲的动量大小与乙的相等 D. 甲和乙的动量之和不为零
BD
a甲v甲m甲>m乙
v=at
p=mv
=m·at
=(F-μmg)t
p甲靠近过程它们的动量方向虽然相反，但任意时刻大小总是不相等，动量的矢量和不为0。
冲量
这个公式说明冲量是力(对物体)的冲量
适用求恒力的冲量
冲量是矢量，方向与力(恒力)的方向相同。
求冲量的大小只需要力的大小乘于时间即可(前提是这个力必须是恒力)
式中的F表示的是力，要代入方向，不是力的大小。
从公式 可以看出求恒力的冲量不需要对力进行分解，只需要力×力的作用时间即可。(求变力的冲量也不需要对力进行分解，只不过高中阶段不要求直接用公式I=Ft求变力的冲量)
(多选)如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F拉质量为m的木箱，木箱沿光滑水平面前进，在时间t内，下列说法正确的是( )
A. F的冲量大小为Ftcosθ
B. F的冲量大小为大小为Ft
C. 地面支持力的冲量大小为0
D. 木箱重力的冲量大小为mgt
BD
G
FN
IFN=(G -Fsinθ)t
IG =mgt
IF =Ft
(2017·天津)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
B
IG =mgt
方向竖直向下
在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别竖直上抛、平抛、竖直下抛一质量相等的物体，从抛出到落地，比较它们所受重力的冲量。有( )
A. 平抛过程最大 B. 竖直下抛过程最大
C. 竖直上抛过程最大 D. 三者一样大
C
IG =mgt
I=Ft
v0
v0
v=0
t1
t2
>
v=0
t3
>
(多选)如图所示，水平面上一个物体在拉力F的作用下匀速前进了时间t，且拉力F与水平方向成θ角。则(　 )
A. 拉力F对物体的冲量大小为Ft
B. 拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ
C. 摩擦力对物体的冲量大小为Ft
D. 合力对物体的冲量大小为零
A
f
可以求某一个力或某几个力和所有力(合力)的冲量。
一种求法是各力冲量的矢量和
或先求出这几个力的合力，再求这个合力的冲量
D
I=ft
f=Fcosθ
=Ftcosθ
I合=F合t
F合=0
=0
G
FN
I合=IF +IG +If +IFN
=Ft+Gt+f t+FNt
(F1、F2)要代入方向
I12=F1t+F2t
I12=F12的合力t
如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F拉质量为m的木箱，木箱沿光滑水平面前进，在时间t内，下列说法错误的是( )
A. F的冲量大小为Ft
B. 地面支持力的冲量大小为0
C. 重力的冲量大小为mgt
D. 合力的冲量大小为大小为Ftcosθ
B
G
FN
IFN=(G -Fsinθ)t
IG =mgt
IF =Ft
F合=Fcosθ
IF合 = F合t
F合是恒力
=Ftcosθ
如图，物体在F=3N水平力作用下沿水平面上匀速运动，物体的重力为4N，求在2s内地面对物体冲量的大小。
冲量是力的冲量，A物体对B物体的冲量，是A对B的所有力对B的总冲量。
F
G
FN
f
f=F=3N
FN=G=4N
FN
f
5N
IA对B=5×2N·s=10N·s
IFN
IA对B
If =6N·s
IFN =8N·s
IA对B=
If
经常虽然力不是恒力，但也可以用I=Ft比较几个力的冲量的大小，但前提是这几个力的方向各自是不变的。
(2022·海南)在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力( )
A. 大小相等，方向相反 B. 大小相等，方向相同
C. F1的冲量大于F2的冲量 D. F1的冲量小于F2的冲量
也许F1、F2不是恒力，但这两个力是作用力与反作用力，总是大小相等；作用力与反作用力总是同时产生、同时消失，因此这两个力对各自作用的物体的作用时间相等，由I=Ft，两个力对各自作用物体的冲量大小是相等的，当然方向是相反的。
A
不局限于恒力，只要方向不变的力，冲量的方向都与力的方向相同。
v
v
v=0
如图，在光滑水平面上的轻质弹簧左端固定并处于原长状态，一小球以一定初速撞击并压缩弹簧，在弹簧被压缩至又恢复原长的过程，弹簧对小球的冲量是否为零？
F
v
F
I1=+Ft
+
I2=+Ft
I=I1+I2
≠0
(2015·北京)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B. 绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C. 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D. 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
A
F=0
恰好伸直
F=mg
Fv=0
F>mg
最低点
冲量是力(对物体)的冲量
F
F
方向总是在一条直线的力随时间变化的图线与横轴围成的面积在数值上等于这个力的冲量(注意正负，并且要注意冲量的正负与物体的运动方向无关，完全由力的方向决定)。
力F在4s内的冲量为
(+2×2)N·s+ (-1×2)N·s
= +2N·s
正负表示方向
应理解为力F的方向为正方向
F=2N时的方向为正方向
力F的方向为正方向
力必须均为恒力
冲量 与功 对比
冲量是力的冲量，功是力的功。
可以求某一个力或某几个力和所有力(合力)的冲量。
可以求某一个力或某几个力和所有力(合力)的功。
一个力只要作用了一段时间，对物体的冲量就不为零，无关力的方向和物体的运动情况。
一个力做功情况与力的方向和物体的运动情况都有关系。
一个是矢量，一个是标量。
均不需要对力进行分解
动量定理
动量定理中的冲量必须是合力的冲量
对比
物体在一个过程中所受合力的冲量等于它在这个过程的动量变化量
I合=p2-p1
p=mv
动量
冲量
动量定理
动能
功
动能定理
I合=p2-p1
=Δp
由IF =Ft可知，F对甲、乙的冲量大小相等，规定F的方向为正方向，从释放至任意时刻，由动量定理
(2023·山西)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A. 甲的速度大小比乙的大 B. 甲的动量大小比乙的小
C. 甲的动量大小与乙的相等 D. 甲和乙的动量之和不为零
B
v甲m甲>m乙
p=mv
IF +(-μmgt)=(+p)-0
p甲靠近过程它们的动量方向虽然相反，但任意时刻大小总是不相等，动量的矢量和不为0。
p=IF-μmgt
D
(2022·重庆)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部( )
A. 速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B. 动量大小先增大后减小
C. 动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D. 加速度大小先增大后减小
v0
头部
先减小后增大
D
F合=F
a-t图线才是
合力-位移图线与横轴围成的面积，而且要合力方向与速度方向总是在一条直线上，此时这个面积是合力的功(注意正负)，等于动能的变化。
F
v=0
F
F
v
v
v
v
v
F
L=100m
vB
+
I=m(+vB)-0
=1800N·s
G
FN
FN =3900N
vC
(2018·北京)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5m/s2，到达B点时速度vB =30m/s。取重力加速度g=10m/s2。
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小。
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点
时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
(2022·北京)体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0m/s；乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m=0.3kg，取重力
加速度g=10m/s2。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
求“排球所受冲量的大小”，指的是排球
受到的总冲量，也就是合力的冲量。
t=0.6s
x=v0t
=4.8m
v
v
vy=gt
vy=6m/s
=10m/s
+
I=m(+v)-m(-v)
=2mv
=2×0.3×10N·s
6kg·m/s
与水平方向夹角θ
v与水平方向夹角θ
v0
(2021·重庆)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体(物体与头盔密切接触)，使其从1.80m的高处自由落下(如图)，并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03m时，
物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视
为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略
空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1) 头盔接触地面前瞬间的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动的时间；
(3)物体在匀减速直线运动过程中
所受平均作用力的大小。
v=6m/s
F
v
+
t=0.01s
+Ft=0-(-mv)
=3000N
D
G
FN
f
r
B 由f =Fn=mω2r可知f大小不变，但方向变化，不是恒力，不能用I=Ft求冲量,即不能把f的大小mω2r代入I=Ft求它的冲量。
If =I合
v
v=ωr
=-mωr
+
=0
=(+mv)-(+mv)
f
If =I合
=0-(+mv)
大小为mωr
(2021·北京)如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至
圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A. 圆盘停止转动前，小物体所受
摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B. 圆盘停止转动前，小物体运动一圈
所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C. 圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D. 圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受
摩擦力的冲量大小为mωr
A
G
F
F >G +f
G
F
F =G +f
vm
v=0
a
a
点火
WF +WG +Wf =0-0
IF +IG +If =0-0
v=0
f
f
a
a=0
F(2022·山东)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体
先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火
飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于
火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭
做功之和等于火箭动能的增加量
(2015·重庆)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A. B. C. D.
A
v
mg
F
+
h
t
v=0
(2018·全国)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A. 10N B. 102N C. 103N D. 104N
C
v
v=0
mg
F
+
F=1000N
(2018·江苏)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。
v=0
v
+
mg
F
IF +IG =Δp
t
IF +(-mgt) =(+mv)-(-mv)
IF =2mv+mgt
(2017·全国)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A. t=1s时物块的速率为1m/s
B. t=2s时物块的动量大小为2kg·m/s
C. t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s
D. t=4s时物块的速度为零
A
F1
F2
v
v
IF合=mv-0
t=1s
t=2s
IF合=p-0
4kg·m/s
(+2)×2+ (-1)×1=p-0
3kg·m/s
(+2)×2+ (-1)×2=p-0
t=4s
p≠0
v≠0
1m/s
+
一质点静止在光滑水平面上，对其施加水平外力F，力F随时间变化的曲线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )
A. 第2s末，质点的动量为0
B. 第2s末，质点的动量方向发生变化
C. 第4s末，质点回到出发点
D. 在1~3s时间内，力F的冲量为0
D
F
F
v
t=2s
t=4s
t=0
S1
S2
+
IF合=IF
v=0
=p-0
p
(+S1)+(-S2)=
S1=S2
p=0
v=0
S2
S1
(2022·全国)(多选)质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g=10m/s2。则( )
A. 4s时物块的动能为零
B. 6s时物块回到初始位置
C. 3s时物块的动量为12kg·m/s
D. 0~6s时间内F对物块所做的功为40J
A
F
F
v
t=2s
t=4s
t=0
+
v=0
v=0
t=3s
v
f
f
Δt
f =2N
f
6-6Δt =0-0
Δt =1s
2×3kg·m/s=p-0
6kg·m/s
p
D
×
×
(2020·全国)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
D
减小了单位面积的受力大小
B 不管是否有气囊，在速度减小为0的过程中，
动量的变化均为0-mv0,动量变化的大小均为mv0。
此过程压缩气体，一部
分动能转换成气体内能。
D 对于解决实际问题来说，显然要把气囊对司机的力F认为或近似认为就是司机受到的合力，事实上显然也确实是(至少主要是)这个力使司机的速度减小为0。由-Ft=0-(+mv0)，Ft=mv0，安全气囊的作用一方面延长了动量变化的时间使司机受力减小，同时增大受力面积使得各部位受力进一步减小。
v0
F
+
(2019·全国)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为( )
A. 1.6×102kg B. 1.6×103kg
C. 1.6×105kg D. 1.6×106kg
B
发动机
Δt
v
Δm
+
F
静止
气体
F
发动机
F
v
v0=0
(2020·海南)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg，离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10-3g/s，则探测器获得的平均推力大小为( )
A. 1.47N B. 0.147N C. 0.09N D. 0.009N
C
离子
F
Δt
v
v0
Δm
F
+
v0
离子
v>>v0
(2021·湖北)抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为( )
A. 40 B. 80
C. 120 D. 160
C
F
F
M
子弹
v
=nm
t
F
(2021·福建)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s~28.4m/s，16级台风的风速范围为51.0m/s~56.0m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的( )
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍
B
S
vΔt
v
Δm
标志牌
v=0
+FΔt=0-(-Δmv)
F
Δt时间内吹向标志牌的风也在Δt时间内在标志牌作用力F下速度减为0
+
Δt
ρ
F=ρSv2
10级台风的风速v1=25m/s
16级台风的风速v2=50m/s
=4
F2=4F1
物体动量的瞬时变化率等于物体这个时刻受到的合力
F合·Δt= Δp
(多选)如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F拉质量为m的木箱，木箱沿光滑水平面前进，在时间t内，下列说法正确的是( )
A. F的冲量大小为Ftcosθ
B. F的冲量大小为大小为Ft
C. 物体受到的合力的冲量大小为Ftcosθ
D. 木箱的动量变化率大小为Fcosθ
BCD
也即物体受到的合力越大，它的动量变化就越快，反之亦然。
(2023·浙江)(多选)下列说法正确的是( )
A. 利用电容传感器可制成麦克风
B. 物体受合外力越大，则动量变化越快
C. 利用红外传感器可制成商场的自动门
D. 若物理问题牛顿运动定律不适用，则动量守恒定律也不适用
ABC
系统各物体动量的矢量和不变
系统中常常含有轻质弹簧、轻绳等，它们是没有动量的，因为它们的质量为零，但若将它们选入系统内，它们和系统其它物体的力就是内力，无需理会，否则就是外力。因此把它们选入系统，对系统的动量是否守恒没有影响，但对系统动量是否守恒的判断会更方便。
(式中的v是矢量，要代入方向)
系统动量守恒是两方面守恒，一是系统总动量(矢量)大小守恒
(不变)；二是系统总动量(矢量)方向守恒(不变)。
(2021·全国)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
B
小车、弹簧和滑块组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒(当然滑块和小车组成的系统动量也守恒)。滑块和小车之间有没有摩擦力并不影响系统动量是否守恒，因为对于分析系统动量是否守恒来说，滑块和小车之间的力是内力，根本就不予理会，有和没有又有什么关系呢？
m1g
FN
m2g
(2016·上海)如图，粗糙水平面上，两物体A、B以水平轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量______(选填“守恒”或“不守恒”)。在B静止后，A和B组成的系统动量______。(选填“守恒”或“不守恒”)
守恒
不守恒
fB
F=fA+fB
v
v
F > fA
fA
F合=F-fA-fB
=0
B静止前
v
v
B静止后
F合=F-fA
≠0
(2020·江苏)一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
依题意乌贼和水组成的系统动量守恒，由系统的初始状态可知系统的动量为零，因此乌贼与水的动量总是大小相等(当然方向是相反的)，则由两者动量大小相等，在乌贼喷出水后有
Mv=mv1
(2019·江苏)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
A. B. C. D.
B
依题意小孩和滑板组成的系统动量守恒，由系统的初始状态可知系统的动量为零，因此小孩与滑板的动量总是大小相等(当然方向是相反的)，设小孩跳离时滑板的速度大小为v'，由两者动量大小相等有
Mv=mv'
(2017·全国)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为
(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A. 30kg·m/s B. 5.7×102 kg·m/s
C. 6.0×102 kg·m/s D. 6.3×102 kg·m/s
A
p1
p2
p2=p1
=m1v1
=50×10-3×600kg·m/s
=30kg·m/s
有人可能会考虑“质量为1.00kg的模型火箭”中的
“1.00kg”是否包括“50g的燃气”，这样的考虑是必须的。但经分析发现，这一点不影响最终结果，因为不管包括还是不包括，“燃气喷出后火箭的动量大小”总是等于“喷出燃气动量的大小”，只要能求出“喷出的燃气的动量的大小”即可。
m1
v1
(2017·海南)光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为( )
A. n2 B. n C. D. 1
D
依题意P、Q两个物块组成的系统动量守恒，由系统的初始状态可知系统的动量为零，因此P、Q开始运动后动量总是大小相等、方向相反，动量大小之比为1∶1。
(2015·福建)如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A. A和B都向左运动 B. A和B都向右运动
C. A静止，B向右运动 D. A向 运动，B向 运动
D
m
2m
依题意碰撞前A、B的动量大小相等，方向相反，系统总动量为零，分析易知整个过程A、B系统的动量守恒，则碰后系统的动量仍然为零(当然碰撞过程任一时刻系统的动量也为零)。
在使用动量守恒分析问题时，要特别关注系统的总动量(大小和方向)。
左
右
右
左
(2014·福建)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A. v0-v2 B. v0+v2
C. D.
D
+
(2017·江苏)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s。求甲、乙两运动员的质量之比( )
A . 1∶2 B. 2∶1 C. 2∶3 D. 3∶2
D
1m/s
1m/s
甲
乙
1m/s
2m/s
+
m1· (+1m/s)+m2· (-1m/s)=m1· (-1m/s)+m2· (+2m/s)
相互作用前
相互作用后
2m1=3m2
m1
m2
(2014·上海)动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比vA∶vB=2∶1，则动量之比pA∶pB=____；两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比p∶pA=____。
1∶2
1∶1
pA
2pA
B
相互作用前
相互作用后
A
=pA
p
p=pA
p=pA
(2015·上海)两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动。A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动；碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为____m/s，方向向___ (选填“左”或“右”)
0.5
左
vA
vB
B
A
+
碰撞前
碰撞后
vA1
vB1
(2022·北京)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A. 碰撞前m2的速率大于m1的速率
B. 碰撞后m2的速率大于m1的速率
C. 碰撞后m2的动量大于m1的动量
D. 碰撞后m2的动能小于m1的动能
C
v1
v2=0
m2
m1
+
碰撞前
碰撞后
x
4m/s
-2m/s
+2m/s
C. 碰撞前系统动量向右可知(如图，
按题意为正方向)，则碰撞后系统
动量是也是向右的，因此m2的动
量要大于m1的动量。
>0
m2>m1
即
(2015·天津)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，A、B两球的质量之比为_____，A、B碰撞前、后两球总动能之比为_____。
4∶1
9∶5
A与墙碰撞后
v
v
v
+
mB(+3v)+0
=mA(+v)+mB(-v)
3v
v
3mB=mA-mB
4mB=mA
0
(2021·山东)(多选)如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是( )
A. 投出物资后热气球做匀加速直线运动
B. 投出物资后热气球
所受合力大小为mg
C.
D.
BC
(M+m)g
F
Mg
mg
F=(M+m)g
F热气球合=F-Mg
=mg
v
F热气球合
Mv=mv0
B
(多选)质量均为m的两个小球A、B用轻弹簧连接，一起放在光滑水平面上，小球A紧靠挡板P，如图所示，给小球B一个水平向左的瞬时冲量，大小为I，使小球B向左运动并压缩弹簧，然后向右弹开。弹簧始终在弹性限度内，取向右为正方向。在小球B获得向左的瞬时冲量之后的整个运动过程中，对于A、B及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A. 挡板P对小球A做的功为2I2/m
B. 挡板P对小球A的冲量大小为2I
C. A球刚要离开档板时B球动量大小为I
D. 小球A离开挡板后，系统弹性势能的最大值为I2/4m
B D
F
F
F
t
v0
v
v0
I
I=mv0-0
p=mv0
IF=Ft
=IB
=2mv0
=2I
v
v
Epm
mv0=2mv
×
C
=I
(2014·天津)如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A，B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到v1=2m/s。求（1）A开始运动时加速度a的大小；
（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（3）A的上表面长度l。
F=mAa
a=2.5m/s2
B
v
B
v1
Ft=(mA+mB)v1-(mA+mB)v
v＝1m/s
vA
0
mAvA= (mA+mB)v
l＝0.45 m
f
(2018·天津)质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05kg的子弹以200m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是____m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为____m。
20
0.2
v0
v
d
m
M
ΔE内=
(2016·天津)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止。
（1）此时盒的速度大小为___？
（2）滑块相对于盒运动的路程为____？
v1
(2014·北京)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）碰撞前瞬间A的速率v。
（2）碰撞后瞬间A与B整体的速度。
（3）A与B整体在桌面上滑动的距离L。
L=0.25m
(2021·河北)如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩
擦因数为 ，重力加速度取g=10m/s2， ， ，忽略空
气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
滑雪者
背包
t=2s或t=-1s(舍去)
(2021·广东)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1=3.5×10-2m，乙与边框a相隔s2=2.0×10-2m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
v1=0.3m/s
v3=0.2m/s
v
(2020·天津)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？
I
v0
v1
v2
v0
(l是未知的)
A
+
l
m1g
FT =0
(m1+m2)g
v1
v0
系统在某个方向的合力为零，则系统在这个方向的动量守恒。
图中地面为水平面，且不计一切摩擦。
如上左图，同时由静止释放小球
和凹槽，小球在凹槽右则的最高
点能否达到其释放时的高度？
以上各图中各自所有物体组成的系统水平方向动量守恒
FN
Mg
mg
FN
Mg
mg
mg
mAg
mBg
FNA
FNB
FN
FN
水平方向
v
v
v
v
v相=0
此时球与槽
的速度相同
若此时球有速度，
一定是水平方向。
水平方向动量守恒，列方程时各物体的速度要用水平方向的速度。
v=0
v=0
v=0
v0
Mg
mg
FN1
FN2
mg
FN
v
，但不
能说系统动量守恒，因为系统的动量不守恒。
系统受到的合力虽然不为零，但内力远大于外力，可以认为系统动量守恒。
v
(2018·全国)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10m/s2，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
v0
0
v1
v2
0
0
(2022·广东)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg，滑杆的质量M=0.6kg，A、B间的距离l=1.2m，
重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，
桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
v
f
f
N2
Mg
(M+m)g
N1
v1
a
v0
mg
8m/s
v=0
v
0.2m
(2023 广东)(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有( )
A. 该过程动量守恒
B. 滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·s
C. 滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·s
D. 滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N
BD
I1合=mv-mv1
I2合=mv
F1对2 t= I2合
F1对2 = 5.5N
如图，B静止在光滑水平面上，A以水平速度v0朝B运动并与B发生弹性碰撞，问：碰撞过程A的动能
是否有损失？如果把A、B看做一个系统，
碰撞过程系统的动能是否有损失？
弹性碰撞
如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
若两物体发生弹性碰撞，碰后两物体一定是分开的，即发生弹性碰撞的两物体碰撞结束后一定不可能是速度相同的。当然也可以说碰后共速的碰撞一定不是弹性碰撞，但不能说碰后分开的碰撞就一定是弹性碰撞。
A
B
v0
A
B
vB
vA
碰后A的速率是否一定小于v0
这里说的碰撞是瞬间碰撞，因此碰撞过程重力势能不会变化。
(也叫完全弹性碰撞)
这两个公式必须两体发生
一动一静的弹性正碰才适用
(2014·全国)一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰，若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A. B. C. D.
A
中子
原子核
m1
m2
v1
(2019·海南)如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；
(2)轻绳的长度。
l
v1
b
0
vb
va
vb
m
3m
b
0
l
(2020·海南)如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量ma=1kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量mb=3kg小物块b发生弹性正碰(碰撞时间极短)。已知圆弧轨道半径R=0.8m，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度v=1m/s顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到
右端所需要的时间。
必须弹性正碰才适用
(不能仅仅动量守恒)
必须弹性正碰才适用
(不能仅仅动量守恒)
必须弹性正碰才适用
(不能仅仅动量守恒)
m1=m2
m1>m2
m1m1=m2
m1>m2
碰后m1反弹
m1碰后m1沿原方向运动
m1>m2
两球同向运动(原m1运动方向)
m1两球同向运动(即m1碰撞前后后运动方向相反)
以上结论必须弹性碰撞才适用(不能仅仅动量守恒)
(2022·湖南)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小
B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小
C. v2大于v1
D. v2大于v0
B
m2
m1
m0
m0
=m0
=v0
v1=v0
v2=v1
v2v2>m0
(2020·全国)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A. 3J B. 4J C. 5J D. 6J
A
一般地，碰撞是有机械能损失的，通常是转化为系统的内能。
(2014·全国)冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总动能的损失。
规定甲的速度方向为正方向
(2021·北京)如图所示，小物块A、B的质量均为m=0.10kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h=0.45m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s=0.30m，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
t=0.30s
(2015·全国)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求:
(1)滑块b、a的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力
做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
a
b
v
a
b
v=0
f
碰后以共同速度运动的碰撞
完全非弹性碰撞
非弹性碰撞
如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
在所有同等条件下碰撞中此时碰撞前后系统动能损失最大
A
B
v0
如图，B静止在光滑水平面上，A以水平速度v0朝B运动并发生一维碰撞，碰后A速度为0；在B的左侧涂上胶水(胶水质量忽略)，其他条件不变让A、B再发生一次碰撞，碰后两者粘在一起以共速运动。
问：哪一次A损失的动能更大？把A、B看做一个系统，哪一次系统损失的动能更大？
A
B
vB
0
A
B
v
注意：只有碰撞瞬间即获得共速的过程弹丸和沙箱系统动量才守恒，整个过程系统动量不守恒。而且获得共速的过程必须瞬间完成(即认为获得了共速但沙箱还处于原位置，很多题说碰撞时间极短就是这个意思)，否则搞半小时以后才获得共速，则从射入到获得共速的过程系统动量是不守恒的，因为这个过程系统受到的合力不等于0。
v0
θ
如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v0水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆过角度θ(θ<90 )速度减为0。不计空气阻力。对子弹射向沙箱
到与其共同摆过θ角的过程，下面列的方程是否正确？
°
也就是说这个过程子弹和沙箱组成的
系统机械能是否守恒。
Ep=0
v
如图静止在光滑水平面上的物体A和物体B用轻质弹簧连接(固定)，弹簧原长且处于水平状态，一子弹水平飞来，在极短时间内与A获得共速。不计空气阻力。把子弹、A、B、弹簧看作一个系统，从子弹开始射入A开始，
系统的动量是否守恒？系统的机械能是否
守恒？
子弹开始射入A到与A获得共速，子弹和A组成的系统动量是否守恒？这与整个过程子弹、A、B、弹簧组成的系统动量守恒会不会矛盾？你是如何理解的(有或没有矛盾的理由)？
v0
v1
mv0=(m+mA)v1
(m+mA)v1=(m+mA+mB)v
mv0=(m+mA+mB)v
如图所示，在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则( )
A. E1>E0 B. p1>p0
C. E2>E0 D. p2>p0
A．
C．
B．由 ，即 ，得 ，即
D．规定向右为正方向
D
(2022·浙江1月)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
(1)实验应进行的操作有___。
A. 测量滑轨的长度
B. 测量小车的长度和高度
C. 碰撞前将滑轨调成水平
C
(2)下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_____kg·m/s。(结果保留3位有效数字)
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/(m·s－1) 碰撞后A的速度大小/(m·s－1) 碰撞后B的速度大小/(m·s－1)
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
0.200
p′＝mBvB-mAvA′
p′＝mBvB+mAvA′
vA
0
p总= pA
=0.2kg·m/s
=0.2kg·m/s
=0.28kg·m/s
(2022·天津)某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点
位置。三个落点位置标记为M、N、P。
(1)为了确认两个小球的直径相同，该同学用
10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，
某次测量的结果如下图所示，其读数为____mm。
A
10.5
(2)下列关于实验的要求哪个是正确的____。
A. 斜槽的末端必须是水平的
B. 斜槽的轨道必须是光滑的
C. 必须测出斜槽末端的高度
D. A、B的质量必须相同
验证的是碰撞瞬间A、
B系统动量是否守恒。
t
t
t
A的质量必须大于B的质量
这个实验还
要用到天平
(3)如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为___、___。(填落点位置的标记字母)
M
P
x=vt
mA>mB
碰后B
碰前A
碰后A
(2022·重庆)如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
(1)要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是_____。
(2)为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做________运动。
天平
匀速直线
(3)测得滑块B的质量为197.8g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为______ kg·m·s-1(保留2位
有效数字)，滑块A碰后的图线
为____ (选填“②”“③”
“④”)。
-0.011
③
碰前B
碰前A
vB
vA
+
碰后
碰后
碰后若同向运动，碰后在前面的物体的
速度一定大于或等于碰后在后面的物体
的速度，包括可以穿透的情景。
B
A
(2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_____ kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫
导轨运动，并与B碰撞，分别
用传感器记录A和B从碰撞时
刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
0.304
m1=0.304kg
m2=0.510kg
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 0.33 0.33 0.33
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果
如下表所示。
(6)表中的k2＝_____(保留2位有效数字)。
(7) 的平均值为_____(保留2位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判
断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为______ (用
m1和m2表示)，本实验中其值为_____ (保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
0.31
0.32
0.34
k2
0.313
m2=0.510kg
m1=0.304kg
(2021·江苏)小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M＝200.0g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间Δt1和Δt2，以及这两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。
(1)游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度d＝_____ mm。
10.20
(2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是___________________
将气垫导轨调至水平
(3)多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δt和Δv的数据如下表，请根据表中数据，在方格纸上作出Δv -Δt图线。
Δt/s 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968
Δv/(m·s－1) 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86
(4)查得当地的重力加速度g＝9.80m/s2，
根据动量定理，Δv- Δt图线斜率的理论
值为_____m/s2。
1.96
(5)实验结果发现，图线斜率的实验值总小于
理论值，产生这一误差的两个可能原因是____。
A. 选用的槽码质量偏小 B. 细线与气垫导轨不完全平行
C. 每次释放滑块的位置不同 D. 实验中Δt的测量值偏大
BD
(mg－T)·Δt＝mΔv
T·Δt＝MΔv
(用图线中的Δv、 Δt求解)
(mg－T)·Δt＝mΔv
Tcosθ·Δt＝MΔv

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